भारताने अवकाशात पाठवलेल्या चन्द्रयानासंबंधीच्या बातम्या गेले कांही दिवस छापून येत होत्या. त्यातून सर्व सामान्य वाचकांना त्या प्रयोगाचे जेवढे आकलन झाले त्यापेक्षा जास्त कुतूहल त्यातल्या अनेकांच्या मनात कदाचित निर्माण झाले असेल. गुरुत्वाकर्षण या अवकाशाच्या संशोधनाशी निगडित असलेल्या विषयाच्या ज्ञानाची थोडी उजळणी करण्याचा प्रयत्न या निमित्याने या लेखात केला आहे.

सगळ्याच प्रकारच्या प्रवासांचा वेगवेगळ्या प्रकाराने गुरुत्वाकर्षणाशी अत्यंत निकटचा संबंध असतो. गुरुत्वाकर्षणामुळेच आपल्याला वजन प्राप्त होते, भुईला भारभूत झाल्यामुळे आपण
जमीनीवर उभे राहतो आणि पायाने तिला मागे रेटा देऊन पाऊल पुढे टाकतो, चालतो किंवा धांवतो. पाय घसरून किंवा ठेच लागून खाली आपटतो ते सुध्दा गुरुत्वाकर्षणामुळेच. चढ
चढतांना आपली दमछाक होते आणि उतारावरून आपण सहजपणे उतरू शकतो याचे कारण पृथ्वीचे गुरुत्वाकर्षण हेच आहे. सर्वसामान्य माणसाला गुरुत्वाकर्षणाचा शास्त्रीय सिध्दांत
माहीत नसला तरी त्याचे हे परिणाम त्याच्या ओळखीचे असतात. सायकल, मोटार किंवा बैलगाडीची चाके गुरुत्वाकर्षणामुळेच रस्त्याला टेकलेली असतात व जमीनीला लागून त्यांच्या
फिरण्याने ते वाहन पुढे जाते. कोणत्या वाहनातून किती भार आणि किती वेगाने वाहून न्यायचा आहे याचा विचार करून त्या वाहनाची रचना केली जाते व त्यासाठी रस्ते बांधले जातात.
त्यात गफलत झाल्यामुळे रस्ता खचला किंवा पूल कोसळला तर ती घटना गुरुत्वाकर्षणामुळेच घडते. आगगाडीच्या इंजिनाची चाके रुळावरून गडगडण्याऐवजी घसरू नयेत यासाठी मुद्दाम त्याचे वजन वाढवावे लागते. पाण्यावर जहाजाचे तरंगणे किंवा त्याचे त्यात बुडणे या दोन्ही क्रिया गुरुत्वाकर्षणामुळेच घडतात. गुरुत्वाकर्षणाच्या जोरावर मात करून विमानाला हवेत उडावे लागते, तसेच त्याला विरोध करीत सतत हवेत तरंगत राहण्यासाठी आवश्यक इतका हवेचा दाब यंत्राद्वारे निर्माण करावा लागतो. पृथ्वीवरून चंद्रावर जायचे असल्यास पृथ्वीच्याच नव्हे तर चंद्राच्या गुरुत्वाकर्षणाचासुध्दा विचार करावा लागतो. अशा प्रकारे जेंव्हा एका इंजिनियरला प्रवासासाठी लागणा-या साधनांचा अभ्यास करायचा असतो तेंव्हा गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमांकडे त्याला सर्वात प्रथम लक्ष द्यावे लागते. या लेखात आपण गुरुत्वाकर्षणाचे मूलभूत स्वरूप पाहणार आहोत.

झाडावरून सुटलेले फळ खाली पडते, तसेच त्याला जमीनीवरून मारलेला दगडदेखील खाली पडतो, ढगात निर्माण झालेले पाण्याचे थेंब पाऊस पडतांना खाली येतात, त्याहून उंच
आकाशात उडत असलेल्या विमानातून उडी मारल्यानंतर पॅराट्रूपर खाली येत जातो या सगळ्यांचे कारण पृथ्वीचे गुरुत्वाकर्षण हे आहे. त्यांच्याही पलीकडे असलेला चंद्र मात्र त्याच
गुरुत्वाकर्षणामुळे पृथ्वीला फक्त प्रदक्षिणाच कां घालत राहतो? तो जमीनीवर येऊन पडत कां नाही? या दोन्हींमध्ये कोणता फरक आहे?

