विकीच्या ह्या पानावर विग्नरचा मित्र ह्याखाली हे वर्णन आहे. हेच आधीच्या चर्चेतही चिकटवले होते. मला तरी माझ्या प्रयोगात आणि ह्या प्रयोगात काही फरक दिसत नाही.

Wigner puts his friend in with the cat. The external observer believes the system is in the state (|\text{dead}\rangle + |\text{alive}\rangle)/\sqrt 2. His friend however is convinced that cat is alive, i.e. for him, the cat is in the state |\text{alive}\rangle. How can Wigner and his friend see different wave functions?

The Copenhagen Interpretation: Wigner's friend highlights the subjective nature of probability. Each observer (Wigner and his friend) has different information and therefore different wave functions. The distinction between the "objective" nature of reality and the subjective nature of probability has led to a great deal of controversy. Cf. Bayesian versus Frequentist interpretations of probability.

--
अनुदिनी : मोझार्ट ऑफ मद्रास - http://rbk137.blogspot.com
प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.प्रतिसाद लिहिताना १०% हून अधिक रोमन अक्षरे वापरू नयेत.व्

५०% वेळा 'मांजर जिवंत' असे निरीक्षण मिळाले असते.

"५०% वेळा" म्हणजे असेच ना -- १०० वेळा प्रयोग केले, तर ५० वेळा 'मांजर जिवंत' असे निरीक्षण मिळेल
मग मोजूया की १०० वेळा.
मात्र "१०० प्रयोग" कसे मोजायचे? शंभर प्रयोग कथानकाच्या सुरुवातीपासून पुन्हापुन्हा करायचे. धनंजयला (खोलीमध्ये) ~५० वेळेला मांजर मेलेले दिसेल, आणि रिकामटेकडा पात्राला (खोलीबाहेरून आत आल्यावर) ~५० वेळा मांजर मेलेले दिसेल. असे गणित मी करतो. यास प्रयोगाने सिद्ध करता येईल.

वरील प्रतिसादातल्या रिकामटेकडा पात्राने फक्त "धनंजयने मांजर मृत पाहिल्यानंतर" असे १०० प्रयोग घेतले का? (मूळ कथानक ~२०० वेळेला पुन्हा कार्यान्वित केले, मात्र त्यातले निवडक प्रयोग टक्केवारीच्या गणितासाठी घेतले.) निवडायचे ते १००च प्रयोग कुठले ते रिकामटेकडा-पात्राने कसे ठरवले? धनंजयने रिकामटेकडा-पात्राला खूण करून सांगितले का - "हा प्रयोग गणितासाठी निवडून घे...हा प्रयोग मोजू नकोस..." त्या अर्थी रिकामटेकडा पात्रापर्यंत धनंजयचा संदेश पोचू शकतो. सापेक्षवादाशी कुठलाच विरोध येत नाही.

आता म्हणाल की एकदाच निरीक्षण करायचे आहे, तर काय? असे असल्यास तुमचा "५०% वेळा" हा शब्दप्रयोग नि:संदर्भ आहे. नि:संदर्भ शब्दप्रयोग करण्यासाठी पुंजभौतिकीची चमत्कृती नको. अशी मजेदार कथानके शब्दाला शब्द जोडून कोणीही करू शकते. हे घ्या :
हे एकच पिंड ५०% सफरचंद आणि ५०% पियानो आहे.
("शंभर पिंडांपैकी ५० सफरचंदे आणि ५० पियानो आहेत" या वाक्याला मात्र अर्थ आहे.)

- - -
मला वाटते, तुमचे अध्याहृत गणित असे काही आहे.
जसे-जसे पॉझिट्रॉन आणि इलेक्ट्रॉन खूप-खूप दूर जातात, तशा तशा स्पिनच्या संभवनीयतांचे डिस्ट्रिब्यूशन (पुंजभौतिकीचे एंटँगलमेंट भाकीत सोडल्यास) बदलत जाते.
संभवनीयता(धनंजय +१/२, रिकामटेकडा +१/२ ) = २५%
संभवनीयता(धनंजय +१/२, रिकामटेकडा -१/२ ) = २५%
संभवनीयता(धनंजय -१/२, रिकामटेकडा +१/२ ) = २५%
संभवनीयता(धनंजय -१/२, रिकामटेकडा -१/२ ) = २५%
एकूण १००%.
(विरोध मिळण्यासाठी असे तुमचे अध्याहृत गणित असावे की) पुंजभौतिकी नसल्यास एकूण १०० प्रयोग केल्यास
निरीक्षण(धनंजय +१/२, रिकामटेकडा +१/२ ) = ~२५ वेळा
निरीक्षण(धनंजय +१/२, रिकामटेकडा -१/२ ) = ~२५ वेळा
निरीक्षण(धनंजय -१/२, रिकामटेकडा +१/२ ) = ~२५ वेळा
निरीक्षण(धनंजय -१/२, रिकामटेकडा -१/२ ) = ~२५ वेळा
असे दिसेल. (असा पूर्वपक्ष अध्याहृत.)

