१. प्रकार क्र. १ मधे वजन आणि आधार हे एकरेषीय नसल्यामुळे जो पीळ अनुभवास येतो त्यामुळे बाईकचा कोन क१ ते क२ असा बदलतो. पण हा कोन क२ झाल्यावरही हा पीळ असेलच ना ? मग त्यावेळी ह्या पीळाला कोण बॅलन्स करतो?
पीळ राहातोच. पिळाला कोणीच बॅलन्स करत नाही. क२ मध्ये मोबाईक क्षणभरही राहात नाही. थोड्याच वेळाने ती पूर्वेकडे जात असते, आणि क३ कोनाने दक्षिणेकडे झुकलेली असते, कारण हा पीळ बॅलन्स झालेला नसतो. तिथेही हा पीळ बॅलन्स होत नाही, मोबाईक थोड्या वेळाने दक्षिणेकडे जायला लागते, आणि क४ कोनाने पश्चिमेकडे झुकलेली असते. पीळ बॅलन्स होतच नाही... क१ स्थिती पुन्हा (मोबाईक गोल-गोल जात राहाते, तिचा कोन सारखा बदलतच राहातो, पिळलाच जात राहातो.) पीळ बॅलन्स कधीच होत नाही, हे तुमचे निरीक्षण बरोबर आहे.

२. याच संदर्भात दुसरा मुद्दा म्हणजे "आधार" बलाची दिशा आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे ऊर्ध्व नसून 'इन्क्लाइन्ड' असते, असे कधीतरी शिकल्याचे आठवते. त्याचा इथे काही संबंध असेल का ?
मला वाटते की येथे काही स्मृतीचा घोटाळा होत असावा. आधारला इंग्रजी शाळेत "नॉर्मल रिऍक्शन" अशा नावाने शिकवतात. "नॉर्मल"चा गणितातला अर्थ "पर्पेंडिक्युलर" किंवा ९० अंशाच्या कोनात, असा असतो. जमिनीची जी काही दिशा, त्याच्या ९० अंश कोनात आधार असतो. जमीन आडवी-सपाट (हॉरिझॉन्टल) असली, तर आधार ऊर्ध्व असाच असतो. जमीन "इन्क्लाइन्ड" असली तर आधार तिच्या ९० अंश कोनाने म्हणजे ऊर्ध्वपेक्षा वेगळ्या दिशेने जातो.
ही बाब पाठ्यपुस्तकातून पाठ करण्यापेक्षा एका घरगुती प्रयोगाने लक्षात ठेवता येते. एखादी वस्तू = मजबूत स्टीलचा डबा एखाद्या मजबूत टेबलावर ठेवावा. त्याच्या उर्ध्वेकडे (झाकणावर) हाताने खालच्या दिशेने दाब द्यावा. डबा हलणार नाही, पण हाताला दाब रोखणारे टेबलाचे बल अक्षरशः जाणवेल. याला आपण टेबलाचा "टणकपणा" असेही म्हणतो. आता असे समजा की आधाराचे बल "इन्क्लाइन्ड" आहे. तर त्या इन्क्लाइन्ड दिशेच्या विरुद्ध हाताने दाब देऊन बघावा. दाब वाढवल्यावर, घर्षणावर मात होऊन डबा बाजूला सरकू लागेल. पण खालच्या दिशेला मुळीच सरकणार नाही (डबा आणि टेबल चांगले मजबूत घ्यावे!) त्यामुळे टेबलाचा टणकपणा टेबल तुटेपर्यंत फक्त उर्ध्व दिशेला आधार देतो. कुठल्या इन्क्लाइन्ड दिशेला हाताने जोर दिला, तरी टणकपणा फक्त खाली-वर जाण्यालाच प्रतिकार करतो, बाजूला सरकण्याला फक्त घर्षणचे विरोध करते. टेबल न तुटता, डबा खाली न सरकता आडव्यात सरकू शकतो. हे अनुभवावरून पटावे.

