उपक्रम वाचनमात्र उपलब्ध आहे.
वैदिक गणित ?
चेतन पन्डित
January 11, 2013 - 6:04 pm
वैदिक गणित म्हणजे नेमके काय आहे हे बहुतेकांना माहीत नसते. या वर बाजारात पुस्तके आहेत पण ती आणून वाचण्याच्या फंदात फार कोणी पडत नाही, व वाचले तरी त्यावर विचार तर फारच कमी लोक करतात. त्यातून आपली मानसिकता अशी आहे कि कोणतीही गोष्ट वेद पुराणातून आहे असे म्हंटले कि आपला त्यावर चटकन विश्वास बसतो एवढेच नव्हे तर ते आधुनिक विज्ञाना पेक्षा श्रेष्ठच असणार असा पण आपला समज असतो. या मानसिकते मुळे वैदिक गणित म्हणजे गणिताची काही तरी श्रेष्ठतम पद्धती आहे असा एक भ्रम पसरलेला आहे. ज्येष्ठ गणितज्ञ व शास्त्रज्ञ जयंत नारळीकर यांनी भारतात विज्ञानाचा इतिहास या विषयावर "The Scientific Edge, The Indian Scientist from Vedic To Modern Times" असे एक पुस्तक लिहिले आहे. यात वैदिक गणितावर पण काही विवेचन आहे. यातला काही निवडक भाग मराठीत रूपान्तर करण्याचा प्रयत्न करून उपक्रमच्या वाचकां करता देत आहे. [पुस्तकातील पान २६ ते ३१ मधून]. जिथे मला असे वाटले कि रूपान्तर नीट होत नाहीये, तिथे नारळीकरांचे इंग्रजी शब्द जसेच्या तसे वापरले आहेत. निळ्या अक्षरातील भाग पुस्तकातून रूपान्तरित आहे. काळ्या अक्षरात जे आहे ते माझे आहे.
वैदिक गणित म्हणजे वेदात असलेले गणित असा अर्थ निघतो. पण जनसामान्यात वैदिक गणित म्हणून जे प्रसिद्ध आहे ते जगद्गुरु शंकराचार्य स्वामी श्री भारती कृष्ण तीर्थजी महाराज यांनी लिहिलेल्या एका पुस्तकातील गणित आहे. हे खरोखर वेदांतून उत्पन्न आहे का? हे लक्ष्यात घ्यावे कि हे पुस्तक स्वामीजींच्या मृत्यू नंतर प्रकाशित झाले. त्या मुळे, त्यांना कोणत्या वेदांत हे गणित सापडले हे कोणी विचारू शकले नाही. पुस्तकात सोळा सूत्रे व तेरा उप-सूत्रे आहेत. पुस्तकाच्या preface मध्ये लेखकाने (म्हणजे स्वामीजींनी) असे लिहिले आहे कि ही सूत्रे अथर्व वेदाच्या एका परिशिष्टात आहेत. पण अथर्व वेदाच्या कोणत्याही प्रती मध्ये ही सूत्रे सापडत नाहीत."
"तर हे खरोखर वेदांतून उत्पन्न आहे का हा प्रश्न जरा बाजूला ठेवून आपण ते गणित काय आहे ते पाहूया. If the contents were remarkable in themselves as judged by modern mathematical standards, तर आपण आनंद मानू शकलो असतो कि एक भारतीय काम, ते वैदिक असो व नसो, पुढारलेल्या स्तराचे निघाले. जसे श्रीनिवास रामानुजम चे काम. पण या प्रकारे पाहू गेल्यास ही सोळा सूत्रे अगदी नगण्य आहेत. आणी हे कोणी ज्येष्ठ गणीतज्ञाने समजावून देण्याची पण गरज नाही. फक्त आपण या भ्रमातून बाहेर पडले पाहिजे कि गुणाकार भागाकार वर्गमूळ इत्यादी करण्याच्या काही क्लुप्त्या म्हणजे उच्च गणित."
"आकडेमोड म्हणजे गणित नव्हे. गणित म्हणजे logical reasoning जे साध्या postulate पासून सुरुवात करून profound निष्कर्षांवर पोहोचते. जसे, युक्लीड चे प्रमेय कि prime numbers यांची संख्या अमर्यादित (infinite) आहे. हे कसे सिद्ध करायचे? युक्लीड ने असा तर्क केला कि prime numbers यांची संख्या मर्यादित आहे असे गृहीत धरूया, व सगळ्यात मोठा prime numbers ला क्ष म्हणू. आता २ पासून सुरुवात करून क्ष पर्यंतच्या सर्व prime numbers चा गुणाकार करा व त्यात १ add करा. म्हणजे य = २ X ३ X ५ X ७ X ११ . . . .X क्ष + १. य हा क्ष पेक्षा मोठा तर आहे, पण तो prime आहे का? जर य prime असेल, तर त्याला कोणत्या तरी number ने पूर्ण भागाकार झाला पाहिजे व हा भागाकार करणारा आकडा स्वत: prime असेल किंवा त्याचे factor करू गेल्यास ते शेवटी prime असतील. पण अश्या कोणत्याही आकड्याने य ला पूर्ण भाग जाउ शकत नाही, कारण या सर्व prime आकड्याना गुणाकार करून त्यात्त १ add करूनच आपण य बनविला आहे, तेंव्हा या काहीही केले तरी शेवटी १ remainder राहणारच. याचा अर्थ य prime आहे. म्हणजे क्ष हा सगळ्यात मोठा prime आहे हे गृहीतक चुकीचे आहे, व prime numbers यांची संख्या अमर्यादित (infinite) आहे."
