दगड,विटा आणी गॅलिलिओ

उंच ठिकाणावरून खाली सोडलेली वस्तू गुरुत्वाकर्षण बलामुळे (फोर्स ऑफ् ग्रॅव्हिटी) जमिनीकडे येते.तिला खाली यायला लागणारा वेळ हा तिच्या वजनावर (वस्तुमानावर) नसतो. गॅलिलिओने पिसा येथीले मनोर्‍यावरून एक मोठा आणि एक लहान असे दोन दगड एकाच वेळी खाली सोडून हे तत्त्व सप्रयोग सिद्ध केले ,असे आपण विज्ञानाच्या पुस्तकात वाचतो.
......गॅलिलिओने हा प्रयोग केला असेल तर तो लोकांच्या समाधानासाठी. आपल्या शिष्यांसमोर केवळ तर्कशुद्ध युक्तिवाद करून त्याने हे तत्त्व आधीच सिद्ध केले होते. तो युक्तिवाद असा :

"समजा मी पिसाच्या मनोर्‍यावर उभा आहे. माझ्या उजव्या हातात एक किलोग्रॆम वजनाची वीट आहे.तसेच डाव्या हातात एक किलोची वीट आहे.मी उजव्या हातातील वीट खाली सोडली.समजा ,ती चार सेकंदांनी जमिनीवर पडली."
"ठीक आहे. पुढे ?"
"आता मी डाव्या हातातील वीट सोडली. ती किती वेळाने जमिनीवर येईल?"
"दोन्ही विटा सारख्याच वजनाच्या आहेत.त्या समान उंचीवरून सोडल्या आहेत.म्हणून दुसर्-या विटेला सुद्धा चारच सेकंद लागतील."
"आता समजा , मी दोन्ही हात असे थोडे जवळ घेतले. दोन विटांमध्ये दहा सेंटिमिटरचे अंतर ठेऊन त्या एकाच वेळी खाली सोडल्या. तर काय होईल ?"
"दोन विटांमधील क्षितिजसमांतर (हॉरिझाँटल)अंतर किती, यावर काही अवलंबून नाही. दोन्ही विटा चार सेकंदानीच

जमिनीवर येतील."

"

"तुम्ही आताच म्हणलात त्याप्रमाणे विटांमधील अंतर दहा सेमी ठेवले काय,दोन मिलिमिटर ठेवले काय किंवा त्या एकमेकींना चिकटवून ठेवल्या काय,खाली जमिनीवर यायला चार सेकंदच वेळ लागेल ना ?"
"अं..हो निश्चितच. "
"अरे, एकमेकींना बिलगून एकाच वेळी खाली येणार्-या एक एक किलोच्या दोन विटा म्हणजे दोन किलोची एकच वीट नव्हे काय?वाटल्यास त्यांच्यामधे चुन्याचा पातळ थर देऊन त्या जोडल्या आहेत अशी कल्पना करा. म्हणजे एका किलोच्या विटेला खाली यायला जेवढा वेळ लागतो (४सेकंद) तेवढाच वेळ (४ सेकंद) दोन किलो वजनाच्या विटेला लगतो.यावरून हा वेळ वस्तूच्या वजनावर (वस्तुमाना-मास-वर ) अवलंबून नसतो! हे सिद्धच झाले की! हो ना?

"आँ..तसे पटते.. पण..खरे वाटत नाही.जड वीट अधिक जोराने खाली ओढली जाईल आणि कमी वेळात खाली ये ईल असे सारखे वाटत राहाते."
"मग पिसाच्या मनोर्-यावर जा. ,अणि प्रत्यक्ष प्रयोग करून पाहा. तर्काने जे सिद्ध झाले ते प्रयोगाने खरे ठरलेच पाहिजे "

तर अशी ही सिद्धता! त्यासाठी पिसाचा मनोरा नको,दगड नको, विटा नकोत की वेळ मोजण्यासाठी घड्याळ नको.केवळ तर्कशुद्ध युक्तिवाद पुरेसा आहे.

