कारण संकल्पनेबाबत (लेखक - बर्ट्रंड रसेल): भाग १/७

कारण (Cause) संकल्पनेबाबत
लेखकाचे प्रास्ताविक : या निबंधाकरिता माझी उद्दिष्ट्ये अशी :
(१) असे प्रतिपादन करायचे की "कारण" शब्द दिशाभूल करणार्‍या गुंत्यात इतका गुरफटलेला आहे, की तत्त्वज्ञानाच्या शब्दसंग्रहातून त्याचा बहिष्कार करणे हिताचे आहे.
(२) विज्ञानात जो तथाकथित "कार्यकारणभावाचा सिद्धांत" (Law of Causality) आहे असे तत्त्वज्ञ सांगतात, तसे कुठले तत्त्व खरोखर विज्ञानात वापरले जाते का, त्याचा शोध घ्यायचा आहे.
(३) या भ्रामक "कारण" संकल्पनांच्या अनुषंगाने होणारा गोंधळ - विशेषतः हेतुसाधकता (Teleology) आणि पूर्णनिर्धारितता (Determinism) यासंबंधांतला गोंधळ - निदर्शनास आणून द्यायचा आहे.

(अनुवादकाची टीप : बर्ट्रंड रसेल यांनी या विषयावरती १९१२ साली ऍरिस्टोटेलियन सोसायटी मध्ये व्याख्यान दिले, आणि त्या संस्थेच्या पत्रिकेमध्ये लिखित स्वरूपात हा निबंध प्रकाशित झाला. मूळ लेखाबाबत सर्व हक्क "बर्ट्रांड रसेल पीस फाउंडेशन"कडे आहेत. हे मराठी भाषांतर आणि आंतरजालावर होणारे प्रकाशन अनुमतिप्राप्त आहे. अनुवादकाने सोयीसाठी दीर्घनिबंधाचे अनेक भाग केलेले आहेत, आणि त्यांना शीर्षकेही दिली आहेत.)

भाग १: प्रास्ताविक, कार्यकारणभाव आणि आवश्यकता, आवश्यकतेच्या व्याख्या

या निबंधाकरिता माझी उद्दिष्ट्ये अशी :
(१) असे प्रतिपादन करायचे की "कारण" शब्द दिशाभूल करणार्‍या गुंत्यात इतका गुरफटलेला आहे, की तत्त्वज्ञानाच्या शब्दसंग्रहातून त्याचा बहिष्कार करणे हिताचे आहे.
(२) विज्ञानात जो तथाकथित "कार्यकारणभावाचा सिद्धांत" (Law of Causality) आहे असे तत्त्वज्ञ सांगतात, तसे कुठले तत्त्व खरोखर विज्ञानात वापरले जाते का, त्याचा शोध घ्यायचा आहे.
(३) या भ्रामक "कारण" संकल्पनांच्या अनुषंगाने होणारा गोंधळ - विशेषतः हेतुसाधकता (Teleology) आणि पूर्णनिर्धारितता (Determinism) यासंबंधांतला गोंधळ - निदर्शनास आणून द्यायचा आहे.

सर्व पंथांचे सर्व तत्त्वज्ञ कल्पना करतात की कारणत्व (causality) हे विज्ञानाचे स्वयंसिद्ध तत्त्व (axiom) किंवा प्रतिपाद्य-गृहीतक (postulate) आहे. मात्र गमतीची बाब अशी, की गुरुत्वाकर्षण-खगोलशास्त्रासारख्या कुठल्याही प्रगत विज्ञानामध्ये "कारण" हा शब्द मुळीच येत नाही. डॉ. जेम्स वॉर्ड Naturalism and Agnosticism (नैसर्गिकतावाद आणि अज्ञेयवाद) पुस्तकात याच पायावर भौतिकशास्त्राविरुद्ध तक्रार करतात : त्यांच्या मते ज्यांना विश्वाबद्दल अंतिम सत्य निश्चित करायचे आहे, त्यांनी कारणांचा शोध घेण्यास झटले पाहिजे, भौतिकशास्त्र मात्र तसा प्रयत्नही करत नाही. माझ्या मते तत्त्वज्ञानाने हुकूम द्यायचे असले अधिकार आपणावर घेऊ नयेत. भौतिकशास्त्राने कारणे शोधायचे सोडून दिलेले आहे त्याचे स्पष्टीकरण काय, तर अशा कुठल्या गोष्टीच नाहीत म्हणून. तत्त्वज्ञांच्या पुस्तकांत हजेरी लावलेल्या अनेक मुद्द्यांसारखा हा "कार्यकारणभावाचा सिद्धांत"ही गतकाळचा अवशेष आहे, असे मला वाटते. त्याने कुठले नुकसान होत नाही, या भ्रमामुळे तो (ब्रिटनमधल्या) राजघराण्यासारखा टिकून आहे.

