गणित

(भाग 1 साठी)
डेनियल बेर्नुलीचे बालपण

बेर्नुली शतक

प्रकाशाची क्षीणता

समाजावरील धर्माची पकड

समीकरणांचा उल्लेख वाचत असताना गणिताची आठवण येणे स्वाभाविक आहे. गणिताविषयी ज्या काही कडू आठवणी (काहींच्या) मनात असतील त्यांनी (व गोड आठवणी असतील त्यांनीसुद्धा!

दिवाळी अंकातील तर्कक्रीडा भागावर काही उत्तरे आली आहेत.

वजीराचे कोडे यावर मिहिर यांचे उत्तर आले आहे आणि ते बरोबर आहे.

संगणक (computer) शब्द कानी पडताच गणक (calculator) यंत्राची आठवण होणे शक्यता नाकारता येत नाही. कदाचित संगणक गणक यंत्राची सर्व कामे करीत असावा म्हणून संगणकाला संगणक असे नाव पडले असावे.

भारतीय गणितज्ञांच्या कर्तृत्वाचा रोचक परिचय

विकीपिडियावर गणिताच्या शाखा हा लेख आहे.
या लेखात,

• गणिताच्या शाखा
• मोजणी
• संरचना
• अवकाश
• बदल
• पाया आणि तत्त्वज्ञान
• विसंधी गणित

मनोगतावर शुद्ध मराठी यांनी एका धाग्यावर खालील प्रतिसाद दिला आहे.
***

पृथ्वी हा ६४०० किलोमीटर त्रिज्येचा आदर्श गोल आहे असं गृहित धरू. विषुववृत्ताभोवती एक बरोबर बसणारा, पट्टा तयार केला. पण तो तयार होईपर्यंत बराच काळ गेला.

खेळ:

एका मोकळ्या, सपाट मैदानात तीन खांब रोवलेले आहेत. ते वेगवेगळ्या रंगाचे आहेत - लाल, पिवळा व निळा. तीनही खांबांचं एकमेकांपासून अंतर सारखंच आहे.

शब्दाच्या मागे जे अक्षर किंवा अक्षरे लागतात त्यांना उपसर्ग म्हणतात. उदा. ज्ञान - अभिज्ञान. इथे 'अभि' हा उपसर्ग आहे.

अति - अतिक्रम, अतिप्रसंग
अधि - अधिपती, अधिवास
अनु - अनुक्रम, अनुरूप
अभि - अभिमान, अभिमुख
उप - उपजीविका, उपदिशा

एकदा ६ चोर एक हिरा चोरून आणतात. त्या हिर्‍याची वाटणी करायची आहे.
(एकच हिरा असल्यामुळे तो कुणा एकालाच मिळनार आहे हे नक्की)

सहा चोरांना अनुक्रमे १,२,३,४,५,६ असे नाव देऊ.

गावाकडून मित्राचा फोन आला काल.
"एक हजार एक ची शर्यत लावली आहे राव.. मदत कर".
"कसली शर्यत लावतोस अरे? पेरणीला पैसे नाहीत असे म्हणून मागेच पैसे घेतलेस ना.. आणी शर्यती काय लावतोस ?"

फक्त इकार, उकार बदलून एकच शब्द किती प्रकारे अशुद्ध लिहीता येईल? त्याचे काही गुणोत्तर आहे का?
उदा. कितीदातरी हा शब्द खालील प्रकारे अशुद्ध लिहीता येईल.

कितीदातरी कितिदातरि, कितिदातरी, कितीदातरि, कीतिदातरी,कीतीदातरि,कीतीदातरी,

कोडे :

तीन मित्र आहेत. तिघांकडे काही पैसे आहेत (प्रत्येकाकडे असलेली रक्कम वेगवेगळी आहे. त्यांच्याकडे पैसे रोख नाहीत. म्हणजेच त्यांच्या अकाउंट मधे ते पैसे आहेत. ).

त्या तिघांना एकमेकांकडे किती पैसे आहेत ते माहित नाही.

