सापेक्षतावाद

सापेक्षिकतावाद (theory of relativity) हा सिद्धांत बर्‍याचदा समजल्यासारखा वाटतो पण कुणी त्यावर एखादा प्रश्न विचारला की "जैसे थे" ची स्थिती निर्माण होते आणि मग जाळ्यावर उत्तराची शोधाशोध सुरु होते आणि सोप्या शब्दात कळेल असे उत्तर कोठेच मिळत नाही. ती गणितीय सुत्रे पाहुन डोळे फिरतात आणि मग वाटते की आइनस्टाईनने सर्वसामान्यांना कळेल असा का नाही सांगीतला :-)

आत्तपर्यंत मला कळलेला सिद्धांत असा :
(अ आणि ब व्यक्तींचे वय सुरवातीला सारखे मानू)
"प्रकाशाच्या गतीच्या (क्ष) रिलेटेव्ह गतीने (उदा ०.८ क्ष वगैरे) जर "अ" व्यक्तीने प्रवास केला आणि ब व्यक्ती स्थिर आहे तर
अ च्या प्रवासानंतर हे जाणवते की ब चे वय अ च्या वयापेक्षा जास्त आहे.. अ ने वेळ वाचवला आहे "
म्हणजेच प्रकाशाच्या गतीने गेल्यास वेळ वाचतो. आणि म्हणुनच म्हणतात की प्रकाशाच्या गतीने तुम्ही प्रवास केलात तर तुम्ही भविष्यात
जाउ शकाल.
(इथे भवीष्यात जाणे म्हणजे ब च्या भविष्यात जाणे होय. अ हा अ च्या भविष्यात जाउ शकत नाही (obvs.))

सापेक्षिकता हा सिद्धांत ह्यापेक्षा जास्त सांगतो पण मला इथपर्यंत समजते व त्यानंतर मला बरेच प्रश्न पडतात आणि मी थांबतो.

मला पडलेला बेसीक प्रश्न असा आहे :
समजा अ आणि ब जुळे भाऊ आहेत. दोघांचे शारीरिक गुणधर्म सारखे आहेत. ते दोघे सारखेच विचार करतात. आपण वेळेचे एक वैचारिक उनिट
बनवूयात. समजा अ ला मनात एक चित्र (सस्याचे) काढण्यासाठी "१ चित्र" एवढा वेळ लागतो. तेच चित्र मनात काढण्यासाठी ब ला सुद्धा "१ चित्र" एवढाच वेळ लागतो. हे युनीट वैचारीक आहे व त्यामुळे कुठल्याही ग्रहावर किंवा कुठल्याही वातावरणाचा ह्याच्यावर परिणाम होणार नाही.

आता ह्या दोघांची कोडे सोडवण्याची क्षमता सारखीच आहे, म्हणजे मी त्यांना एक कोडे विचारले असता ते दोघे डोळे
बंद करतात आणि बरोबर "१००० चित्र" एवढा वेळ झाला की त्यांनी ते कोडे सोडवलेले असते आणि ते डोळे उघडतात.

अ आणि ब हे दोघे आत्ता पृथ्वीवर आहेत. अ ला अंतरीक्ष प्रवासासाठी यानाने पाठवायचे आहे. ब हा पृथ्वीवरच थांबणार आहे.
अ चे यान प्रकाशाच्या वेळेच्या रिलेटीव्ह गतीने जाते.

अ चे यान सुरु होणार आहे आणि मी त्याला व ब ला ते कोडे विचारतो. कोडे ऐकल्यावर दोघेही डोळे बंद करतात. अ चे यान सुरु होते.
अ चे जेंव्हा ते कोडे सोडवणे संपते तेंव्हा ते यान पृथ्वीवर वापस येणार आहे.

आता प्रश्न असा आहे की जेंव्हा अ पृथ्वीवर वापस येतो आणि डोळे उघडातो तेंव्हा ब ने ते कोडे काही वर्षापुर्वीच सोडवले आहे काय ??
म्हणजे ब ची प्रगती फास्ट होते काय?

हे कसे शक्य आहे जर अ आणि ब ला १०००चित्र एवढाच वेळ लागतो ते कोडे सोडवण्यासाठी. माझी गफलत नेमकी कोठे होत आहे ?