३. प्रकार २ मधे निरीक्षक हा स्वतःच गरागरा फिरत असेल तर या चक्राकार गतीमुळे तो 'नॉन न्यूटोनियन/ऍक्सलेरेटेड' फ्रेम ऑफ रेफरन्स मधे असेल नाही का? मग तिथे न्यूटनचे गतिविषयक नियम लागू होतील का ?
मोठा कळीचा प्रश्न विचारला आहे. निरीक्षक २ने न्यूटनचे नियम लागू केलेलेही नाहीत. (भूमितीचा हिशोब हा यूक्लिड आदि लोकांच्या अभ्यासातून करता येतो.) पहिला कायदा वापरत नाही, हे स्पष्ट आहे. तिसरा कायदा वापरत नाही, हे थोड्या विचाराअंती सहज पटावे. घोटाळा बहुधा असा होत असावा, की निरीक्षक २ न्यूटनचा दुसरा कायदा वापरत असल्याचे तुम्हाला वाटत असावे -
कायदा असा :- बल = गुरुत्व गुणिले त्वरण = गुरुत्व गुणिले वेगबदलाचा वेग
पण हा कायदा येथे लागू केलेला नाही.
निरीक्षक २ला दिसते आहे की मोबाईक हलतच नाही. त्यामुळे कुठलेच त्वरण नाही, वेग नाही. त्यामुळे दुसर्‍या कायद्याचे गणितच नाही. बलांची बेरीज भूमिती वापरून करण्यासाठी न्यूटनचा कायदा लागत नाही. अविरोध बल असले तर वस्तू हलते, हे ऍरिस्टॉटलने देखील शिकवले आहे. आणि ऍरिस्टॉटलची गरज नाही, एखादे रांगते मूलही हे जाणते. ज्या अर्थी मोबाईक हलत नाही, त्याअर्थी बलांची भूमिती वापरून बेरीज शून्यच येत असली पाहिजे. हे जाणूनच प्रकार २ मध्ये "सेंट्रिफ्यूगल बल" मानावे लागते. (नाहीतर बलांची बेरीज शून्य होत नाही.) पीळ ही कल्पनाही न्यूटनच्या आधीपासून सर्वज्ञात आहे. ताक घुसळताना रवी कशी फिरवतो? उजव्या हाताने दांड्याला आपल्याकडे जोर द्यायचा, डाव्या हाताने उलटीकडे. डाव्या-उजव्या हाताचा जोर बरोबर समसमान असला तर रवीचा मध्य जागच्याजागी राहून तिला पीळ बसतो. कमीजास्त असला, तर रवी बाजूला सटकते. "समसमान बलांनी पडणारा पीळ" समजायला न्यूटनच्या कायद्यांची काहीच गरज नाही.

(सुरुवातीच्या परिच्छेदात मी असे म्हटले : "...शाळेत शिकलेल्या त्या विशिष्ट चित्राला "सत्य" म्हणण्यालाच का कवटाळून राहातो..." पण हे तुमच्या बाबतीत लागू नाही. "नॉन न्यूटोनियन फ्रेम ऑफ रेफरन्स" वापरले तरी सामान्य गणित वापरता येते का? - तुमचा प्रश्न असा बाळबोध नाही. अर्थातच वापरता येते. न्यूटनचा दुसरा कायदा नाही वापरला तर "बल" म्हणजे काय, हा प्रश्न बहुधा तुम्हाला पडला आहे. हा तसा कठिण प्रश्न आहे. शाळेत न्यूटन शिकण्यापूर्वी पहिली-दुसरीत असताना तुम्हाला वस्तू ढकलता-ओढता येत असत, आणि आई बाबांशी बोलता येत असे. तेव्हा "आणखी जोरात ओढ" किंवा "कमी जोरात ढकल" असे शब्द तुम्हाला कळत होते - त्यांचा काय अर्थ कळत होता, हे काळजीपूर्वक स्मरावे. किंवा "रस्सीखेचेत दोन्ही बाजू तितक्याच जोराने ओढत होत्या, म्हणून कोणीच हलत नव्हते" असे म्हटले तर कळत होते. "अधिक जोर", "तितकाच जोर" म्हणजे न्यूटन-शिकण्याच्या-पूर्व काळात तुम्हाला काय अर्थाने कळत होते ते स्मरावे. इथे निरीक्षक २ चे "बल" म्हणजे तेच.)

या त्वरणासाठी बल म्हणजे सूर्याचे पृथ्वीवरील गुरुत्वाकर्षण.(म्हणजेच पृथ्वीचे सूर्यसापेक्ष वजन..) हे बल पृथ्वीच्या G (mass centre) मधून जात असल्याने पृथ्वी कलती होण्याचा प्रश्न नाही.
हे पटले नाही. म्हणजे संकल्पना बरोबरच आहे पण cause-effect रिलेशनशिप पटली नाही. गुरूत्वाकर्षण हे संपूर्ण पृथ्वीच्या वस्तुमानावर act होत असते. त्या बलाचा resultant ज्या बिंदूतून जातो तो पृथ्वीचा गुरूत्वमध्य. म्हणजे गुरूत्वमध्याची व्याख्या करण्यासाठी गुरूत्वाकर्षण बलाचा वापर केलेला आहे. या बलाच्या विरुद्ध असे नैकरेषीय बल नसल्यामुळे पृथ्वी कलती होत नाही असे वाटते. गुरूत्वाकर्षण पृथ्वीच्या गुरूत्वमध्यातून जाते म्हणून पृथ्वी कलती होत नाही असे म्हणणे म्हणजे थोडेसे putting the cart before the horse असे वाटते. याबद्दल विचार जाणून घ्यायला आवडतील. (येथे उद्देश nitpicking करण्याचा नसून माझ्या स्वतःच्या संकल्पना पुन्हा तपासून घ्याव्यात असा आहे, हे नम्रपणे नमूद करू इच्छितो. ) - धन्यवाद.

पण "पृथ्वीसापेक्ष" म्हणण्याऐवजी "होकायंत्रसापेक्ष" असे म्हटले आहे. अर्थ एकच. आकृती १ मध्ये सेंट्रिफ्यूगल फोर्स दिसतही नाही.