तत्त्वज्ञ "कारण" म्हणतात, तेव्हा त्यांना काय अर्थ अभिप्रेत असतो, ते समजण्यासाठी मी बॉल्डविनचा शब्दकोष तपासला. आणि मला अपेक्षांपेक्षा मोठा खजिना मिळाला. एक नव्हे तर तीन अन्योन्य-विसंगत व्याख्या मला सापडल्या :

"कारणत्व. (Causality) (१) कालक्रमातील घटनांचा आवश्यक संबंध...
"कारण (Cause) (ही संकल्पना). एक प्रक्रिया दुसर्‍या प्रक्रियेच्या परिणामस्वरूप होते या जाणिवेत किंवा विचारात जे-जे काय समाविष्ट होते...
"कारण आणि कार्य (परिणाम) (Cause and Effect) (१) कारण आणि कार्य... या दोन परस्परसंबंध सांगणार्‍या (correlative) संज्ञा आहेत. त्यांचे संज्ञी दोन स्पष्ट-भिन्न (distinguishable) वस्तू, परिस्थिती, किंवा सत्याचे पैलू असतात, पैकी पहिली वस्तू अंत पावता लगेच दुसरी वस्तू अस्तित्वात येते, आणि दुसरी अस्तित्वात येण्याच्या लगेच पूर्वी पहिली वस्तू अंत पावलेली असते."

या तीन व्याख्यांचे परिशीलन आपण क्रमाने करूया. पहिली अर्थातच "आवश्यकते"च्या व्याख्येशिवाय समजू येत नाही. त्याची व्याख्या बॉल्डविनचा शब्दकोश अशी देतो :

"आवश्यक. (Necessary) आवश्यक म्हणजे केवळ सत्य नव्हे, तर कुठल्याही परिस्थितीत जे सत्य असते, ते. या संकल्पनेत जुलमी बळजबरीपेक्षा काही वेगळे आहे; म्हणजे अमुक होण्यात सर्वसमावेशक कायदा आहे."

कारण-संकल्पनेचा आवश्यक-संकल्पनेशी इतकी घनिष्ठ संबंध आहे, की या व्याख्येशी घुटमळणे म्हणजे भरकटणे नव्हे. शक्य असेल, तर या शब्दाचा काहीतरी अर्थ असू शकतो काय, ते शोधले पाहिजे. जशी दिसते तशी ही व्याख्या घेतली, तर कुठलाही निश्चित अर्थसंकेत दूरान्वयेही साधत नाही.

प्रथम आपण लक्ष दिले पाहिजे, की "कुठल्याही परिस्थितीत जे सत्य असते" या वाक्यखंडाला (phrase) काही अर्थ असावाच, तर त्या वाक्यखंडाचे विशेष्य (किंवा उद्देश्य, subject) हे एक विधान-फलन (propositional function) असले पाहिजे, कुठलेही विधान (proposition) नव्हे. [तळटीप १]

विधान हे थेट "सत्य" किंवा "असत्य" असते. त्यात "परिस्थिती"चा प्रश्नच येत नाही. "पहिल्या चार्ल्स राजाचा शिरच्छेद झाला" हे विधान सत्यच असते, मग परिस्थिती उन्हाळ्याची असो, की हिवाळ्याची, रविवार असो की सोमवार. "कुठल्याही परिस्थितीत सत्य" असे म्हणण्यासाठी विधान-फलनाच्या बाबतीतच काही प्रयोजन असते - यात जो अनिश्चित चलपद-अवयव असतो, तो बदलू शकतो, आणि त्या अवयवाच्या बदललेल्या किमती म्हणजे वेगवेगळ्या "परिस्थिती" होत. अशा प्रकारे जर "आवश्यक"चा अर्थ "सर्व परिस्थितींमध्ये सत्य" असा असेल, तर त्याचे उदाहरण आहे : "जर क्ष मनुष्य आहे, तर क्ष मर्त्य आहे" हे आवश्यक असेल, तर 'क्ष'च्या कुठल्याही किमतीसाठी ते सत्य आहे. त्यातून आपण या व्याख्येपाशी पोचतो :

"आवश्यक" हे विधान-फलनाबद्दल विधेय (predicate) असते, आणि त्याचा अर्थ असा की त्या विधान-फलनातील स्थानधारकांची कुठलीही शक्य किंमत ठरवली, तर बनलेले विधान सत्य असते.

