उपक्रम वाचनमात्र उपलब्ध आहे.
आकडेमोडीची एक करामत.
शरद् कोर्डे
August 30, 2007 - 11:46 am
समजा मी एक चार आकडी संख्या मांडली. नंतर तिच्यांत आणखी सहा चार आकडी संख्या मिळवून येणारी बेरीज, कोणत्या संख्या मिळवल्या जाणार आहेत हे माहीत असण्यापूर्वीच मांडली आणि त्यांत सुद्धा तीन संख्या माझ्या व तीन संख्या दुसर्‍याच्या असतील तर? माझा आकडेमोड करण्याचा वेग दुसर्‍याला थक्क करील.
पण आकडेमोडीची सर्वसाधारण क्षमता असलेलाही ते सहज करू शकतो. पहा कसे ते!
प्रथम एक चार अंकी संख्या घेऊ. समजा ३७२९. तिच्यांत तीन वेळा ९९९९ मिळवू. (आकडे व्यवस्थित एकाखाली एक आहेत असे समजा)
३७२९
+ ९९९९
+ ९९९९
+ ९९९९
--------------
३३७२६
--------------
मूळ घेतलेली संख्या (३७२९) व बेरीज (३३७२६) पाहिल्या तर असे आढळून येईल की बेरजेंत मूळ संख्येचा एकंस्थानचा अंक ३ ने क्मी झाला आहे व तोच तीन हा अंक मूळ संख्येच्या मागे लिहिला आहे.
आता पुढे वाचा.
पहिल्या ९९९९ चे दोन भाग करू. समजा एक भाग १५७० आहे तर दुसरा भाग काढण्यासाठी पहिल्या भागांतील प्रत्येक अंक ९ मधून वजा करावा लागेल. अशा रीतीने दुसरा भाग ८४२९ येईल.
असेच दोन भाग दुसर्‍या व तिसर्‍या ९९९९ चे करता येतील.
वरील उदाहरणांत प्रत्येक ९९९९ च्या जागी त्याचे दोन भाग लिहिले तर वरील बेरीज सात संख्यांची होईल. अर्थात् बेरीज तेवढीच राहील.
आता ही करामत दुसर्‍यांसमोर कशी सादर करावी ते पाहू.
प्रथम तुम्ही चार आकडी संख्या लिहा व तिच्यांत सहा चार आकडी संख्या मिळवल्यानंतर होणार्‍या सात संख्यांची बेरीज वर सांगितल्याप्रमाणे - पहिल्या लिहिलेल्या संख्येच्या मागे तीन लिहून व एकंस्थानच्या अंकांतून तीन कमी करून मांडा.
मग दुसरी संख्या समोरच्याला सांगायला सांगा.
नंतर तुमची पाळी येते. त्यांत तुम्ही दुसर्‍या संख्येंतील प्रत्येक अंक ९ मधून वजा करून तुमची संख्या मांडा. ही तिसरी संख्या झाली.
मग चौथी संख्या दुसर्‍याला सांगायला सांगा.
तिसरी संख्या लिहितांना जे तंत्र वापरले होते तेच वापरून तुम्ही पाचवी संख्या लिहा.
सहाव्या व सातव्या संख्यांसाठी वरील कृतीचीच पुनरावृत्ति करा.
तुम्ही सुरवातीलाच मांडलेली बेरीज बरोबर आहे याची दुसर्‍याला खात्री करून घ्यायला सांगा.
दुवे:
Comments
प्रतिसादांचा भोपळा फोडण्यासाठी
दोन दिवसांनंतरही वाचनसंख्या फक्त ६२ व प्रतिसाद शून्य! वरील लिखाणाने उपक्रमींचे फारसे लक्ष वेधून घेतले नाही असे दिसते. माझ्या लेखांतील मजकुर कोणी पडताळून पाहिला आहे का याबद्दल मला उत्सुकता आहे.
एक सूचना : समुदायाच्या संयोजकांनी समुदायासाठी लिहिलेल्या मजकुरावर काहीतरी प्रतिसादांत लिहायचे बंधन घालून घ्यावे. (इतर लिहोत किंवा न लिहोत).
