कोर्डेसाहेब,

आपला चर्चाविषय डोक्यावरून गेला. सबब, या वेळेस मी फक्त 'पास!' एवढेच म्हणू शकतो!

बदामसात खेळताना आपल्याकडे लावायला पानच नसलं की नाही का 'पास' असं म्हणतात? ;)

अगदी तस्सच! ;)

तात्या.

पास.

खरेच डोक्यावरून गेले. थोडे स्पष्ट केले तर बरे होईल.

कोर्डे साहेब,

ज्ञानेंद्रियापलीकडचा विचार असल्यामुळे तुर्तास थांबतो.

कल्पना रंजक आहे. अधिक माहिती मिळाल्यास आवडेल.

वॉर्महोल ची कल्पना अशाप्रकारची आहे. एका कागदावर दोन बिंदू काढले तर त्या दोन बिंदूंना जोडणार्‍या रेषेची लांबी हे त्या दोन बिंदूंमधील कमीतकमी अंतर. मात्र तो कागद दुमडून ते बिंदू एकमेकांच्या अगदी आणता येतील. अशा प्रकारे आपल्यापासून लाखो प्रकाशवर्षे दूर असलेल्या ग्रहाच्या दरम्यान असलेले अवकाश जर दुमडता आले तर हे दोन ग्रह जवळ आणता येतील आणि अगदी कमी वेळामध्ये दुसर्‍या ग्रहावर पोहोचता येईल अशी ती संकल्पना. दोन ग्रहांदरम्यानचे अवकाश असे दुमडल्यावर कमी झालेल्या अंतराचा दोन ग्रहांना जोडणारा बोगदा म्हणजे वॉर्महोल.

कोर्डेसाहेब, हा विषय इतका गहन आहे की मी, मी म्हणणार्‍या माणसांची बोबडी वळते.
एका मान्यवर संशोधकाने दिलेले स्पष्टीकरण येथे देत आहे. (हे त्याच्या दृष्टीने 'सोपे' असेल पण मला तरी अजून नीट कळलेले नाही.)
'अ ब्रीफ हिस्टरी ऑफ टाईम' या अत्यंत गाजलेल्या पुस्तकात पान १७३ वर (संदर्भ!) लेखक श्री. स्टीफन हॉकिंग म्हणतात -
"...परंतु, धागा सिद्धांतांसमोर (स्ट्रिंग थिअरीज) यापेक्षा मोठी समस्या उभी आहे. जर नेहमीच्या चार (लांबी, रुंदी,खोली आणि काळ) मितिंऐवजी 'काळ - अवकाश' (टाईम स्पेस) दहा अथवा सव्वीस मीतिंचे असेल तरच ते सिद्धांत लागू होतात.अर्थात, या जास्तीच्या 'काळ-अवकाश' मिती विज्ञान कथांमध्ये पैशाला पासरी आहेत,नव्हे, तिथे त्यांची गरजच आहे. कारण नाहीतर (आईनस्टाईनच्या चौमित जगात) सापक्षतेच्या (कठोर) वास्तवामुळे कोणीही प्रकाशापेक्षा जास्त वेगाने प्रवास करू शकणार नाही आणि (विज्ञानकथांतील) तारे आणि आकाशगंगामधून होणारा प्रवास फारच वेळकाढू होईल. विज्ञानकथांतील कल्पना अशी आहे की कदाचित एका त्याही वरच्या (वेगळ्याच) मितीतून कोणी जवळचा मार्ग (शॉर्ट कट - मधली गल्ली ) धरू शकेल....." (कंसातील माझे.)

असे आणखी पुढे सुंदर स्पष्टीकरण आहे. ज्यांना या विषयात गती /रस असेल त्यांनी हे पुस्तकच घेऊन वाचावे. कोठेही (रेल-वे व्हिलर) कडे मिळेल. म्हणजे घोड्याच्या तोंडूनच ऐकता येईल. मला रस असला तरी फारशी गती नाही हे स्पष्ट करतो. ;)

अवकाशाच्या तीन व कालाची एक अशा चार मित्या (?) सध्या मान्य आहेत.

