भाग १चा दुवा

अभ्यासप्रकल्पाचे सांख्यिकी बळ, प्रामादिक निष्कर्षाची शक्यता, प्रकार १ व प्रकार २चे प्रामादिक निष्कर्ष
प्रकार १ व प्रकार २चे प्रामादिक निष्कर्ष कुठले, हा विचार या अभ्यासप्रकल्पाबाबत करण्यालायक आहे. विचारांची सुरुवात येथून सुरू होते - सध्या मानले जाणारा विचार काय आणि सिद्ध किंवा असिद्ध केला जाणारा नवीन विचार काय? सध्या मानला जाणारा विचार जर ठीकच असेल, पण चाचणीमध्ये तो चुकीचा आहे असा प्रामादिक निष्कर्ष निघाला, तर त्याला प्रमाद-प्रकार-१ असे म्हणतात. सध्या मानला जाणार्‍या विचारापेक्षा वेगळा, नवीन विचार वस्तुस्थितीच्या जवळ जाणारा असला, पण सद्यस्थिती ठीक आहे, असा प्रामादिक निष्कर्ष चाचणीतून निघाला, तर त्याला प्रमाद-प्रकार-२ असे म्हणतात. वैद्यकात "सद्यस्थिती"चा अर्थ सामान्यपणे "अभ्यासवस्तूत जो संबंध शोधत आहोत, तसा कुठलाच संबंध नाही" असा घेतला जातो. "संबंध यदृच्छेपेक्षा वेगळा आहे" यास वैद्यकात नवीन विचार मानला जातो. परंतु, "सद्यस्थिती"चा असाही अर्थ घेता यावा - "जे काही सध्या मानले जाते ते - (म्हणजे संबंध आहे असे मानत असल्यास, तीच सद्यस्थिती.)" अनिश्चित निष्कर्ष मिळाल्यास सद्यस्थिती राखावी - इंग्रजी शब्द "डीफॉल्ट पोझिशन".

जर अनिश्चित निष्कर्षांच्या बाबतीत राखला जाईल तो विचार "यदृच्छेवेगळा काहीच संबंध नाही" असा असेल, तर काही स्पष्ट सिद्ध करायचे ओझे "काही संबंध आहे" या प्रमेयावर पडते. या परिस्थितीत :
- प्रमाद-प्रकार-१ असा की चाचणीत प्रामादिक संबंध भासतो, पण वस्तुस्थितीत कुठलाच संबंध नसतो.
- प्रमाद-प्रकार-२ असा की चाचणीत संबंध नाही असा प्रामादिक भास होतो, पण वस्तुस्थितीत संबंध असतो.

जर अनिश्चित निष्कर्षांच्या बाबतीत राखला जाईल तो विचार "यदृच्छेवेगळा काहीच संबंध आहे" असा असेल, तर काही स्पष्ट सिद्ध करायचे ओझे "काही संबंध नाही" या प्रमेयावर पडते. या परिस्थितीत :
- प्रमाद-प्रकार-१ असा की चाचणीत संबंध नाही असा प्रामादिक भास होतो, पण वस्तुस्थितीत संबंध असतो.
- प्रमाद-प्रकार-२ असा की चाचणीत प्रामादिक संबंध भासतो, पण वस्तुस्थितीत कुठलाच संबंध नसतो.

हा काथ्याकूट पुढील कारणाकरिता : चाचणी ही शितावरून भाताची परीक्षा आहे. त्यामुळे निष्कर्ष संदिग्ध असल्यास सद्यस्थिती बदलण्याबाबत चाचणी हात राखून असली पाहिजे. प्रमाद-प्रकार-१ फार मोठ्या प्रमाणात होण्यास चाचणीने वाव देऊ नये. (वैद्यकीय चाचण्यांमध्ये प्रमाद-प्रकार-१ जास्तीतजास्त ५% सुसह्य मानला जातो.) त्याच प्रकारे सद्यविचारांत बदल करणे आवश्यक असून आपण या चाचणीत तो निष्कर्ष काढला नाही, तर तसा प्रमादही कमीतकमी असावा. पण याबाबत संशोधक इतके काटेकोर नसतात. (वैद्यकीय चाचण्यांमध्ये प्रमाद-प्रकार-२ जास्तीतजास्त २०% सुसह्य मानला जातो. तरी ५% पेक्षा अधिक...)