निखिलं नवतः
मध्येमध्ये "वैदिक गणित" म्हणून पुस्तक थोडेफार लोकप्रिय झाले होते. (त्यात दिलेली सूत्रे वेदांत शोधून सापडत नाही ती गोष्ट बाजूला सोडा.) अंकगणिते सोडवण्यासाठी वेळ वाचवणार्‍या अनेक क्लृप्त्या त्यात दिल्या आहेत, त्या गमतीदार आहेत, उपयोगी आहेत.
तुमची करामत वाचून "वैदिक गणित"च्या लेखकाने दिलेले "निखिलं नवतः [चरमं दशतः]" हे सूत्र इथे चांगले लागू पडते. (प्रत्येक अंकाची नवातून वजाबाकी लिहा [पण शेवटच्याची अंकाची दहामधून लिहा]). पण तुम्ही सांगितल्यासारखा "प्रत्येक अंकाची नवातून वजाबाकी लिहा" अशीच करामत करून दाखवावी. "[पण शेवटच्याची अंकाची दहामधून लिहा]" हा भागही वापरला, तर शेवटच्या बेरजेचे उत्तर फार सोपे होते, आणि करामतीची गोम बघणार्‍याला लगेच उमगेल.
वाचून मौज वाटली.
कृपया उदाहरण द्यावे.
प्रतिसादाबद्दल धन्यवाद.
"[पण शेवटच्याची अंकाची दहामधून लिहा]" हा भागही वापरला, तर शेवटच्या बेरजेचे उत्तर फार सोपे होते, आणि करामतीची गोम बघणार्‍याला लगेच उमगेल.
जरा एखादे उदाहरण देऊन स्पष्ट केल्यास बरे होईल.
उदाहरण तुम्ही दिलेलेच
प्रथम एक चार अंकी संख्या घेऊ. समजा ३७२९. तिच्यांत तीन वेळा १०००० मिळवू. (आकडे व्यवस्थित एकाखाली एक आहेत असे समजा)
३७२९
+ १००००
+ १००००
+ १००००
--------------
३३७२९
--------------
मूळ घेतलेली संख्या (३७२९) व बेरीज (३३७२९) पाहिल्या तर असे आढळून येईल की बेरजेंत तीन हा अंक मूळ संख्येच्या मागे लिहिला आहे.
आता पुढे वाचा.
पहिल्या १०००० चे दोन भाग करू. समजा एक भाग १५७१ आहे तर दुसरा भाग काढण्यासाठी पहिल्या भागांतील प्रत्येक अंक ९ मधून वजा करावा लागेल, आणि शेवटचा (० नसलेला) अंक दहामधून. अशा रीतीने दुसरा भाग ८४२९ येईल.
(१५७० साठी ८४३०)
असेच दोन भाग दुसर्‍या व तिसर्‍या १०००० चे करता येतील.
वरील उदाहरणांत प्रत्येक १०००० च्या जागी त्याचे दोन भाग लिहिले तर वरील बेरीज सात संख्यांची होईल. अर्थात् बेरीज तेवढीच राहील.
...
मूळ संख्या (३७२९) आणि शेवटची बेरीज (३३७२९) फक्त दशसहस्र स्थानातल्या ३ च्या फरकाने आहेत, म्हणून समोरच्याला करामतीची गोम पटकन समजेल. समोरची व्यक्ती विस्मित राहावी म्हणून करामत तुम्ही आधी सांगितल्यासारखीच करावी.
लक्षांत आलं
आपले म्हणणे लक्षांत आले. धन्यवाद.
पाहिला
माझ्या लेखांतील मजकुर कोणी पडताळून पाहिला आहे का याबद्दल मला उत्सुकता आहे.
पाहिला. गंमत वाटली. ईतकी सोपी गणिती करामत, पण आत्तपर्यंत कधी पहाण्यात नव्हती आली !! ४ आणि ५ वेळा सुद्धा ९९९९ मिळवून पाहिले !!
बेरजेंत मूळ संख्येचा एकंस्थानचा अंक ३ ने कमी झाला आहे
एकंस्थानचा अंक ३ ने कमी झाला आहे असे न म्हणता पूर्ण संख्या ३ ने कमी झाली असे म्हणणे जास्त बरोबर ठरेल. उदा. - हीच संख्या ३७२१ असती तर उत्तर ३३७१८ आले असते, ह्यात एकंस्थानचा अंक १ चा ८ झाला, त्यामुळे म्हणजे ३७२१ ही संख्या ३ ने कमी झाली आणि त्यापूर्वी ३ हा अंक आला हे जास्त सयुंक्तिक वाटते.
