उपक्रम वाचनमात्र उपलब्ध आहे.
सापेक्षतावाद
धक्का
December 17, 2010 - 9:43 am
सापेक्षिकतावाद (theory of relativity) हा सिद्धांत बर्‍याचदा समजल्यासारखा वाटतो पण कुणी त्यावर एखादा प्रश्न विचारला की "जैसे थे" ची स्थिती निर्माण होते आणि मग जाळ्यावर उत्तराची शोधाशोध सुरु होते आणि सोप्या शब्दात कळेल असे उत्तर कोठेच मिळत नाही. ती गणितीय सुत्रे पाहुन डोळे फिरतात आणि मग वाटते की आइनस्टाईनने सर्वसामान्यांना कळेल असा का नाही सांगीतला :-)
आत्तपर्यंत मला कळलेला सिद्धांत असा :
(अ आणि ब व्यक्तींचे वय सुरवातीला सारखे मानू)
"प्रकाशाच्या गतीच्या (क्ष) रिलेटेव्ह गतीने (उदा ०.८ क्ष वगैरे) जर "अ" व्यक्तीने प्रवास केला आणि ब व्यक्ती स्थिर आहे तर
अ च्या प्रवासानंतर हे जाणवते की ब चे वय अ च्या वयापेक्षा जास्त आहे.. अ ने वेळ वाचवला आहे "
म्हणजेच प्रकाशाच्या गतीने गेल्यास वेळ वाचतो. आणि म्हणुनच म्हणतात की प्रकाशाच्या गतीने तुम्ही प्रवास केलात तर तुम्ही भविष्यात
जाउ शकाल.
(इथे भवीष्यात जाणे म्हणजे ब च्या भविष्यात जाणे होय. अ हा अ च्या भविष्यात जाउ शकत नाही (obvs.))
सापेक्षिकता हा सिद्धांत ह्यापेक्षा जास्त सांगतो पण मला इथपर्यंत समजते व त्यानंतर मला बरेच प्रश्न पडतात आणि मी थांबतो.
मला पडलेला बेसीक प्रश्न असा आहे :
समजा अ आणि ब जुळे भाऊ आहेत. दोघांचे शारीरिक गुणधर्म सारखे आहेत. ते दोघे सारखेच विचार करतात. आपण वेळेचे एक वैचारिक उनिट
बनवूयात. समजा अ ला मनात एक चित्र (सस्याचे) काढण्यासाठी "१ चित्र" एवढा वेळ लागतो. तेच चित्र मनात काढण्यासाठी ब ला सुद्धा "१ चित्र" एवढाच वेळ लागतो. हे युनीट वैचारीक आहे व त्यामुळे कुठल्याही ग्रहावर किंवा कुठल्याही वातावरणाचा ह्याच्यावर परिणाम होणार नाही.
आता ह्या दोघांची कोडे सोडवण्याची क्षमता सारखीच आहे, म्हणजे मी त्यांना एक कोडे विचारले असता ते दोघे डोळे
बंद करतात आणि बरोबर "१००० चित्र" एवढा वेळ झाला की त्यांनी ते कोडे सोडवलेले असते आणि ते डोळे उघडतात.
अ आणि ब हे दोघे आत्ता पृथ्वीवर आहेत. अ ला अंतरीक्ष प्रवासासाठी यानाने पाठवायचे आहे. ब हा पृथ्वीवरच थांबणार आहे.
अ चे यान प्रकाशाच्या वेळेच्या रिलेटीव्ह गतीने जाते.
अ चे यान सुरु होणार आहे आणि मी त्याला व ब ला ते कोडे विचारतो. कोडे ऐकल्यावर दोघेही डोळे बंद करतात. अ चे यान सुरु होते.
अ चे जेंव्हा ते कोडे सोडवणे संपते तेंव्हा ते यान पृथ्वीवर वापस येणार आहे.
आता प्रश्न असा आहे की जेंव्हा अ पृथ्वीवर वापस येतो आणि डोळे उघडातो तेंव्हा ब ने ते कोडे काही वर्षापुर्वीच सोडवले आहे काय ??
म्हणजे ब ची प्रगती फास्ट होते काय?