लेखनविषय: दुवे:

Comments

शंका

तर्काने जे सिद्ध झाले ते प्रयोगाने खरे ठरलेच पाहिजे

ह्या विधानाच्या सत्यतेबद्दल जरा शंका वाटते. सध्या उदाहरण नाही देऊ शकत. पण जरा अवघड आहे विश्वास ठेवायला.

पाण्याच्या पृष्ठभागावर सुई तरंगते, किडे चालू शकतात हे तर्काने कसे सिद्ध करता येईल? उगाच आपला एक प्रश्न पडला.

अभिजित...
अनुमतीची प्रतीक्षा चालू आहे. पण ही अनुमती कोण आणि तिच्या प्रतिक्षेला चालू का म्हणताय?

जे तर्काने सिद्ध होते...

ते प्रयोगाने खरे ठरलेच पाहिजे...
मात्र प्रयोगाने एखादी गोष्ट सिद्ध होत असेल ती तर्काने सिद्ध होईलच असे नाही.

ए -> बी इज नॉट इक्वल टू बी->ए.

असे असावे.

कागदाचा कपटा टाकला तर?

तरीही तो एक किलो विटेसारखा चार सेकंदात खाली जाईल?
पटत नाही हे!

===========================
मराठी भाषा हा माझा प्राणवायु आहे.
===========================

दगड आणि कागदाचा कपटा

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
समजा आपण काचेचा एक उंच पाईप घेतला. तो पूर्णतया निर्वात केला.(म्हणजे सक्शन पंप लावून सगळी हवा काढून घेतली). आता त्यात एक दगड आणि एक कागदाचा कपटा एकाच वेळी वरून खाली सोडले तर त्या दोन्ही वस्तू अगदी एकाच वेळी पायपाच्या तळाशी येतील.

तार्किक सिद्धता

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
"तर्काने जे सिद्ध होते ते प्रयोगाने ख्ररे ठरलेच पाहिजे." हे विधान सत्य आहे.तसे ठरले नाही तर प्रयोगात काहीतरी चूक झाली आहे असेच मानावे लागेल.
मात्र वरील विधानाचा व्यत्यास सत्य नाही. म्हणजे प्रयोगांनी जे खरे ठरते ते तर्काने सिद्ध करता येईलच असे नाही.(श्री. आजानुकर्ण यानी हे निदर्शनास आणून दिलेच आहे.त्याने श्री.अभिजित यांच्या शंकेचेही निरसन होईल) मात्र त्याच्या मागचे वैज्ञानिक कारण शोधून काढता येईलच.

शंका निरसली

धन्यवाद आजानुकर्ण आणि यना.

अभिजित

अनुमतीची प्रतीक्षा चालू आहे. पण ही अनुमती कोण आणि तिच्या प्रतिक्षेला चालू का म्हणताय?

गॅलिलिओ

गॅलिलिओ चे प्रयोग यावर एक लेख माला होऊ शकेल्
(पण माझ्यअ कडे नाहीये तेवढी माहीती. )
पण् तुम्ही लिहिले तर् मला वाचायला अ आवडेल.
शिवानी

छान

तर्क आवडला. 'पिसावरचा गॅलिलिओचा प्रयोग' ही कथा होती असे वाचल्याचे स्मरते, गॅलिलिओचा सिद्धतेचा प्रयोग वेगळाच होता.

"तर्काने जे सिद्ध होते ते प्रयोगाने ख्ररे ठरलेच पाहिजे." असे न झाल्यास तर्क किंवा प्रयोग चुकला असे समजावे ;)

~~ 'तो ' सध्या 'हे' वाचत आहे! ~~

तर्कभेद

शेजारी शेजारी असणार्‍या दोन विटा आणि त्यांच्यामधे चुन्याचा पातळ थर देऊन त्या जोडलेल्या विटा यात फरक पडावा. (अशा १०० विटा जोडल्या तर काय होईल?)