एक सूचना : समुदायाच्या संयोजकांनी समुदायासाठी लिहिलेल्या मजकुरावर काहीतरी प्रतिसादांत लिहायचे बंधन घालून घ्यावे. (इतर लिहोत किंवा न लिहोत).
असहमत, सर्वांना लिहिण्याचे वा न लिहिण्याचे स्वातंत्र्य हवेच. तसेच लेखकाला - केवळ बंधन आहे म्हणून दिलेले - "वा वा", "छान", "वाचले", "वाचले नाही" असे प्रतिसाद आले तर आवडतील का?
धन्यवाद
एकंस्थानचा अंक ३ ने कमी झाला आहे असे न म्हणता पूर्ण संख्या ३ ने कमी झाली असे म्हणणे जास्त बरोबर ठरेल.
बारकाईने विचार करून दुरुस्ती सुचवल्याबद्दल धन्यवाद. माझ्या ही गोष्ट लक्षांत आली नव्हती.
केवळ बंधन आहे म्हणून दिलेले - "वा वा", "छान", "वाचले", "वाचले नाही" असे प्रतिसाद आले तर आवडतील का?
"वा वा" प्रतिसाद गोळा करणे हा उद्देश नाही. आपल्या समुदायांत होणार्‍या लिखाणाची संयोजकाने नोंद घेणे व योग्य तर्‍हेने (प्रतिसाद, व्य. नि किंवा खरडवहीतूनही चालेल) ती नोंद लेखकापर्यंत पोचणे हे संयोजक म्हणून आवश्यक आहे असे मला वाटते.
संयोजक
ह्या शब्दाच्या अर्थावरून हा घोळ झाला असे वाटते. संयोजक चा अर्थ वाचताना सदस्य असा चुकून घेतला गेला !! त्यामुळे समुदायाचे सदस्य असलेल्यांनी प्रतिसाद द्यावा, ईतरांनी (सदस्य नसलेल्यांनी) नाही दिला तरी चालेल, असा अर्थ लागला. संयोजकाने केवळ समुदाय सुरु करून न थांबता, पुढील लिखाणाची नोंद घ्यावी - असा अर्थ आपल्याला अभिप्रेत होता, बरोबर?
माझ्या मराठीच्या अज्ञानाबद्दल माफ करा, त्यावर काम करत आहे!!
नोंद लेखकापर्यंत पोचणे हे संयोजक म्हणून आवश्यक आहे असे मला वाटते
आपल्या मताचा पूर्ण आदर आहे.
९९९९च का??
९९९९ ने एखादी संख्या वाढवताना एक गोष्ट ध्यानात् घ्यावी की कुतठलीही संख्या लिहिताना प्रत्येक् स्थनाला किंमत असते.
म्हनून ९९९९=१०^४-१...
३ वेळा बेरीज केली तर ...............पुढचे लक्शात् येन्यासारखे आहे......
दुसरी गोष्ट् आहे कि ४ आकडी संख्येसाठी ९९९९ तर ३ साठी ९९९ आणि ७ साठी ९९९९९९९ वापरावे..........
अगदी बरोबर!
दुसरी गोष्ट् आहे कि ४ आकडी संख्येसाठी ९९९९ तर ३ साठी ९९९ आणि ७ साठी ९९९९९९९ वापरावे..........
बरोबर. काहीतरी करामत दिसावी म्हणून सात चार आकडी संख्यांची बेरीज निवडली आहे.
सोप्यांत सोपे म्हणजे तीन दोन अंकी संख्यांची बेरीज. येथे ९९ वापरावे लागेल व तीन संख्यंची बेरीज पहिल्या संख्येंतून १ कमी करून तो तिच्या मागे लिहून मिळेल.
सर्वसाधारण नियम :
२न+१ ( न हा पूर्णांक ) संख्यांची बेरीज पहिल्या संख्येंतून न वजा करून तो तिच्या आधी म्हणजे कमाल स्थानिक किंमत असलेल्या अंकाच्या अगोदर लिहिल्याने मिळेल.
हम्म
हे असे एके काळी केल्याचे आठवते खरे.