दुर्दैव असे की बॉल्डविनच्या शब्दकोशाच्या अनुसार जे आवश्यक आहे, ते "कुठल्याही परिस्थितीत सत्य असते", इतकेच नव्हे, तर "सत्य"ही असते. आता, या दोन बाबी परस्पर-विसंगत आहेत. केवळ विधानेच "सत्य" असू शकतात, आणि केवळ विधान-फलनेच "कुठल्याही परिस्थितीमध्ये सत्य" असू शकतात. ज्या प्रकारे व्याख्या लिहिलेली आहे, ती अर्थशून्य आहे. अभिप्रेत
अर्थ असा काहीसा असावा : "जर विधान-फलन कुठल्याही परिस्थितीमध्ये सत्य असले, तर त्यातून बनलेले विवक्षित विधान आवश्यक असते." पण ही व्याख्या घेतल्यास तेच ते विधान कधी आवश्यक होईल तर कधी आश्रित (contingent) होईल - विधानातील कुठला अवयव मुळातल्या विधान-कारकात अनिश्चित आहे, त्यावर हे अवलंबून आहे. उदाहरणार्थ : "जर सॉक्रेटिस मानव आहे, तर सॉक्रेटिस मर्त्य आहे" हे विधान घेतले, आणि "सॉक्रेटिस"च्या स्थानावरचे स्थानधारक बदलले, तर विधान आवश्यक आहे असे दिसते. मात्र "मानव" किंवा "मर्त्य"च्या स्थावरील स्थानधारके बदलली तर नव्हे. दुसरे उदाहरण : "जर सॉक्रेटिस मानव आहे, तर प्लेटो मर्त्य आहे" हे विधान "सॉक्रेटिस" किंवा "मानव" या ठिकाणची स्थानधारके बदलली तर आवश्यक आहे, "प्लेटो" किंवा "मर्त्य" या स्थानांवरची स्थानधारके बदलली तर नव्हे. कुठल्या अवयवाच्या संदर्भात आवश्यकता आहे, ते ठरवल्यास या अडचणीवर मात होते. त्यातून आपण या व्याख्येपाशी पोचतो :

विधानाच्या विवक्षित अवयवाच्या संदर्भात - विधान अर्थपूर्ण ठेवून त्या अवयवाच्या ठिकाणी कुठलाही बदल केल्यावर ते विधान सत्यच राहिले, तर त्या अवयवाच्या संदर्भात विधान आवश्यक असते.

आता ही व्याख्या वर सांगितलेल्या "कारणत्वा"च्या व्याख्येत आपण वापरू शकतो. स्थानधारक म्हणजे आदल्या घटनेची वेळ होय, हे स्पष्टच आहे. तर "कारणत्वा"चे एक समूर्त रूप असे असू शकेल :

"जर या वेळी ही घटना घडली, तर त्यापुढे ही घटना घडते." हे विधान काळाच्या बाबतीत आवश्यक आहे, म्हणजेच, वेळ बदलली तरी विधान सत्य राहाते. मग "कारणत्वा"चा वैश्विक सिद्धांत असा मांडला जातो : "कुठलीही घटना घेतल्यास, अशी कुठलीतरी घटना असते, जी घटना घडल्यानंतर घडते." परंतु याचा नेमकेपणा पर्याप्त ठरण्यासाठी घटना किती विलंबाने घडते, त्याची विवक्षा हवी. तर तत्त्व असे होते -

"कुठलीही घटना घेतल्यास, अशी कुठलीतरी घटना असते आणि कुठलेतरी कालांतर ಕ असते, असे की घटना जेव्हाजेव्हा घडते, त्यानंतर ಕ कालांतराच्या आत घटना घडते."

हा सिद्धांत खरा की खोटा याबाबत या घटकेला मला त्याबद्दल देणेघेणे नाही. सध्या मला इतकेच शोधून काढायचे आहे, की हा कारणत्वाचा सिद्धांत सांगतात तो असल्यास काय आहे. म्हणून मी पुढल्या व्याख्यांकडे सरतो.