• बिंदू ला मिती नसते.
• बिंदू खेचल्यास जी रेषा बनते ती एक मिती.
• रेषा खेचल्यास जे प्रतल बनते ती द्विमितीय आकृती.
• प्रतल (वरच्या दिशेत) खेचल्यास बनते ती घनाकृती त्रिमितीय.
• हीच घनाकृती जेंव्हा एका ठिकाणाहून दुसरी कडे सरकते (कालातून प्रवास करते.) तेंव्हा होणारी हालचाल जमेस धरल्यास चतुर्मिती.

सध्या मानवास या चौथ्यामितीत ठराविक वेगाने, ठराविक दिशेत चाललेला प्रवास बदलण्याची क्षमता अवगत नाही. (हा प्रवासाचे तीन निदर्शक आहेत, त्याबद्दल पुन्हा केंव्हा तरी..)

स्ट्रिंग थिअरी मध्ये अशा ११ मित्या आहेत ज्याची दृष्यकल्पना करणे खुद्द स्टीफन हॉकिंग देखील टाळतात :)

समजा एक भला मोठा पिळलेला दोरखंड आहे. (साधारण १० किमी व्यासाचा) ज्यावर तुम्ही मुंगी प्रमाणे (गुरुत्वाकर्षणाच्या परिणामावर मात करत) चालू शकता. या दोरखंडाच्या एका टोकावरून 'एकाच दोरावरून' चालत गेल्यास दोराचे पेढ (कित्येक किमी) दूर असल्याने तुम्हाला तुम्ही सरळ रेषेत व कमीत कमी अंतरात प्रवास करत आहात असे वाटेल. (लक्षात घ्या इथे दोरखंडाची आतली बाजू म्हणजे तुमच्या दृष्टीने खाली व उलट बाजू म्हणजे वरची दिशा.)

पण हे पूर्ण सत्य नाही एकूण दोरखंडाची रचना पाहता, वेगवेगळे दोर पार करत, याहूनही कमी अंतरात एका टोकाकडून दुसरीकडे जाणे शक्य आहे. (जे दोरखंडाच्या प्रचंड आकारामुळे तुम्हास सहसा कळणे कठीण आहे.) मुंगी आपले प्रवास असेच द्विमितीत करते असे वाटते.

अवकाशातल्या तीन मित्यांचीच दृष्यकल्पना करण्याची मानवी क्षमता आहे. पण अवकाशातल्या मित्या ११ पर्यंत आहेत हे गणितांनी मांडता येते. (त्याला येते असे नव्हे!)

पण या सार्‍याने काही अतिचाणाक्ष मानवांना त्रिमितीहून अधिक आकांच्या संकल्पना करण्यापासून, त्यांची आरेखने करण्यापासून (कथा कहाण्यात नव्हे! शास्त्रात) रोखले आहे असे नाही. ;)

द्विमित जगाचे त्रिमितीकरण करता येते. सुप्रसिद्ध 'मोबियस स्ट्रिप' हे त्याचे उदाहरण आहे. असेच कालावकाश पिळले तर चार मितींच्या पाच होऊ शकतील ... पाचांच्या सहा... इत्यादी आणि वगैरे...

डॉ. जयंत नारळीकर हे तर सुप्रसिद्ध आहेतच. त्यांनी 'बिग बँग' ला विरोध केला आहे हेही सर्वांना माहित असेल.
पण आईनस्टाईनची कालावकाशाची व्याख्या जिथे फाटते - त्या कृष्णविवरांच्या पलिकडचे गणित मांडणारे संशोधक प्रा. डॉ. अभय अष्टेकर यांचा 'काल आणि अवकाश' हा लेख या ठिकाणी उपयुक्त वाटेल असे वाटते.

(अष्टेकरांबद्दल इथे वाचा : http://www.rediff.com/news/1999/may/15us3.htm)

प्रतिसादांबद्दल सर्वांना धन्यवाद. पहिले दोन 'पास' असे प्रतिसाद पाहून माझे लिखाण 'बायपास' होईल की काय अशी धास्ती मला वाटली होती. पण नंतरच्या विस्तृत प्रतिसादांतून व त्यांत दिलेल्या दुव्यांतून या विषयावर प्रचंड माहिती उपलब्ध आहे हे दिसून आले.