आकृती १, स्थिती १ मध्ये दुचाकीच्या गुरुत्वमध्यावर उत्तरेकडे आणि दक्षिणेकडे ओढणार्‍या समान, विरुद्ध एकरेषीय काल्पनिक बलांच्या जोडीची युक्ती सांगून श्री. यनावालांनी हिशोब सुकर केला आहे. हे आकलनसुलभ आहे, आणि हिशोबाच्या दृष्टीने मोठ्या सोयीचे आहे, पण ही बले काल्पनिक आहेत हे विसरून चालणार नाही. कारण दुचाकीच्या प्रत्येक अंगावर सर्व दिशांनी उलट-सुलट ओढणार्‍या काल्पनिक बल-जोड्या कार्यरत असू शकतात. (उदाहरणार्थ, चालकाच्या डोक्यावरही अशीच एक जोडी कार्यरत आहे. त्यांच्यापैकी एकाचे घर्षणाशी बलयुगुल मानता येते, वगैरे.) त्या सर्व जोड्यांपैकी फक्त एकच बल-जोडी आपण निवडली, ते पटापट हिशोब होण्याकरिता. त्या विवक्षित बल-जोडीची काही विशेष "सत्यता" आहे, असा काही आपला आग्रह नसावा. त्यामुळे घर्षण, आधार, आणि वजन हा तीन बलांचीच भौमितिक बेरीज करून दुचाकीच्या स्थितीचे वर्णन होऊ शकते, ते गणित लांब का असेना. (शॉर्टकट मस्त आहे, हे पुन्हा सांगणे नलगे.) आकृती १ मध्ये सेंट्रिफ्यूगल फोर्स ही संकल्पनाच नाही.

(म्हणूनच "इथे ’सेंट्रिफ़्यूगल फ़ोर्स’ या संकल्पनेची आवश्यकता नाही म्हणून ते भ्रामक आहे असे मी मानतो." हे वाक्य मुळीच समजले नाही. आकृती १ मध्ये ’सेंट्रिफ़्यूगल फ़ोर्स’ कुठे दिसतच नाही, तर ती संकल्पना अस्तित्वातच नाही आहे. अस्तित्वात नसलेली कल्पना भ्रामक कशी असू शकेल? कोणी म्हटले, की "गट्ट्ळगर्रगम्" ही कल्पना भ्रामक आहे, तर आपण म्हणू, "हा 'गट्ट्ळगर्रगम्' कल्पना आम्हाला मुळी ठाऊकच नाही, तर ती भ्रामक असण्या-नसण्याचा प्रश्नच उद्भवत नाही.' खरे तर "अशा निरीक्षकाला ’सेंट्रिफ़्यूगल फ़ोर्स’ या संकल्पनेची आवश्यकता नाही म्हणून तो निरीक्षक ती मानत नाही." असे वाक्य पूर्ण अर्थवाही आहे, असे मला वाटते.)

काही बारीक सारीक तात्विक फरक किंवा स्पष्टीकरणे :
१. (बलाविना त्वरणनिर्मिती अशक्य.) हे वाक्य माझ्या दृष्टीने लघुलिपीत, विद्यार्थ्यांच्या सोयीसाठी शब्दांचा क्रम उलटवून लिहिले आहे. त्वरण हे प्रत्यक्ष मोजमापाच्या अधिक जवळ आहे. बल आहे की नाही, हे केवळ अनुमानाने समजते. आधी बल मानून मग त्वरणाचे अनुमान काढणे धोकादायक आहे. बल आधीच मानले, आणि डोळ्यांना त्वरण दिसले नाही, तर ते कल्पित बल चक्षुर्वै निरीक्षणापेक्षा प्रमाण मानणार का? तर नव्हे. चक्षुर्वै निरीक्षण हे तार्किकदृष्ट्या आधी येते, आणि त्यावरून दुचाकीवर कुठलेसे बल असल्याचे अनुमान आपण करू शकतो. "प्रत्यक्ष" हे "अनुमाना"पेक्षा नेहमीच ठोस आणि मूलभूत असते. व्यवहार्य वाक्य असे हवे :
त्वरण-निरीक्षणाने बलाचे अनुमान करतो.

२. "पृथ्वी... कलणे... इ. इ."
असे दिसते आहे, की या कलण्याने माझा मुख्य मुद्दा बाजूला पडला आहे.
माझ्या उदाहरणाचा रोख मिती कमी होण्याबाबत होता. सेंट्रिफ्यूगल फोर्स मानणारा निरीक्षक एक कमी मिती मानू शकतो. त्यासाठी हे उदाहरण बघावे: फिरवली जाणारी गोफण (अजून दगड टोकाशी आहे.) गोफण आडव्यात फिरवली जात आहे असे मानण्यास हरकत नसावी.
प्रकार १. होकायंत्र घेऊन बसलेला निरीक्षक -
दोन मिती मानाव्या लागतात : "पूर्व-पश्चिम" आणि "उत्तर दक्षिण" (आडव्यात फिरणार्‍या गोफणीसाठी "वर-खाली" मितीकडे दुर्लक्ष केले तरी चालते.)
दगडास त्वरण होते असे निरीक्षकाला दिसते. त्यामुळे त्याच्यावर कुठलेसे अविरोध बल कार्यरत असल्याचे अनुमान निरीक्षक करतो. ते बल म्हणजे गोफणीच्या वादीतला ताण.

