हा लेख येथून कॉपीपेस्ट करून उतरवला आहे.

वैदिक गणिताचा अलीकडे बराच बोलबाला झाला आहे. ज्यांना इंग्रजीमध्ये revivalist म्हणता येईल अशा व्यक्ति आणि गट हा बोलबाला करण्यात आघाडीवर आहेत. ह्यामागचे सत्य काय आहे? ह्याविषयीचे माझे मत थोडक्यात मांडतो. माझ्यापेक्षा कितीतरी अधिक अधिकारी मंडळींनी ह्यावर केलेले बरेच लिखाण इंटरनेटवर उपलब्ध आहे. त्यापैकी काही संदर्भ शेवटी दिले आहेत.

ह्या वैदिक गणितामध्ये प्रत्यक्ष 'वैदिक' काय आहे हे आजतागायत कोणासही कळलेले नाही. 'स्वामीजी असे म्हणतात' एव्हढा एकच ipse dixit गटातला आधार ह्या विधानामागे आहे. कोणत्याही वेदामध्ये आणि वेदांगामध्ये, वा अन्यत्रहि कोठे, वैदिक गणिताचा मूलस्रोत आजतागायत दिसून आलेला नाही. वैदिक गणिताला वहिलेल्या पुस्तकांमध्येहि कोठेही ससंदर्भ हा स्रोत प्रकाशित झालेला नाही. अशा परिस्थितीत एवढा एकच निष्कर्ष काढता येतो की वैदिक गणिताची मूलभूत सूत्रे स्वामीजीनीच स्वतःच्या बुद्धीतून निर्माण केली असून ती मूळ वेदग्रंथात कोठेही नाहीत. वेद हे बदलण्याचा किंवा वेदांना पुरवणी जोडण्याचा कोणासहि अधिकार दिलेला नाही. स्वामीजीनी स्वतः निर्माण केलेल्या सूत्रांना 'वैदिक' म्हणणे हा वेदांचा अधिक्षेप आहे.

ह्यात Mathematics अशा अर्थाने गणित किती आहे हेहि विचारात घ्यायला हवे. आपण अंकगणित (Arithmetic) आणि उच्च गणित (Mathematics) ह्या दोहोंसहि गणित ही एकच उपाधि देतो. प्रत्यक्षात अंकगणित हे आकडेमोड आणि हिशेब करण्याचे तंत्र आहे. उच्च गणितात प्रवेश करावयाचा असेल तर अंकगणिताचे पूर्ण ज्ञान हवेच पण उच्च गणित अमूर्त कल्पनांचा शोध घेते आणि अंकगणित मूर्त आकड्यांशी खेळते. उच्च गणितात आकडेमोड अशी फारच थोडी करावयास लागते, जेथे लागते तेथे ती शाळेत शिकलेल्या अंकगणिताच्या उपयोगाने सहज करता येते. त्यासाठी 'वैदिक गणिता'तील गुंतागुंतीची सूत्रे डोक्यात भरून घेण्याची काहीहि जरूर नसते. गणिताच्या विद्यार्थ्यांना हाही Rule of Thumb माहीत आहे की एखाद्या गणितात फार वेडीवाकडी आकडेमोड करावयाला लागणे हा सर्वसाधारणपणे पूर्वीच्या सोडवणुकीत काहीतरी चूक आहे ह्याचा निदर्शक असतो. ह्यामुळे अंकगणिती आकडेमोडीला Vedic Mathematics हे संबोधन गैरलागू आहे आणि दिशाभूल करणारे आहे, ती आकडेमोड कितीहि 'जादुई चिराग' वाटली तरी. आकदडेमोडीच्या पद्धती म्हणूनहि त्या खर्‍या कितपत उपयुक्त आहेत ते खालील अभ्यासनिबंधांमध्ये दर्शविले आहे.