हे कसे शक्य आहे जर अ आणि ब ला १०००चित्र एवढाच वेळ लागतो ते कोडे सोडवण्यासाठी. माझी गफलत नेमकी कोठे होत आहे ?
दुवे:
Comments
पॅराडॉक्स
मला नक्की उत्तर माहिती नाही. पण गती ही सापेक्ष असते त्यामुळे जसा अ ब पासून प्रकाशाच्या गतीने (समजा) दूर जात आहे तसाच ब पण अ पासून (पृथ्वीसह) तितक्याच गतीने दूर जात आहे. त्यामुळे माझ्या मते दोघे पुन्हा भेटतील तेव्हा त्यांच्या पर्सनल वेळात काहीच फरक झालेला असू नये. (ट्विन पॅराडॉक्स).
परंतु हा परिणाम रिअल असल्याचे आढळले आहे आणि त्याचे स्पष्टीकरण ऍक्सिलरेशनच्या माध्यमातून दिले गेले आहे. प्रवास करणार्‍याने दोनदा ऍक्सिलरेशन अनुभवलेले असते.
अर्थातच मला उत्तर माहिती नाही.
नितिन थत्ते
सहमत
असे समजू की प्रयोगाच्या सुरुवातीला दोन्ही भाऊ एका यानात होते, या यानावर काहीही गुरुत्वबल/त्वरण नव्हते.
ज्याने दुसर्‍या यानाने प्रवास केला त्याला गुरुत्वाकर्षण/त्वरण जाणविले असल्याचे निरीक्षण दोघांनाही शक्य आहे. त्यामुळे, कार्तिकेय कोण आणि गणपती कोण याचा निरपेक्ष निवाडा शक्य आहे.
?
कार्तिकेय आणि गणपती कोण?
निरीश्वरवाद्यांना असे प्रश्न विचारुन टोमणे(?) मारण्याची संधी कशाला सोडावी! :P
सापेक्षिकतावाद
सापेक्षिकतावाद असा शब्द आहे का? सापेक्षतावाद असा शब्द ऐकलेला आहे.
धन्यवाद .
मलाही नक्की माहित नाही. मी एका गूगल बूक्स मधुन घेतलेला शब्द आहे तो.
---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी
जुळ्या भावांचा प्रश्न
माझ्या माहितीप्रमाणे जुळ्या भावांचा प्रश्न अजून सुटलेला नाही.
यावर अजूनही शोध निबंध येत असतात.
सापेक्षतावादाच्या शताब्दीच्या निमित्ताने यावर काही प्रांजळ मतप्रदर्शन (नावाजलेल्या वैज्ञानिकांचे) झाले होते. (माझी आठवण युरोपियन जर्नल ऑफ फिजिक्सची आहे.) त्यात अशाच काही प्रश्नांनी सापेक्षतावादाचा अंत होऊ शकतो या सारखे मतप्रवाह होते.
विशेष सापेक्षता सिद्धांताची चौकट जेवढी वापरली जाते तेवढी सर्वसाधारण सापेक्षता वादाची नाही. (हे मत मी वाचलेले आहे.) या अर्थी विशेष सापेक्षता सिद्धांताला सर्वसाधारण सापेक्षता सिद्धांतापेक्षा जास्त मान्यता आहे असा घेता येतो. मला असे वाटते की विशेष सापेक्षता सिद्धांताच्या चौकटीत या प्रश्नाचे (आणि इतरही प्रश्नांचे) उत्तर मिळत नाही. (दोघेही एकमेकापेक्षा तरुण /म्हातारे असतील असे पॅरॉडॉक्सिकल उत्तर येते.)
