तर्कक्रीडा: ४३: गोपालन
"एका गोपालाकडे पंचवीस (२५) गाई आहेत. तो आता वृद्ध झाला आहे. त्याला पाच मुलगे आहेत."
"त्याने पंचवीस गाई पाच मुलांना समसमान वाटून टाकाव्या. आपण निवृत्त व्हावे. "
" घाई करू नका. पुरते ऐका. प्रत्येक गाईच्या गळ्यात एक एक बिल्ला आहे"
" बिल्ला? गाईच्या गळ्यात घंटा बांधतात असे ऐकले होते.शाळेत आम्हाला एक कविता होती;
कुणीकडे घालू साद | गोविंदा रे||
गाई घरा आल्या | वासरे हंबरती|
कुठे गेला बालमूर्ती | कृष्ण माझा||
गाई घरा आल्या...
"पुरे. पुरे. या पंचवीस बिल्ल्यांवर १ ते २५ क्रमांक लिहिले आहेत."
"झाली का कटकट सुरू? मी कविता म्हणत होतो तर पुरे पुरे! म्हटलंच आहे अरसिकेषु कवित्वनिवेदनम्...पुढं काय हो?"
"प्रतिदिनी गाय क्र.१ , एक लि. दूध देते. क्र्.२ , दोन लिटर देते. क्र.३, तीन लिटर..."
"आल्लंक्षांत.क्र.२५, दिवशी पंचवीस लि. दूध देते असेच ना?"
"हो. या पंचवीस गाई पाच मुलांत अशा वाटायच्या की प्रत्येकाला पाच गाई मिळतील. तसेच प्रत्येकाचे प्रतिदिनी दुग्धोत्पादन समान असेल."
"ते किती लिटर ते सांगू का? एका मिनिटात सांगतो."
"काही नको. ते सूत्र सर्वांना ठाऊक आहे"
"राहिलं"
"तुम्ही असं करा, पाच मुलांना पाच नावे द्या. प्रत्येक नावापुढे पाच पाच असे सर्व २५ क्रमांक लिहा. त्या ५/५ संख्यांची बेरीज समान झाली की कोडे सुटले. उत्तर व्यनि. ने पाठवा"
"व्यनि? व्यनि म्हणजे?"
"ते समजण्यासाठी आमच्या उपक्रम संकेत स्थळाचे सदस्य व्हा. पत्ता हवा?"
"नको. उपक्रम ना ? मी शोधीन गूगलवर. निघतो आता."
"बरं. या"
Comments
वा! वा!
स्वस्थलनिर्देशक कोडे... कोड्याचे लेखन अत्यंत आवडले.
गाई घरा आल्या| घण घण घंटानाद|
कुणीकडे घालू साद | गोविंदा रे||
गाई घरा आल्या | वासरे हंबरती|
कुठे गेला बालमूर्ती | कृष्ण माझा||
.
.
.
कविता पूर्ण करावी.
गाई घरा आल्या..
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
विसुनाना, तुम्हाला कविता आवडली. आनंद झाला. कवि वा.गो. मायदेव यांची ही कविता आहे. पूर्ण कविता देईनच. पण ती इथे लिहावी की तुमच्या खरडवहीत या विचारात आहे.
..........
तुमच्या खरडवहीत पूर्ण कविता लिहिली आहे.मजजवळ असलेल्या "आठवणीतील कविता (भाग ४) या पुस्तकात ती आहे. पूर्वी गाजलेल्या 'अर्धांगी' नावाच्या मराठी चित्रपटात ही कविता गाणे म्हणून घेतली आहे, अशीही माहिती मिळते.
गोपालन
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.पमोदकाका आणि श्री.सहज यांनी या कोड्याचे उत्तर अचूक शोधले आहे. मात्र त्यांनी प्रयत्न पमाद (ट्रायल-एरर ) पद्धतीने सोडवले. पंचवीस ऐवजी समजा एकोणपन्नास (४९) गाई आणि सात मुलगे असते तर? ट्रायल एरर ला फ़ार वेळ लागला असता. हे कोडे देण्यामागचा हेतू "भद्रचौरस"(मॅजिक स्क्वेअर्स ) विषयी थोडे लिहावे हा आहे.
श्री.सहज लिहितात "कोड्याचे साहित्यिकमूल्य हे गणिती मूल्याहून अधिक आहे. " त्यांना कोड्याचे लेखन आवडले. "गणिती मनोरंजन" या विषयाचा हा एक प्रमुख भाग आहेच.
सहमत!