प्रकार २. गोफण फिरवणारीच्या हातातल्या संवेदना=निरीक्षक -
एकच मिती मानावी लागते (हाताकडची दिशा, हातापासून दूरची दिशा = आत-बाहेर)
दगड हातापासून एकाच अंतरावर आहे. त्याला त्वरण शून्य आहे. त्यामुळे त्याच्यावर कुठलेच बळ नाही, किंवा बलांचा तुल्यबलविरोध आहे.
दगडावर एक तरी बल आहेच - गोफणीच्या वादीतला ताण, कारण हातांच्या संवेदनेला तो जाणवतो आहे. त्यामुळे दगडाचे त्वरण शून्य व्हावे म्हणून आणखी एक तरी उलट्या दिशेचे बल आहे, असे अनुमान निघते - हेच ते केंद्रोत्सारी बल, सेंट्रिफ्यूगल फोर्स.
(येथे "त्वरण असतेच" असे म्हणू नये. जर मितीत अंतर बदलत नाही तर "त्वरण आहे" असा आग्रह कसा धरता येईल? शिवाय हे मोजमाप वस्तुनिष्ठ असल्यामुळे, हे मोजमाप म्हणजे कोणाची स्पप्नातली बरळ आहे, अशी टीकाही करता येत नाही.)

प्रकार १ चा फायदा - एकच बल मानावे लागते. तोटा : कुठल्याही मितीत अचल (कॉन्स्टंट) संख्या नाही.
प्रकार २ चा फायदा - एक मिती कमी मानता येते. "हातापासून दगडाचे अंतर" ही संख्या "आत-बाहेर" मितीत अचल राहाते. तोटा : एक बल अधिक मानावे लागते.

रोजव्यवहारातल्या मोटारसायकलचे उदाहरण का दिले? हा लेख "भूस्थिरवादाचा पुरस्कार - भाग ३" म्हणून लिहिलेला आहे. भाग २ मध्ये एक पात्र मोटारसायकल चालवत येणार होते.

शिवाय हे रोजव्यवहारातले उदाहरण आहे. आपल्यापैकी अनेकांनी खुद्द निरीक्षक १ आणि निरीक्षक २ या भूमिका व्यवहारात वठवलेल्या आहेत. त्यामुळे निरीक्षक २ कोणी आक्रसताळा वेडगळ आहे, असे कोणी वाटून घेणार नाही. (कारण कित्येकदा ते आपल्या स्वतःचे वर्तन असते.) "भूस्थिरवादाचा पुरस्कार - भाग २" मध्ये एका व्यवहारातल्या उदाहरणात अनेक वाचकांनी वळणार्‍या बसबरोबर हलणार्‍या निरीक्षकाची भूमिका योग्य मानली होती.

पण जर मोटारसायकल कलण्याने "मिती कमी होते" हा मूळ मुद्दा बाजूला पडणार असेल, तर गोफणीचे उदाहरणच बरे. इथे सर्व बले दगडाच्या गुरुत्वमध्यावरून जातात. इथे "हातातील संवेदना=निरीक्षक" थोडा कल्पनेला जड जाईल. मग वाटल्यास "वळणावरच्या कारमधील मनुष्य" याचे उदाहरण घ्यावे. कार कलत नाही, पण निरीक्षक कारबरोबर हलत निरीक्षण करत राहिला, तर सेंट्रिफ्यूगल फोर्स जाणवतो. इथेही दोन ऐवजी एक मिती मानता येते, हाच फायदा होतो.

थोडी उपमा-शक्ती वापरली तर हेच उदाहरण १/शून्य मितीतही लागू आहे. एका मितीत (एका रेषेवर हलणार्‍या) वस्तूचे "त्वरण" असते, आणि ते त्वरण उत्पन्न करणारे कुठलेसे बल असते. त्याच वस्तूबरोबर हलणार्‍या निरीक्षकाला "त्वरण" शून्य असते, मिती शून्य असते, आणि वस्तूची ओढाताण करणारी दोन बले असतात. पैकी दुसर्‍याचे नाव "वजन". "वजना"चा आणि "हलत्या निरीक्षकाला वेगळ्या जाणवणार्‍या त्वरणा"चा अशा प्रकारे घनिष्ठ संबंध असतो. हा सर्व लेखप्रपंच श्री. नवीन यांच्या गुरुत्वाकर्षणाबद्दलच्या लेखातून निघाला आहे - त्याचा दुवा लेखात आहेच.

