10 वी 12 वीपर्यंत शाळा शिकलेल्यांनासुद्धा पाय् (π) ही संज्ञा नवीन नाही. वर्तुळाचा व्यास वा त्रिज्येवरून वर्तुळाचे परिघ व क्षेत्र काढण्यासाठी या संज्ञेचा वापर केला जातो. ( निदान एवढे तरी बहुतेकांना माहित असण्याची शक्यता आहे. ) परंतु या संज्ञेबद्दल अजून बरेच काही सांगण्यासारखे आहे म्हणून हा लेखन प्रपंच.

ग्रीक मूळाक्षरातील 'प' साठी वापरात असलेली ही संज्ञा आता जवळ जवळ अंक म्हणूनच ओळखला जात आहे. या अंकाचे मूळ शोधणे तितकेसे कठिण नाही. पुरातन काळच्या इजिप्त, भारत, बॅबिलोनिया व ग्रीक येथील भूमितीचे जाणकार कुठल्याही वर्तुळाचा परिघ व त्याचे व्यास यातील गुणोत्तर स्थिर असते असे ढोबळमानाने ओळखत होते. काही इतिहासकारांच्या मते ग्रीक येथील अर्किमिडिस यानी π चे मूल्य शोधण्यासाठी परिघ - व्यास गुणोत्तराऐवजी वेगळी पद्धत वापरली. म्हणूनच याला अर्किमिडिस स्थिरांक असेसुद्धा म्हटले जाते. प्लुटोसारख्या प्रचंड आकाराच्या ग्रहापासून बोटात मावणार्‍या आंगठीच्या बारीक सारीक वर्तुळाकार वस्तूंचे परिघ/क्षेत्र मोजण्यासाठी हा एकमेव गुणोत्तर असून त्याचे मूल्य सुमारे 3.14 (22/7) आहे हे जगन्मान्य झालेले आहे. यावरून वर्तुळाचा परिघ त्याच्या व्यासाच्या तिप्पटीपेक्षा थोडेसे जास्त असते हे लक्षात येते. आपल्याला जमीनीवर 10 मी परिघ असलेले वर्तुळ काढायचे असल्यास दोरी, खुंटी व खडूच्या सहाय्याने व या गुणोत्तराच्या मदतीने सहजपणे काढता येईल. 10 मी परिघ असल्यास
10 = 3x 3.3 (व्यास) = 3 x 2 x 1.65 (त्रिज्य)
1.65 मी लांबीच्या दोरीचे एक टोक खुंटीला व दुसरे टोक खडूला बांधून दोरी ताठ करून खुंटीभोवती फिरविल्यास 10 मी लांबीचा परिघ असलेला वर्तुळ काढता येईल.

परंतु वर्तुळाचा परिघ जास्तीत जास्त अचूकपणे मोजण्याचा प्रयत्न केल्यास गुणोत्तर π सुद्धा जास्तीत जास्त अचूक असणे आवश्यक आहे. इजिप्शियन्स π चे मूल्य म्हणून 25/8 व बॅबिलोनियन्स 256/81 ही संख्या वापरत होते. भारतातील शुक्ल यजुर्वेदातील शतपथ ब्राम्हण मध्ये ही संख्या 339/108 (= 3.139) आहे. 2009 साली संगणकाच्या मदतीने π चे मूल्य 1,240,000,000,000 अंशापर्यंत मोजला गेला. गंमत म्हणजे 0 ते 9 आकडे असलेल्या या अपूर्णांकात कुठल्याही संख्येची पुनरावृत्ती झाली नाही. संख्या पुन्हा पुन्हा आल्या नाहीत. जर या गुणोत्तराचे मूल्य अनंत (infinity) अंशापर्यंत काढत गेल्यास या अपूर्णांकात कुठे ना कुठे तरी आपल्यातील प्रत्येकाचा मोबाइल क्रमांक, क्रेडिट कार्ड क्रमांक वा जन्मतारीख नक्कीच मिळेल. यासारखे वैशिष्ट्य इतर कुठल्याही साध्या अपूर्णांकात मिळणार नाही. एखाद्याची उंची जास्तीत जास्त अचूकपणे मोजण्याचे ठरवल्यास कदाचित ती 170.236283945 सें मी असे काही तरी असू शकेल व यानंतर ते तेथेच थांबून जाईल. किंवा यात आणखी काही आकडे जोडण्याचा प्रयत्न केल्यास त्या बहुतेक 00000.... असतील. इजिप्शियनांचा 25/8 = 3.125 नंतर आकडे थांबतील. फार फार तर आपल्याला 3.125000000 असेही लिहिता येईल. हे शून्य हजारो कोटी वेळा लिहूनही मूल्यात काही फरक पडणार नाही. कितीही प्रयत्न केले तरी नंतरच्या भागात शून्यव्यतिरिक्त दुसरा कुठलाही आकडा तेथे दिसणार नाही.