(पुढे चालू)
- - -

तळटीप १: विधान-फलन म्हणजे चलपद [variable] अवयव असलेली पदावली [expression] होय. यातील चलपदाला निश्चित किंमत [definite value] देताच ते विधान होते. उदाहरणार्थ : "अ अ आहे." किंवा "क्ष ही संख्या आहे." चलपद अवयवाला त्या फलनाचे स्थानधारक [argument] म्हणतात.

Comments

अनुक्रमणिका आणि शुद्धिपत्र

येथे सर्व भागांचे दुवे दिले जातील. शिवाय जर काही चुका असतील तर त्यांचे शुद्धिपत्र दिले जाईल. शक्यतोवर या प्रतिसादाला उपप्रतिसाद देऊ नये, ही वाचकांना विनंती आहे.

अनुक्रमणिका
भाग १: प्रास्ताविक, कार्यकारणभाव आणि आवश्यकता, आवश्यकतेच्या व्याख्या
भाग २: आवश्यकतेच्या व्याख्या पुढे चालू, कार्यकारणभावाची सुधारित व्याख्या, घटना आणि त्यांच्यामधील कालांतर
भाग ३ : काही प्रचलित पण प्रामादिक उक्तींबाबत चर्चा
भाग ४ : कार्यकारणभावाऐवजी विज्ञानात कुठले कायदे असतात? ते मूलभूत असतात का?
भाग ५ : तुलनात्मक आणि कामचलाऊ अलग व्यवस्था, पूर्णनिर्धारितता आणि हेतुसाधकता
भाग ६ : पूर्णनिर्धारितता, भूत-भविष्यकाळामधील इच्छानिर्धारणातला फरक
भाग ७ : स्वतंत्र निर्धारणशक्तीचा कूटप्रश्न, इतिसारांश

शुद्धिपत्र
अशुद्ध :: शुद्ध
"बर्ट्रांड रसेल पीस फाउंडेशन" :: "बर्ट्रंड रसेल पीस फाउंडेशन"
...मुळातल्या विधान-कारकात अनिश्चित ... :: ...मुळातल्या विधान-फलनात अनिश्चित...

उत्तम

उपक्रम, वाचतो आहे.

नंदन
मराठी साहित्यविषयक अनुदिनी

वेळ

पुढचे भाग टाकण्यापूर्वी पचनास ३-४ दिवस वेळ द्यावा ही विनंती.

नितिन थत्ते
(आय ओवरकम "१० % पेक्षा जास्त रोमन अक्षरे" प्रॉब्लेम बाय रायटिंग धिस वे)

गुंतागुंतीच्या कल्पना आहेत खर्‍या :-)

निबंधातील कल्पना मोठ्या गुंतागुंतीच्या आहेत, विचार समजून पटायला/न पटायला वेळ लागतो खरा.

जे सात भाग मी केले ते साधारण प्रत्येकी ~१००० शब्दांचे केलेत. रसेल यांनी मात्र उसंत घ्यावी असे स्पष्ट खंड केलेले नाहीत. एखादा तर्कप्रवाह माझ्या एका कृत्रिम भागामधून दुसर्‍या कृत्रिम भागात ओसांडतो. :-(

वाचकाने आपापले रंजन आणि सोय बघावी, संवादात वाहात जावे किंवा मध्येच थांबून विचार करावा, माझ्या कृत्रिम तुकड्यांमुळे त्रास होऊ नये... म्हणून निबंधाचे सर्व भाग एकत्र प्रसिद्ध केले.

स्लो इटर

एक एक भाग सावकाश वाचत आहे, कल्पना(?) खरंच क्लिष्ट आहेत.

-Nile

सहमत

उपक्रमाबद्दल अभिनंदन.
लेखमालिका वाचून मत बनवणे याला (कदाचित बराच!) वेळ लागणार याच्याशी सहमत आहे.
--
अनुदिनी : http://rbk137.blogspot.com
हैफ़ उस चार गिरह कपड़े की क़िस्मत ग़ालिब
जिसकी क़िस्मत में हो आशिक़ का गरेबां होना

वाचत आहे.

लेख यशस्वीपणे भाषांतरीत केल्याबद्दल अभिनंदन आणि आभार.
पूर्ण वाचून आणि समजून प्रतिसाद देईन.