उच्च गणिताचे आणखी एक वैशिष्ट्य असे की ते गणित आपाततः भिन्न दिसणार्‍या गोष्टींमधील समान दुवा हेरून त्यांमधील आंतरिक साम्याचा अभ्यास करते. सोपे सर्वपरिचित असे उदाहरण देऊन हे स्पष्ट करतो. दोन समान्तर रेषा, दोन रेषा, पॅराबोला, लंबवर्तुळ (ellipse), वर्तुळ, हायपरबोला ह्या सर्व भौमितिक आकृति एक दुसर्‍यापासून वरकरणी पाहिल्यास वेगळ्या वाटतात. प्रत्यक्षात त्रिमिति शंकूचे समतलाने वेगवेगळे छेद घेऊन ह्या सर्व द्विमिति भौमितिक आकृत्या निर्माण होतात. हे सर्व Conic Section ची भिन्नभिन्न उदहरणे आहेत हे एकदा लक्षात आले की Conic Section ह्या संकल्पनेचा पुढील अभ्यास करून शोधलेली प्रमेये ह्या सर्व आकृत्यांना लागू पडतात. अशा अर्थाने तथाकथित Vedic Mathematics मध्ये काहीच Mathematics दृग्गोचर होत नाही.

एखादया गोष्टीला `वैदिक`अशी उपाधी चिकटवली (आणि चिकटवणारे स्वत: शंकराचार्य असले) की बहुसंख्य श्रद्धाळू जन ती गोष्ट वेदप्रणीतच आहे असे मानू लागतात. हे एक मार्केटिंग गिमिक् आहे. अशापासून खरे नुकसान काय होते ही खालील आधारांमध्ये दर्शविले आहे.

एवंच काय, ज्यांना असल्या कसरतींचे कौतुक आहे त्यांनी जरूर त्यांचा अभ्यास आणि प्रसार करावा, मात्र ते करतांना त्या कसरतीला Vedic Mathematics असे गौरवू नये कारण त्यात `वैदिक` काहीच नाही आणि ते `Mathematics`हि नाही.

हे विचार सर्वसामान्य समजुतींच्या विरोधात जाणारे आहेत ह्याची मला पूर्ण जाणीव आहे. त्यांना काही साधार उत्तर मिळाल्यास मला ते वाचायची उत्सुकता आहे

आधारः

http://www.math.tifr.res.in/~dani/vmtimeart.pdf
http://www.tifr.res.in/~vahia/dani-vmsm.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Bharati_Krishna_Tirtha%27s_Vedic_mathematics

अरविंद कोल्हटकर, जुलै २५, २०११.

वैदिक गणित किंवा 'भारतीय विचार पद्धतीतून सांगितलेली गणिताची सुत्रे' हि गणित पद्धत नाही. असे जे कोल्हटकरांचे म्हणणे आहे ते मला खालील प्रमाणे वाटत आहे. ---
'मार्गक्रमण' आणि 'प्रवास' ह्या दोन वेगवेगळ्या गोश्टी आहेत.
'मार्गक्रमण' म्हणजे एका ठिकाणाहून दुसर्‍या ठिकाणी जाणे. याउलट
'प्रवास' ह्या विशयात फक्त मानवाच्या दोन पायांनी केलेली मार्गक्रमणाच होय. इतर कोणत्याही पद्धतीने मार्गक्रमण करणे हे 'प्रवास' ह्या विशयाच्या संदर्भाने निशिद्ध आहे, गैर आहे. आणि ते त्याज्य हि आहे.

समजा एक व्यक्तीला भारतातून युरोपात किंवा अमेरीकेत किंवा अफ्रिकेत जायचे असेल तर त्या व्यक्तीने केवळ आपल्या दोन पायांचा वापर करूनच मजल-दरमजल करत तिथपर्यंत पोहचायला हवे. तसे केले तरच तो 'प्रवास' इतर कोणत्याही पद्धतीने म्हणजे बोटीने, जहाजाने, विमानाने, हॅलिकॉप्टरने इत्यादी गोश्टींचा वापर करीत 'मार्गक्रमण' केले तर तो 'प्रवास' होत नाही.

बरं हा 'प्रवास' नावाचे कर्म करताना अनवाणी होवूनच प्रवास करायचा असतो. त्यात जो आनंद मिळतो तो खरा आनंद असतो. ज्या व्यक्तीला हे कठोर श्रम करीत आपले इच्छित स्थळ गाठता येते, तो 'खरा प्रवासी' म्हणून घेण्याच्या लायकीचा असतो.
बाकी, सब झूठ है!

पुस्तक परिचय आवडला. पुस्तक संग्राह्य आहे. (संग्रहणीय? :))

वैदिक गणित हे 'वैदिक' नाही. पण अंकगणित आहे.
जैन गणित हे जैन नाही. पण अंकगणित आहे.
आर्यभट्ट १,२,भास्कराचार्य१,भास्कराचार्य २ आणि तत्सम ,
केरळी गणित तर निश्चितच उच्च गणित आहे. मॅथ्स् ऑलिंपियाडमध्ये प्रामुख्याने याच प्रकारच्या गणितावर भर आहे.