झाडावरून सुटलेले फळ, ढगातले पाण्याचे थेंब आणि पॅराट्रूपर हे आकाशात वरच्या दिशेने जात नसतात. पण त्यांना पृथ्वी आपल्याकडे ओढत असल्यामुळे ते सरळ तिच्या जवळ खाली येत जमीनीवर येऊन पडतात. पण वरच्या दिशेने फेकलेल्या दगडाला आपण एक वेग दिलेला असतो. त्यामुळे तो आधी वरच्या दिशेने जातो, गुरुत्वाकर्षणामुळे वर जाण्याचा त्याचा वेग कमी होत जातो, तरीही त्याचा वेग शून्यावर येईपर्यंत तो दगड वरच जात राहतो. जेंव्हा त्याचा वेग शून्य होतो तेंव्हा त्या दगडाने एक उंची गाठलेली असते. गुरुत्वाकर्षणामुळेच आपल्या प्रवासाची दिशा बदलून त्यानंतर तो खाली पडायला लागतो आणि तो जसजसा खाली येत राहील तसतसा त्याचा पडण्याचा वेग वाढत जातो.

Gravitation

आपण एकादा दगड सहसा सरळ उभ्या रेषेत वर फेकत नाही. तो तिरक्या रेषेत फेकला तर फक्त त्याचा वर जाण्याचा वेगच तेवढा गुरुत्वाकर्षणामुळे कमी होतो. पण वर जातांना तसेच
कांही उंची गांठल्यानंतर खाली पडून जमीनीवर येईपर्यंत तो समोर जातच असतो. आपण त्याला जास्त वेगाने फेकला तर तो जास्त उंची गाठतो तसेच जास्त दूर जातो असा अनुभव
आपल्याला येतो. अशा वस्तूंच्या गमनाचे मार्ग वर दिलेल्या चित्रातील आकृती १ मधील क्रमांक ४, ५ व ६ या वक्ररेषांनी दाखवले आहेत. त्याचप्रमाणे जमीनीला समांतर रेषेमध्ये एक दगड फेकला तर तो समोर जातांजातांच गुरुत्वाकर्षणामुळे खाली येत जातो आणि वर दिलेल्या चित्रातील क्रमांक १, २ व ३ या वक्ररेषांनी दाखवलेल्या मार्गाने जात कांही अंतरावर जमीनीवर पडतो. १,२ व ३ आणि ४,५ व ६ या उदाहरणांत वस्तूच्या फेकण्याचा वेग वाढत गेला आहे, तसेच त्या जमीनीवर पडण्याचे अंतर वाढलेले दिसते.

खालील जमीन वक्राकार असेल तर सपाट जमीनीच्या मानाने ती वस्तू अधिक दूरवर जाते हे आकृती क्र. २ वरून स्पष्ट होते. यावरून सर आयझॅक न्यूटन यांना एक अफलातून कल्पना सुचली. पृथ्वीवरील एकाद्या खूप उंच, म्हणजे हिमालयाच्याही दहा वीसपट इतक्या उंच पर्वताच्या शिखरावर एक तोफ ठेऊन त्यातून प्रचंड वेगाने गोळे सोडले तर ते कुठपर्यंत जाऊन पृथ्वीवर पडतील याची गणिते त्यांनी मांडली. त्यांनी त्यासाठी कदाचित शेकडो वेगवेगळी उदाहरणे घेतली असतील, नमून्यादाखल मी आठ उदाहरणे आकृती क्र.३ मध्ये दाखवली आहेत. त्यातील १,२,३ व ४ चे गोळे वळत वळत जात पृथ्वीवर दूर दूर जाऊन पडतील. क्र.५ हा गोळा इतका वळत जाईल की एका वर्तुळाकार कक्षेमध्ये पूर्ण पृथ्वीप्रदक्षिणा करून सोडल्या जागी तो परत येईल आणि त्यानंतर तो तसाच पृथ्वीभोवती फिरत राहील. गोळ्याचा वेग आणखी वाढवला तर क्र.६ व ७ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे ते एकाहून एक मोठ्या लंबवर्तुळाकार कक्षांमध्ये पृथ्वीभोवती फिरत राहतील. एका मर्यादेपलीकडे गेल्यानंतर मात्र क्र.८ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे ते पृथ्वीपासून दूर दूर जात अनंत अवकाशात चालले जातील.

