चेंडूंच्या बाबतीत डोळे उघडून किंवा निळ्या चेंडूला खरखरीत करून ओळख पटविणे शक्य आहे. म्हणून त्या यदृच्छेला निरीक्षकाच्या अपंगत्वामुळे आलेली अशी, 'खोटी यदृच्छा' असे आपण म्हणू शकतो. ती चिरंतन नाही, असे नाणे फेकणार्‍या यंत्रामुळे दिसते. पुंजभौतिकीमध्ये मात्र हिडन लोकल वेरिएबल नसतात. त्यामुळे, त्या यदृच्छेला कणांच्या गुणधर्मामुळे (गुणधर्माच्या अभावामुळे) येणारी अशी, 'खरी यदृच्छा' म्हणता येईल.

"निरीक्षण होईपर्यंत चेंडूला एक विशिष्ट रंग (हिडन लोकल वेरिएबल) असूच शकत नाही" असा प्रायोगिक निष्कर्ष आहे.

कोपनहेगन इंटरप्रिटेशनप्रमाणे रिकामटेकडा आणि धनंजय यांची वेव्ह फंक्शन वेगवेगळी आहेत कारण त्यांच्याकडे असलेली माहिती वेगवेगळी आहे.

Wigner puts his friend in with the cat. The external observer believes the system is in the state (|\text{dead}\rangle + |\text{alive}\rangle)/\sqrt 2. His friend however is convinced that cat is alive, i.e. for him, the cat is in the state |\text{alive}\rangle. How can Wigner and his friend see different wave functions?

The Copenhagen Interpretation: Wigner's friend highlights the subjective nature of probability. Each observer (Wigner and his friend) has different information and therefore different wave functions. The distinction between the "objective" nature of reality and the subjective nature of probability has led to a great deal of controversy. Cf. Bayesian versus Frequentist interpretations of probability.

--
अनुदिनी : मोझार्ट ऑफ मद्रास -http://rbk137.blogspot.com प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.

निरीक्षणापूर्वी माझ्यासाठी संभवनीयता ५०-५०% अशीच असते. माझ्यासाठी संभवनीयता (संभाव्यता) १००-०% असते असे तुम्हाला कुठे दिसले?

(रिकामटेकड्याने) निरीक्षण करण्यापूर्वी, (धनंजय यांनी निरीक्षण केल्यानंतर,) धनंजय यांच्यासाठी संभवनीयता (संभाव्यता) १००-०% असते.

पण असे न घडता धनंजय यांनी निळा चेंडू बघण्याच्या क्रियेमुळे तो विचलित होऊन वेगळा रंग धारण करेल.

"वेगळा रंग धारण करेल" याचा अर्थ असा काही आहे काय : "आधी एक रंग होता आणि निरीक्षणानंतर वेगळा रंग होता?"

आणि त्याच क्षणी रिकामटेक़डा ज्या उरलेल्या चेंडूशी आहेत त्या चेंडूचा रंग बदलून जाईल.

या वाक्याचा अर्थ असा काही आहे काय : "त्या क्षणापूर्वीच्या क्षणी चेंडूचा रंग वेगळा काही होता, त्या क्षणानंतर चेंडूचा रंग वेगळा काही होईल"

"निरीक्षणानंतरचा चेंडूचा रंग अमुक आहे", या विधानाचा प्रयोगसिद्ध अर्थ मला कळतो. मात्र
"निरीक्षणाआधी चेंडूचा रंग वेगळा होता", या विधानाची कुठलीच प्रायोगिक सिद्धता मला सुचत नाही. हाइझेनबर्ग या प्रकाराला "भाषेचा दुरुपयोग" म्हणतो (त्याच्या निबंधांचा दुवा वर दिलेला आहे). हे शब्द एकापाठोपाठ एक उच्चारले म्हणून व्याकरणशुद्ध वाक्य होत असले, तरी त्या वाक्यात कुठलाच अनुभव किंवा कुठलेच ज्ञान सांगितले जात नाही.

तेव्हा त्यांचे वेवफंक्शन हे लाल निळा असे असते.... म्हणजे कधी अ चेंडू लाल असतो तर कधी ब चेंडू लाल असतो.

वेव्हफंक्शनमध्ये "प्साय" (ψ) असे एक चिह्न असते. |ψ|^२ असे गणित केले तर त्याचा प्रायोगिक सिद्धतेसाठी अर्थ "प्रॉबॅबिलिटी=संभवनीयता" असा लावता येतो. ψचा अर्थ दोन्ही-शक्यता-एकाचवेळी असे काही मला कळत नाही. इतकेच काय |ψ|^२चा अर्थही मला असा कळत नाही. जड-मोठ्या वस्तूंच्या प्रयोगातसुद्धा संभवनीयता अशी काही असते. पण जड वस्तूंतही "संभवनीयता"ची व्याख्या "चेंडू लाल-निळा आहे" अशी नसते. किंवा "अमुक चेंडू कधी लाल तर कधी निळा" अशी नसते.

म्हणजे वेव्हफंक्शनवर विश्वास ठेवूनही "निरीक्षणाच्या क्षणापूर्वी चेंडूचा रंग वेगळा होता" हे विधान मला गणिताच्या मार्फत करता येत नाही. "निरीक्षणाच्या क्षणापूर्वी चेंडूच्या रंगाच्या ψची किंमत तमुक होती" असे विधान करता येते. या विधानातून "चेंडूचा रंग ढमुक होता" हा अर्थ मला कळत नाही.

आता निरीक्षणानंतर रंग निळा आहे ते ठाऊक आहे. निरीक्षणापूर्वी काय रंग होता ते ठाऊक नाही. अर्धवट ज्ञानातून "बदल झाला" (किंवा "बदल झाला नाही") असे विधान करण्यासाठी माझ्यापाशी सामग्री नाही.

मी सांगितलेल्या वर्णनात रिकामटेकडा हे जो चेंडू हातात घेऊन (डोळे बंद करून) चालले आहेत, तोच चेंडू धनंजय यांनी 'पाहिला' असे म्हणायचे आहे. त्याच चेंडूचे वेव्ह फंक्शन धनंजय यांच्यासाठी एका स्टेटला कोलॅप्स झाले आहे. तर रिकामटेकडा यांनी तो अजून पाहिला नाही म्हणून त्याचे वेव्ह फंक्शन अजून (रिकामटेकडा यांच्या विश्वात?) ड्यूअल स्टेट मध्ये आणि ५०:५० संभाव्यतेचे आहे.

नितिन थत्ते
(कॅरॅक्टर काऊंटर स्टिल हॅज द बग, सो आय डोण्ट हॅव टु राईट धिस वे)