मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री. दिगम्भा लिहितातः"महाविद्यालयात असे शिकल्याचे आठवते की तो तथाकथित सेंट्रिफ्यूगल् फोर्स् (केंद्रप्रतिसारी बल?) हा काल्पनिक असतो व फक्त सेंट्रिपीटल् फोर्स् हाच खरा असतो."
सेंट्रिफ्यूगल फोर्सच्या तत्त्वाचे हे अगदी यथायोग्य आकलन आहे. ज्या प्राध्यापकांनी हे शिकविले त्यांना, तसेच हे स्मरणात ठेवणारे श्री. दिगम्भा यांना आदरपूर्वक प्रणाम. सेंट्रिफ्यूगल फोर्स हा स्यूडो ( खोटा, काल्पनिक) फोर्स आहे हे भल्याभल्यांना पटत नाही. कायनेटिक्स ऑफ कर्विलीनिअर मोशन या भागावरील प्रश्न सोडवताना या काल्पनिक बलाचा उपयोग होतो. तिथे याला डी. अलेंबर्ट बल असेही म्हणतात.
सेंट्रिपेटल (केंद्रगामी ) बल प्रत्यक्षात असते. त्याविना वक्ररेषीय गती असंभव होय.

वक्ररेषेत वस्तूचे मार्गक्रमण दिसता आपण कुठलेसे "बल" अशी कल्पना करतो. वस्तूच्या मार्गाची रेषा "वक्र" आहे की "सरळ" हे बघणार्‍याच्या सापेक्ष असते. बघणारा क्रमांक १ जर "वक्र" रेषेत प्रवास करत असेल (क्रमांक २च्या बघणार्‍याच्या सापेक्ष), तर सरळ रेषेत जाणारी वस्तू ("सरळ" बघणारा क्र २च्या सापेक्ष), हिच्यावर कुठलेसे बल कार्यरत आहे, असे बघणारा क्र १ ला कल्पावे लागते. (येथे कुठलाही वेग प्रकाशाच्या वेगाजवळचा मानण्याची आवश्यकता नाही. हळू वेगही चालेल. क्र १ बघणारा वक्र प्रवास करताना स्वतःला कुठल्याही प्रकारची मितीची संदर्भचौकट [frame of reference] मानूच कसा शकतो? घर्षणामुळे. म्हणून आपण पृथ्वीबरोबर हजारो किलोमीटर ताशी वक्ररेषेत उडत असलो तरी स्वतःच्या डोळ्यांना बर्‍यापैकी स्थिर मानतो.)

मुळात कुठली रेषा सरळ/वक्र आहे, ही भूमितीची बाब आहे, आणि यूक्लिडच्या भूमितीची काही गृहीतके पटण्यासारखी नाहीत. त्यामुळे यूक्लिडच्या मते "वक्र" रेषेत मार्गक्रमण करणार्‍या वस्तूबाबत आपण कुठलेसे बल कल्पू लागलो, तर ती कल्पना अनावश्यक ठरते. भौमितिक गृहीतक सुधारले तर ते बल कल्पण्याची गरज पडतच नाही. कारण ती रेषा मुळी वक्र नाही असे आपल्या लक्षात येते.

या सर्व कल्पना विवक्षित कामाकरिता, प्रसंगाकरिता गणिताच्या सोयीसाठी असतात. त्या कल्पितच असतात, म्हणून काही त्या टाकाऊ नसतात.

१. पृथ्वीवरच्या बघणार्‍याला, जर पृथ्वीचे मार्गक्रमण जवळजवळ सरळरेषेत आहे असे मानणे सोयीचे असेल (रेषेची गोलाई इतकी थोडी वक्र आहे, ती एक-दोन दिवसात मोजणे गैरसोयीचे आहे), तर पृथ्वी-सूर्याच्या बाबतीत दोन बले कल्पावी लागतील (अ) "सेंट्रिपीटल" गुरुत्वाकर्षण (आ) सेंट्रिफ्यूगल बल. दोन्ही तितकीच कल्पित, तितकीच खरी बले.
२. सूर्यावर स्थित बघणार्‍याला पृत्वीचे मार्गक्रमण यूक्लिडच्या भूमितीप्रमाणे वक्र असल्याचे जाणवेल, त्याला त्या वक्रत्वाचा हिशोब लावण्यासाठी एक बल कल्पावे लागेल, (अ) सेंट्रिपिटल गुरुत्वाकर्षण. ते जितके कल्पित, तितकेच खरे. पृथ्वीबाबत दुसरे कुठले बल कल्पिण्याची आवश्यकता नाही.
३. स्पेस-टाईमची बिगर-युक्लिडीय गृहीतके मानल्यास कुठूनही पृथ्वीच्या मार्गक्रमणाची रेषा सरळ आहे असे जाणवेल. कुठलेच बल कल्पिण्याची आवश्यकता नाही. तर्कशास्त्राच्या दृष्टीने हेच सर्वात लाघवाचे.

आता तुम्ही स्वतःला परिच्छेद २ मधला बघणारा मानले, तर परिच्छेद १ मधल्या बघणार्‍याला निव्वळ कल्पित बले मानणारा म्हणून हिणवू शकता, हे खरे. तसेच परिच्छेद ३ मधून इतक दोघांना हिणवू शकू. पण तसे करण्यापूर्वी कोणाची काय सोय याकडे लक्ष दिल्यास बरे.