लेखनविषय: दुवे:

Comments

अजुन जास्त क्लिअर होत आहे .

धन्यवाद.

भौतीकीमधे वेळेची व्याख्या करता येयील काय मग ?

तापमान, अंतर , करंट वगैरेंची व्याख्या करता येते (निरपेक्ष पणे) , तसेच वेळेची व्यवस्थित व्याख्या करता येयील काय ? (समजेल अशी, कारण मी जालावर व्याख्या वाचल्या आहेत त्यात ती लोकं electrons ला मधे आणत आहेत आणि मग अजुण गफलत होते.)

मला जो जाणवतो तोच दुसर्याला जाणायला हवा असा माझा विश्वास आहे (चुकीचा) , परंतू जर वेळेची निरपेक्षपणे जर व्याख्या करता
आली तर अजून जास्त स्पष्ट होइल.

आपण ह्या चर्चेत विशेष वेळ दिलात त्याबद्दल आभारी आहे.

---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी

वेळ निरपेक्ष नाही

वेळ निरपेक्ष नाही. त्याची व्याख्या निरपेक्ष नाही. याबाबत आइनस्टाइनने एका निबंधात चांगले विवरण केलेले आहे (मराठी भाषांतराचा दुवा):

कोणत्याही व्यक्तीचे अनुभव हे घटनांचा एक क्रम असल्याचे आपल्याला दिसते. या क्रमात एक-एक घटना आपल्या आठवणीत "आधी" आणि "नंतर" असतात, यापेक्षा अधिक त्यांचे विश्लेषण करता येत नाही. अशा प्रकारे, प्रत्येक व्यक्तीसाठी एक व्यक्तिनिष्ठ काळ असतो. या व्यक्तिनिष्ठ काळाचे मोजमाप करता येत नाही. अर्थात मी प्रत्येक घटनेशी एका आकड्याचा संबंध जोडू शकतो. तोही अशा प्रकारे की "नंतरच्या" घटनेचा आकडा "आधीच्या" घटनेच्या आकड्यापेक्षा अधिक असेल. पण हा घटना-आकडे संबध मुळातच अहेतुक असेल. या संबंधाची व्याख्या मी घड्याळाच्या द्वारे करू शकतो. घड्याळामध्ये घडणार्‍या घटनांच्या क्रमाची दुसर्‍या कुठल्या घटनाक्रमाशी तुलना करू शकतो. "घड्याळ" म्हणता आपल्याला काय समजते - अशी काही वस्तू जिच्यात घडणार्‍या घटना एक एक करून मोजल्या जाऊ शकतात.

तुम्ही म्हणता :

तापमान, अंतर , करंट वगैरेंची व्याख्या करता येते (निरपेक्ष पणे)

तुमचे म्हणणे बहुधा खरे आहे, पण उदाहरण म्हणून अशी एखादी व्याख्या द्याल का? त्या ढाच्यात मग काळासाठी व्याख्या शोधता येईल.

("अंतर"ची व्याख्या निरपेक्ष नाही. पण त्यातल्या त्यात तुम्हाला पटण्यापुरती निरपेक्ष व्याख्या जर माहीत असेल, तर "काळ"ची व्याख्या त्या मुशीत घडवायचा प्रयत्न करता येईल. "तापमाना"ची व्याख्या भलतीच क्लिष्ट आहे - स्टॅटिस्टिकल मेकॅनिक्समधली आहे ना? ती नको. मूळ प्रश्नापेक्षा दृष्टांत जड होईल! करंटची व्याख्या सुद्धा नको... त्यात काळ आणि स्थळ यांची व्याख्या आधीच ठाऊक असावी लागते.)

वेळ , अंतर, तापमान , करंट -- एक चौकट

(उशीराच्या प्रतीसादाबद्दल क्षमस्व, गावी गेल्यामुळे आणि तिकडे नेट सर्व्हिस प्रोव्हायडर नसल्यामुळे विलंब झाला.)