१०० कैदी आहेत. त्यांना बरोबर १ तासानंतर एका सरळ रांगेत उभे केले जाणार आहे.
१००वा कैदी सामोरचे ९९ कैदी पाहू शकतो , ९९ वा पुढचे ९८ .... ५० वा पुढचे ४९ .. १ल्याला कुणीच दिसणार नाही इत्यादी.

क्रिकेट आणि स्टॅटिस्टिक्स - ४: सचिनचा स्वार्थीपणा आणि तत्सम अंधश्रद्धा

एकच गोष्ट सतत सांगितली गेली, मनावर सतत भडिमार केला की बहुसख्यांना ती खरी वाटू लागते. ह्या तीन सहस्रकांतील सर्वात मोठी अन्धश्रध्दा कोणती असेल तर सर्वत्र बोकाळलेला गणितवाद!

तुम्ही म्हणाल की संख्याशास्त्राचा क्रिकेटशी काय संबंध? क्रिकेट तर काही नशिबाचा खेळ नाही. त्यात कोणी नाणी उडवत नाही (पहिली नाणेफेक सोडली तर) किंवा फासे टाकत नाही.

क्रिकेट आणि स्टॅटिस्टिक्स - १ : तोंडओळख

गेल्या लेखात जाताजाता एक प्रश्न विचारला होता.

३ मित्र (अ, ब , क ) एकदा जंगलातून जात असताना त्यांना आदिवासी लोक पकडतात.

त्यांना एका खोलीत डांबन्यात येते. काही दिवसानंतर आदीवास्यांचा प्रमूख त्यांना भेटतो.
तो त्यांना म्हणतो की

हे कोडे शुची यांनी सांगीतलेल्या कोड्याचे थोडेसे मॉडीफिकेशन आहे :

इथे चोर दोन बाटलीत विष घालतो (शुची यांच्या कोड्यात फक्त एका बाटलीत विष घातले आहे)

समजा आपल्याकडे एकाच प्रकारची अनेक घड्याळे आहेत. एका १०० मजली इमारतीच्या विशिष्ट क्ष व्या मजल्यावरून खाली पडले तर कोणतेही घड्याळ फुटेल, क्ष पेक्षा वरच्या कोणत्याही मजल्यावरून खाली पडले तरी कोणतेही घड्याळ फुटेल. क्ष पेक्षा खालच्या कोणत्याही मजल्यावरून खाली पडले तर मात्र कोणतेही घड्याळ फुटणार नाही. क्ष हा मजला कोणता ते शोधावयाचे आहे.

पास्कलची प्रतिभा केवळ गणितातील नव्या नव्या सिद्धांतापुरतीच मर्यादित नव्हती.

आत्म्याविषयीच्या धाग्यात मात्र्योष्का बाहुल्यांचा उल्लेख वाचून शाळेत अभ्यासलेल्या "करणीची (सर्ड) उकल करा" कोड्यांच्या एका प्रकाराचे स्मरण झाले.
√२+√२+√२+ ... या करणीची उकल कशी करावी?

हल्लीच्याच एका "तर्कक्रीडा" सदरात "जर-तर" वाक्यांबद्दल चर्चा झाली होती. त्यावरून असे लक्षात आले, की व्यवहारातल्या "जर-तर" विधानांचे तर्कशास्त्रातल्या गणिती भाषेत रूपांतर करण्याचे दोन वेगवेगळे प्रकार रूढ आहेत.

मला लहानपणापासूनच गणिताची फार भीती वाटायची. विज्ञान त्या मानाने बरे वाटायचे. भाषा विषयांत अतिशय चांगली गती होती.

मी येडा हाय का ! मग मला लाथा घाला ! भाग १/२
तर चला तर मग, आता माझे शोध निबंध वाचूयात,
.
.
.
.
.
.
.
.
अरे अरे हे काय , कुठे गेले माझे शोध निबंध ?
माझे शोध निबंध चोरीला गेले, आणि हे काय ?

ओपनसोर्स चळवळ, त्याचे फायदे-तोटे, व त्याबद्दल सर्वकाही http://www.opensource.org/ ह्या सायटीवर वाचायला मिळते. आयटीमधे काम करणाऱ्या सर्वांना ह्या चळवळीची ओळख आहे.