हा विचार करण्यालायक आहे कारण निष्कर्ष संदिग्ध असल्यास काय कामचलाऊ निष्कर्ष पुढे करणार, याविषयी मतभेद जरूर होऊ शकतो. तरी माझे मत आहे, की या अभ्यासप्रकल्पाच्या बाबतीत ही काळजी काही प्रमाणात अनाठायी आहे. दोन विरुद्ध प्रमेयांच्या मध्ये चाचणीला कौल द्यायचा आहे
- १. कुंडल्यांमध्ये आणि वास्तविक मतिमंदतेत यादृच्छिकच संबंध आहे - साधारणपणे ५०% मतिमंद मुलांच्या कुंडल्या मतिमंद म्हणून सांगितल्या जातील, आणि या ५० टक्क्यांत यादृच्छिक गोष्टींत जितके कमी-जास्त अपेक्षित आहे, तितकेच चाचणीत दिसेल
- २. कुंडल्यांमध्ये आणि वास्तविक मतिमंदतेत यादृच्छिकपेक्षा अधिक काही संबंध आहे - तो किती हे आपल्या प्रशिक्षित-ज्योतिषी-सहकार्‍याने सांगायचे आहे. उदाहरणार्थ वर्गीकरण ७५% बरोबर असेल, ९०% बरोबर असेल, असे काही. या ७५% मध्ये (किंवा ९०%मध्ये) यादृच्छिक गोष्टींत जितके कमी-जास्त अपेक्षित आहे, तितकेच चाचणीत दिसेल

एकदा का दोन्ही प्रमेयांचे अपेक्षित आकडे गणिताच्या आधी ठरले, की गणित मुळीच बदलत नाही. केवळ त्या दोन्ही आकड्यांसाठी विश्वासार्हतेची सह्य मर्यादा ठरवावी लागते. वैद्यकीय प्रयोगांत विश्वासार्हतेचि मर्यादा साधारणपणे ९५% निवडतात. म्हणजे उदाहरणादाखल निष्कर्षाचे स्वरूप असे काही असते - बरोबर वर्गीकरण चाचणीत ८०% आहे, वस्तुस्थितीत ते ७०-९०% असल्याचा मला ९५% विश्वास वाटतो, इ.इ. केवळ उदाहरणादाखल असे वाक्य देत आहे.)

किती कुंडल्या उपलब्ध आहेत, ते आपल्याला माहित आहे. त्यातील किती "वर्गीकरण करता येत नाहीत" म्हणून बाजूला काढाव्या लागतील ते प्रकल्पाच्या प्राथमिक टप्प्यानंतर अनुमानित करता येईल. त्यावरून उरलेल्या कुंडल्यांची यदृच्छेने कशी वर्गीकरणे होऊ शकतील, यांचे गणित करता येते. दोन विरोधी प्रमेयांत अपेक्षेचा "खूप" फरक असला तर तो चाचणीतही दिसून येईल, प्रमेये "फारच एकसारखी" असलीत, तर फरक दिसून येणार येणार नाही - चाचणीत जे काही दिसेल ते यदृच्छेने असू शकेल. आता "अपेक्षांचा फार फरक" आणि "फारसा फरक नाही" यांत सीमारेषा कुठे काढायची हे गणित करता येते.

खालील तक्त्यात किती कुंडल्या वर्गीकरणास योग्य मानल्या जातील, आणि अपेक्षांतील कमीतकमी कितपत फरक सांख्यिकीने वेगळा सांगता येईल ते आकडे दिलेले आहेत.

सर्व गणिते "फिशरच्या नेमक्या पद्धती"ने केलेली आहेत. *जिथे दोन आकडे दिले आहेत, तिथे प्रथम आकडा सद्यविचार "यादृच्छिक" मानल्यास, आणि द्वितीय आकडा सद्यविचार "संबंध आहे" असे मानल्यास. कुठलाही विचार "सध्याचा" मानला तरी आकड्यांत फारसा फरक पडत नाही हे लक्षात यावे.

तक्त्यावरून असे दिसून येते, की बहुतेक कुंडल्या वर्गीकृत केल्यात तर यादृच्छिकतेपेक्षा बारा-पंधरा टक्के जरी कुंडल्यांचे वर्गीकरण वरचढ असले तर ते सांख्यिकीच्या दृष्टीने वरचढ म्हणून दिसून येईल. जर बहुतेक कुंडल्या वर्गीकृत करता आल्या नाहीत, तर मूळ प्रमेय सिद्धासिद्ध काहीच करता येणार नाही. तरी ही चाचणी महत्त्वाची ठरेल, कारण अनेक कुंडल्यांचे वर्गीकरण होऊ शकत नाहि, हे नवे ज्ञान ज्योतिषांस आणि जातकांस प्राप्त होईल.

प्राथमिक टप्प्यानंतर मुख्य चाचणीचा टप्पा करण्यासाठी अट अशी :
सर्व संशोधक - यात प्रशिक्षित-ज्योतिषी-सहकारीही आलेच - या बाबतींत एकमताचे असावेत : १. वर्गीकरण करता येत नाहित, अशा सर्वाधिक कुंडल्या किती चालतील, आणि २. "यदृच्छेपेक्षा अधिक" असा संबंध वरील तक्त्यात दिलेल्या सीमेपेक्षा अधिक असावा. असे नसल्यास निष्कर्ष संदिग्ध निघू शकेल, आणि संशोधनातून विशेष निष्पन्न होणार नाही.

समारोप :
येथे वैद्यकीय चाचणीच्या चौकटीत या विषयाच्या अभ्यासाचा प्रकल्प चर्चिला आहे. सांख्यिकीच्या साहाय्याने ज्योतिषांस आणि जातकांसही या संशोधनाचा फायदा व्हावा.

-----------------समाप्त------------------------