अंतर(लांबी) : अ कडे एक पट्टी (लाकडाची) दिली आहे. अ यानात बसला आहे. त्याला त्याच्या बोटाची (तर्जनीची) लांबी मोजायला सांगीतले आहे.
ब पृथ्वीवर आहे त्याला पण सेम सांगीतले आहे.
इथे अ प्रकाशाच्या गतीने गेल्यावर अ ला जाणवणार्‍या लांबीमधे आणि ब ला जाणावाणार्‍या लांबी मधे काहीच फरक नसेन. (निरपेक्ष)

तापमान : यानात पाणी तापवायला ठेवले आहे. पाण्याची वाफ होण्यासाठी तेवढेच तापमान लागेल. ब ला सुद्धा तेवढेच तापमान लागेल. (निरपेक्ष)

करंट : अ ला करंट दिला तर त्याला तेवढीच हानी होइल जेवढी ब ला होइल

वेळ : आता वेळेच्या बाबतीत तसे होत नाहीये. अ ला लागणारा वेळ हा ब ला जाणवणार्‍या वेळेपेक्षा वेगळा होत आहे. (सापेक्ष)

(माझी उदाहरणे ही इथे अंतर, तापमान , करंट ह्यांना अ आणि ब च्या चौकटीमधे निरपेक्ष ठरवत आहेत, पण वेळेच्या बाबतीत तसे होत नाही)

तसेच इथे तापमानाची व्याख्या देत नाही आहे, फक्त अ आणी ब ला वेळ v/s अंतर , तापमान यात फरक कसा जाणवत आहे हे सांगत आहे.

---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी

तर्जनी कोणाची?

'ब'कडे वेगळी पट्टी दिली आहे, की 'अ'च्या कडेच पट्टी आहे? 'अ' हा 'अ'अची तर्जनी मोजतो आहे, 'ब' हा कोणाची तर्जनी मोजतो आहे, 'अ'ची काय?
प्रत्येकाकडे स्वतःच्या पट्ट्या असतील, मात्र दोघे तर्जनी 'अ'ची मोजत असतील, तर अंतरे वेगवेगळी मोजली जातील. अंतर हे निरपेक्ष नाही.

तापमानाचे माहीत नाही. काय मोजायचे आहे, ते नीट समजत नाही. 'अ' आणि 'ब' दोघांकडे पाण्याची वाफ होईल, हे खरे आहे. पण तापमान म्हणजे नेमके काय मोजले ते कळले, तर बरे होईल. हे बहुधा निरपेक्ष असेलही.

"करंटची हानी" हा प्रकार नीट समजला नाही. "करंट"ऐवजी "चार्ज" निरपेक्ष आहे, असे म्हणायचे आहे काय? असेल. करंट (चार्जांचा फ्लक्स-प्रवाह) बहुधा निरपेक्ष नाही - त्या मोजमापात काळ अध्याहृत आहे.

निरपेक्ष

तापमान, अंतर , करंट वगैरेंची व्याख्या करता येते (निरपेक्ष पणे)

यातील तापमान नीट सांगता येणार नाही. पण अंतर आणि करंट हे दोन्ही वि.सा.त निरपेक्ष नाहीत.
जसे वेळेचे परिमाण बदलते तसेच अंतराचे बदलते हे सर्वांना माहित आहे.

प्रण करंटची कथा त्याहून मजेदार आहे. सापेक्षतावादाचे मूळ हे खरेतर इलेक्ट्रीसिटी-मॅग्नेटिज्म मधे आहे. आईनस्टाईनचा यावरचा पहिला निबंध क्ररंट हा कसा शुद्ध चार्ज मधे बदलतो व मॅग्नेटिज्मचे मूळ त्यात आहे असा आहे.

माझ्या मते तापमानावर संदर्भ चौकटीमुळे परिणाम होत असणार. (तापमानाची निरपेक्ष व्याख्या काय हे मला जाणून घ्यायला आवडेल.)

(चुकुन हा प्रतिसाद धनंजय यांच्या उत्तरावर पडला आहे.)

प्रमोद

पुरावा

प्रमोद सहस्रबुद्धे यांचे घड्याळ हळू चालत असल्याचे दिसते. :)

धक्का यांच्या २९ च्या प्रतिसादावर सहस्रबुद्ध्यांचा २३ तारखेचा प्रतिसाद आला आहे.

नितिन थत्ते

हा हा

---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी

शंका


त्या दोन जुळ्यांना कोडे न देता आधी एकत्र एका पट्टीत, एका तालात कसून रियाझ[...]गाणे शिकागोच्या विलंबित ध्वनिफितीवरच्या गाण्याच्या आधी संपते, तसेच.