याला म्हणतात गणित. तर, वैदिक गणित हे वैदिक तर नाहीच पण गणित पण नाही. ते आहे निव्वळ आकडेमोड. पण आकडेमोड म्हणून तरी ते उपयोगी आहे का? नारळीकर काय म्हणतात ते बघू
"ही सोळा सूत्रे कोणताही संभ्रम होणार नाही अश्या स्पष्ट शब्दात न लिहीता कूट शब्दात लिहिली आहेत. उदाहरण म्हणून पहिलेच सूत्र आहे, "एकाधीकेन पूर्वेण". याचा अर्थ आहे, मागच्या पेक्षा एक अधिक. स्वामीजी या सूत्राचा उपयोग १/१९, १/२९ इत्यादी decimal fractions ना expand करण्या पासून शेवटचा आकडा ५ असणाऱ्या संख्यांचा वर्ग करण्या पर्यंत कशालाही वापरतात. जसे, ३५ चा वर्ग करण्याकरता ५ च्या आधी जो आकडा आहे, म्हणजे तीन त्यात १ add करायचे (म्हणजे ५ च्या मागच्या पेक्षा एक अधिक) व त्यांचा गुणाकार करून त्यापुढे २५ लिहायचे. म्हणजे ३ गुण ४ = १२ व त्यापुढे २५ ठेवायचे, म्हणजे १२२५. झाला ३५ चा वर्ग."
आता हे सगळे एवढे procedure फक्त "एकाधीकेन पूर्वेण" यातून कसे काय निघाले ? व हे वापरून ३६ चा वर्ग काढता येईल का? या सर्वाचे उत्तर "नाही" असेच आहे.
तर हे आहे वैदक गणित. काही तरी कूट शब्दात लिहिलेली थातूर मातुर सूत्रे, ज्यांचा हवा तसा अर्थ लावून काहीही वापर होतो असे म्हणावे. वैदिक नाही, गणित पण नाही, व आकडेमोड सोपी करण्याच्या क्लुप्त्या म्हणून पण काही उपयोगाचे नाही.
दुवे:
Comments
धन्यवाद...
पुस्तक मिळवून वाचलं पाहिजे.
उपयोग
खरे खोटे माहीत नाही, कारण वेदीक मॅथ मी काही दरोज वापरत नाही... पण वेदीक मॅथचा उपयोग संशोधनात करून त्याची उपयुक्तता अनेकांनी पाहीली असावे असे वाटते. आय ट्रिपली इ (IEEE) या जग प्रसिद्ध संस्थेने या संदर्भात किमान २५-२० तरी शोध निबंध प्रकाशीत केलेले दिसतात. त्यातील केवळ एकच खाली उदाहरण म्हणून (क्विक अ‍ॅब्स्ट्रॅ़टसहीत) देत आहे...
अजून असे बरेच काही application म्हणून मिळू शकते. असो.
चांगली माहिती
चांगली माहिती दिली आहे. परवा आपला वाद झाला तेंव्हा सगळ्या गोष्टी लिहिता आल्या नाहीत. असो. इंग्लंडला असताना ऑक्सफोर्ड यूनिव्हरसिटीच्या हिंदू स्टडीजला भेट दिली होती. तिथे एका प्राध्यापकांशी थोडी चर्चा झाली काही विषयांवर. वैदिक गणिताचा मुद्दा पण आला. त्यातला सारांश असा की ह्याचे दाखले आपण म्हणता तसे कुठेच फारसे सापडत नाही. साधारणपणे १८व्या शतकात ओरिसाच्या मठात तिथल्या शंकराचार्यांनी इंग्रजांनी आपले सगळेच काढून घेतले मग आपण काही कमी नाही ह्या विचारधारेने हे सगळे लिहिले. असा एक मत प्रवाह आहे. दुसरा मत प्रवाह असा की मुळातच भारतीय संस्कृतीचा काळ ठरवणे अवघड गोष्ट आहे. कारण सगळेच मौखिक. बरेचसे ग्रंथ परकीय आक्रमणात नष्ट झाले. त्यामुळे आहेत त्या साधनांनी जो सध्या आपण काळ ठरवतो किंवा एखादी गोष्ट सहजपणे थोतांड म्हणतो हे बरोबर नाही. मुळातच ते उपलब्ध नसल्याने पूर्णपणे नाकारणे बरोबर नाही. त्यातून कालौघात चांगला विध्यार्थी मिळाला नाही तर गुरु ज्ञान देत नसे ह्यामुळे पण अनेक गोष्टी लुप्त झाल्या. असो. मुळातच वैदिक गणित वाचलेले नसल्याने ते गणित कितपत हा प्रश्नच नव्हता माझ्यापुढे. पण संग्रहित करून ठेवायची सवय नसल्याने आपले बरेच ज्ञान नष्ट झाले. असो. पण एकंदरीत चांगली माहिती.