===========================
मराठी भाषा हा माझा प्राणवायु आहे.
===========================
गो पालन असे हवे होते.
मद्राशी
हल्ली भारतात मद्राशी हा शब्द वापरणे हे अमेरिकेत निग्रो हा शब्द वापरण्यासारखे समजले जाते.
घाटी, गुल्टी, मद्राशी आदी शब्द वापरल्यावर जोरदार (आभासी) मारामार्या झाल्या आहेत.
उदाहरणादाखल हे व हे वाचा.
गोपालनःउत्तरे
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.वाचक्नवी आणि मृदुला यांनी यांनी उत्तरे पाठविली आहेत. ती बरोबर आहेतच.
मृदुला यानी हे कोडे सोडविण्याची एक वेगळीच (मला अपरिचित) रीत दिली आहे.
..........................................................................
काही दिवस मला इथे लॉग ऑन होता येत नव्हते. त्यामुळे व्यनि वाचू शकलो नाही. तरी क्षमस्व. शेवटी श्री. आजानुकर्ण यांच्या सहाय्याने मी पुनःश्च इथे येऊ शकलो.
..........................................................................
गोपालनः उत्तर
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
या कोड्याचे मृदुला यांनी पाठविलेले उत्तर पुढील प्रमाणे:
गाईंची वाटणी अशी केली.
भाऊ१ = १, ७, १३, १९, २५ = ६५
०१ ०२ ०३ ०४ ०५
०६ ०७ ०८ ०९ १०
११ १२ १३ १४ १५
१६ १७ १८ १९ २०
२१ २२ २३ २४ २५
भाऊ२ = २, ८, १४, २०, २१ = ६५
०२ ०३ ०४ ०५ ०१
०७ ०८ ०९ १० ०६
१२ १३ १४ १५ ११
१७ १८ १९ २० १६
२२ २३ २४ २५ २१
असेच
भाऊ३ = ३, ९, १५, १६, २२
भाऊ४ = ४, १०, ११, १७, २३
भाऊ५ = ५, ६, १२, १८, २४
थोडक्यात गाईंना अनुक्रमे गोलात उभे करून पाच सोडत सोडत गाई निवडत जायचे.
मृदुला
ह्म्म्...
गली क्रिकेटमध्य (तुलनेने) समतोल संघनिवडीसाठी ही कल्पना वापरता येतील. खेळडूंना त्यांच्या कौशल्याच्या क्रमाने गोलात उभे करावे लागेल इतकेच :)
भद्रचौरस
१-२५ हे गाईंचे बिल्ले एका ५बाय५ च्या चौरसात मांडायचे आहेत म्हणा. या कोड्यासाठी चौरसाच्या पंक्तींची बेरीज सारखी आली तर पुरते, स्तंभांच्या बेरजेचा ताळा करायची काही गरज नाही. असा चौरस मृदुला यांनी उत्तरात मांडला आहे. गंमत म्हणजे मृदुला यांच्या पद्धतीत अगदी मामूली बदल करून स्तंभांचीही बेरीज सारखी येते (म्हणजे जवळ जवळ भद्रचौरस!). तो मामूली फरक अन्यत्र मीरा फाटक यांनी विषद केलेला आहे.
या कोड्याच्या उत्तरासाठी पाच श्रेणीचा कुठलाही भद्रचौरस चालेल असेही कोडे सोडवता येईल. (शिवाय भद्रचौरस नसलेली कितीतरी अधिक उत्तरे आहेत, ते आलेच.)
पुढे यनावालांनी भद्रचौरसाबद्दल लेख लिहिला त्याचे विचारचक्र मृदुला यांनीच सुरू केले असे म्हणावे काय?
विचारचक्र
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री धनंजय लिहितात :" पुढे यनावालांनी भद्रचौरसाबद्दल लेख लिहिला त्याचे विचारचक्र मृदुला यांनीच सुरू केले असे म्हणावे काय? "
....तर तसे नव्हे. किंबहुना 'भद्रचौरस' विषयाची प्रस्तावना म्हणून 'गोपालन' कोडे दिले होते. या संदर्भात लेखानंतरचा तिसरा प्रतिसाद {प्रेषक यनावाला (गुरू, 08/16/2007 - 14:19) } कृपया वाचावा.सर्व श्रेणींचे (२ चा अपवाद) भद्रचौरस रचण्याच्या पद्धती द्यायचा विचार होता. मीरा फाटक यांनी लिहिलेली 'पूर्वोत्तर' रीत
अंकमित्र द.रा. कापरेकर यांनी मला संगितली होती.