> " एक दुचाकीस्वार वर्तुळाकार मार्गाने नियमित वेगाने
> (कॉंन्स्टंट स्पीड ) जात आहे.तर त्याच्यावर कार्यरत
> असलेली बले (वास्तव) कोणती? "

प्रश्न नेमका हा नाही. असल्यास त्यातील "वास्तव" आणि "बल" हे शब्द धूसर व्याख्येचे आहेत. त्यामुळे उत्तर दिले आहे की नाही तेच कळले नाही.

१. वास्तव म्हणजे काय?
(माझे मत मी अन्यत्र दिले आहे. ते तुमच्या मतापेक्षा वेगळे आहे असे मला वाटते. पण तुमचे मत नेमके काय ते कळू शकले नाही. )

२. बल हे "वास्तव" कसे असू शकते?
(माझ्या मते : साधारणपणे अनुमानाने. बलाचा प्रत्यक्ष अनुभव कधीकधी स्पर्शेंद्रियाने होतो, तो वगळता.)

३. अनुमानासाठी विदा (डेटा) कुठला वापरता येतो?
(माझे उत्तर : प्रत्यक्ष संवेदना.)

४. अनेक विचारी लोकांना एकमेकांशी संवाद साधायचा असेल तर कुठला प्रत्यक्ष विदा मान्य आहे?
(माझे उत्तर : फक्त अशा संवेदना-अनुभवांचा विदा, जो त्या अनेकांच्या प्रत्यक्ष अनुभवाला येऊ शकतो. अशा प्रकारच्या प्रत्यक्ष अनुभवांना "वस्तुनिष्ठ" म्हणता येते. ["वास्तव" शब्दाच्या व्युत्पत्तीमधील "वस्तु" हे मूळ लक्षात येऊन मनोरंजन व्हावे.])

५. दुचाकीवर बसलेल्या किंवा त्याच्याकडे डोळे रोखलेल्या निरीक्षकाला स्वतःच्या (+अशाच सर्व निरीक्षकांच्या) वस्तुनिष्ठ अनुभवांतून सेंट्रिफ्यूगल फोर्सचे अनुमान करता येते. त्यांचे अनुमान चुकले आहे (किंवा भ्रामक आहे) असे म्हणण्यास प्रमाण काय आहे?
(माझे उत्तर : प्रत्यक्ष वस्तुनिष्ठ अनुभवापेक्षा अधिक वजनदार काहीच प्रमाण नाही.)

६. भूस्थिरवादी स्वतःच्या कल्पनांना भ्रामक म्हणून जाणून सूर्यस्थिर त्वरणे आणि बले वास्तव का मानत नाही?
माझे भाष्य : "मी स्वत:ला भूस्थिर समजूनच उत्तर देणार." ही वैयक्तिक आवडनिवड आहे. किंवा पुष्कळ वेळा त्यापेक्षा वस्तुनिष्ठ अशी सोय आहे. (तसे असल्यास भूस्थिरवादी ती सोय सांगेल, उगाच समजूनच असा सार्वकालिकक आग्रह करणार नाही). काहीतरी सर्वथैव "वास्तव" असण्या-नसण्याशी या आवडी-निवडीचा तर्कसंबंध कळला नाही. भूस्थिर निरीक्षकाला सेंट्रिफ्यूगल फोर्स अनुभवाला (अनुभवाच्या अनुमानाला) येणार नाही. मग तो "ही कल्पना भ्रामक आहे" असे म्हणायची वेळ कधी येणार आहे? व्यवहारात वेळ येते ती अशी. दुचाकीवरील निरीक्षकाच्या स्पर्शेंद्रियाला सेंट्रिफ्यूगल फोर्स जाणवतो. स्वतःच्या (आणि स्वतःसारख्या अन्य निरीक्षकांच्या) वस्तुनिष्ठ अनुभवातून दुचाकीवरचा निरीक्षक त्या अनुमानाचा उल्लेख करतो. भूस्थिर निरीक्षक तो उल्लेख ऐकतो. त्या कल्पनेविषयी विचार करतो, आणि आपल्याला त्या कल्पनेची जरूर नसल्याचे सांगू शकतो. पण दुचाकीवरील निरीक्षकांच्या अनुभवजन्य अनुमानाचे खंडन कुठल्याच तर्काने करू शकत नाही. दुचाकीवरील निरीक्षकाला तो सांगू शकतो की "तूही भूस्थिर विचारच कर." पण ही वैयक्तिक आवडनिवड आहे, त्याला कुठलाच तार्किक पाया नाही. दुचाकीवरील निरीक्षक त्याला म्हणेल - "माझ्यासारखा तू दुचाकी-स्थिर विचार कर." क्विट्स् .