या 'आपण'मध्ये मी नाही
त्यातून आपली मानसिकता अशी आहे कि कोणतीही गोष्ट वेद पुराणातून आहे असे म्हंटले कि आपला त्यावर चटकन विश्वास बसतो एवढेच नव्हे तर ते आधुनिक विज्ञाना पेक्षा श्रेष्ठच असणार असा पण आपला समज असतो.
या 'आपण'मध्ये मी नक्कीच नाही .
एकीकडे शून्याचा शोध आपल्या भास्कराचार्यांनी लावला असे म्हणायचे आणि दहावर ९५ शून्ये एवढे मोठे आकडे वैदिक पद्धतीत आहेत असेही म्हणायचे हे मला विनोदी वाटते. भास्कराचार्य वेदकालात होते का?
वेदिक पद्धती म्हणून सांगितल्या जाणार्‍या काही युक्त्या अंकगणितातील मोठमोठे गुणाकार वगैरे करायला ठीक आहेत, पण कॅल्क्युलेटर आल्यापासून त्याची गरज राहिली नाही. आता लोक तीन चोक बारा की पंधरा एवढे सुद्धा विसरले आहेत असे वाटते.
गारगोटी
>>पण कॅल्क्युलेटर आल्यापासून त्याची गरज राहिली नाही. आता लोक तीन चोक बारा की पंधरा एवढे सुद्धा विसरले आहेत असे वाटते.
+१.
काड्यापेटीचा शोध लागल्यावर गारगोटी कशाला हवी ?
म्हणूनच
म्हणूनच माझ्या वरच्या प्रतिसादात त्या गारगोटीचा उपयोग हा फास्टर आल्गोरिदम मध्ये करता येतो का हे दाखवणार्‍या अनेक शोध निबंधातील एका निबंधाचा संदर्भ दिला होता. अर्थात गणित म्हणजे केवळ दहावी, फार तर बारावी -इंजिनियरींगचि परीक्षा इतकेच मर्यादीत असले तर पाढे पाठ करायची गरज नाही हे बरोबर.
+१
+१ आणि इतरही बरेचसे उपक्रमी नसावे.
खरं आहे. पाढे पाठ करण्याची पद्धत आपल्याकडे आहे पण पाढे पाठ न करता चांगले गणितत्ज्ञ जगात इतरत्रही झालेले आहेत.
वैदक गणित.
१०००-५६४=४३६
५ ६ ४
९ ९ १० वजा
----------------
४ ३ ६
वैदिक गणितावर पूर्वी झालेली चर्चा
येथे वाचा.
जे मुळातच उपलब्ध नाही ते कसे स्वीकारायचे
आनंद घारे उवाच - या 'आपण' मध्ये मी नक्कीच नाही.
तुम्हाला रक्तात वात, पित्त, कफ, हे घटक सापडले नाहीत व त्या ऐवजी इलेक्ट्रोलाईट्स, प्लेटलेट्स, क्लोरेस्टेरॉल इत्यादी घटक सापडले, या वरून आपण या "आपण" मधले नाहीत हे उघडच आहे.
विकास उवाच The design implementation on ALTERA Cyclone -II FPGA shows that the proposed Vedic multiplier and square are faster than . . .
शक्य आहे. तुम्ही IEEE वाचता तेंव्हा तुम्हाला हे सांगण्याची गरज नाही कि कॉम्पुटर हे फक्त number crunching मशीन आहे. त्यात लॉजीक फक्त IF-THEN-ELSE व बूलियन अल्जेब्रा एवढेच असते. एकाद्या विशिष्ट arithmetic ऑपरेशन करता शंकराचार्यांचे algorithm (म्हणजेच वैदिक गणिताची सूत्रे) इतर algorithm पेक्शा फास्टर असू शकतात
प्रियाली उवाच - पण पाढे पाठ न करता चांगले गणितत्ज्ञ जगात इतरत्रही झालेले आहेत
अहो प्रीयाली, पाढे म्हणजे आकडेमोडच, ते सुद्धा फक्त गुणाकार, व ते पाठ असण्याचा (अनेकदा न समजताच, निव्वळ घोकमपट्टी) गणितत्ज्ञ असण्याशी काही संबंध नाही. कृपया तीन गोष्टी लक्षात घ्या १: आकडेमोड म्हणजे गणित नव्हे; २: आकडेमोड म्हणजे गणित नव्हे; ३: आकडेमोड म्हणजे गणित नव्हे;
हे सांगायला नारळीकर यांनी अनेक पाने खर्ची घातली; त्यांचे युक्लीडच्या प्रमेयाचे इन्ग्रजीतील उदाहरण एका पराग्राफ मध्ये संक्षिप्त करून मराठीत आणण्या करता मी दोन तास खर्ची घातले; व यनावाला यांनी पण पूर्वी एका धाग्यात तेच सांगितले व ती link तुम्हीच आम्हाला दाखवली, व आता तुम्हीच पाढे व गणित यान्ची सान्गड घालता?