अध्याहृत आहे, असे मी काय म्हणून म्हणतो?
वरील प्रतिसादात "धनंजयने +१/२ मृत मांजर बघितले" असेच प्रयोग निवडले तर ५०% वेळा रिकामटेकडा पात्राला मांजर जिवंत दिसेल असे म्हटले आहे. म्हणजे वरील हिशोबातले "ध+१/२" प्रयोगच घेतले तर उपप्रतिसादातले मत असे काही :
निरीक्षण(धनंजय +१/२, रिकामटेकडा +१/२ ) = ~२५/५० वेळा
निरीक्षण(धनंजय +१/२, रिकामटेकडा -१/२ ) = ~२५/५० वेळा

बहुधा (बाय सिमेट्री) ध-१/२ बद्दल सुद्धा हिशोब उपप्रतिसादात असाच असावा. त्यावरून पूर्ण १०० प्रयोगांचे अध्याहृत डिस्ट्रिब्यूशन काढले. चुकले असल्यास सांगावे.

मात्र पुंजभौतिकीचे गणित अध्याहृतापेक्षा वेगळे सांगते :
संभवनीयता(धनंजय +१/२, रिकामटेकडा -१/२ ) = ५०%
संभवनीयता(धनंजय -१/२, रिकामटेकडा +१/२ ) = ५०%
आणि निरीक्षणांचे पुंजभौतिकी भाकित असे :
निरीक्षण(धनंजय +१/२, रिकामटेकडा -१/२ ) = ~५० वेळा
निरीक्षण(धनंजय -१/२, रिकामटेकडा +१/२ ) = ~५० वेळा
म्हणून अध्याहृत पूर्वपक्षाशी विरोध दिसतो.

मात्र तुमच्या अध्याहृत पूर्वपक्षाचे गणित कुठल्या सिद्धांताने केलेले आहे? असा कुठलाच पूर्वसिद्धांत नव्हता. न्यूटनचा नव्हे की आइन्स्टाइनचा नव्हे.

"सिल्वर ब्रोमाईडचा रंग कोणता?, निर्मनुष्य जंगलात झाड पडले तर आवाज होतो काय?, अशा प्रश्नाची उत्तरे शक्य नाहीत" असा काहीतरी तुमचा युक्तिवाद आहे असे वाटते.

स्थूल वस्तूंच्या बाबतीत, "बघण्यापूर्वी चेंडूला नेहमीच ठाम रंग असतो" असे सिद्ध करणे शक्य नाही (पण आजवर केलेल्या सर्वच प्रयोगांमध्ये तसा अनुभव आलेला आहे) पण क्वांटम प्रयोगांमध्ये मात्र "बघण्यापूर्वी चेंडूला रंग निश्चित नसणे शक्य असते" असे मी म्हटले होते. ते सिद्ध करण्यासाठी रॉजर पेनरोज यांनी एक प्रयोग सुचविला आहे:

Bertlmann's socks हे स्थूल चेंडूंसारखे उदाहरण आहे.

इथे "असे दिसते" म्हणजे "असे निरीक्षण होते" साठी पर्यायी शब्दरूप आहे ना?

निरिक्षण नव्हे. निरिक्षक नसला तर निरिक्षण होणे अशक्य आहे. "असे दिसते" हा निष्कर्ष तर्काने काढला आहे. त्यासाठी मोजमाप करण्याआधी स्पिन अस्तित्वात असते किंवा नसते ह्या दोन शक्यता विचारात घेतल्या आहेत. स्पिन्स् नसेल तर (म्हणजे दोन स्पिनच्या शक्यतांची बेरीज असेल) तर अशा इलेक्ट्रॉनना कुठल्याही रासायनिक प्रक्रियेत भाग घेणे अशक्य होईल. तसे होत नाही याचा अर्थ स्पिन असली पाहिजे.

हा उलट्या दिशेने जाउन सिद्ध करण्याचा प्रयत्न आहे.

--
अनुदिनी : मोझार्ट ऑफ मद्रास - http://rbk137.blogspot.com