जावे त्याच्या वंशा...

...वजन करण्याचे एक इलेक्ट्रॉनिक यंत्र आहे.(दुकानात असते तसे) . ते एक ग्रॅम पर्यंत अचूक वजन दाखवते. त्या यंत्रावर वृत्तचितीच्या आकाराचे (सिलेंड्रिकल ) एक मोठे काचपात्र आहे.पात्रात पाणी आहे.वर पुरेशी रिकामी जागा आहे.काचपात्राचे पाण्यासह वजन २५०० ग्रॅम दिसत आहे.आता :
...(१) प्रत्येकी १० ग्रॅम वजनाच्या ८ लोखंडी गोळ्या (स्टील शॉट्स ) हळू हळू पात्रातील पाण्यत सोडल्या.त्या तळाशी बसल्या. तर वजन यंत्र किती वजन दाखवील?
...(२)लोखंडी गोळ्या न काढता २० ग्रॅम वजनाचा एक लाकडी घन पाण्यात सोडला. तो काचेला स्पर्श न करता पाण्यात तरंगू लागला. तर यंत्र किती वजन दाखवील ?
...(३)लाकडी ठोकळा तसाच ठेवून ४० ग्रॅम वजनाचा एक जिवंत मासा पात्रात सोडला. तो भांड्याला कुठेही स्पर्श न करता पाण्यात पोहू लागला. तर यंत्रावर किती वजन दिसेल?

लेखनविषय: दुवे:

Comments

सोपे उत्तर चूक आहे का?

सुरुवातीला २५००
लोखंडाच्या गोळ्या घातले की २५८०
लाकडाचा तुकडा घातला की २६००
मासा घातला की २६४०
मासा खूपच आदळआपट करून पोहत असला तर सरासरी २६४० ठेवून यंत्रावरचे वजन कमीजास्त झालेले दिसेल. म्हणजे वरखाली वरखाली असे.

पैकी प्रत्येक वस्तू पाण्यात सोडली तर वरची हवेची मात्रा थोडी कमी होते, भांड्याची हवेच्या वातावरणातली बॉयन्सी कमी होते, आणि वर सांगितल्यापेक्षा यंत्र थोडे जास्त वजन दाखवेल पण फरक १ ग्रॅम पेक्षा कमी असल्यामुळे तो यंत्रावर दिसणार नाही.

मासा खूप काळ ठेवल्यास त्याच्या उत्छ्वासातील कार्बन डायॉक्साईड हवेत विरून गेल्यामुळे वजन थोडे कमी होईल. पण ते १ ग्रॅम मात्रेने कमी होईस्तोवर खूपच वेळ जावा लागेल.

छे बुवा, या कोड्यातील काहीतरी खास गोम मला मुळीच कळली नाही असे राहून राहून वाटते.

सहमत

मी धनंजय यांच्याशी सहमत आहे. जोपर्यंत पाण्याचेही वजन केले जात आहे तोपर्यंत असेच होणार. मला जे विज्ञान शिकलेले आठवते आहे त्यानुसार ठोकळ्याचे पाण्यातले वजन काढताना पाण्याचा ग्लास तराजूला कुठेच टेकणार नाही अशा रीतीने एका उलट्या U च्या आकाराच्या स्टँडवर ठेवलेला असायचा.तराजूच्या पारड्याला वरच्या बाजूला एका दोर्‍याने ठोकळा बांधून तो पाण्यात सोडलेला असायचा. यामुळे फक्त ठोकळ्याचे पाण्यातील वजन काढता यायचे. प्रस्तुत प्रश्नात अशी काहीच व्यवस्था केलेली नाही.

छे बुवा, या कोड्यातील काहीतरी खास गोम मला मुळीच कळली नाही असे राहून राहून वाटते.

धनंजय यांच्या वरील वाक्याशीही सहमत!

असेच

असेच वाटते.

~~ 'तो ' सध्या 'हे' वाचत आहे! ~~

विषयांतर !

यनावाला साहेब,

आपले कोडे हा प्रकार आम्हाला आवडतो पण आम्ही सोडवायला सुरुवात केली की, हार्डडिस्कचा आवाज यावा तसा आमच्या मेंदुतून आवाज आल्याचा भास होतो. विनोदाचा भाग जाऊ द्या ! पण तुमचे कोडे वाचनीय असतात हे मात्र नक्की. यनावाला हे तुम्हाला सुचतं तरी कसं राव ! त्यावर जरा मुक्त मनोगत येऊ द्या बरं !