"मी"देखील पृथ्वीवरच असताना "मी"पासून मुंबई आणि शिकागो यांचे अंतर तो कुठेतरी बसलेला (वाहनात वगैरे नाही) असताना स्थिर असेल. तेव्हा तुम्ही अगोदर दिलेले त्यासंबंधित स्पष्टीकरण समजले. येथे "मी" कुठेतरी अवकाशात असेल (तोदेखील प्रवासच करीत असेल), यामुळे "मी", "अ" आणि "ब" यांच्यातली अंतरे त्यांच्या-त्यांच्या सापेक्ष बदलतील. "अ" आणि "ब"कडून मिळणार्‍या रेडियो-लहरींचे "मी"ला मिळण्यावर यामुळे परिणाम होईल. तेव्हा मुंबई-शिकागोचे स्पष्टीकरण या उदाहरणास लागू होत नाही.

---
अवांतर: शंका—रेडियो लहरी या प्रकाशाचे (अप?)रुप आहे की ध्वनीचे? जर ध्वनीचे असेल तर, "ध्वनीचे प्रसरण होण्यासाठी मेडियम लागते, निर्वात पोकळीतून ते शक्य नाही" असे शाळेत "एका निर्वात पोकळीत ठेवलेली एक विजेवर चालणारी घंटा आणि प्रकाशदिवा" यांचा प्रयोग शिकल्याचे आठवले, तर मग अवकाशातून (निर्वात पोकळीच गृहीत धरतो मी, चूक आहे का?) रेडियो लहरींचे कसे काय ट्रान्समीशन होईल? हं, रेडियो-लहरी प्रकाशाचेच अपरुप असतील तर काहीच शंका नाही, वरील "निर्वात पोकळीत ठेवलेली एक विजेवर चालणारी घंटा आणि प्रकाशदिवा" या प्रयोगात त्याबद्दल शिकलो आहे.

:-)

शिकागो-मुंबई उदाहरणाबाबत वरील प्रतिसादातले उद्धरण :

(उदाहरण देण्याचे प्रयोजन पुन्हा स्पष्ट करतो -कॅसेट कमी-अधिक वेगाने जाणे - यात आइनस्टाईनच्या गणितातला सापेक्षवाद नसतो. मात्र कधीही बघितले दोन्ही ध्वनिफीत-यंत्रातून काहीतरी होतच असते. तरी एका यंत्रास गाणे वाजवण्यास कमी वेळ लागतो, दुसर्‍यास अधिक. "नेहमी काहीतरी होत असते" पासून "वेळ सारखा मिळतो" हे आपल्या रोजव्यवहारातल्या गाण्याबाबतही खरे नाही. तर हे अयोग्य तत्त्व त्या बिचार्‍या 'अ'-'ब' जुळ्यांना काय म्हणून लागू करा...)

आणि समांतर केलेल्या उदाहरणासाठी "मी"च्या प्रवासाबद्दलही वरच्या प्रतिसादातच स्पष्टीकरण आहे :

या बाबतीत माझे ध्वनिफित-यंत्राचे उदाहरण तंतोतंत समांतर लागू आहे. मात्र कधी कोणाची पट्टी चढेल-उतरेल? "मी" कुठे राहून - कुठल्या वेगाने धावत - हे रेडियो-मॉनिटरिंग करतो आहे, त्यावर हे उत्तर अवलंबून असेल.

- - -
रेडियो लहरी प्रकाशाचे रूप आहे.

मी, घड्याळं, निरीक्षणं

नकळत मी स्वतःला (किंवा अजून कुणाला ..देव वगैरे..)रेफ्रंस बिंदू मानले होते

अॅब्सोल्यूट रेफरन्स फ्रेम नसते हाच सापेक्षतावादाचा अर्क आहे.