म्हणूनच π या संख्येला अपरिमेय अंक (irrational number) असे म्हटले जाते. (जी संख्या पूर्णांकाच्या रूपाने अवा दोन पूर्णांकाच्या भागाकाराने, म्हणजेच अपूर्णांकाच्या रूपाने, व्यक्त करता येत नाही ती संख्या. उदा - π, √2, √3..इ.इ ) याचा अर्थ ही संख्या पूर्ण संख्येच्या गुणोत्तराच्या स्वरूपात मांडता येत नाही. अशा प्रकारच्या संख्या गणित क्षेत्रात विपुल प्रमाणात वापरात आहेत.

आपण गणित विषय शिकत असताना π चे मूल्य साधारणपणे 3 1/ 7 वा 3.14 एवढे पकडत होतो. खरे पाहता π चे मूल्य 3.14159265358462643832795 .... एवढेसुद्धा असण्याची शक्यता आहे. तरीसुद्धा हे मूल्यांकन पूर्णपणे अचूक नाही. π च्या मूल्यातील 3. नंतरचे अंक अनंत (infinite) अंकापर्यंत जाऊ शकतील व यातील काही अंकांचा मिळून गट केल्यास त्या गटाची पुनरावृत्ती होणार नाही. समीकरणाच्या स्वरूपात π चे मूल्यांकन π = 4(1/1 - 1/3 + 1/5 -1/7 + 1/9 - 1/11 +1/13 - 1/15 +.....) असे करता येईल. पहिल्या काही अपूर्णांकापर्यंत बेरीज - वजाबाकी करत गेल्यास π चे मूल्य तेवढे अचूक असणार नाही. परंतु जितके जास्त अपूर्णांकातील आकडे तितकी अचूक π ची किंमत. π च्या मूल्यातील अंशाच्या बाजूला 39 आकडे असले तरी त्यावरून पृथ्वीचे परिघ वा हायड्रोजन अणूचा व्यास जास्तीत जास्त अचूकपणे निर्धारित करता येईल. गेल्या 2000 वर्षात π चे मूल्य निर्धारित करण्यासाठी अनेक अल्गॉरिथम्स सुचविलेले आहेत. 14 व्या शतकात केरळ येथील संगमग्रामच्या माधव याने π च्या मूल्यांकनासाठी infinite series of approximations चा शोध लावला. यानंतरही अनेकाने याविषयी प्रयत्न केले आहेत. तरीसुद्धा गणितज्ञ आणखी जास्त बिनचूक मूल्याच्या शोधात आहेत. 1996 मध्ये संगणकांचा वापर करून 600 कोटी आकडे असलेले मूल्य शोधून काढले. आज हा आकडा 1 ट्रिलियनच्या (10^12) जवळपास गेला आहे. काही तज्ञांच्या मते विश्वातील यच्चावत ऊर्जा संगणकांसाठी वापरूनसुद्धा π ची बिनचूक किंमत काढणे शक्य नाही. म्हणूनच π चे मूल्य शोधणार्‍या अर्किमिडिसला अजूनही गणित विश्वात मानाचे स्थान आहे. सोबतच्या चित्रात π चे 1500 आकडे असलेले मूल्य दिलेले आहे.

π चे 1500 आकडे असलेले मूल्य

भूमितीच्या संदर्भात π संख्या रूढ असली तरी विज्ञानाच्या इतर क्षेत्रातही या संख्येचा वापर होत आहे. गिझा येथील पिरॅमिड्स बांधणार्‍यांना π चे मूल्य माहित होते, असा दावा केला जातो. क्वांटम भौतिकीतील प्लाँक स्थिरांकाच्या संदर्भात याचा वापर होतो. वर्तुळाच्या क्षेत्राएवढा क्षेत्र असलेला चौकोन काढणे (squaring the circle) हे आव्हान आजपर्यंत कुणी स्वीकारले नाही. आइन्स्टाइनने याचा वापर नदीच्या लांबीच्या संदर्भात करता येतो असे शोधून काढले आहे. वाकडेतिकडे वाहणार्‍या नदीचे वास्तविक अंतर व नदीच्या उगमापासून संगमापर्यंतचे थेट अंतर याचे गुणोत्तरसुद्धा π एवढे असते, असे त्यानी पहिल्यांदा सुचविले. नदीचा बाक जास्त असल्यास किनार्‍यावरील मातीची धूप होण्याची शक्यता जास्त. जास्त धूप होत असल्यास नदी जास्त वेगाने वाहणार. जास्त वेगामुळे धूप होतहोत नदीचा बाक वाढत जाणार. या चक्रातून सुटका करून घेण्यासाठी निसर्गाने काही मर्यादा आखून दिल्यासारखे नद्या वाहतात, असे वाटते. व ही मर्यादा π गुणोत्तरात आहे, असे आइन्स्टाइनला वाटले. ब्राझिल व सैबेरिया मधील समपातळीवरून वाहणार्‍या नद्यांच्या बाबतीतील आकडेवारी या गृहितकाला पुष्टी देत आहे. π च्या मूल्याचा आधारावरून अनेक सिद्धांत व प्रमेय गणित विश्वात वापरात आहेत. π शी संबंधित शीर्षकांची यादी येथे वाचता येईल.

