कापरेकर यांची स्थिरसंख्या

अनेक गणितप्रेमी मंडळीना ६१७४ या स्थिरसंख्येविषयी माहीती असेल. तरीसुद्धा काहीजणांना ती अपरिचित असण्याची शक्यता आहे. म्हणून त्याविषयी हे लेखन आहे.गणितञ्ज्ञ डी. आर .कापरेकर यांनी संख्यांविषयी मूलभूत संशोधन केले.अनेक पुस्तिका प्रसिद्ध केल्या. 'सायंटिफिक अमेरिकन' या मासिकात "मॅथेमॅटिकल गेम्स" या सदरात मार्टिन गार्डनर यांनी "कापरेकरांच्या स्वयंभूसंख्या "याविषयी लिहिलेला एक दीर्घ लेख मी वाचला आहे. स्वयंभूसंख्या मात्र अनेकांना अपरिचित असतील.

.....कापरेकर स्थिरसंख्ये विषयी पुढील प्रमाणे:
जिचे सर्व अंक समान नाहीत अशी कोणतीही चार अंकी धनपूर्णांक (+इंटिजर) संख्या घ्या.समजा १८५५. तिचे अंक उतरत्या क्रमाने लिहून होणारी मोठ्यात मोठी संख्या(८५५१) आणि तेच अंक चढत्या क्रमाने लिहून होणारी लहानात लहान संख्या(१५५८) यांची वजाबाकी करा.( ८५५१-१५५८=६९९३) या चार अंकी वजाबाकीवर परत वरील प्रमाणेच कृती करा. (९९६३-३६९९ = ६२६४). येणार्‍या वजाबाकीवर पुन्हा तेच करा.(६६४२-२४६६=४१७६). पुन्हा एकदा (७६४१-१४६७=६१७४. (असे अधिकात अधिक आठ वेळां करावे लागेल.)
.....प्रारंभी चार अंकी संख्या कोणतीही असली (सर्व अंक समान नकोत) तरी शेवटी ६१७४ हीच मिळते.या संख्येला कापरेकर स्थिरसंख्या असे म्हणतात

.

लेखनविषय: दुवे:

Comments

मस्त!

===========================
मराठी भाषा हा माझा प्राणवायु आहे.
===========================
करुन बघितले. मजा आली. हे सगळे कसे काय डोक्यात येते ह्या लोकांच्या?खरेच अद्भूत वाटते हे.
यनाजी येऊ देत अशाच काही गमती जमती.

सायन्स टुडे

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
*********************************
हो. "सायन्स टुडे "या नियतकालिकात कापरेकर यांचे लेख येत असत.त्यांतील काही लेख मी वाचले आहेत. मात्र टिपणे ठेवली नाहीत.

यावरून आठवले,

कापरेकर यांची स्थिरसंख्या छानच आहे. कॅल्क्यूलेटर वरील आकडे जर (१२३+४५६+७८९+९८७+६५४+३२१ आणि असेच उलटसूलट कॉलम्स, डायगोनल्स मधे हलवले तर प्रत्य्के वेळेस त्यांची बेरीज ३३३० येते . तसेच २२२०, ४४४० चे पण करता येतात. याला पण मग स्थिरसंख्या म्हणायचे का?

यावरून आठवले, तसे मूलभूत गणितातील एक मजेदार् सूत्र म्हणजे "फर्मॅटज् लास्ट थिअरम". या फर्मॅट ने xn + yn = zn (यात x raised to n अशा पद्धतीने वाचावे) ये सूत्र फक्त

n= 1 and 2 यांनाच बरोबर ठरू शकते असे त्याच्या गणीताच्या वहीच्या समासात लिहीले. आणि वर मिश्कीलपणे लिहीले की याचे प्रूफ लिहीण्यासाठी पुरेशी जागा येथे नाही आहे. नंतर त्याचा १६६५ अंत झाला. हे सूत्र बरोबर आहे हे मान्य आहे पण ते सिद्ध करणे तिथपासून ते आजतागायत गणिततज्ञांना जमत नाही आहे! दरवेळेस कोणीतरी य्तो आणि म्हणतो की हे घ्या प्रूफ, मग दुसरा त्यातील चूक शोधतो.

