(डेनियल बेर्नुलीचे जलगतिकी दाबाचे नियम, भाग 1, 2 व 3 साठी)

पाणी हे जीवन
मानव प्राणी जमीन, जंगल यासारख्या घनपदार्थांच्या सानिध्यात राहून आयुष्य काढत असला तरी द्रववस्तूंच्या आधाराशिवाय तो कधीच जगू शकला नसता. पाण्याशिवाय तडफडत मेला असता. श्वासोच्छ्वासासाठी हवा नसती तर माणसाचे आयुष्य काही वर्षाऐवजी मिनिटातच मोजावे लागले असते.

उंच पर्वतावरील हवेच्या विरळपणाचा अपवाद वगळल्यास हवेची उणीव त्याला कधीच भासली नाही. पाण्यासाठी मात्र त्याला भटकंती करावी लागली. म्हणूनच हजारो वर्षापासून मानव प्राणी नदीच्या काठी शहरं - गाव वसवित राहू लागला. पाच हजार वर्षापूर्वी त्यानी धरणं बांधली. कालवे खणले व पाण्याच्या वाटपाचे तंत्र आत्मसात केले. दोन हजार वर्षापूर्वी अरिस्टॉटलने प्रथमच द्रवपदार्थामागील सिद्धांताचा शोध घेण्याचा प्रयत्न केला. द्रववस्तूंचा सिद्धांत घनपदार्थाच्या सिद्धांतापेक्षा जास्त गुंतागुंतीचा, जटिल व कळण्यास अवघड होता. दगड फेकल्यास एका ठिकाणी आदळून पडते. ते कसे पडले, तेथेच का पडले याचा अंदाज घेणे सुलभ होते. परंतु पाण्याचे फवारे उडवल्यास त्याचे बारीक बारीक थेंब सगळीकडे पसरत होते. त्यामुळे हे नेमके कसे होते हे आकलनापलिकडचे वाटत होते. तरीसुद्धा अरिस्टॉटल पाण्याच्या घनतेवरून काही अंदाज बांधू शकला. परंतु त्याचे अंदाज चुकीचे होते. अर्किमिडिसने (287 क्रि. पू. – 212 क्रि. पू. ) मात्र On Floating Bodies हे ग्रंथ लिहून पाण्यावर तरंगणे, घनता, भार याविषयी भरपूर काही लिहून ठेवले. याबाबतीतील युरेका युरेका ही गोष्ट परिचयाची आहे. यानंतरच्या अनेक पिढ्यांनी पाण्याचा योग्यपणे वापर करत नागरिकतेला समृद्ध केले. परंतु यात मेंदूच्यापेक्षा हस्तकौशल्याचाच वापर जास्त होता. पाणी उताराकडे वाहते, पाइपचे तोंड जितके मोठे तितके प्रवाहाचे प्रमाण जास्त या पलिकडे द्रवपदार्थांचे ज्ञान नव्हते. प्रवाहाला वेग असा काही प्रकार असतो याचीसुद्धा त्याकाळी कल्पना नव्हती.

Da Vinci - water lifting device

चौदाव्या शतकात लिओनार्डो दा विंची (1452 – 1519) या इटालियन संशोधकाने जलप्रवाहाविषयीच्या ज्ञानात बहुमोलाची भर घातली. धबधब्याखाली बसूनच तो विचार करत होता व या प्रवाहाविषयीचे आरेखन करत होता. पाण्याच्या प्रवाहात सुसंबद्धता आहे, हे त्याच्या लक्षात आले. रुंद जागेतून प्रवाह जाताना त्याचा वेग वाढतो व या रुंदीचा व प्रवाहाच्या वेगाचा काही तरी संबंध आहे, हे त्याच्या लक्षात आले. म्हणूनच द्रवपदार्थाविषयी विधान करताना नेहमीच Law of continuity असा उल्लेख केला जातो व याचे श्रेय दा विंचीला दिले जाते. केवळ पाणी नव्हे तर हवेसकट इतर द्रवपदार्थांनासुद्धा हा नियम लागू होतो. यानंतरच्या काळात गॅलिलियो, टोरिसेली गुग्लिल्मेनी या वैज्ञानिकांनी द्रवपदार्थांच्या संशोधनात भर घातली. या सर्व प्रकारच्या संशोधनावरून डेनियल बेर्नुलीने द्रवपदार्थांच्या गुणधर्मावर संशोधन करून जलगतिकीचे नियम शोधून काढले.