शेवटी पुणेकर उवाच - मुळातच ते उपलब्ध नसल्याने पूर्णपणे नाकारणे बरोबर नाही
पुणेकर, जे मुळातच उपलब्ध नाही ते कसे स्वीकारायचे हे तुम्ही नक्कीच त्या रशियन शेतकऱ्या कडून शिकलात. बरोबर? जसे आपल्याकडे सारखे ठसवून सांगितले जाते कि प्राचीन भारतात ज्ञान अत्त्युच्च स्तराला पोहोचले होते, व कालांतराने बरेच "आपण" त्यावर विश्वास ठेवू लागतो, तसे रशियात कम्युनिझम आल्या नंतर रशियाच सर्व बाबतीत श्रेष्ठ (व भांडवलशाही अमेरिका नित्कृष्ट) असे सारखे ठसवून सांगण्याची पद्धत होती व रशियन त्यावर विश्वास ठेवू लागले होते. तर एक अमेरिकन व एक रशियन शेतकरी भेटले असता अमेरिकन शेतकरी म्हणाला "मी माझ्या शेतात दहा फूट खोल खणले असता मला टेलिग्राफ करता वापरतात तशी तार सापडली. म्हणजे अनेक वर्षांपूर्वी अमेरिकेत टेलिग्राफ संदेश यंत्रणा वापरात होती असे सिद्ध होते". या वर रशियन शेतकरी म्हणाला "मी माझ्या शेतात पन्नास फूट खोल खणले असता मला कोणतीही तार सापडली नाही, काहीही सापडले नाही. म्हणजे अनेक वर्षांपूर्वी रशियात बिनतारी (wireless) संदेश यंत्रणा वापरात होती असे सिद्ध होते". असो.
अरे वा! हो का?
मी पाढे आणि गणिताची सांगड घातली असे तुम्हाला वाटते का? बरं बरं धन्यवाद! मला मिळालेल्या माझ्याबद्दलच्या माहितीबद्दल आभारी आहे.
या वाक्याचा अर्थ लक्षात आला असता तर दुसऱ्याविषयी बोलताना जी ४ वाक्ये खर्ची घातलीत ती घालावी लागली नसती. तुमच्याशिवाय इतरांच्या लक्षात बहुधा त्या वाक्याचा अर्थ "पाढे पाठ करणे आणि गणित येणे किंवा त्यात प्राविण्य प्राप्त करणे याचा परस्परसंबंध नाही" असा येत असावा.
हो ना. केवढा मोठा अपराध माझा? ज्यांना साधी भाषा कळत नाही त्यांना काही सांगायच्या भानगडीत पडू नये हेच खरे. ;-)
बाकी, तुम्ही मला गणिताची जी बेसिक तोंड ओळख करून काही गोष्टी लक्षात घ्यायला सांगितल्यात त्याबद्दल प्रचंड आभारी आहे. :-)
तारतम्य
प्राचीन भारतात ज्ञान अत्त्युच्च स्तराला पोहोचले होते, व कालांतराने बरेच "आपण" त्यावर विश्वास ठेवू लागतो>> माझ्या मते भारतात २ प्रकारचे लोक आहेत. एक आपल्या ह्या वाक्याला ग्राह्य मानणारे आणि दुसरे भारतात काहीच नव्हते आणि इथे येवून इंग्रजांनी आपल्यावर फार उपकार केले. जे जे काही अस्तित्वात असेल त्याचा फडशा पडून सर्व गोष्टींची सांगड हिंदुत्ववादाशी घालून झोडपत राहणे. एकदा एक बाजू घेतली की ती बदलताना त्रास होतो. मग कातीही बाबी समोर आल्या तरी त्या नाकारल्या जातात. इंग्रजांनी आपल्या अंधश्राधांचा उत्तम उपयोग करून इथल्या काही लोकांवर असे काही गारुड घातले आहे की ते भूत उतरता उतरत नाही. बीबीसीची एक डोकुमेंटरी आहे स्टोरी ऑफ माथेमाटीक्स. त्यात आपल्याकडे बऱ्याचश्या गोष्टींचा शोध आधी लागल्याची कबुली दिली आहे. उदाहरणार्थ पायथागोरसचे प्रमेय. साईन व पाय वगैरे गोष्टी. हळूहळू गोरे मान्य करतात पण आपल्यालाच मान्य करायला कठीण जाते. कारण लिहीत स्वरूपात उपलब्ध नाहीये. असो.
मौखीक
उपक्रमावर पुर्वी भारतात मौखीक ज्ञान प्रसार कसा झाला यावर लेख/चर्चा झाल्याचे आठवते.
एकुणच भारतीयांच्या टोकाच्या आणी टिकेच्या भुमिकेने येथे नवे काही तयार होण्यासाठी अनेक अडचणी येतात आणि या अडचणींना कंटाळून अनेकजण मग तोच पाढा पाठ करतात असे वाटते.