गेल्या कित्येक वर्षांत मूलभूत संशोधन फारसे झाले नसावे. १९७० च्या दशकांत सेलिया ग्रीन हिचे "डिक्लाइन् अँड् फॉल् ऑफ् सायन्स्" हे पुस्तक माझ्या वाचनांत आले होते. त्यांत लेखिकेने विज्ञानांत मूलभूत संशोधन कसे ठप्प झाले आहे याचे अनेक दाखले दिले होते. त्यांत चौथ्या मितीचाही अंतर्भाव होता. तिने त्या संदर्भात सपाट आरशांत मिळणार्‍या प्रतिमेचे लॅटरल इन्वर्शन् (उजवी बाजू डावी व डावी बाजू उजवी दिसणे) उदाहरणादाखल घेतले होते.

प्रतिसादांमध्ये बरीच उपयुक्त माहिती दिली आहे. स्ट्रींग थिअरीचा मुख्य तोटा म्हणजे ही प्रयोगशाळेत सिद्ध करता येत नाही. कारण स्ट्रींग थिअरीचे परिणाम अत्यंत सूक्ष्म (१०^-३५ मीटर, यालाच प्लांक लेन्ग्थ असे म्हणतात) लांबीमध्ये दिसले पाहीजेत. आणि या लांबीमध्ये प्रयोग करणे आत्ताच नव्हे तर भविष्यकाळातही अशक्य वाटते. त्यामुळे एका बिंदूपलिकडे स्ट्रींग थिअरी तत्वज्ञान किंवा मेटाफिजिक्स यांच्याशी मिळतीजुळती होउन जाते.
----
L'enfer, c'est les autres -- Jean-Paul Sartre

या चर्चेतून बर्‍याच नव्या गोष्टी कळाल्या.
आपला
(विज्ञानार्थी) वासुदेव

चर्चाप्रस्ताव आणि प्रतिसाद वाचले. चांगली चालना मिळाली. धन्यवाद!

बहुतेक रोख हा त्रिमिती आणि त्यापलिकडील जग यावर आहे. प्रस्तावामध्ये ज्ञानेंद्रियांचा उल्लेख आहे. त्याबद्दल मला एक छटा मांडावीशी वाटते.

पंचेद्रियांचा विचार करावयाचा झाल्यास कोणत्याही गोष्टीस पाच मिती (चव, स्पर्श, वास, दिसणे, ऐकणे) लावता येतात. आपल्याला "ज्ञान" झाले म्हणून मिती वाढविली. समजा आपल्याला घ्राणेंद्रिय नसते तर आजूबाजूच्या प्रत्येक गोष्टीचे केवळ चारच गुणधर्म आपण ओळखू शकलो असतो. (चव, स्पर्श, वास = ०, दिसणे, ऐकणे).
गम्मत म्हणजे आपल्याला आजूबाजूच्या जगातील काय कळत नाही (येथे वास!) ह्याचाच कदाचित पत्ता लागला नसता. त्याचप्रमाणे आजूबाजूच्या जगात ज्ञानेंदियांच्या पलिकडे काय काय आहे ह्याचाही थांग लागणे महाकठिण आहे.

तळटीप - कदाचित असे म्हणण्याचे कारण हे की जर डोळे नसतील तरीही डोळ्यानी होणारे ज्ञान इतर इंद्रियांनी होऊ शकले असते किंवा काय याविषयी फार पूर्वी काही वाचले होते. तपशील लक्षात नाही परंतु तर्क चांगले लढचिले होते. नेव्हर एव्हर अंडरएस्टिमेट ह्युमन माईंड!

(अज्ञानेंद्रियांकित) एकलव्य

त्रिमिति म्हणजे काय?

