मला शुचि असे म्हणायचे होते.
---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी

माझ्या कोड्यातून हजार पळवाटा निघाल्या आहेत.
आपण तेच कोडे पुनर्शब्दित कराल काय?
उदाहरणार्थ - माकडे की सेवक?
राजाला एकाच बाटलीतील मद्य प्यायचे आहे की सर्व? वगैरे. आणि माझ्या कोड्यात राहीलेल्या इतर काही चूका देखील सुधारून अर्थात कृपया पुन्हा ते कोडे इथे द्याल काय?

द्विमितीय पद्धत (२० माणसं)
बाटल्यांना १ ते १०० आकडे द्यायचे
पहिल्या दहांना (१ ते १०), (११ ते २०), (२१ ते ३०).... (९१ ते १००) अशी मद्यं द्यायची
दुसऱ्या दहांना (१,११,२१.....९१), (२,१२,२२...९२), (३,१३,२३...९३).... (१०,२०,३०....१००) अशी मद्यं द्यायची
म्हणजे १ ते १०० आकडे १० बाय १० मध्ये क्रमाने लिहिले तर एका दहाच्या गटातून उभ्या ओळी कळतील व दुसऱ्या दहाच्या ओळीतून आडव्या ओळी कळतील.
ही द्विमितीय पद्धत खर्चिक आहे.

त्रिमितीय पद्धत
५ बाय ५ बाय ४ च्या घनामध्ये जर १०० आकडे लिहिले तर प्रत्येक बाटलीला ३ कोऑर्डिनेट्स असतील. १४ लोकांना या तीन अक्षांवर उभं करायचं. द्विमितीय पद्धतीत जशा ओळी वाटून दिल्या तशा तो तो कोऑर्डिनेट स्थिर असलेल्या चकत्यांमध्ये येणारी २५ अथवा २० मद्यं द्यायची. कोण मरतात त्यावरून त्या घनांमधल्या बाटल्यांचे कोऑर्डिनेट्स मिळतील.

चतुर्मितीय
हेच तत्व वापरून
३ बाय ३ बाय ३ बाय ४ च्या चतुर्मितीय 'घनात' विभागणी करायची. त्यासाठी ३ + ३ + ३ + ४ = १३ माणसं लागतील.

राजेश

द्रौपदीचे सत्त्व माझ्या लाभु दे भाषा-शरीरा
भावनेला येउं दे गा शास्त्र-काट्याची कसोटी

दोन बाटल्या कुठल्या त्यांच्या १००*९९/२ = ९९००/२ = ४९५० शक्यता होतात.
मृत विरुद्ध जिवंत म्हणजे द्विमानपद्धती पद्धतही कोड्यातच लादलेली आहे.
दशमान ९९०० = द्विमान १०,०१,१०,१०,१०,११० (या द्विमान संख्येत १३ जागा आहेत.)
आदल्या कोड्याप्रमाणेच प्रत्येक दोन-बाटली संचाला क्रमांक द्यावा. मग १३ प्रायोगिक एककांत* त्या संचांचा प्रयोग करावा.

- - -
*प्रायोगिक एकक = नोकर, माकड, उंदीर वगैरे.
- - -
याचे सामान्यीकरण करता येईल का?
म्हणजे ३ बाटल्यांत विष घातले असल्यास १००*९९*९८/३/२ = १,६१,७०० आणि २^१७<१,६१,७००<२^१८
त्यामुळे १८ प्रायोगिक एकके लागतील...

माझ्या या सामान्यीकरणात तर्कदोष आहे हे उघड आहे. कारण ९९ बाटल्यांत विष घातले असल्यास कोंबिनेशन शक्यता फक्त १०० आहेत. पण प्रायोगिक एकके पुरती १०० लागतील हेसुद्धा उघडच आहे.
- - -
असे असल्याकारणाने त्याच तर्काने साधलेले मूळचे "२ विषारी बाटल्यांसाठी १३ एकके लागतील" हे गणितही साशंकतेने बघायला हवे. त्रांगडेच आहे...

मी मूळ कोड्यातील मरणाचा कालावधी दहा दिवस ह्याचा अर्थ १०*२४(तास) असा घेऊन खालील प्रमाणे उत्तर देत आहे.

दर एका मिनिटाला एका सेवकाला एका बाटलीतील मद्याचा एक घोट द्यावा, बाटलीवर वेळेची खुण करावी, अशाप्रकारे २४ तासात (किंवा २३ तास ५९ मिनिटात) सेवकाला १४४० बाटल्यातील मद्य पाजता येईल. आता दहाव्या दिवशी त्याच्या मरण्याच्या वेळेची नोंद घ्यावी. ज्या वेळेस तो मरेल त्यावेळेच्या बाटलीत विष आहे हे उघड होईल.

अशाप्रकारे कमीत कमी सेवक वापरून विष घातलेली बाटली शोधता येईल. सेकंदाचा हिशेब देखील धरता येईल पण एका सेकंदात एक घोट हे जरा जास्तच फ्रीडम घेतल्यासारखे होईल म्हणून मिनिटाचा हिशोब वापरला आहे.

राजाचे राज्यातील प्रत्येकावर प्रेम आहे, मग तो सेवक असो, माकड असो वा उंदीर! राजाला यांपैकी कोणाचाही बळी द्यायचा नाही, म्हणून या प्रयोगासाठी कठोर शासन ठोठावल्या गेलेल्या कैद्यांची निवड करतो, बहुधा शिरच्छेद वा फाशीसाठीच लायक असलेले अट्टल गुन्हेगार.