प्रमोद
प्रकाशसापेक्ष वा त्याअधिक गती
अवकाशातून प्रकाशसापेक्ष वा त्याअधिक वेगाने आणि जास्त वक्रीकार ठिकाणाच्या आसपास (म्हणजे जेथे कर्षण बलाची तीव्रता इतर ठिकाणांपेक्षा जास्त असते) प्रवास करतानाची स्थिती: आपल्या आकाशगंगेच्या केंद्रभागी एक कृष्णविवर आहे, असा मतप्रवाह आहे, जे आपल्या सूर्यासारख्या २५० सूर्यांएवढे आहे. त्याच्याभोवती जर एखाद्याने भ्रमण करण्याचा जर एखाद्याने निर्णय घेतला तर तो एक फेरी केवळ काही तासांत (दिवसापेक्षा कमी वेळ) पूर्ण करेल. येथे प्रश्न असा उद्‍भवतो की विश्वातील वेळ स्थिर आहे का? सापेक्षतावादानुसार तो स्थिर नाही, स्थितीमात्रतासारख्या जड (ज्यादा मधील ज प्रमाणे उच्चार) गोष्टींनजीक तो अतिशय कमी गतीने चालतो, म्हणजे पृथ्वीवरील हजारो वर्षांचा कालावधी त्या ठिकाणी केवळ काही सेकंद असतात. यामागचे कारण त्या जड वस्तूच्या प्रचंड गुरुत्वीय बल आहे. या गुरुत्वीय बलाची आकर्षण तीव्रताच एवढी असते की कालावकाशातील एकमितीय काळाला त्या ठिकाणी खळगी पडते, म्हणजे तो मंदावतो. याचं आकलन होण्यासाठी: हबल स्पेस टेलिस्कोपने घेतलेल्या क्रॅब नेब्यूलाचे चित्र आपण बघितले असेल, ती घटना अगदी काही सेकंदात पूर्ण झाली असावी, पण ते सेकंद तिथल्यापुरतेच... पृथ्वीवरुन निरिक्षण करताना भूतकाळात, आजही आणि भविष्यकाळात हजारो वर्षांपर्यंत ती घटना आपल्याला पाहता येईल. यावरुन वरील गोष्टीचा थोडाफार अंदाज आला असावा. फार विषयांतर न करता तुमच्या प्रश्नाचे उत्तर द्यावयाचे झालेच तर अंतराळात जाऊन परत आलेल्याचे वय पृथ्वीवरील त्याच्या जुळ्या भावापेक्षा फार कमी असेल, कारण प्रकाशसापेक्ष गतीने प्रवास केल्याने पृथ्वीशी तुलना करता यानातील काळ मंदावतो व जास्त अंतर पार करता येते (अशावेळी वर्महोल्सची गरज नसावी असे वाटते), पृथ्वीवर मात्र काळ त्या मानाने अधिक गतीने जात राहतो. दुसर्‍या उदाहरणात कोडे सोडवून अंतराळातून परत यायला अ ला त्याच्या स्वतःच्या गणनेनुसार ४ महिने लागले, पण जेव्हा तो पृथ्वीवर आला तेव्हा पृथ्वीवरील ब च्या गणनेनुसार ९ वर्षे ८ महिन्यांपूर्वीच त्याने ते कोडे सोडवले होते. म्हणजे पृथ्वीवरील घटना अवकाशातील इतर घटनांच्या तुलनेने निमिषार्धात आटोपतात. याअर्थी अवकाशातील इतर घटनांच्या तुलनेने पृथ्वी व तीच्यावरील काळ किती नगण्य आहे, हे कळते. केवळ काही गोष्टींना धरुन बसल्यानेच येथे विरोधाभास निर्माण झाला असावा, असे माझे स्पष्ट मत आहे.
गफलत् ?
मग माझी गफलत कोठे होत आहे ?
---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी
संभ्रमता नेमकी काय?
मी वर लिहिलेल्या ओळींचा तुम्हाला उमगायला उपयोग झाला नसेल तर त्या भारुडाचा उपयोग नाही/नसावा काय? असो.