पाण्याचा दाब
पन्नास वर्षापूर्वी एड्मे मॅरियट (1620 - 1684) या फ्रेंच शास्त्रज्ञाने पाण्याचा दाब मोजण्यासाठी एक अफलातून प्रयोग केला होता. त्यानी पहिल्यांदा पाइपमध्ये अडकवलेल्या लोखंडी गोटीला पुढे ढकलण्यासाठी किती बळ लागेल हे मोजले. व त्यानंतर पाण्याच्या दाबाने गोटी ढकलली. त्या बळावरून पाण्याच्या दाबाचा अंदाज घेतला. परंतु या पद्धतीने रक्तदाब मोजणे अशक्यातली गोष्ट होती. हार्वेच्या नीरिक्षणानुसार रोहिणीला छिद्र पाडल्यानंतर रक्ताची चिळकांडी उडत काही उंचीपर्यंत पोचत होते. हृदयाच्या आकुंचनावेळी ही उंची सर्वात जास्त असते. याच निरीक्षणाच्या आधारे बेर्नुलीला रक्तदाबाचा अंदाज घेणे शक्य आहे असे वाटू लागले. (आजही डॉक्टर्स रक्तदाब मोजताना systolic (आकुंचक) व diastolic (प्रसरक) दाब म्हणून हृदयाचे आकुंचन व प्रसरणानंतरच्या उंचीवरून दोन संख्या सांगत असतात. आता वापरात असलेल्या रक्तदाबमापकाचा शोध 1896मध्ये रिव्हा रिकी या इटॅलियन डॉक्टरने लावला) बेर्नुलीने आपल्या संशोधनाची माहिती प्रसिद्ध केली. रोहिणीला छिद्र पाडल्यानंतर रक्ताची चिळकांडी उडून मोठ्या प्रमाणात रक्त वाया जात असले तरी रक्ताचा काही भाग रक्तदाबानुसार एक विशिष्ट उंची गाठते व यावरून रक्तदाबाचा अंदाज करता येईल असे त्याच्या प्रबंधात नमूद केले होते. या माहितीच्या आधारे डॉक्टर्स रक्तदाब मोजू लागले.

हीच पद्धत वापरून पाण्याचा दाबही मोजता येईल असे त्याला वाटत होते. पाइपला काचेची नळी बसवून पाइपच्या भोकातून उडणार्‍या पाण्याच्या उंचीवरून तो दाबाचा अंदाज घेऊ लागला. कमी दाब असल्यास कमी उंची व जास्त असल्यास जास्त उंची. हा प्रयोग करत असताना त्याला ऊर्जेच्या अक्षय्यतेच्या नियमाची आठवण झाली. कदाचित सर्व द्रव पदार्थ अक्षय्यतेच्या नियमानुसार कार्य करत असावेत या निष्कर्षाप्रत तो पोचला. ऊर्जेचे सूत्र मुळात घनपदार्थासंबंधी होते. परंतु बेर्नुली तेच सूत्र द्रवपदार्थांना लागू करत होता. त्याच्या मते पाण्याचे पातळ पापुद्रे रबरी शीटप्रमाणे एकमेकाना चिटकत जाताना दाब वाढत असावा. परंतु हे प्रत्यक्षपणे न बघता याचे गणितीय पद्धतीतून मांडणी करता येईल असे त्याला वाटू लागले. येथे लहानपणी शिकलेल्या Vis Viva नियमाचा वापर करता येईल याची त्याला खात्री पटली. फक्त यासाठी घनपदार्थाच्या भाराच्या ऐवजी द्रवपदार्थाची घनता घ्यावी लागणार होती.

Vis Viva = ρ x v² (ρ: द्रवपदार्थाची घनता)

घनपदार्थाच्या अक्षय्यतेचे नियम
(altitude + Vis Viva = constant)

द्रवपदार्थाला वापरताना थोडेसे बदल करणे अपरिहार्य होते. त्याच्या मते
दाब+ Vis Viva = constant

गणितीय संज्ञेप्रमाणे
P+ Vis Viva = constant (P: दाब)

रक्तदाबाच्याबाबतीत बेर्नुलीचे हे समीकरण तंतोतंत वापरता येते हे लगेचच लक्षात आले. हृदयातून रोहिणीमध्ये पंप केलेल्या रक्तामुळे रोहिणीचा व्यास वाढून तो फुगतो व त्याचवेळी रक्तप्रवाहाचा वेग कमी होतो. हृदय जेव्हा आकुंचित होते तेव्हा रक्त कमी व्यास असलेल्या रोहिणीतून वाहू लागते तेव्हा त्याचा दाब वाढतो. रक्ताप्रमाणेच इतर द्रवपदार्थांना हा नियम लागू होऊ शकतो हे लक्षात येऊ लागले. पुढील शंभर वर्षानंतर कोरिओलिस (1792 – 1843) या जर्मन शास्त्रज्ञाने पृथ्वीच्या गतीचा परिणामही या समीकरणात वापरल्यामुळे हे सूत्र आता

P + 1/ 2 x ρ x v²= constant
झाले आहे.

लिओन्हार्ड ऑयलर

हे समीकरण डेनियल बेर्नुलीच्या गणितीय आयुष्यतील परमोच्च बिंदू ठरणारा होता. वयाच्या 33 व्या वर्षी काही साध्या अक्षरातून कवितेतील ओळी प्रमाणे एवढा मोठा आशय व एका वैज्ञानिक सत्याची मांडणी बेर्नुलीने केली व जगाला आश्चर्याचा धक्का दिला. अकॅडेमीतील इतरही त्याच्या आनंदातील वाटेकरी होते. मुळातच त्याचे सर्वाबरोबर अत्यंत सौहार्दपूर्ण संबंध होते. अकॅडेमीची भरभराटी व्हावी अशी तीव्र इच्छा होती. लिओन्हार्ड ऑयलरसुद्धा वेगवेगळे प्रबंध लिहून अकॅडेमीच्या कीर्तीत भर घालत होता. खगोलशास्त्रातील ग्रह - तार्‍यापासून सैन्यास लागणार्‍या शस्त्रास्त्रापर्यंत वापरात असलेल्या दारूगोळ्यासारख्या घनपदार्थावरील त्याच्या सैद्धांतिक व गणितीय संशोधनामुळे त्याचे व अकॅडेमीचे नाव सर्व दूर पसरले. डेनियलचे वडील योहान बेर्नुलीलासुद्धा ऑयलरविषयी अभिमान होता.