गॅलिलिओसाहेबांनी फरक पडणार नाही हे प्रयोगाने सिद्ध केले आहे खरे (की तो प्रयोग या तर्काला लागू पडणार नाही@?@) पण माझा तर्क मला भलतीकडेच घेऊन जातो आहे.

वेळ मिळेल तसा विस्तार करेन. चांगला विषय मांडल्याबद्दल आभार!

(आकारुकार) एकलव्य

गॅलिलिओ

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.टग्या हे खूप दिवसांनी पुन्हा उपक्रमावर आले. आनंद झाला. त्यांचे आपण स्वागत करूया. आता आणखी काही चांगले इथे वाचायला मिळेल. त्यांनी गॅलिलिओच्या गोष्टीचा विस्तारही मजेशीर केला आहे.

धमाल

टग्या यांचा कथाविस्तार वाचून ह. ह. लो. पो. झाले.
मूळ कथा कधीच ऐकली नव्हती. ती येथे दिल्याबद्दल यनावाला यांचे आभार.
राधिका

हहपु

झाली.

हे बरोबर वाटत नाही!

यावरून हा वेळ वस्तूच्या वजनावर (वस्तुमाना-मास-वर ) अवलंबून नसतो! हे सिद्धच झाले की! हो ना?

वजन आणि वस्तुमान हे दोन्ही वेगवेगळे मापदंड आहेत असे वाटते.
एक किलो लोखंड आणि एक किलो कापूस ह्यांचे वजन समान असले तरी वस्तुमानात कमालीचा फरक आहे.
एक किलो धान्य(डाळ,तांदूळ वा अन्य) आणि एक किलो कुरमुरे ह्यांचे वस्तुमान समान कसे असेल?
तुम्हीच विचार करा!
मग एकाच वजनाच्या आणि भिन्न आकारमानाच्या वस्तु वरून खाली येताना एकाच वेगाने येतील हे कसे शक्य आहे?
वरून खाली येताना त्यावरील गुरुत्वाकर्षणाचे बल समान असले तरी वातावरणातील घर्षण विरोध हा वेगवेगळाच असणार आणि त्यामुळे त्यांच्या गतीत फरक पडेल असे मला वाटते!
यनाजी ह्याबाबत आपला काय तर्क आहे?
===========================
मराठी भाषा हा माझा प्राणवायु आहे.
===========================

वजन आणि वस्तुमान

वस्तुमान हे वस्तुतील पदार्थाचे दर्शक असून हे वस्तुमान पॄथ्वीवर किती बल पारेषित करते त्याला त्याचे वजन असे म्हणतात.
उदा. १ कि.ग्रॅ. वस्तुमानाच्या पदार्थामुळे समुद्रसपाटीजवळ १ कि.ग्रॅ.फो. (kgf) किंवा ९.८१ न्युटन इतके बल पारेषित करते. एकाच वस्तुचे हे वजन पृथ्वीवरील वेगेवेगळ्या ठिकाणी वेगवेगळे असू शकते.

शिवाय १ किलो कापूस आणि १ किलो लोखंड यांचे (किंवा समान वस्तुमानाच्या कोणत्याही वस्तुंचे) वस्तुमान विश्वात कोठेही एकच असते तर वजन मात्र दोन वेगवेगळ्या ठिकाणी वेगवेगळे असू शकते. उदा. पृथ्वीवरील १ किलो कापूस हा चंद्रावरील १ किलो लोखंडापेक्षा जास्त वजनाचा ठरेल.

आपण नेहमी ज्याला वजन म्हणतो ते खरे म्हणजे वस्तुमान असते. एखाद्या दुकानदाराला आपण ९.८१ न्युटन बलाचे तांदूळ दे असे म्हटले तर तो ते १ किलोचा ठोकळा आपल्या टाळक्यात घालेल यात शंका नाही.

प्रमोदकाका

आपण वस्तुमान व घनतेत गल्लत केली आहे असे दिसते.