वरील प्रतिसादांमध्ये बहुतेक जणांनी सांगितल्याप्रमाणे, ^१००C_१ (१०० पैकी १) अशा मांडणीकरिता ७ जण लागतील, त्याप्रमाणेच ^१००C_२ (१०० पैकी २) साठी कमीत कमी ७+६ वा १३ जण लागतील.

---
अवांतर:
- विष विरल करुन प्यायल्याने पिणारा जगू शकतो काय किंवा उशिरा का असेना पण मृत्यू संभवतोच?
- जर असे असेल तर (अथवा नसेल तरीदेखील) मृत्यू कधी होईल, प्यायल्यानंतर अगदी ठरावीक १० दिवसांनी की त्यानंतर केव्हाही? येथे त्याची विषप्रतिकारक शक्ती त्याला अधिक काळ तारू शकेल, असे वाटत नाही काय? जर उत्तर ठरावीक १० दिवस असेच असेल तर प्रेषक आजूनकोणमी यांनी त्यांच्या [या] प्रतिसादात सुचविलेली पद्धती वापरणे शक्य आहे.
- प्रयोगातील सहभागींपैकी एकाला प्रयोगात दिलेले हे विविध मद्यांचे मिश्रण सहन नाही झाले व त्यामुळे त्याचा १० दिवसांनंतर मृत्यू झाला, पण त्याने विष असलेले मद्य मुळात प्यायलेलेच नव्हते, अशा परिस्थितीत हा प्रयोग फसण्याची शक्यता नाकारता येणार नाही. ही बाब प्रयोगाच्या अगोदर ध्यानात घेतली गेली आहे काय?
- राजाच्या राज्यात अथवा नजीकच्या राज्यात रसायनशास्त्रात निष्णात असणारा एखादा रसायनशास्त्रवेत्ता उपलब्ध नाही काय अथवा असा एखादा मनुष्य ज्याला मद्यांतील भेसळीचा/विषाचा सुगावा लावता येईल? जर असा कोणी तयार झाला तर वरील प्रयोगातील सहभागींचे प्राण वाचतील! अवघ्या काही रासायनिक प्रयोगांद्वारे विषाने भेसळयुक्त मद्ये ओळखता येतील.
- मद्य असलेल्या बाटल्यांचे आधीच वजन केलेले होते काय, जर असेल तर विषयुक्त बाटल्या शोधणे फार कठीण जाणार नाही, तरीही पडताळणीसाठी ज्या जड भरणार्‍या बाटल्यांबाबत शंका आहे, त्यांमधील मद्य प्रयोगातील सहभागी जणांना वरील पद्धतीने रीतसर पाजून निरीक्षणे तपासावीत.

१. १०० बाटल्या असतील तर ९९ डिग्रीज ऑफ फ्रीडम. तेव्हा कुठच्याही ज्ञात सीनारिओमध्ये ९९ पेक्षा जास्त माणसं लागू नयेत. (म्हणजे शुचिनी दिलेल्या मूळ कोड्यात १ विषारी बाटलीसाठी ७ लोकांमध्ये खरं तर १२९ बाटल्या तपासून बघता येतील)

२. जितक्या विषाच्या बाटल्या तितक्या किमान मिती. त्यामुळे ९९ विषाच्या बाटल्या असल्या तर ९९ मिती व ते तपासून बघण्यासाठी किमान ९९ माणसं लागणारच. मला असं वाटतं की जितक्या डिग्रीज ऑफ फ्रीडम आहेत त्यांचे विभाजक तपासून पाहायचे पण त्यातला सर्व विभाजक विषारी बाटल्यांच्या संख्येइतके (अथवा मोठे) असायला हवे. म्हणजे ९३ विषारी बाटल्या असल्या तरी ९९ माणसं लागतील.

३. विषारी बाटल्या जसजशा कमी होतील तशी एक संख्या अशी येईल की त्या बाटल्यांच्या संख्येइतके (किंवा अधिक) अवयव पाडता येतील. प्रत्येक अवयव हा विषारी बाटल्यांच्या संख्येइतका किंवा मोठा हवा. (हा माझा अंदाज आहे - हे बरोबर आहे की नाही याची खात्री नाही.) मग सगळ्या अवयवांची बेरीज करायची - तितकी माणसं प्रयोगासाठी लागणार.

४. याचा अर्थ असा की १०० बाटल्यांपैकी जर चार बाटल्या विषारी असतील ४ बाय ४ बाय ४ बाय ४ अशा सोळा माणसांमध्ये ओळखता येईल. पाच बाटल्या विषारी असतील तर २५ माणसांमध्ये... असं करत ९ विषारी बाटल्यांसाठी ८१ माणसं लागतील आणि त्यापुढे ९९ माणसं लागतील.

५. वरती धक्का यांनी म्हटल्याप्रमाणे ४ बाटल्या असताना ३ माणसं पुरतात - ते जास्तीत जास्त डिग्री ऑफ फ्रीडममधून येतं. मग अवयव पाडण्याची गरज पडत नाही (कारण कुठच्याही दोन अवयवांची बेरीज किमान चार येणार).

राजेश

द्रौपदीचे सत्त्व माझ्या लाभु दे भाषा-शरीरा
भावनेला येउं दे गा शास्त्र-काट्याची कसोटी

हम्म्म. बरोबर आहे तुमचं. ० नंबरची बाटली कोणालाच दिलेली नाही. १२७ डिग्रीज ऑफ फ्रीडमचा हिशोब आधीच अंतर्भूत आहे.

राजेश

द्रौपदीचे सत्त्व माझ्या लाभु दे भाषा-शरीरा
भावनेला येउं दे गा शास्त्र-काट्याची कसोटी