वेगवेगळे ठोकळे, वजन, गंधर्वच्या वधूवरांच्या कुंडल्या, काय काय सुचत राव तुम्हाला ! प्रणाम आहे तुमच्या परिश्रमाला !

अवांतर ;) फार दिवसापासून कोड्याबद्दल बोललो नव्हतो, म्हणून आमची प्रतिभाही आटली होती. ;)

प्रा.डॉ.दिलीप बिरुटे

युरेका!

(१) गोळ्यांनी विस्थापित केलेल्या पाण्याचे वजन जर क्ष असेल, तर वजनमापक यंत्र
(२५०० + ८*१० - क्ष) म्हणजे २५८० पेक्षा कमी वजन दाखवेल.
(२) २० ग्रॅम वजनाचा घन पाण्यास विस्थापित करत नाही (पूर्णत: तरंगतोय). २० ग्रॅम वजन पाणी आपला हिसका (!) दाखवून निष्प्रभ करेल. वजनात फरक नाही.
(३) पोहणारा मासा (जो बुडत नाही!) आपल्या स्वत:च्या वजनाइतके पाणी विस्थापित करेल आणि त्यामुळे वजनमापक यंत्राचा काटा तेच वजन दाखवत राहिल. (२५०० + ८ * १० - क्ष ) म्हणजे २५८० ग्रॅमपेक्षा कमी वजन दाखवेल. वजनात फरक नाही.

युरेका?

वर

वर पुरेशी रिकामी जागा आहे !!

गोम काय आहे

हे काही कळत नाय् बा आपल्याला.

आपला,
(कोड्यात पडलेला) भास्कर
आहे तितुके जतन करावे, आणिक मिळवावे,
महाराष्ट्र राज्यची करावे जिकडे तिकडे ॥

कोडी

" हे काही कळत नाय् बा आपल्याला. "

आम्ही देखील खुप प्रयोग केले, यनावाला ह्यांची कोडी समजण्याचा पण .. मेंदू मध्ये कोठेतरी बिघाड आहे शक्यतो प्रणाली व्यवस्थीत काम करत नाही आहे, यनावाला हे नाव वाचताच मेंदू प्रणाली .... झोपी जाते.

त्यामुळे आम्ही फक्त वाचन प्रिय आहोत आम्हाला वाचन करनेच आवडते यनावाला ह्यांचे. [कोडी]

यनावालांना एक विनंती तुम्ही गुप्तरुपाने मला कोड्याचे उत्तर व्य.नी. पाठवावे, कारण मी देखील पाहू शकेन की यनावालांनी लिहले आहे की,

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री. राज जैन यांनी या कोड्याचे उत्तर अचूक शोधले आहे. मात्र त्यांनी प्रयत्‍न पमाद (ट्रायल-एरर ) पद्धतीने सोडवले.

राज जैन
*********
"हज़ारों ख्वाहिशें ऐसी की हर ख्वाहिश पे दम निकले,
बहुत निकले मेरे अरमान लेकिन फिर भी कम निकले । "

कोडी

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री. राज जैन यांच्या प्रदिसादावरून त्यांची कल्पना शक्ती भन्नाट आहे हे दिसून येते. अशी कल्पनाशक्ती हे प्रतिभेचेच एक लक्षण आहे. त्यांच्या अन्य लेखनातून त्यांची प्रतिभा दिसून येतेच. त्यांनी लिहिले आहे:
"श्री. राज जैन यांनी या कोड्याचे उत्तर अचूक शोधले आहे. मात्र त्यांनी प्रयत्‍न पमाद (ट्रायल-एरर ) पद्धतीने सोडवले
आहे. " यात निरीक्षणाची एक चूक आहे. कोणती ते ओळखा पाहू?
.............
उत्तर : ज्यांचे उत्तर अचूक असते त्यांचे नाव मी ठळक करतो. तसे श्री राज जैन यांनी केलेले नाही.बाकी निरीक्षण परिपूर्ण आहे.