नुकतेच 'द इक्वेशन दॅट कुडन्ट बी सॉल्व्ड' हे मारिओ लिविओ यांचे पुस्तक पाहिले. गणितातील विशेषतः ग्रुप थियरीतील तपशील फारसा न वाचल्यामुळे हे पुस्तक वाचले असे म्हणता येणार नाही.

हात खाली है मगर ब्यापर करताहुं .... देशवासियोन को बेवकूफ बनता हुं आज भारत सरकारने बांगलादेशाला वीज विक्री करण्याचा ऐतिहासिक करार केला. ही बातमी वाचून राजकपूरच्या गाण्याच्या वरील ओळी आठवल्या.

मातृभाषेत.. विज्ञानशिक्षण के.जी.टू.पी.जी. लोकसत्ता सोमवार, १२ जुलै २०१०
प्रा. अनिल गोरे - सोमवार, १२ जुलै २०१०

"लोकांची सत्ता येईल तेव्हाच लोकशाही मजबुत होईल. लोकांच्या हितासाठी कायदे येतील तेव्हाच लोकसत्ता येईल."

Date: 2010/3/21Subject: वणवा खरचंच पेट घेत आहे..... वगेरे कांही नाही
महाराष्ट्रात आता अनेक बड्या कंपन्या येतायत, चित्रपट निर्मितीमध्ये उतरातायत आणि टि .व्ही. , रेडीओ मध्ये सुद्धा उतरतायत. त्यांची यादी पुढीलप्रमाणे :-

चित्रगुप्ताला सुटी घेऊन बाहेर जायचे असते. कपाटाला छोटेसे (तीन आकडी) आकडे जुळवायचे कुलुप लाऊन तो बाहेर पडतो. तेवढ्यात त्याला आर्यभट व भास्कराचार्य भेटतात.

चॉकलेट वाटप

पृथ्वी सूर्याभोवती फिरते? काहीतरीच. मग रोज आपल्याला सूर्य फिरताना का दिसतो?

अल्लूकडे एक धड्याळ होते.
सकाळी बल्लूने ते शंभर रुपयांना खरेदी केले.
बल्लूच्या घरी ते कोणालाच आवडले नाही.
दुपारी बल्लू घड्याळ परत करायला गेला.
अल्लूने आता ते ऐशी रुपयांना परत घेतले.

रामायण आणि महाभारत या दोन्ही महाकाव्यांत येणारा काळ कोणता या विषयी अनेक अटकळी बांधल्या जातात, बांधल्या गेल्या आहेत.

काका मला वाचवा.

लेखनविषयक मार्गदर्शन वाचले. कदाचित यावर चर्चा होऊ शकते. आधीही झाली असेल. (कुणी दुवा द्या गरीबाला, गरज आहे)

दिनांक ८ डिसेंबरपासून १३ डिसेंबरपर्यंत भारत सरकार, आपण लोकांसाठी काय केले याची दूरदर्शनच्या "झी मराठी" वाहिनीवर जाहिरात करीत होते. त्यांत "७१००० अब्ज रुपयांपर्यंत कृषिकर्ज माफ" असे म्हंटले होते.

”अध्यक्ष महाशय, या ठरावाला माझा विरोध आहे.मुलींवर हा अन्याय आहे." सौ.सालंकृता साने ताड्कन उठून सात्त्विक संतापाने बोलल्या.

१)संख्या
म आणि न या दोन धनपूर्णांकी संख्या आहेत. म ही न पेक्षा मोठी आहे.

भाग १चा दुवा

अभ्यासप्रकल्पाचे सांख्यिकी बळ, प्रामादिक निष्कर्षाची शक्यता, प्रकार १ व प्रकार २चे प्रामादिक निष्कर्ष

या बाबतीत श्री. प्रकाश घाटपांडे आणि माझ्यामध्ये चर्चा झाली. वैद्यकातील संशोधनाची चौकट अंगीकारून मतिमंदतेचा हा अभ्यास करता येईल का असा प्रश्न श्री घाटपांडे यांनी समोर आणला.