तुम्ही पहिले उदाहरण जुळ्यांच्या वयाच्या बाबतीत पडताळणी करण्याकरता योजिले होते. अ ने अवकाशप्रवास करुन आल्यानंतर ब हा अ पेक्षा वयाने मोठा राहील, असे तुम्ही म्हणता, कशावरुन—पृथ्वीवर उपलब्ध असलेले घड्याळ आणि दिनदर्शिका यांचा उपयोग करुन केलेल्या गणनेच्या आधारे. अ चे वय कमी असल्याचा पुरावा—त्याच्याकडे पाहून, शिवाय त्याने अवकाशात केलेल्या गणनेच्या आधारे. याअर्थी वेळ मोजण्यासाठी मानक एकक नाही, सापेक्ष एकके आहेत. पृथ्वीसापेक्ष, यानसापेक्ष, विशिष्ट वस्तूसापेक्ष अशी ही एकके आहेत. दूसर्‍या उदाहरणात अ ने अवकाशप्रवास करुन आल्यानंतर त्याला असे कळते की काही काळापूर्वीच ब ने कोड्याचे उत्तर सांगितलेले आहे. जर पहिल्या उदाहरणातील मुद्दे तुम्ही मानत असाल तर त्याप्रमाणे ब चे वय अ च्या मानाने जास्तच असणार. म्हणजे अ ने अवकाशात १ तास प्रवास करत असताना पृथ्वीवर १ महिना उलटून गेलेला असेल; असे जर गृहीत धरले आणि २४ तासांत त्या कोड्याचे उत्तर त्या दोघांकडून मिळणे अपेक्षित आहे हे आपल्याला आधीपासूनच माहित आहे. पृथ्वीवर २४ तास जेव्हा उलटतात तेव्हा ब उत्तर सांगतो. पण अवकाशातील अ चा प्रवास सुरु होऊन याच कालावधीत फक्त १ तास झाला असेल म्हणजे त्याला उत्तर द्यायला आणखी २३ तास लागतील. म्हणजे जेव्हा २४ तास पूर्ण होतील (त्याच्या यानाच्या घड्याळातील) तेव्हा तो उत्तर सांगायला पृथ्वीवर येईल, पण पृथ्वीवर हा काळ २४ दिवस उलटल्या नंतरचा असेल. ब ने २४ दिवसांपैकी पहिल्याच दिवशी उत्तर सांगितले होते. शिवाय पहिल्या उदाहरणाप्रमाणे ब आधीच्यापेक्षा २४ दिवस अधिक वयाचा झाला आहे तर अ हा आधीच्यापेक्षा केवळ एकच दिवस अधिक वाढला आहे.
यात संभ्रमता/विरोधाभास कोठे आहे? जर अजुनही वाटत असेल तर कृपया ती स्पष्टपणए मांडावी. अ आणि ब या दोघांनी अनुक्रमे प्रचंड वेगवान यान व पृथ्वीची स्वतः भोवतीची आणि सुर्याभोवतीची भ्रमणाचा वेग यांच्या सापेक्ष अंतराळ प्रवास केला. या दोहोंपैकी ज्याची गती अधिक त्यातील/त्यावरील काळ अधिक मंद (यावरुन कमी वेळात अधिक अंतर पार करण्याचे अॅडव्हान्टेज् मिळते), असे साधारण उत्तर आहे.
गफलत -
सविस्तर प्रतिसादाबद्दल धन्यवाद
>> अ ने अवकाशप्रवास करुन आल्यानंतर ब हा अ पेक्षा वयाने मोठा राहील, असे तुम्ही म्हणता, कशावरुन—पृथ्वीवर उपलब्ध असलेले घड्याळ आणि दिनदर्शिका यांचा उपयोग करुन केलेल्या गणनेच्या आधारे
ब ची शारिरीक वाढ पाहुन मला असे वाटेल.
>>याअर्थी वेळ मोजण्यासाठी मानक एकक नाही, सापेक्ष एकके आहेत.
वैचारिक एकक हे सापेक्ष एकक नाही असे माझे म्हणने आहे.माझ्या मनाची विचार करण्याची गती ही माझ्या शरीराच्या गतीशी अजीबात अवलंबुन नाही. कल्पना करा तुम्ही बुलेट ट्रेन मधे बस्ला आहात. तीचा वेग १००० किमी/घंटा आहे. ती ट्रेन पृथ्वीवर फिरत आहे. तुम्हाला कोडे दिले आहे सोडवायला. तुमचे असे म्हणने आहे का की तुम्ही ट्रेन मधे कोडे स्लो सोडवाल ? किंवा तुमच्या रक्तपेशींची वाढ स्लो होइल ?