अवांतरः
हा लेख(/कृत्रिम लेखमाला) वाचण्याच्या अगोदरच या विषयावर विचार सुरू होते.
'काल' ही संकल्पना किंवा भौतिक राशी 'मानणे', ती सदीश आहे, ती (दिलेल्या संदर्भ चौकटीत) कायमस्वरूपी, गुणसातत्यपूर्ण आणि प्रवाही आहे असे ठरवणे यावर अधिक विचार हवा असे वाटते.
बर्ट्रांड रसेलच्या या लेखाप्रमाणे (विश्वाची/प्रणालीची) ऊर्जा-अव्यवस्था (एन्ट्रॉपी) वाढत जाते याला काय स्पष्टीकरण देता येईल? लेखानंतर भाषांतरकाराने आपली टीकाही लिहावी असे आवाहन आहे.

थर्मोडायनॅमिक्सचा दुसरा कायदाही चालेल

बर्ट्रंड रसेल यांनी मुख्य उदाहरण म्हणून गुरुत्वाकर्षणाचा कायदा घेतलेला आहे. थर्मोडायनॅमिक्सचा दुसरा कायदा घेतला तरी चालेल.

काल सदिश असण्या-नसण्याने रसेल यांच्या युक्तिवादात फरक पडत नाही. मुळात त्यांनी चर्चिलेल्या गुरुत्वाकर्षणाच्या कायद्यातही कालांतर सदिश आहे. (काळाची दिशा हल्लीच्या समीकरणाच्या उलट बदलली तर प्रत्येक कालांतरात पिंडे एकमेकांपासून दूर जातात. हल्लीच्या प्रकारे समीकरण मांडले तर पिंडे एकमेकांच्या जवळ येतात. त्याच प्रमाणे थर्मोडायनॅमिक्सच्या कायद्यात काळाची दिशा हल्लीच्या समीकरणाच्या उलट बदलली, तर एन्ट्रोपी कमी होत जाईल. आणि हल्लीच्या मांडलेल्या समीकरणात वाढत जाते. बर्ट्रंड रसेल यांच्या युक्तिवादासाठी सदिशतेचा काहीही फरक पडत नाही/)

रसेल यांना हल्लीचे समीकरणच बरोबर आहे, किंवा नाही, याबद्दल स्पष्टीकरण द्यायचे नाही. या समीकरणाबद्दल तथ्ये ही निरीक्षणातून कळायची असतात. ती असतील तशी असतील.

निरीक्षणे करण्यापूर्वी कुठली पूर्वगृहीते लागतात का? अर्थातच होय. मात्र त्या पूर्वगृहीतांमध्ये "कार्यकारणभाव असतो" हे पूर्वगृहीत अनावश्यक आहे, आणि गोंधळास जन्म देणारे आहे - असे रसेल सांगतात.

हल्लीच्या सफल कायद्यांचे रूप विकलनात्मक समीकरणे असतात (डिफरेन्शियल इक्वेशन), त्यात "काळ" हा फक्त समाकलन (इंटेग्रेशन) केल्यानंतर "कालांतर" म्हणून येतो, असे निरीक्षण रसेल करतात. (गुरुत्वाकर्षणासारखी थर्मोडायनॅमिक्सची गणितेही अशीच.) याचा जुन्या कार्यकारणभाव-सिद्धांताशी चुलत-चुलत-संबंध आहे. पण ही विकलन समीकरणे निरीक्षणांमधून येतात, जुन्या कार्य-कारण-सिद्धांतासारखी पूर्वगृहीत म्हणून नव्हे, हा मोठाच फरक आहे, असे रसेल सांगतात.

वगैरे.

+१

लेख यशस्वीपणे भाषांतरीत केल्याबद्दल अभिनंदन आणि आभार.
पूर्ण वाचून आणि समजून प्रतिसाद देईन.

असेच म्हणते.

जटील

मला हे लिखाण समजून घ्यायला फारच जटील वाटले.

देव ही संकल्पना असण्यास कारण नाही, म्हणून विश्व का आहे असा प्रश्न विचारण्यात हशील नाही असे काहीसे म्हणायचे आहे का?

आपला
गुंडोपंत

असे म्हणायचे नसावे

असा विषय नसावा.