म्हणून मला अ आणी ब दोघेही दिस्तात हे ग्रहीतक चूकीचे ठरते आहे

तसं नाही. अ किंवा ब हे दोघेही प्रकाशापेक्षा कमी वेगाने जात असल्यामुळे तुम्हाला ते दिसतात. मात्र 'एकाच वेळी' घडणाऱ्या गोष्टी या निरीक्षक किती वेगाने जातो आहे यावरून ठरतात. इतकंच नव्हे तर अ आणि ब दोघेही त्यांचं जीवन 'व्यवस्थित (भौतिकीचे नियम न मोडता)' जगताना दिसतात. खरं तर असं म्हणायचं आहे की भौतिकीचे नियम तुम्हाला बदललेले दिसत नाहीत. ते नियम जसेच्या तसे राहाण्यासाठी वस्तुमान, लांबी, व काळ ही मूलभूत परिमाणं बदलतात. सापेक्षतावाद ही खरं तर निरीक्षक वेगवेगळ्या वेगांनी जात असतील तर काय अविचल असतं (प्रकाशाचा वेग, भौतिकीचे नियम) व त्याचा परिणाम म्हणून काय बदलतं (वस्तुमान, लांबी, काळ) हे सांगणारी (प्रयोगांनी सिद्ध झालेली) थिअरी आहे.

ब ला आपलं घड्याळ हळू झालेलं जाणवेल का हा प्रश्न उद्भवत नाही. घड्याळ व निरीक्षक हे एकाच भौतिकीच्या नियमाने काम करत असतात. त्यामुळे जसं घड्याळ मंदावतं, तशीच इतर प्रत्येक भौतिक घटना मंदावते. मेंदूतल्या न्यूरॉन्सचे फायरिंग रेट, शरीरातल्या चयापचय क्रिया - सर्व. त्यामुळे 'बदल' जाणवण्याचा प्रश्न येत नाही. तुम्ही अ बरोबर असाल तर तुम्हाला ब चं घड्याळ वेगळ्या गतीने ठोके देताना दिसेल. ते घड्याळ ज्या भौतिकीच्या तत्वांवर काम करतं ती तत्वं तीच राहून ज्या पॅरामीटर्समुळे योग्य वेळ दाखवतं त्या पॅरामीटर्सच बदललेल्या दिसतील. ब च्या विचारांच्या बाबतीतदेखील हेच.

राजेश

द्रौपदीचे सत्त्व माझ्या लाभु दे भाषा-शरीरा
भावनेला येउं दे गा शास्त्र-काट्याची कसोटी

लई भारी ^

^^
राजेंद्र यांनी चांगले उत्तर दिले आहे, हेच मला वाटतंय आणि पटतंय पण ऐकायला खरं वाटत नाही (म्हंजे विश्वास ठेवणे खरंच खूपच अवघड आहे या गोष्टीवर) जरी ते खरे असले तरीही. .

दोघांवर दोन सेपरेट व्हिडीओ कँमेरे लावले तरीही वेळेत जो फरक पडायचा तो पडणारच (मग ते कँसेट कँमेरे असो की डिजीटल) म्हंजे बच्या तुलनेत अला कोडे सोडवायला लागलेला वेळ

परंतु जेँव्हा दोन्ही कँमेऱ्‍यांनी केलेली शुटिँग बघाल तेँव्हा मात्र दोन्हीकडे कोडे सोडवायला लागलेला वेळ सारखा दाखवेल. . (अर्थात अ आणि ब दोघेही सोबत असतील बघतांना त्यावेळेस)

and this is out of my dimensions so I can't trust this. .

अं. .

सॉरी चुकुन राजेंद्र लिहिलं. . I mean राजेश घासकडवी

छान चर्चा

चर्चेशी संबंधीत प्रयोगाचा दुवा.

शिपाईगडी

थोडक्यात मला इतके समजले.

मला असे वाटते अंतराळातील वेग तेथे गुरुत्वाकर्षण नसल्या मुळे मंदावत असेल, त्यामुळे निर्वात अंतराळातून् प्रवास करताना अणुंना कंपने मोजण्यासाठी जास्त वेळ लागतो. त्या तुलनेत प्रुथ्वी वरिल अणु ना प्रवास करण्यासाठी कमी वेळ लागेल. असे मानवास लागु होणार नाही. कारण काल मापन पद्धत हि केवळ फक्त मानवाच्या वैचारिक सोयी साठी केलेली आहे.

प्रश्न असा आहे की प्रुथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षण कक्षेच्या बाहेर गेल्या नंतर, प्रुथ्वी वरिल विमानांना प्रवास करण्या साठी जितकी उर्जा लागते त्या पेक्षा जास्त उर्जा अंतराळातून प्रवास करणार्या यानांना लागते का? विमान व यान समान वजनाचे समजावे.

 
^ वर