दुचाकीवरच्या निरीक्षकाच्या सोयिस्कर आणि अनुभवजन्य विचारांना अवास्तव आणि भ्रामक म्हणून, त्याला भूस्थिरवाद मानावयास सांगणे म्हणजे केवळ जुलूम झाला. ती भूमीही स्थिर नाही, असा अनुभव येणारे काही वस्तुनिष्ठ सूर्य-स्थिर निरीक्षक आहेत. कोणाला भूस्थिरवादाचा इतकाच आग्रह असेल, निरीक्षकाच्या सोयीशी काहीएक सहानुभूती नसली, तर मग त्याने सूर्यस्थिरवाद्यांचा जुलूम स्वीकार करावा. आणि त्या सूर्यस्थिरवाद्याला अनुभवास येणार्‍या सर्व त्वरणांचा हिशोब "वास्तव" म्हणून मान्य करावा, आणि आपली सर्व भूस्थिर-अनुमानित बले भ्रामक मानावीत. असे होत नाही. भूस्थिरवादी स्वतःच्या अनुमानित बलांना वास्तव मानतात, भ्रामक मानत नाही (भूस्थिर भूमिकेतून श्री. यनावाला वर म्हणतात : "वास्तव बले अशी: *१. पिंडाचे (दुचाकी+स्वार) वजन.*२. रस्त्याचा आधार (नॉर्मल रीऍक्शन)*३ .रस्त्याच्या पृष्ठभागावरील घर्षण.") आणि सूर्यस्थिरवाद्यांकडे यथेच्छ दुर्लक्ष करतात. (आणि हे माझ्या मते योग्यच करतात.) नेमक्या त्याच प्रकारे दुचाकीवरील स्वाराने भूस्थिरवाद्याच्या "वास्तवा"कडे यथेच्छ दुर्लक्ष करावे, आणि स्वतःच्या वस्तुनिष्ठ अनुमानित बलांना वास्तव मानावे, भ्रामक मानू नये.

पृथ्वीच्या कक्षेची त्रिज्या मोठी, आणि दुचाकीच्या कक्षेची त्रिज्या लहान म्हणून एकावरून निरीक्षण वास्तव आणि दुसरे वास्तव नाही, हे मूलभूत तत्त्वज्ञान असू शकत नाही. मग वास्तव-अवास्तवची सीमारेषा असलेली त्रिज्या किती म्हणायची - १ किमी? १०० किमी? ४ प्रकाश-मिनिटे? चंद्रावर पदार्पण केलेल्यांची चंद्रस्थिर निरीक्षणे वास्तवाच्या सीमेच्या या बाजूला येतात, की त्या बाजूला? "वास्तव" कल्पनेचा तात्त्विक पाया निरीक्षकाच्या कक्षेच्या त्रिज्येच्या राशीवर ठरवण्यात काय हशील आहे, ते कळत नाही. भौतिक "वास्तव" म्हणजे "वस्तुनिष्ठता" असे मानण्यात सुटसुटीतपणा आहे, व्यवहार्यता आहे. आणि हे मानवाच्या नव-संशोधक ऊर्मीशी सुसंगत आहे. वस्तुनिष्ठ अशा निरीक्षणाने काही नवीन अनुभव आल्यास "वास्तवा"ची व्याख्या बदलत नाही. केवळ अमुक-तमुक अनुमानित कल्पनांची आवश्यकता नाहिशी होते. त्याऐवजी तमुक-ढमुक कल्पना अनुमानित होतात.

त्रिज्येचा उल्लेख यासाठी :
सामान्य मोटार-दुचाकीचे १०० मीटर गोल, ७२ किमी ताशी वेग, त्वरण ४ मीटर/सेकंद-वर्ग
पृथ्वीच्या मेरुदंडाभोवती दुचाकीचा वेग १६७० किमी ताशी त्वरण ~३ सेमी/सेकंद-वर्ग (त्रिज्या मोठी आहे)
सूर्याभोवती दुचाकीचा वेग १०८००० किमी ताशी, त्वरण ~६ मिमि/सेकंद-वर्ग (त्रिज्या आणखी मोठी आहे)

भूस्थिरवादी म्हणेल की त्याचा हिशोब अंदाजे बरोबर आहे. चार मीटर/सेकंद-वर्गापुढे ३ सेमी, ६ मिमि, म्हणजे कःपदार्थ. तरी सूर्यस्थिरवाद्याला भूस्थिर चित्र मिथ्या का? कारण भूस्थिरवादीच्या मते दुचाकी गोल जाते आहे, आणि सूर्यस्थिरवाद्याला ती तोड्याच्या जिलबीच्या आकाराच्या मार्गात जाताना दिसते. भूस्थिरवाद्याने केलेला अंदाज भलतेच मोठे चुकीचे चित्र दाखवतो.