कित्येक लोकांना वाटते, की "कारण->कार्य असे कालक्रमिक संबंध आवश्यक आहेत" हे विज्ञानाचे गृहीतक आहे.
बर्ट्रंड रसेल यांना चर्चेतून दाखवायचे आहे, की विज्ञानाचे असे गृहीतक मुळी नाहीच, आणि तत्त्वज्ञानातही वरील विधानामुळे गोंधळ होतो.
यातील प्राथमिक उदाहरण म्हणून गुरुत्वाकर्षणाचा कायदा पुष्कळदा वापरलेला आहे. म्हणजे काही लोकांना वाटते, की असा कायदा कारण-कार्य संबंध मानल्यामुळे विज्ञानाला प्राप्त झाला. बर्ट्रंड रसेल दाखवतात की असे नव्हे.

देव-संकल्पना/विश्व का? हा मुद्दा किंवा मथितार्थ निबंधात आलेला नाही.

अच्छा

अच्छा!
निरीक्षणे करण्यापूर्वी कुठली पूर्वगृहीते लागतात का? अर्थातच होय. मात्र त्या पूर्वगृहीतांमध्ये "कार्यकारणभाव असतो" हे पूर्वगृहीत अनावश्यक आहे, आणि गोंधळास जन्म देणारे आहे - असे रसेल सांगतात.
आता साधारणपणे लक्षात आले, असे वाटते आहे.

आपला
गुंडोपंत

आवश्यक, कुठच्याही परिस्थितीत सत्य

(हा प्रतिसाद मी पुढचे भाग वाचण्याआधी देतो आहे, त्यामुळे कदाचित माझ्या प्रश्नांची उत्तरं नंतर आली असतील पण मी वाचली नाही असं होऊ शकेल. हेच पुढच्या भागांच्या प्रतिसादांना देखील लागू आहे.)

बॉल्डविनच्या शब्दकोशाच्या अनुसार जे आवश्यक आहे, ते "कुठल्याही परिस्थितीत सत्य असते", इतकेच नव्हे, तर "सत्य"ही असते.

हे थोडं समजायला कठीण गेलं. तुम्हाला असं म्हणायचं आहे का,

"एक विधान-फलन (क्ष, अ, ब) आहे. यात क्ष हे चल आहे, परिस्थिती दर्शवणारं. अ आणि ब या घटना आहेत.
विधान-फलन (क्ष, अ, ब) = परिस्थिती क्ष असताना, अ या घटनेनंतर ब ही घटना घडते.
त्यात क्ष ची कुठचीतरी विशिष्ट किंमत क्ष1 घातली तर खालील विधान बनतं
विधान (क्ष1, अ, ब) = परिस्थिती क्ष1 असताना, अ या घटनेनंतर ब ही घटना घडते.
हे विधान सत्य आहे. तसंच क्ष1 च्या जागी क्ष2, क्ष3 इ. घालून येणारी सर्व विधानं सत्य आहेत. तसं असल्यास अ हे ब चं कारण म्हणता येतं."

मला विधान-फलनं सत्य नसतात, केवळ विधानं सत्य असतात हे कळलं नाही. उदाहरणार्थ खालचं विधान बघा.

सर्व नैसर्गिक संख्या या शून्यापेक्षा मोठ्या असतात.

हे विधान अर्थातच सत्य आहे. पण ते विधान-फलन म्हणून मांडता येतं
for all x belonging to N, it is true that x >0

विधान-फलनं ही सिद्ध करता येण्याजोगी असतात का?

शिवाय ग्योडेल इनकंप्लिटनेसमुळे या वाख्येला तडा जात नाही का?

राजेश

द्रौपदीचे सत्त्व माझ्या लाभु दे भाषा-शरीरा
भावनेला येउं दे गा शास्त्र-काट्याची कसोटी

उदाहरण विधान-फलन आहे, विधान नव्हे

सर्व नैसर्गिक संख्या या शून्यापेक्षा मोठ्या असतात.
"सर्व" आणि "एकही नाही" (एव्हरी आणि नन) असलेली वाक्ये विधाने असल्यासारखी भासतात, पण ती विधान-फलने असतात.
- - -
दिलेले उदाहरण असे स्पष्ट लिहिता येते :
([x ∈ N] ⇒[x >0])
"it is true" लिहायची गरज नाही. सत्य आहे की नाही हे तपासायचे आहे.
Is it true that (it is true that (it is true that...())) = Is it true that ()

या फलनात x ला कुठलीतरी विवक्षित किंमत दिली तर ते विधान होते.
उदाहरणार्थ :
([१७ ∈ N] ⇒[१७ >0]) हे विधान आहे
- - -
([१७ ∈ N] ⇒[१७ >0]) हे विधान थेट सत्य आहे. "परिस्थिती" बघणे नि:संदर्भ आहे. कारण बदलू शकणार्‍या परिस्थितीचा कुठला संदर्भच विधानात नाही.