खोडसाळ मत
माझ्या मते भारतात २ प्रकारचे लोक आहेत. एक आपल्या ह्या वाक्याला ग्राह्य मानणारे आणि दुसरे भारतात काहीच नव्हते आणि इथे येवून इंग्रजांनी आपल्यावर फार उपकार केले. जे जे काही अस्तित्वात असेल त्याचा फडशा पडून सर्व गोष्टींची सांगड हिंदुत्ववादाशी घालून झोडपत राहणे.
इंग्रजांना देव मानणारी पारतंत्र्यामधली पिढी आता लयाला गेली आहे. आजच्या बहुसंख्य सुशिक्षित लोकांना आपल्या पूर्वजांच्या उत्कृष्ट आणि महान कार्याबद्दल यथार्थ अभिमान वाटतो. पण त्याचा अर्थ कुठल्याही गोष्टीचे श्रेय त्यांना नेऊन चिकटवावे असा होत नाही. काडीचाही तर्कशुद्ध आधार नसतांना अचाट विधाने करायची आणि त्याचे सगळे पुरावे परकीय लोकांनी मिटवून टाकले अशी हाकाटी करायची यामुळे जगात आपला मान वाढत नाही. उलट त्यामुळे आपलेच हसे होते. असे माझे मत आहे.
आज अस्तित्वात आलेले काँप्यूटर, इंटर्नेट वगैरे सगळे काही वेदकालात आपल्याकडे होते असे मानणारे अत्यल्प लोक आहेत आणि आपल्याकडे काहीच नव्हते असे म्हणणारा एकही भारतीय माणूस मला तरी माहीत नाही. त्यामुळे माझ्यासारख्या असंख्य देशभक्त लोकांचे अस्तित्वच नाकारणारे आपले हे विधान अत्यंत खोडसाळपणाचे आहे.
वैदिक गणित
वैदिक गणित (वेदिक मॅथेमॅटिक्स, प्रकाशक मोतिलाल बनारसीदास, लेखक भारती कृष्ण तीर्थ) हे पुस्तक बहुतांशाने दुकानात मिळते. या पुस्तकाचे संपादन अगरवालांनी केले आहे.
भारती कृष्ण तीर्थांनी हे पुस्तक प्रत्यक्षात लिहिले नाही. त्यांनी दिलेल्या व्याख्यानांवर हे पुस्तक आधारित आहे. श्रीमती मंजुलादेवी त्रिवेदी यांनी लिहिलेल्या टिपणावरून हे पुस्तक स्वामींच्या मृत्युनंतर ५ वर्षांनी प्रसिद्ध झाले. मूलतः हे शंकराचार्य हे आंग्लविद्याविभूषित एम.एस.सी. होते अशी माझी माहिती आहे (नक्की संदर्भ आता दिसत नाही.)
मुख्य संपादकांनी लिहिलेल्या टिपणानुसार "हे ध्यानात घेतले पाहिजे की ..... ही सोळा सूत्रे अथर्ववेदाचे नवीन परिशिष्ठ आहेत. म्हणून ही सूत्रे पूर्वीच्या अथर्ववेदाच्या ग्रंथात आढळत नाहीत" (भाषांतर स्वैर आहे.) हे शंकराचार्य मूलतः असे म्हणतात "वेदांमध्ये सर्व ज्ञान असले पाहिजे." (नसल्यास परिशिष्ठरूपाने त्यात भरणा करता येते.) म्हणून वेदांमध्ये स्थापत्यवेद, आयुर्वेद, गांधर्ववेद, आणि धनुर्वेद ही उपवेद म्हणून समाविष्ठ आहेत. (हे संपादकाच्या टिपणी नुसार आहे)
गणिताला एक 'ब्रँड' दिल्याने लोकांना त्याबद्दल आपुलकी वाटेल आणि ते त्याकडे ओढले जातील. एवढे मर्यादित लक्ष्य असल्यास वैदिक गणित फारसे वाईट नाही. पण या पलिकडे त्याची फारशी उपयुक्तता नाही.
आकडे मोड करताना ९ ऐवजी ११ लिहिले ८ ऐवजी १२ (यातील एकांशातील १ व २ यांची किंमत उणे आहे.) तर आकडेमोड थोडीशी सुलभ होते. हा वैदिक गणिताच्या पद्धतीचा एक भाग आहे. वर वर सोपे वाटले (९ साठी ते फार सोपे दिसते) तरी उण्याची आकडेमोड करताना धांदल होण्याची शक्यता असते. एक करमणूकीचा मुद्दा म्हणून ही आकडेमोड पद्धत गमतीदार आहे असे म्हणता येईल. पण तिचा वापर शालेय शिक्षणासाठी करणे चुकीचे ठरेल.
प्रमोद
पूर्वीचाच प्रतिसाद पुनः देतो
झा विषय पूर्वी एकदा चर्चेस आला असता मी दिलेला प्रतिसाद येथे पुनः चिकटवितो कारण माझे अजूनहि मत तेच आहे.