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
न्यूटन आणि आईन्स्टाईन
या सदर्भात श्री. धनंजय यांनी दोन वात्रटिका दिल्या आहेत त्या अशा:
"न्यूटनचे "सत्य" इतके चित्तवेधक होते, ते यथार्थ मानण्याचा मोह इतका अनावर होता त्याविषयी ही दोन वात्रटिका-कडवी द्यावीशी वाटतात :
Nature and nature's laws lay hid in night:
God said, 'Let Newton Be!' and all was light." - (ऍलेक्झांडर पोप)
"It did not last; the Devil howling 'Ho!
Let Einstein Be!' restored the status quo." - (जॉन कॉलिंग्स स्क्वायर)
...त्यांनी केलेल भाषांतर :
सृष्टी नि तिचे तंत्र झाकून होती रात्र
देवाने न्यूटन धाडला, अवघा प्रकाश पाडला. - (ऍलेक्झांडर पोप)
तो फार टिकला नाही, सैतानाची झाली द्वाही
"जा रे आइन्स्टाइन तेथे", त्याने केले जैसे थे! - (जॉन कॉलिंग्स स्क्वायर)
*****
यांतील दुसर्‍या वात्रटिकेशी मी सहमत नाही.आईनस्टाईनने जैसे थे (स्टेटस क्वो) स्थिती केली हे मान्य नाही.म्हणजे वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा नियम पुन्हा अंधारात दडला काय? तर तसे नाही.न्यूटनचे सर्व नियम आजही लागू आहेतच. एकाच वेळी दहा उपग्रह अवकाशात पाठवून आपल्या वैज्ञानिकांनी ते त्या त्या कक्षेत स्थापित केले .याची आकडेमोड न्यूटनच्या गुरुत्वाकर्षण नियमानुसार केलेली असणार.इथे सापेक्षतावादाचा काही संबंध नाही. प्रकाशाव्या वेगाशी (c) तुलना करता रॉकेट, उपग्रह, इ.च्या गती (v) नगण्य आहेत. (v/c)**2 हे पद शून्याशी समीपन साधते.(--->०)
.......
वरील दुसर्‍या वात्रटिकेत पुढील बदल सुचवावासा वाटतो :

जर निरीक्षक १ हा निरीक्षक २कडे बघेल, तर तो म्हणेल "निरीक्षक २" अचल नसून चल आहे. बरोबर. निरीक्षक २ याबद्दल काय म्हणेल? काहीच म्हणणार नाही. कारण "आत-बाहेर" मितीत तो निश्चल आहे, आणि "वर-खाली मितीत तो निश्चल आहे. या द्विमितीत "स्वतःभोवती फिरणे" ही संकल्पनाच निरवकाश आहे.

यातच सर्वकाही आले... माझी वरील "निरिक्षकाने स्वत:भोवती फिरण्याची" शंका दूर झाली आहे! तत्पर प्रतिसाद दिल्याबद्दल आभार धनंजय जी!

- - विशाल तेलंग्रे

केंद्रोत्सारी बल नेमके किती ते त्याला मोजता येते. (दुचाकीचा कोन सूक्ष्मपणे कमीअधिक करून, वगैरे. स्वतः दुचाकी चालवण्याच्या अनुभवातून मला आठवते, की कोन काय असावा, आणि पडण्यास प्रवृत्त करणारा रेटा किती असतो ते माझ्या इंद्रियांना जाणवते. त्या अर्थी कुठल्यातरी योग्य मोजमाप यंत्रालाही जाणवेल. उदाहरण : हातात गोळा लटकावलेले स्प्रिंगबॅलन्स धरावे, आणि त्याचा कोन बदलून बदलत्या "वजनाचे" मोजमाप जमेल.

विवक्षितच का याचे सोपे गणित त्याला सांगता येते :
बल = (वस्तुमान)*(व्हिस्क्वेअर)*(त्रिज्या)
येथे "वस्तुमान" आणि "त्रिज्या" मोजलेल्या असतात "व्हिस्क्वेअर" हे अचल (कॉन्स्टंट) असते.
(गुरुत्वाकर्षणाच्या समीकरणात "कॅपिटल-जी" हे कॉन्स्टंट असते, तसे.)

या समीकरणाचे प्रायोगिक व्हेरिफिकेशन करता येते. ("व्हिस्क्वेअर"ची राशी प्रयोगातून काढता येते.) अचल वस्तुमानाचा गोळा लटकावलेले स्प्रिंग बॅलन्स आधी एका हाताने केंद्राकडे न्यावे, निरीक्षण करावे (बल१, त्रिज्या१). मग तेच वस्तुमान दुसर्‍या हाताने केंद्रापासून दूर करावे, निरीक्षण करावे (बल२, त्रिज्या२).

बल१ = वस्तुमान*व्हिस्वेअर*त्रिज्या१
तस्मात् :
व्हिस्क्वेअर = बल१/(वस्तुमान*त्रिज्या१)
(अजून व्हेरिफिकेशन/फॉल्सिफिकेशन झालेले नाही - नुसती आकडेमोड. मात्र उजवीकडे फक्त ज्ञात संख्या आहेत, त्यामुळे डावीकडचे "कॉन्स्टंट" आता मिळाले.)

आता दुसर्‍या प्रयोगातील आकड्यांनी खरोखर व्हेरिफिकेशन होऊ शकते.
आधी गणित करायचे :
गणितबल२ = वस्तुमान*व्हिस्वेअर*त्रिज्या२
आता
गणितबल२ ??=?? मोजलेले बल२
ही तुलना करायची. तुलना जुळली/हुकली तर व्हेरिफिकेशन/फॉल्सिफिकेशन झाले.