न्यूटनच्या काल्पनिक तोफेने उडवलेल्या गोळ्याप्रमाणेच आकाशातून विशिष्ट वेगाने जाणारी कोणतीही खरीखुरी वस्तूसुध्दा पृथ्वीपासून कांही अंतरावरून सरळ रेषेतल्या मार्गाने जात असेल तर गुरुत्वाकर्षणामुळे ती पृथ्वीकडे ओढली जाण्याने तिचा मार्ग वक्राकार होतो आणि ती पृथ्वीच्याभोवती फिरत राहते. चंद्राचे भ्रमण अशाच प्रकारे होत असते हे आकृती ४ मध्ये दाखवले आहे. त्यावरून त्याने चंद्राचे भ्रमण आणि त्याच्या काल्पनिक तोफेचा गोळा यांच्या मार्गाचा तुलनात्मक अभ्यास केला. पृथ्वीपासून चंद्रापर्यंतचे अंतर आणि चंद्राला पृथ्वीप्रदक्षिणा करण्यासाठी लागणारा वेळ यावरून त्याने गणित मांडून चंद्राचा वेग किती आहे ते पाहिले, त्या वेगाने चंद्र सरळ रेषेत पुढे गेला असता तर एका सेकंदात पृथ्वीपासून किती दूर गेला असता आणि गुरुत्वाकर्षणामुळे तो पृथ्वीकडे किती ओढला गेला याचा हिशोब करून पाहिला. चंद्राइतक्याच वेगाने त्याच्या तोफेचा गोळा उडवला तर तो पृथ्वीकडे किती ओढला जाईल ते पाहण्यासाठी आंकडेमोड केली. पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे ज्या वेगाने झाडावरील फळ खाली पडते त्याच्या मानाने चंद्राचे पृथ्वीकडे आकर्षित होणे सुमारे ३६०० पटीने कमी असल्याचे त्यांची तुलना केल्यानंतर न्यूटनच्या लक्षात आले. पृथ्वीपासून चंद्रापर्यंतचे अंतर आणि पृथ्वीची त्रिज्या यांचे गुणोत्तर सुमारे ६० इतके येते. दोन वस्तूमधील गुरुत्वाकर्षण त्या दोन वस्तूमधील सरळ रेषेतील अंतराच्या वर्गाच्या विषम प्रमाणात असते असा सिध्दांत त्याने यावरून मांडला. दोन वस्तूमधील हे गुरुत्वाकर्षण त्या दोन वस्तूंच्या वस्तुमानांच्या प्रमाणात असले पाहिजे या निष्कर्षावर तो गॅलीलिओच्या संशोधनावरून आधीच आला होता. या दोन्हीवरून त्याने आपला गुरुत्वाकर्षणाचा सुप्रसिध्द सिध्दांत मांडला. गेल्या पाच दशकात मानवाने आभाळात सोडलेले हजारो उपग्रह चंद्राप्रमाणेच वेगवेगळ्या कक्षांमध्ये पृथ्वीभोवती फिरत आहेत.

उडवलेल्या वस्तूचा वेग कमी करण्याचे किंवा खाली येण्याचा वेग वाढवण्याचे प्रमाणाला 'त्वरण' असे म्हणतात. सुरुवातीला त्या वस्तूचा वेग दर सेकंदाला १००० मीटर इतका असला तर निघाल्यानंतर पहिल्या सेकंदानंतर तो सेकंदाला सुमारे १० मीटरने कमी होऊन ९९० मीटर इतका राहील, तर दोन सेकंदानंतर सुमारे ९८० मीटर इतकाच राहील. गुरुत्वाकर्षणामुळे हे त्वरण निर्माण होते. मात्र न्यूटनच्या सिध्दांतानुसार पृथ्वीपासून दूर जातां ते त्वरण कमी कमी होत जाते. त्यामुळे एकादी वस्तू अतिशय वेगाने दूर फेकली तर ती जसजशी दूर दूर जात जाईल तसतसे तिचा वेग कमी होण्याचे प्रमाण कमी कमी होत जाते. कांही अंतर पार केल्यानंतर तो सेकंदाला ९ किंवा ८ मीटरनेच कमी होईल. असे करता करता अखेर कुठेतरी त्या वस्तूचा वेग कमी करण्याचे प्रमाण शून्याजवळ पोचेल. पण ती वेळ येण्याच्या आधी ती अधिकाधिक अंतराने दूर जात राहील. जर एकादी वस्तू दर सेकंदाला ११.२ किलोमीटर (एस्केप व्हेलॉसिटी) एवढ्या वेगाने आपल्या समुद्रसपाटीवरून आकाशात फेकली तर पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे तिचा वेग कमी होत गेला तरी तो कधीच शून्य होणार नाही आणि ती वस्तू अनंत योजने दूर जाईल, याचा अर्थ ती खाली येणारच नाही,अवकाशातच भरकटत राहील. पण त्यानंतर तिचा पुढे जाण्याचा वेगसुध्दा शून्याजवळ पोचला असेल, असे एक सोपे गणित करून सिध्द करता येते. आपण पृथ्वीपासून दूर जाऊन तिथून ही वस्तू आभाळात फेकली तर ही 'एस्केप व्हेलॉसिटी' यापेक्षा कमी होईल.