< वैदिक गणिताचा अलीकडे बराच बोलबाला झाला आहे. ज्यांना इंग्रजीमध्ये revivalist म्हणता येईल अशा व्यक्ति आणि गट हा बोलबाला करण्यात आघाडीवर आहेत. ह्यामागचे सत्य काय आहे? ह्याविषयीचे माझे मत थोडक्यात मांडतो. माझ्यापेक्षा कितीतरी अधिक अधिकारी मंडळींनी ह्यावर केलेले बरेच लिखाण इंटरनेटवर उपलब्ध आहे. त्यापैकी काही संदर्भ शेवटी दिले आहेत.
ह्या वैदिक गणितामध्ये प्रत्यक्ष 'वैदिक' काय आहे हे आजतागायत कोणासही कळलेले नाही. 'स्वामीजी असे म्हणतात' एव्हढा एकच ipse dixit गटातला आधार ह्या विधानामागे आहे. कोणत्याही वेदामध्ये आणि वेदांगामध्ये, वा अन्यत्रहि कोठे, वैदिक गणिताचा मूलस्रोत आजतागायत दिसून आलेला नाही. वैदिक गणिताला वहिलेल्या पुस्तकांमध्येहि कोठेही ससंदर्भ हा स्रोत प्रकाशित झालेला नाही. अशा परिस्थितीत एवढा एकच निष्कर्ष काढता येतो की वैदिक गणिताची मूलभूत सूत्रे स्वामीजीनीच स्वतःच्या बुद्धीतून निर्माण केली असून ती मूळ वेदग्रंथात कोठेही नाहीत. वेद हे बदलण्याचा किंवा वेदांना पुरवणी जोडण्याचा कोणासहि अधिकार दिलेला नाही. स्वामीजीनी स्वतः निर्माण केलेल्या सूत्रांना 'वैदिक' म्हणणे हा वेदांचा अधिक्षेप आहे.
ह्यात Mathematics अशा अर्थाने गणित किती आहे हेहि विचारात घ्यायला हवे. आपण अंकगणित (Arithmetic) आणि उच्च गणित (Mathematics) ह्या दोहोंसहि गणित ही एकच उपाधि देतो. प्रत्यक्षात अंकगणित हे आकडेमोड आणि हिशेब करण्याचे तंत्र आहे. उच्च गणितात प्रवेश करावयाचा असेल तर अंकगणिताचे पूर्ण ज्ञान हवेच पण उच्च गणित अमूर्त कल्पनांचा शोध घेते आणि अंकगणित मूर्त आकड्यांशी खेळते. उच्च गणितात आकडेमोड अशी फारच थोडी करावयास लागते, जेथे लागते तेथे ती शाळेत शिकलेल्या अंकगणिताच्या उपयोगाने सहज करता येते. त्यासाठी 'वैदिक गणिता'तील गुंतागुंतीची सूत्रे डोक्यात भरून घेण्याची काहीहि जरूर नसते. गणिताच्या विद्यार्थ्यांना हाही Rule of Thumb माहीत आहे की एखाद्या गणितात फार वेडीवाकडी आकडेमोड करावयाला लागणे हा सर्वसाधारणपणे पूर्वीच्या सोडवणुकीत काहीतरी चूक आहे ह्याचा निदर्शक असतो. ह्यामुळे अंकगणिती आकडेमोडीला Vedic Mathematics हे संबोधन गैरलागू आहे आणि दिशाभूल करणारे आहे, ती आकडेमोड कितीहि 'जादुई चिराग' वाटली तरी. आकडेमोडीच्या पद्धती म्हणूनहि त्या खर्‍या कितपत उपयुक्त आहेत ते खालील अभ्यासनिबंधांमध्ये दर्शविले आहे.
उच्च गणिताचे आणखी एक वैशिष्ट्य असे की ते गणित आपाततः भिन्न दिसणार्‍या गोष्टींमधील समान दुवा हेरून त्यांमधील आंतरिक साम्याचा अभ्यास करते. सोपे सर्वपरिचित असे उदाहरण देऊन हे स्पष्ट करतो. दोन समान्तर रेषा, दोन रेषा, पॅराबोला, लंबवर्तुळ (ellipse), वर्तुळ, हायपरबोला ह्या सर्व भौमितिक आकृति एक दुसर्‍यापासून वरकरणी पाहिल्यास वेगळ्या वाटतात. प्रत्यक्षात त्रिमिति शंकूचे समतलाने वेगवेगळे छेद घेऊन ह्या सर्व द्विमिति भौमितिक आकृत्या निर्माण होतात. हे सर्व Conic Section ची भिन्नभिन्न उदहरणे आहेत हे एकदा लक्षात आले की Conic Section ह्या संकल्पनेचा पुढील अभ्यास करून शोधलेली प्रमेये ह्या सर्व आकृत्यांना लागू पडतात. अशा अर्थाने तथाकथित Vedic Mathematics मध्ये काहीच Mathematics दृग्गोचर होत नाही.
एखादया गोष्टीला `वैदिक`अशी उपाधी चिकटवली (आणि चिकटवणारे स्वत: शंकराचार्य असले) की बहुसंख्य श्रद्धाळू जन ती गोष्ट वेदप्रणीतच आहे असे मानू लागतात. हे एक मार्केटिंग गिमिक् आहे. अशापासून खरे नुकसान काय होते ही खालील आधारांमध्ये दर्शविले आहे.