-सुभाष राऊत

अच्छा तर... महाशयांनी बहुतेक सकाळी अंघोळ केलेली नव्हती बहुतेक.. (असं मला वाटतं..!!)
हा घोळ तसा माझ्यापण मनात कित्येक दिवसांपासून घर करून होता. अवकाशात अशा कित्येक घटना घडत असतात, ज्या आपल्याला आपल्या ’मानवी ज्ञात इंद्रियां’द्वारे त्रिमितीत जाणवतात, जसे की एखाद्या ग्रहाचा विस्फोट जो की आपण आपल्या उघड डोळ्यांनी पाहू शकतो, तसेच याप्रमाणे इतर इंद्रियांचासुद्धा आपल्याला काही गोष्टींचे आकलन व विश्लेषण करण्यास मदत होते. माझ्या मते, आपण जे आधीचे आहे, त्यातच नविन गोष्टींची सांगड घालण्याचा (बिनकामी) खटाटोप करत असतो. जर आपली ज्ञानेंद्रिये (भौतिक) पाचच असतील, आणि चतुर्मितीचे आकलन करण्यासही असमर्थ असतील, तर आज आपण जे सिद्धांत त्यासाठी वापरतो आहोत, ते त्यापुरतेच मर्यादित असले पाहिजे. मग आपण ५मितिय,....अनंतमितिय गोष्टींबद्दल "त्या" घटनांचा सांगड "या" सिद्धांतांच्या आधारे कशी मिळवू/जूळवू शकतो...? ही "हातात तांब्या, अन मी आणायला चाललोय हंडाभर पाणी..." अशी गोष्ट आहे....!!! खरं तर, यासाठी (माझ्या मते), एक उपाय असू शकतो, तो म्हणजे आपण ज्या पूर्वापार चालत आलेल्या बंधनांमध्ये जखडलोय ना, त्यातून मुक्त होऊन वेगळ्या दृष्टीने विचार करण्याचा... हे काम तसे अवघड आहे, पण इंपॉसिबल तर मुळीच नाही..

बाय दि वे, स्टिंग थेअरी बद्दल दुवा मिळाला तर बरे होईल...

आइनस्टाइन् च्या मरणाच्या वेळी त्याच्या शेजारी एक् नोट् सापडली त्यात् त्याने 4th dimension बद्दल् लिहल् होत् अस् म्हणतात् ,हे खर् आहे का?

शरदजी,
भौतिकशास्त्रामधे जेव्हा मिती हा शब्द वापरला जातो, तेव्हा त्याचा अर्थ नित्याच्या अर्थाहून वेगळा असतो. तो असा- सदिश राशींचा (Vectors) संच एक संच घ्या. या संचातील कोणत्याही दोन राशींची बेरीज केली असता जर उत्तरही याच संचातील सदिश राशी असेल, आणि कोणतीही सदिश कितीही लांबवली तरीही याच संचामधे येत असेल आणि काही किचकट नियम जर या संचातील सदिशांनी पाळले ते अशा संचास सदिश अवकाश (Vector Space) म्हटले जाते. या अवकाशाचा एक गणिती गुणधर्म असा असतो की काही ठरावीक "मुलभूत" सदिश (Basis vectors) सारा संच ठरवतात. ह्या "मुलभूत" सदिश जर "य" असतील, म्हणजे तीन, दहा वगैरे, तर सदिश अवकाशाची मिती "य" आहे असे आपण म्हणतो. सुरुवातीस, ज्या भौतिकशास्त्र कारणार्या लोकांनी संशोधन केले, जसे न्यूटन, गँलिलीओ यांनी भौतिक जगाचे नियम ठरवताना जे सदिश अवकाश वापरले, त्याची केवळ मिती तीन होती. म्हणजे केवळ तीनच सदीश वापरून ते आपले नियम (न्यूटनचे गतीचे नियम) सिद्ध करू शकले. मात्र आइनस्टाईनने, याशिवाय चौथी राशीही घेतली, ती म्हणजे "काळ", आणि त्याणे मिती चार केली. स्र्टींग थिअरी मधे हिच संख्या अकरा/ नउ आहे (नेमके आठवत नाही). त्यामुळे भौतिकशास्त्रातील "मिती" ही संकल्पना केवळ गणिती आहे. तिचा आपल्या जाणीवेशी काही संबंध नाही..!!! :-)
काही भौतिकी २७ मिती असणारे अवकाशही वापरतात... परंतू हे केवळ गणिताची गरज म्हणून..!!!
(ज्यांना गणित येते त्यांची माफी मागून, वरील लिखाणात खुपच कमी काटेकोरता आहे, पण आपण ती समजून घेउ शकाल अशी आपेक्षा..!!)

- आपला चिंटू