वरून खाली येताना त्यावरील गुरुत्वाकर्षणाचे बल समान असले तरी वातावरणातील घर्षण विरोध हा वेगवेगळाच असणार आणि त्यामुळे त्यांच्या गतीत फरक पडेल असे मला वाटते!

वेगवेगळ्या वजनाच्या/वस्तुमानाच्या वस्तूंचे गुरुत्वाकर्षण सारखे नसते. ते त्यांच्या वस्तुमानाच्या समप्रमाणात बदलते, म्हणूनच दोन्ही वस्तूंना सारख्याच त्वरणाने (९.८१ मी/सेकंद) पृथ्वीच्या दिशेने खेचते. या दोहोंचे त्वरण सारखे असते, गती सुरुवातीची ० असल्याने दोहोंचे गती प्रवासादरम्यान सारख्याच दराने बदलते.

वातावरणातील घर्षण हा वेगळा विषय असून, त्याने पडणारा फरक आकारमानातील (थोडक्यात घनतेच्या) प्रमाणात बदलतो. याचा वेळेवरील परिणाम (दोन गोळ्यांसाठी) तुलनेने नगण्य असावा.

~~ 'तो ' सध्या 'हे' वाचत आहे! ~~

वजन आणि वस्तुमान

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
१/ समजा तराजूच्या एका पारड्यात १ किलोचे माप ठेवले. दुसर्-या पारड्यात कापूस घालून तराजू समतोल केला.आता १किलो लोखंडी मापाचे वस्तुमान आणि दुसर्‍या पारड्यातील कापसाचे वस्तुमान अगदी सारखे आहे. किंबहुना दोन्हींचे वस्तुमान १ किलोग्रॅम आहे.किलोग्रॅम हे वस्तुमानाचे परिमाण (युनिट) आहे. आपण त्याला वजन म्हणतो एवढेच. मोठे दिसते ते कापसाचे आकारमान(व्हॉल्यूम), वस्तुमान नव्हे.
२/ न्यूटनचा वैश्विक गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत (लॉ ऑफ् युनिवर्सल ग्रॅव्हिटेशन ) आणि त्याचे गतिविषयक तीन नियम (लॉज ऑफ् मोशन ) प्रस्थापित झाल्यावर "यावरून हा वेळ वस्तूच्या वजनावर (वस्तुमाना-मास-वर ) अवलंबून नसतो " हे तत्त्व निरपवादपणे सिद्ध झाले आहे." डायनॅमिक्स " या विषयाची ज्यांना तोंडओळख आहे त्यांना हे सांगायलाच नको. खरे तर शालेय भौतिकी (फिजिक्स) मधेही हे शिकवले जात असावे.

झाले मोकळे आकाश!

विसुनाना,तो आणि यनावाला आपल्या तिघांनाही मनःपूर्वक धन्यवाद!
साधारण ४० वर्षांपूर्वी शिकलेले हे पदार्थविज्ञान शास्त्र आता माझ्या विस्मरणातच गेलेले आहे. त्यामुळे ह्याची शेंडी त्याला आणि त्याची मिशी ह्याला असला काही तरी विचित्र प्रकार माझ्याकडून घडला;पण आपण अतिशय योग्य भाषेत ती चूक समजावून दिलीत आणि त्यामुळे विस्मरणाचे मळभ दूर होऊन पुन्हा एकदा मनाचे आकाश मोकळे झालेय.
आपल्या तिघांना पुन्हा एकदा धन्यवाद!

===========================
मराठी भाषा हा माझा प्राणवायु आहे.
===========================

मस्त

गॅलिलियोचा किस्सा शाळेत ऐकला होता. इथे तो वाचून मस्त वाटले. तर्काचा वापर करून भौतिकशास्त्रात गणितातील प्रमेये वापरली जातात. त्याच्या सहाय्याने प्रचंड प्रगती शक्य झाली आहे. कथेत हा भाग सुंदर आला आहे.

स्नेहांकित,
शैलेश

 
^ वर