जावे त्याच्या वंशा: उत्तर

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
(१) ८० ग्रॅम वजनाच्या लोखंडी गोळ्या पात्राच्या तळाशी जाऊन बसल्या. त्यामुळे त्यांचे वजन यंत्रावर पडले हे सहज समजते.....म्ह. वजन=२५००+८०=२५८० ग्रॅम.
(२) २० ग्रॅम वजनाचा लाकडी ठोकळा पाण्यात तरंगत ठेवला. त्याचे वजन त्या यंत्रावर पडेल हे चटकन् पटत नाही. ठोकळ्याला पाण्याने उचलून धरले आहे.पाणी ठोकळ्याला २० ग्रॅम बलाने(फोर्स) वर ढकलत आहे. त्यामुळे पाणी तेवढ्याच बलाने वजनयंत्राला खाली ढकलत आहे. ...त्यामुळे यंत्र २५८०+२०=२६०० ग्रॅम वजन दाखवील. येथे ठोकळ्याच्या वि.गु. (स्पेसिफिक ग्रॅव्हिटी ) संबंध नाही.तरंगणारा पदार्थ आपल्या वजना इतक्या वजनाचा द्रव बाजूला सारतो.
(३) ४० ग्रॅमचा जिवंत मासा पाण्यात सोडला. तो पोहत असल्याने त्याचे वजन पाण्याने पेलले आहे........ म्ह. यंत्र २६४० ग्रॅम वजन दाखवील.
........उत्तराविषयी काही शंका असल्यास कळवावी. निरसन करण्याचा अवश्य प्रयत्न करीन.
............वरील विवेचनानात वजनाचे एकक (युनिट) ग्रॅम असे वापरले आहे. वस्तुतः वजन हे बल (फोर्स) असून त्याचे एकक न्यूटन असे आहे. पण व्यवहारातील रूढ एकक वापरले.

युरेका

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री. अजित ओक यांनी या कोड्याच्या संदर्भात समर्पक असा "युरेका" शब्द वापरला आहे.
... "हीरो राजा, सोन्याचा मुकुट, भेसळीचा संशय, आर्किमेडिज, आंघोळ, युरेका.." ही गोष्ट सर्व परिचित आहे. मुकुट शुद्ध सोन्याचा आहे की त्यात काही हलका धातू मिसळला आहे हे आर्किमेडिजला शोधायचे होते. (मुकुटाची मोडतोड न करता.) मुकुटात हलक्या धातूची भेसळ आहे हे आर्किमेडिजने भर राजसभेत (दरबारात) सर्वांसमक्ष सिद्ध केले.त्यासाठी त्याने कोणता प्रयोग केला हे कुठल्याही पुस्तकात लिहिलेले माझ्या वाचनात नाही. तसेच शिक्षकांनीही कधी काही सांगितल्याचे आठवत नाही. आर्किमेडिजने कोणता प्रयोग केला असेल? आपली याविषयी काय कल्पना आहे ?

आर्किमिडीज

पाण्याने काठोकाठ भरलेल्या पात्रात पाण्याहून अधिक घनतेची वस्तू सोडल्यास (जी पूर्ण बुडू शकेल) त्या वस्तूच्या आकारमाना इतके पाणी बाहेर सांडले हे आर्किमिडीजला दिसून आले.

त्याने दुसरे सोन्याचे वस्तूमान व आकारमान मोजत अपेक्षित घनता ठरवली. मुकुटाचे आकारमाने त्याने विस्थापित पाण्यावरून व वजन खुद्द मोजमापाने केले.

हलक्या वस्तूबाबतच्या (वजनाच्या बरोबरीचे पाणी विस्थापित होते, बॉयन्सी) वगैरेचा या प्रयोगाशी संबंध नाही.

मुकुटात भेसळ होती की नाही याबद्दल कल्पना नाही. कथा सत्य आहे असा दावाही नाही.

~~ 'तो ' सवडीत 'हे' वाचतो! ~~

युरेका

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
मुकुटाची मोडतोड न करता त्याचे आकारमान (व्हॉल्यूम) कसे काढावे हा प्रश्न आर्किमेडिजला सतावत होता. तो सतत त्याचाच विचार करीत होता. स्नानासाठी तो पाण्याच्या टबात उतरला.त्याक्षणी त्याला एका निसर्ग नियमाचा साक्षात्कार झाला. म्हणून अत्यानंदाने तो नैसर्गिक अवस्थेतच "युरेका" (तुझे तत्त्व सापडले ) म्हणत निसर्गाला भेटण्यासाठी बाहेर धावला. हे नैसर्गिकच होते.

 
^ वर