भारतीय गणित परंपरा 'वैदिक' नसली तरी वेदांच्या कर्मकांडांसंबंधी शल्वसूत्रांपासून त्यांची सुरुवात झाली असे म्हणता येते. कोणत्याही विषयाची जशी वाढ होते तशीच गणिताची वाढ भारतात झाली होती आणि ग्रीकोरोमन+पर्शियन संस्कृतीशी त्याची देवाणघेवाणही झाली होती.
त्यामुळे-

मुख्य लेखातील रामानुजनसारखे अलीकडचे सर्व भारतीय गणिती हे पाश्चात्य देशात गणितशास्त्राचा जो विस्तार १७व्या शतकानंतर झाला त्या परंपरेतील आहेत. त्यांचे पितृत्व भास्कराचार्यासारख्या हिंदु गणितींशी पोहोचत नाही

.
-असे म्हणताना रामानुजन यांच्या खूप पूर्वी भारतात झालेले गणिती हे पाश्चात्य गणितज्ञांच्या पितामहांच्या समकालीन आणि समकक्ष होते हे नाकारता येत नाही.

आज 'वैदिक गणित' नावाखाली जे चटकन् गणित शिकवले जाते ते फाडफाड इंग्रजी सारखेच आहे हे मात्र खरे. त्यामुळे भारतीय गणिताबद्दल निष्कारण गैरसमज होतात.

गणित म्हणजे आकडेमोड आणि आकडा जेवढा मोठा तेवढा ती करणारा महान अशी एक भाबडी समजूत अनेक लोकांची असते. त्यामुळे पाश्चात्य लोक ट्रिलियनपाशी थांबतात तर आपल्या पूर्वजांना शहाण्णऊ की अठ्ठ्याण्णऊ अंकी संख्या 'माहीत' होत्या म्हणून ते आजच्या मॅथेमेटिशियन्सपेक्षाही महान असले अचाट दावे केले जातात. सायन्स किंवा इंजिनीयरिंगमध्ये ज्यांनी मॅथेमॅटिक्सचे शिक्षण घेतले असेल त्यांना या विषयाचा विस्तार अंकगणितापेक्षा किती विशाल आहे याची कल्पना असते.

आपल्याला जे करता येत नाही ते करू शकणारा आभाळाएवढा मोठा अशी आणखी एक कल्पना असते. शकुंतलादेवी ज्या प्रकारची आकडेमोड तोंडी करून दाखवत ते थक्क करणारे आहे. पण मी त्यांना महान 'गणितज्ञ' मानणार नाही, कारण थोडा जास्त वेळ घेऊन ती सर्व गणिते मी शाळेत शिकत असतांना सोडवू शकत असे.

तथाकथित वैदिक गणित 'वैदिक' आहे की नाही, वेद हे 'अपौरुषेय' आहेत की नाहीत, देव आणि वेद यांचा काही संबंध आहे की नाही या सगळ्या विषयात मला रस नाही. पण 'वैदिक गणित ' म्हणून किंवा 'भारतीय गणित' म्हणून ज्याचा एवढा उदो उदो केला जातो ते फक्त अंकगणित आहे. मॅथेमॅटिक्सच्या तुलनेत अंकगणित हा त्याचा अगदी छोटा असा भाग आहे. कॉम्प्लेक्स नंबर्स किंवा लॉगॅरिथम्स यासारख्या मॅथेमेटिक्समधील अत्यंत पायाभूत संकल्पनांचा साधा उल्लेख मला त्यात कुठे आढळला नाही.

साधा कागद पेन्सिलसुद्धा उपलब्ध नसतांनाच्या काळात सूत्रांच्या सहाय्याने आकडेमोड करण्याच्या रीतींना महत्व होते आणि ते करणार्‍यांच्याबद्दल मला खूप आदर वाटतो. पण आजच्या काळात त्यांचा फारसा उपयोग नाही हे तितकेच खरे आहे.

गणितामध्ये, किंबहुना कोठल्याच ज्ञानशाखेमध्ये, भारतीय आणि अभारतीय अशा अभिनिवेशाला काहीहि स्थान नाही.
हेच सांगण्याचा प्रयत्न मी माझ्या लेखनामधून वेळोवेळी करत आलो आहे.