परंतु निरीक्षक २ च्या 'विज्ञानात' केंद्रोत्सारी बलाची तीव्रता ठरविणेही शक्य होणार नाही. त्याविषयी भाकिते करणे, फॉल्सिफिकेशनचा प्रयत्न करणे, इ. उद्योगही शक्य नाहीत. "केंद्रोत्सारी बल कधीही येते आणि जाते" अशा प्रकारे, केवळ जादू म्हणूनच त्याचे वर्णन करणे शक्य आहे. हे विज्ञान खचितच नव्हे.

वरील प्रयोगधोरणामुळे हे सगळे होऊ शकते. हे विज्ञान आहे, जादू* नव्हे.

*जनरल रिलेटिव्हिटीमध्ये चतुर्मिती बाक मानून न्यूटनचे चमत्कारी गुरुत्वाकर्षण = सामान्य त्वरण, असे दाखवले. अगदी शिव्या घालायच्याच ठरवल्या तर न्यूटनच्या त्रिमितीत गुरुत्वाकर्षणाची "जादू" होती असे म्हणता येईल. पण तेवढ्यावरून गुरुत्वाकर्षणाची गणिते फॉल्सिफायेबल नाहीत, वैज्ञानिक नाहीत, वगैरे, म्हणता येत नाही.

पुढे एखाद्या निरीक्षक२ला जाणवेल की "व्हिक्वेअर" हे वैश्विक अचल नसून हातामधील ऍक्सेलरेटरच्या स्थितीवर अवलंबून आहे. ते ठीकच आहे. ही त्याच्या विज्ञानाची प्रगती आहे. "ऍक्सेलरेशन ड्यू टु ग्रॅव्हिटी - (लिटल जी)" ही अचल संख्या गॅलिलेओने प्रयोगांमधून शोधून काढली. मात्र हे वैश्विक अचल (युनिव्हर्सल कॉन्स्टंट) नसून जागेनुसार, उंचीनुसार बदलते, असे पुढील वैज्ञानिकांना जाणवले. गॅलिलेओने ते त्वरण अचल मानले, म्हणून विज्ञानाच्या पद्धतीमध्ये फार काही बिघडले नाही.

- - -

निरीक्षक१ला अधिक ज्ञान मिळते याबाबत "8" आकड्यातील दुचाकी वगैरे उदाहरणे दिलेलीच आहेत.

मला सांगा - तुम्ही खुद्द दुचाकी चालवताना सूर्यमध्यसिद्धांत वापरून दुचाकी शेकडो-हजारो किलोमीटर भरकटत चालली आहे असा विचार करून, तसे गणित करून वाहन, चालवता का? सूर्यमध्यसिद्धांतात काही निरीक्षणे भरीस पडतात, हे तर तुम्हाला-मला माहितीच आहे. तुम्ही बहुधा "फक्त माझ्या चालवण्याच्या संदर्भात किती निरीक्षणांची व्यवस्था लावली पाहिजे" इतकाच विचार करत असावात.

मी तरी मद्रासहून बेंगळूरला जाताना "पश्चिमेकडे जायचे" असाच विचार करतो. पृथ्वीच्या परिवलनाचे गणित घेतले तर त्या चार-सहा तासांत मी-पोचलेले-बेंगळूर हे मी-सुरुवात-केलेल्या मद्रास पासून कितीतरी शेकडो किलोमीटर पूर्वेकडे असते.

तुम्ही म्हणाल की मी असा विचार करायला पाहिजे

"बेंगळूर आणि मद्रास दोन्ही पूर्वेकडे प्रवास करत आहेत. बेंगळूरला पोचण्यासाठी मी माझी पूर्व-दिशेची गती मंदावली पाहिजे. म्हणजे जायचे पूर्वेकडेच, पण थोड्या मंदगतीने. म्हणजे पूर्वेकडे जाणारे बेंगळूर आपोआप माझ्या पायांखाली येऊन धडकेल..."

तुम्ही तरी असा विचार करून प्रवास करता का?
हा द्राविडी प्राणायाम मला मात्र सोयीचा नाही. पृथ्वीच्या परिवलनाला मानून जी कुठली निरीक्षणे व्यवस्थित लागतात, ती निरीक्षणे माझ्यासाठी नि:संदर्भ आहेत.

माझा तात्विक मुद्दा असा : भविष्यात आणखी-आणखी निरीक्षणे प्राप्त होणारच आहेत. कुठल्याही मर्यादित निरीक्षणसंचाची व्यवस्था विज्ञान करत असते. नाहीतर कोणी म्हणेल, उद्याच्या निरीक्षणांची सोय लावली नाही, म्हणून आज तुमच्याकडे विज्ञान नाही.

त्याच प्रकारे "दुचाकी वळताना अंगाला जाणवणारे बल" या मर्यादित निरीक्षणसंचासाठी "सेंट्रिफ्यूगल फोर्स" वैज्ञानिक आहे.