गणिताशी संबंध येत नसलेल्यांना या सर्व गोष्टी कंटाळवाणे वाटतील. रोजच्या वापरातील गोल गोल नाणी, कारमधील स्टिअरिंग व्हील, आकाशात दिसणारे सूर्य - चंद्र वर्तुळाकारात असूनही त्यांचे व्यास अचूकपणे ओळखता येत नाही हे सांगूनही खरे वाटणार नाही.

या अपरिमेय अंकाच्या घोळातून सुटका करून घेण्यासाठी अमेरिकेतील इंडियाना राज्य शासनाने नामी युक्ती शोधली. π चे मूल्यच सेनेटमध्ये ठराव करून निर्धारित करण्याचा तो बेत होता. 1888 मध्ये डॉ. एड्वर्ड जॉन्सन गूड्विन या विक्षिप्त, हौशी गणितज्ञाने एका आश्चर्यकारक पद्धतीने π चे मूल्य निर्धारित केल्याचा दावा केला. त्याच्यातील अतींद्रिय शक्तीमुळे हे साध्य झाले असून कुठल्याही वैज्ञानिकाच्या आवाक्याबाहेरचा हा विषय आहे असे तो सांगत होता. (π चे भूत कित्येक शतकापासून अशा तर्‍हेवाइकांच्या मानगुटीवर बसलेले आहे.) परंतु याचा तर्‍हेवाइकपणा केवळ बढाया मारण्यापुरते मर्यादित न राहता या पठ्ठ्यानी अमेरिका, इंग्लंड, फ्रान्स, जर्मनी, बेल्जियम, ऑस्ट्रिया व स्पेन या देशात π च्या मूल्यासाठीच्या स्वामित्व हक्कासाठी अर्ज पाठविले. पेटंट ऑफिसने यात नवीन काही तरी आहे या मुद्द्यावरून पेटंट बहाल केले. याचा गणिताशी संबंध आहे याचे त्यांना सोयर-सुतक नव्हते. यानंतर या पेटंट बहाद्दुराने 1893मध्ये शिकॅगो येथे भरलेल्या औद्योगिक प्रदर्शनात π विषयी शो करण्यासाठी शैक्षणिक दालनाची मागणी केली. परंतु संयोजकानी एखाद्या गणितविषयक पत्रिकेत अगोदर प्रसिद्ध करण्याचे सुचवून त्याची बोळवण केली. या गृहस्थाने American Mathematical Monthly या मासिकात आपला शोधनिबंध छापवूनही आणले. त्यातील लेखामध्ये π चे 2.56 पासून 4 पर्यंत आठ वेगवेगळे मूल्य आहेत. व त्याची स्वत:ची निवड मात्र 3.2 होती.

हे प्रकरण येथेच न थांबता गुड्विनने आपल्या पोसी कौंटीतील टी. आय. रेकॉर्ड या प्रतिनिधीशी संधान साधून π च्या मूल्याविषयी बिल् पास करण्यासाठी गळ घातली. गुड्विनकडे पेटंट्स होत्या, जर्नलमध्ये लेख छापून आला होता, यावरून रेकॉर्ड याला सर्व काही खरे वाटून त्यानी तसा ठराव मांडला. रेकॉर्डच्या मते बायबलमध्येसुद्धा याचा उल्लेख असून परमेश्वरानेच π चे मूल्य 3 म्हणून आदेश दिला आहे. काही तांत्रिक क्लिष्टतेमुळे हा ठराव एका समितीद्वारे छाननीसाठी पाठविण्यात आला. इंडियानातील जनतेला π चे मूल्य 4 असावे की 3.2 असावे अशी निवड करण्याची मुभा दिली होती. काही कारणामुळे शेवटी हा ठराव बारगळला. त्यामुळे वैज्ञानिक क्षेत्रातील राजकारण्यांची लुडबुड थांबली.

मार्च 14 तारीख π दिवस म्हणून साजरा केला जातो. कारण या तारखेत 3, 14 या संख्या π च्या मूल्यातील संख्येशी जुळतात. π अप्रॉक्झिमेट डे म्हणून जुलै 22 तारीख साजरा केला जातो. कारण हा दिवस 22/7 अपूर्णांक सुचवतो.

अशी आहे ही π ची सुरस कथा!

संदर्भ: Fermat's Last Theorem, Simon King
Boffinology , Justin Pollard
The Hair of the Dog , Karl Sabbagh