एवंच काय, ज्यांना असल्या कसरतींचे कौतुक आहे त्यांनी जरूर त्यांचा अभ्यास आणि प्रसार करावा, मात्र ते करतांना त्या कसरतीला Vedic Mathematics असे गौरवू नये कारण त्यात `वैदिक` काहीच नाही आणि ते `Mathematics`हि नाही.
हे विचार सर्वसामान्य समजुतींच्या विरोधात जाणारे आहेत ह्याची मला पूर्ण जाणीव आहे. त्यांना काही साधार उत्तर मिळाल्यास मला ते वाचायची उत्सुकता आहे
आधारः
http://www.math.tifr.res.in/~dani/vmtimeart.pdf
http://www.tifr.res.in/~vahia/dani-vmsm.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Bharati_Krishna_Tirtha%27s_Vedic_mathematics >
हा पूर्ण धागा http://mr.upakram.org/node/3386 येथे पहावा
खरे शास्त्र म्हणजे काय?
<<त्यात आपल्याकडे बऱ्याचश्या गोष्टींचा शोध आधी लागल्याची कबुली दिली आहे. उदाहरणार्थ पायथागोरसचे प्रमेय. साईन व पाय वगैरे गोष्टी. >> अहो पाय, पायथागोरस चे प्रमेय हे जगातल्या सर्व जुन्या , पुरातन संस्क्रुतींना माहीती होते. त्यात विषेश काही नाही.
पायथागोरस चे महत्व ह्याच्या साठी की त्यानी त्याचा सिद्धांत मांडला आणि सिद्ध करुन दाखवला.
एखादी गोष्ट empirically माहिती असणे वेगळे आणि त्याची सिद्धता करणे आणि theory बनवणे हे science आहे.
गुरुत्वाकर्षण सुद्धा सर्व जगाला न्युटन च्या आधी माहिती होते, पण न्युटन नी त्यातला कार्यकारण भाव शोधला.
तसेच ऑषधांबद्दल, हळद antisepctic आहे हे माहीती असणे ह्यात काही विषेश नाही. पण त्याचा परिणाम कसा व का होतो हे समजणे महत्वाचे आहे. आज modern medicine ची ऑषधे शरिरात जाउन नक्की कुठे व काय काम करतात हे माहीती आहे, त्यामुळे हल्ली ऑषधे शोधावी लागत नाहीत तर design करता येतात. हे science आहे.
अमान्य
प्राचीन भारतात ज्ञान अत्त्युच्च स्तराला पोहोचले होते, व कालांतराने बरेच "आपण" त्यावर विश्वास ठेवू लागतो>> माझ्या मते भारतात २ प्रकारचे लोक आहेत. एक आपल्या ह्या वाक्याला ग्राह्य मानणारे आणि दुसरे भारतात काहीच नव्हते आणि इथे येवून इंग्रजांनी आपल्यावर फार उपकार केले
अजिबात नाही. वैदिक गणितातील सूत्रे काही फार उपयोगाची नाहीत असे म्हंटले तर याचा अर्थ भारतात काहीच नव्हते आणि इथे येवून इंग्रजांनी आपल्यावर फार उपकार केले, असे अजिबात नव्हे. कोणत्याही civilization च्या प्राचीन ज्ञानाचे त्या वेळेच्या context मध्ये मूल्यमापन करून कौतुकाने बघणे मान्य आहे. पण आज पण तेच ज्ञान श्रेष्ठ आहे असा आग्रह धरणे चुकीचे आहे. उदाहराणार्थ, कबुतरांना वांच्छित जागा बरोबर हुडकता येते हे निरीक्षण, व त्यांना train करून त्यांचा संदेश वाहना करता उपयोग, हे त्या काळाच्या मानाने खूपच प्रगत ज्ञान व कौशल्य होते, व त्याचे कौतुक निश्चितच आहे. पण म्हणून आज जर कोणी हट्ट धरून बसला कि हे आपले प्राचीन ज्ञान म्हणून ते आज पण श्रेष्ठ आहे व इलेक्ट्रोनिक फोनच्या ऐवजी होमिंग कबुतरेच वापरावीत तर ते मूर्खपणाचे होईल. दुर्दैवाने, असा मूर्खपणा भारतात (व कदाचित फक्त भारतातच) घडतो.