सारांश :
मोटारसायकल चालकाने स्वतःच्या सोयीसाठी सेंट्रिफ्यूगल बल मानण्यास, त्याप्रकारे गणिते सोडवण्यास, मोटरसायकल वळवताना आतल्या बाजुला झुकण्यास काहीही हरकत नाही. जर सेंट्रिफ्यूगल बल मानून मोटारसायकल चालवली, आणि लुढकून पडण्यापासून वाचली, तर ते सेंट्रिफ्यूगल बल "निव्वळ कल्पित" म्हणून हिणवणे गैरसोयीचे आहे.*

*मोटारसायकल किती कलावी हे गणित करताना सी.एफ्. मानला तर गणित द्विमितीत सहज करता येते ("वर-खाली" आणि "आत-बाहेर" या दोन मिती). हे सोपे समीकरण यनावालांनी वर दिलेले आहे. सी.एफ्. मानला नाही तर ते गणित त्रिमितीत करावे लागते ("वर-खाली" "उत्तर-दक्षिण" आणि "पूर्व-पश्चिम" या तीन मिती), आणि आकडेमोड थोडी कठिण जाते. याचे समीकरण लिहायचा जरूर प्रयत्न करावा, म्हणजे त्याचा तुलनेने पसारा जाणवेल.

येथे सापेक्षता सिद्धांत (प्रकाशाचा वेग) वगैरे वापरलेला नाही. द्विमितीत हा फोर्स स्यूडो का मानावा? त्याचे परिणाम तर स्पष्ट दिसून येतात. त्रिमितीत अर्थात तो स्यूडो आहे, पण त्रिमितीतले काही फोर्स चतुर्मितीत स्यूडो आहेत (प्रमुख उदाहरण - गुरुत्वाकर्षण). तरी सामान्य गणिते जोपर्यंत सोपी आहेत तोवर त्रिमितीत गुरुत्वाकर्षण "खरे" मानण्यास काहीच हरकत नाही - प्रकाशाच्या वेगापेक्षा खूप हळू, वगैरे प्रसंगी. तसेच गणिते जोपर्यंत सोपी आहेत, तोपर्यंत द्विमितीत सी.एफ्. "खरा" मानण्यास काहीच हरकत नाही.

"त्रिमिती हीच खरी" असा विचार सोयीचा नाही (कारण मग द्विमितीतली सोपी गणिते आपण सोडवण्यास नकार देऊ), आणि इष्टही नाही (कारण चतुर्मितीत आपल्या त्रिमिती कल्पना "स्यूडो" आहे असे कळले की मनाला पटत नाही).

अलिकड्च्या भौतिक शास्त्राच्या पुस्तकामधून सेंट्रिफ्यूगल् फोर्स् पार गायब झाला आहे. पण त्यामुळे उपग्रहातील वजनरहित अवस्था सोप्या शब्दात कशी पटवून द्यायची असा प्रश्न पडतो. सेंट्रिपेटल फ़ोर्स गुरुत्त्वाकर्शणामुळे यानाला कक्षेत ठेवतो. यान व आतील माणसे सतत एकाच त्वरणाने ’पडत’ असतात. त्यामुळे माणसे तरंगत राहतात. हे उत्तर भौतिक शास्त्राच्या विद्यार्थ्याला कळेल पण कॉमन माणसाला कसे शिकवणार?
जडत्त्वाची कल्पना वापरून हे स्पष्ट करता येइल का? चांगले उत्तर असल्यास कळवा
गौरी दाभोळकर

गुरुत्वाकर्षणाशिवाय फिरणारी पृथ्वी एकसंध राहाणार नाही. तिचे वेगवेगळे घटक (सध्याच्या त्यांच्या वेगाने) अवकाशात जात राहातील. त्या घटकांचे वेग वेगवेगळे असल्याकारणाने पृथ्वी एकसंध राहाणार नाही. (गुरुत्वाकर्षणामुळेच ते भाग सध्या एकत्र प्रवास करताना दिसतात.) विषुववृत्तापाशी पृथ्वीच्या पृष्ठाचा वेग साधारणपणे अर्धा किमी प्रतिसेकंद "पूर्वेकडे" आहे. गुरुत्वाकर्षण संपताच एका सेकंदात कन्याकुमारी येथील धूळ "पूर्वेकडे" मेषराशीच्या दिशेने आणि मेक्सिकोमधली धूळ "पूर्वेकडे" तूळराशीच्या दिशेने (उलट्या-उलट्या दिशांनी) साधारणपणे (परस्परसापेक्ष) अर्धा+अर्धा=एक किमी दूर उडेल. उत्तर आणि दक्षिण ध्रुवावरचे हिमकण मात्र एकाच दिशेने, एकाच वेगाने जातील. अशा प्रकारे पृथ्वी ही आकार वाढणारी धुळीची तबकडी अवकाशात भरकटत जाईल. विषुववृत्त आडव्यात सर्वाधिक फुटेल पण ध्रुव उभ्यात फुटणार नाहीत, म्हणून "तबकडी"... (अणुरेणूंचा संच असलेले एकसंध "क्रिस्टल" असलेले धूलिकण गुरुत्वाकर्षणाशिवायही बहुधा एकसंधच राहातील.) त्या सर्व धूलिकणांचा मिळून अँग्युलर मोमेंटमचा हिशोब तंतोतंत पहिल्याइतपतच राहील, याबाबत शंका नाही. (या बाबीस "पृथ्वी स्वतःभोवती फिरत राहील" असे म्हणू शकतो.) त्याच प्रमाणे "सूर्यमाला" हीसुद्धा एक विरळ धूळ-तबकडी होईल. तिच्यातील सर्व धूलिकणांचा मिळून अँग्युलर मोमेंटमचा हिशोब तंतोतंत पहिल्याइतपतच राहील, याबाबत शंका नाही. (या बाबीस "सूर्यमाला स्वतःभोवती फिरत राहील" असे आपण म्हणू शकतो.)