सर्वात गंमत म्हणजे हा फर्मॅट व्यवसायाने वकील होता आणि हौशी गणितज्ञ होता आणि आयुष्यात त्याने गणितावरील फक्त एकच संशोधनात्मक पेपर लिहीला होता!

स्थिर की कधीच न बदलणारी?

मला वाटते की कापरेकरांच्या गणितकृतीत अन्य संख्यांच्या बाबतीत गतिमानता आहे (म्हणजे कृती केल्यास उत्तरादाखल संख्या बदललेली दिसून येते). एक विवक्षित संख्या मात्र कृती करता अचल राहते हे वैशिष्ट्य, म्हणून "स्थिर" असे तिचे वेगळे नामकरण करण्यात काही उपयोग आहे.

त्याविपरीत सर्व क्रमांमध्ये आकडे माळून कॅल्क्यूलेटरवर बेरीज करता उत्तर नेहमी एकच येते. ही ३३३० संख्या कोणत्याच परिस्थितीत बदलत नाही, ती constant आहे. जिथे कधीच गतिमानता नाही तिथे स्थैर्याचा वेगळा उल्लेख केला जात नाही.

शक्य आहे..

आपण म्हणता तसा "स्थिर" संख्येचा अर्थ असू शकतो.

फर्मेट्ज लास्ट थिअरम

या संदर्भात गूगल व्हिडिओवरील हा व्हिडिओ अवश्य पहा.

धन्यवाद

व्हिडिओच्या दुव्याबद्दल धन्यवाद.

माह भी कोडं सोडुन् दाखा.

१०३ रुपै चा हिसाब लावायचा ,त्याच्यामधी ८ च नोटा पाहीजेन् ,मातर त्याच्यात १ रुपैची नोट नको. हायीका उत्तर् कोनाजवळ् . उत्तर् मातर जाहीर सांगावा.

आसं हाय का?

येक ५० ची नोट, २ इसाच्या नोटा, ४ दोनाच्या नोटा आन् येक ५ ची नोट? बरूबर का?

बरुबर

ह्या ,लयीच सोपं कोड् टाकला कनु म्या.

विस्मयकारक

यनावाला महोदय, ही माहिती खरोखर विस्मयकारक आहे. या गुणधर्माचा शोध कसा काय लागला हे जाणून घ्यायची इच्छा आहे. अश्याच आणखी रंजक गोष्टींच्या अपेक्षेत आहे.
आपला
(जिज्ञासू) वासुदेव

~ नासतो विद्यते भावो नाभावो विद्यते सत: । ~
"असत्याला अस्तित्व नाही आणि सत्याचा अभाव नाही"

वा

महोदय,
ही माहिती फारच रंजक आणी आकर्षक आहे. अश्याच नव्या गोष्टींची आम्हाला ओळख करुन द्या. आभार.

फर्माटचा सिद्धांत आणि त्याच्या व्हिडिओ दुव्यासाठी सुद्धा विकास आणी नंदन यांचे आभार.

-- लिखाळ.

नेहमी फॉरिनच्या देशांत टूर चे दौरे करित असल्याने मी मराठी फारसे वाचत नाही :)

फर्माचे अंतिम प्रमेय

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
हे प्रमेय सिद्ध झाल्याचे वाचले होते. श्री. नंदन यांनी जो दुव्याचा संदर्भ दिला त्यावरून प्रा. यॅण्ड् रु गाईल्स (या प्रमेयाची सिद्धता देणारे ब्रिटिश गणिती ) यांचे दर्शन होऊ शकले. श्री. नंदन यांचे मनःपूर्वक आभार !

 
^ वर