अर्थात काही विधाने थेट असत्यही असतात.
([१७ ∈ N] ⇒[१७ < 0])
हे विधान थेट असत्य आहे. येथेसुद्धा "परिस्थिती" बघणे नि:संदर्भ आहे. कारण बदलू शकणार्‍या परिस्थितीचा कुठला संदर्भच विधानात नाही.

- - -
([x ∈ N] ⇒[x >0]) या विधान-फलनात मात्र xच्या जागी वेगवेगळ्या किमती भरता येतात. प्रत्येक किंमत म्हणजे "बदलू शकणारी परिस्थिती". हे उदाहरण प्रत्येक परिस्थितीत सत्य आहे. आपण असे म्हणू शकतो, कारण बदलत्या परिस्थितीचे स्थानधारक कुठले, त्याचा संदर्भ विधान-फलनात दिलेला आहे.

काही विधान-फलने प्रत्येक परिस्थितीत असत्य असतात, उदाहरण : ([x ∈ N] ⇒[x < 0])

काही विधान-फलने काही परिस्थितींत सत्य, तर काही परिस्थितींत असत्य असतात. म्हणजे स्थानधारकाच्या काही किमतींसाठी सत्य तर अन्य काही किमतींसाठी असत्य असतात. उदाहरण : ([x ∈ N] ⇒[x < १००])

- - -

१. x,
२. N, आणि
३. >0
ऐवजी रसेल यांनी
१. "सॉक्रेटीसऐवजीचा स्थानधारक क्ष"
२. मानव
३. मर्त्य

असे घेऊन लेखातच उदाहरण दिलेले आहे.

- - -
गडेलच्या सिद्धांताने याच्यात तडा जात नाही.

विधान फलन

विधान फलन आहे हे पटलं. उदाहरणं देखील पटली. मानव (नैसर्गिक संख्या), मर्त्य (शून्यापेक्षा मोठ्या) हे मॅपिंगही कळलं. मला मुख्य विचारायचं होतं ते पहिल्या व्याख्येत अ हे ब चं कारण असण्यासाठी खालील बंधनकारक आहे का. व त्यातलं 'तसं असल्यास' हे if - then की if and only if आहे.

...हे विधान सत्य आहे. तसंच क्ष1 च्या जागी क्ष2, क्ष3 इ. घालून येणारी सर्व विधानं सत्य आहेत. तसं असल्यास अ हे ब चं कारण म्हणता येतं

राजेश

द्रौपदीचे सत्त्व माझ्या लाभु दे भाषा-शरीरा
भावनेला येउं दे गा शास्त्र-काट्याची कसोटी

इफ-देन असावे

इफ-देन असावे.
रसेल तार्किक दोष काढून ती व्याख्या अशी सांगतात :
"कुठलीही घ१ घटना घेतल्यास, अशी कुठलीतरी घ२ घटना असते आणि कुठलेतरी कालांतर ಕ असते, असे की घ१ घटना जेव्हाजेव्हा घडते, त्यानंतर ಕ कालांतराच्या आत घ२ घटना घडते."
--
इफ घ१ देन घ२. असे दिसते.
- - -
कारणांच्या अनेकत्वाबद्दल प्रश्न पुढे उत्पन्न होतो. याबाबत पारंपरिक तत्त्वज्ञांमध्ये मतभेद आहे.
त्या अर्थी इफ्फ घ१ देन्न घ२ असे काही म्हणतात (व्याख्या ३ वाले), तर काही जण इफ घ१ देन घ२ (व्याख्या १ वाले, बहुधा).
इफ विषप्राशन देन मृत्यू; इफ चाकूवार देन मृत्यू
हे दोन्ही असेल, तर इफ-अँड-ओन्ली इफ नाही, असे ते म्हणतात.

रसेल यांना हा सगळा प्रकार गोंधळात टाकणारा आणि टाळण्यायोग्य वाटतो.

 
^ वर