वैदिक गणित यावर अनेकदा चर्चा व टीका होत असते. होमिंग कबुतरे, सूर्य तबकडी, घर बांधणीत लाकडी तुळया, टांक व बोरू, . . . . इत्यादी अनेक पूर्व काळातील गोष्टीं वर अशी चर्चा व टीका कधीच का होत नाही ? कारण प्रत्येकाला हे भान असते कि या सर्व गोष्टी त्या काळात जरी कौतुकास्पद असल्या तरी आज त्या कालबाय्ह झाल्या आहेत. कोणीच असा आग्रह धरून बसत नाही कि इलेक्ट्रोनिक फोनच्या ऐवजी होमिंग कबुतरे; क्वार्टझ घड्याळाच्या ऐवजी सूर्य तबकडी, RCC बीम च्या ऐवजी लाकडी तुळया . . . . . वापरावेत. वैदिक गणित चर्चेत आले कारण एक असा भ्रम पसरविण्यात आला कि आकडेमोड करण्याची ही पद्धत आज पण जास्त श्रेष्ठ आहे. मग कोणी ते महाविद्यालयात शिकविण्याची टूम काढली तर अनेकांनी वैदिक गणिताचे क्लासेस काढले व अनेक पालकांच्या या बाबतच्या अज्ञानाचा फायदा घेत पैसे कमावण्याची युक्ती काढली, इत्यादी. म्हणून वैदिक गणित dissection टेबल वर आले, व एकदा ते तेथे आल्यावर त्याची चिरफाड सुरु झाली.
ही चर्चा अनेकदा एक वेगळेच वळण घेते - ती म्हणजे आपल्या पूर्वजांच्या कपोलकल्पित achievements. हळदीचे anti-septic गुण आयुर्वेदाने ओळखले ही achievements खरी आहे. आज जखम झाल्यास त्यात हळद भरावी का Betadine ने स्वछ करावी, या वर चर्चा होऊ शकते पण हळदीचे anti-septic गुण हे ज्ञान आपल्या समोर आज पण आहे. पण ज्याची आज काहीही नोंद नाही, ते खरोखर होते का नाही हे पण आपण खात्रीने सांगू शकत नाही, त्याचे गुणगान वेळेचा अपव्यय फक्त आहे. "बरेचसे ग्रंथ परकीय आक्रमणात नष्ट झाले. त्यामुळे आहेत त्या साधनांनी जो सध्या आपण काळ ठरवतो किंवा एखादी गोष्ट सहजपणे थोतांड म्हणतो हे बरोबर नाही. मुळातच ते उपलब्ध नसल्याने पूर्णपणे नाकारणे बरोबर नाही. त्यातून कालौघात चांगला विध्यार्थी मिळाला नाही तर गुरु ज्ञान देत नसे ह्यामुळे पण अनेक गोष्टी लुप्त झाल्या" हे त्या पैकीच. कारण काहीही असो, जर ते लुप्त झाले व आता मुळातच ते उपलब्ध नाही, तर ते होते असे सुद्धा आपण खात्रीने सान्गू शकत नाही.
उपक्रमवर तर असल्या चर्चेने एक आणखीन पुढचा टप्पा गाठला. जे ज्ञान आज आपल्या समोर नाही त्याचेच नव्हे तर जे "ज्ञान" कधी असूच शकत नव्हते असे सिद्ध झाले आहे - जसे पाऱ्या पासून सोने चांदी बनविणे - त्याचे गुणगान.
इंग्रजांची इथे सत्ता आलीच नसती तर आपण कधी modern chemistry शिकलोच नसतो असे नव्हे. पण त्यांची सत्ता इथे आल्याने ही प्रक्रिया लौकर व सुलभ झाली यात संशय नाही. केमिस्ट्रीच नव्हे तर इतर अनेक गोश्टी. जसे, लोकशाहीची पाले-मुळे अथेन्स येथे ख्रिस्त पूर्व सहाव्या शतकात सापडतात, म्हणजे इंग्रज इथे येण्याच्या २२०० वर्षापूर्वी. पण दोन हजार वर्षात ही संकल्पना आपल्याला ना स्वत: शोधता आली, ना import करता आली. तेंव्हा, इंग्रजांनी आपल्याला बरेच काही दिले, व ते स्वीकार करायला काहीच हरकत नसावी.
अवास्तव दावे
श्री.चेतन पंडित यांचा लेख तसेच अमान्य हा प्रतिसाद यांत व्यक्त केलेल्या विचारांशी शत प्रतिशत सहमत आहे.
हे अगदी खरे आहे.आमच्या घरी वृत्तपत्रासोबत वैदिक गणिताविषयींची जाहिरात पत्रके अधून मधून पडत असतात.त्यांतः
*"वैदिक गणिताचा अभ्यास असेल तर बीजगणितातील कोणत्याही प्रश्नाचे उत्तर चुटकीसरशी देता येते.
*वैदिक गणिताच्या अभ्यासाने मेंदू सक्षम बनतो.
*अनेक पाश्चात्य शिक्षणसंस्थांत वैदिक गणित हा विषय शिकविला जातो.
*क्वांटम मेकॅनिक्सच्या अभ्यासासाठी वैदिक गणित उपयुक्त आहे असे मत एका शास्त्रज्ञाने व्यक्त केले आहे.
..असे धादान्त खोटे दावे असतात. सर्वसामान्य पालकांना हे सगळे खरे वाटते.
माझे असे मत आहे की शालेय विद्यार्थी-विद्यार्थिनींच्या डोक्यात वैदिक गणितासारख्या निरुपयोगी गोष्टी कोंबून त्यांच्या उन्मेषशाली मेंदूंना विनाकारण शीण आणू नये.