वरील उदा. (अ आणि ब चे उदा.) मधे असे ग्रहीत धरा की कोड्याच्या १० स्टेप्स आहेत. एका पायरी ला १०० चित्र एवढा वेळ लागतो.
ब ची १ पायरी संपली तेंव्हा अ पृथ्वीपासून १/१०० प्रकाशवर्षे दुर गेला. तुमचे असे म्हणने आहे का की १/१०० प्रकाशवर्षे अंतर प्रकाशाच्या गतीने पार करण्यासाठी अ ला वैचारीक हळूवारपणा येयील ? अ ला माहित देखील नाही की तो प्रकाशाच्या गतीने जात आहे कि अजून काही. त्याने डोळे बंद केले आहेत .तो जेंव्हा १/१०० प्रकाशवर्षे जाइल तेंव्हा त्याने डोळे उघडले आहेत. तुम्हाला असे म्हणायचे आहे का की त्याची एक पायरी सोडवून झाली नाहीये अद्याप ?
अ हा कशामुळे स्लो झाला आहे ?
---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी
उपप्रश्न
नॉर्मल असताना शारिरीक वाढ होणे म्हणजे शरीरासोबतच बौद्धिक वाढ देखील होते, असे मी ऐकलेले आहे, हे खरे आहे काय?
जर असेल असेल तर वरील उदाहरणातील दोन्ही जुळे भाऊ नॉर्मल आहेत का?
असतील, तर अ ने अवकाश-प्रवास करुन आल्यानंतर तो नॉर्मलच राहिला की अॅबनॉर्मल झाला—म्हणजे त्याची शारिरीक वाढ जरी ब च्या तुलनेने खुंटली असली तरी त्याची बौद्धिक वाढ ब एवढीच झाली आहे, असे तुम्ही म्हणत आहात काय? याचा अर्थ अ अॅबनॉर्मल दिसतोय. शारीरिक वाढ ज्या वेगाने होत होती त्या मानाने त्याची वैचारिक/बौद्धिक वाढ मात्र ब सारखी अतिशय वेगाने वाढली, हे कसं शक्य आहे. ह्म्म, जर अ हा नॉर्मल असला तर त्याच्या शरीराच्या वाढेप्रमाणेच त्याची वैचारिक वाढ देखील त्यासापेक्ष राहील, हे होते यानातील काळ आणि पृथ्वीवरील काळ यांच्यातील अवाढव्य फरकामुळे. दोघेही जर यानात बसून गेले तर यानातील सापेक्ष काळ दोघांनाही लागू पडेल, दोघांकडूनही एकाच वेळी उत्तराची अपेक्षा करता येणे शक्य आहे, जसे की दोघेही पृथ्वीवर असताना. या संभ्रमतेचे/विरोधाभासाचे उत्तर काळ आणि वेग या दोन्ही गोष्टींमध्ये लपलेले आहे, जर कटाक्षाने विचार केला तर यात विचित्र असं काहीच नाही, असं आढळेल.
नाही.
>>असतील, तर अ ने अवकाश-प्रवास करुन आल्यानंतर तो नॉर्मलच राहिला की अॅबनॉर्मल झाला—म्हणजे त्याची शारिरीक वाढ जरी ब च्या तुलनेने खुंटली असली तरी त्याची बौद्धिक वाढ ब एवढीच झाली आहे, असे तुम्ही म्हणत आहात काय?
नाही.
माझे म्हणने आहे की पृथ्वीवरच्या १ वर्षाचा अ चा १ तास कसा काय होउ शकतो? अशाने हे सिद्ध करता येयील की पृथ्वीवरची प्रगती फास्ट होते.
---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी
कठीण गणित
>>आता प्रश्न असा आहे की जेंव्हा अ पृथ्वीवर वापस येतो आणि डोळे उघडातो तेंव्हा ब ने ते कोडे काही वर्षापुर्वीच सोडवले आहे काय ??
>>म्हणजे ब ची प्रगती फास्ट होते काय?
कठीण गणित :)
ह्या उदाहरणासाठी, माझ्यामते वेळेचे सुद्धा सापेक्ष युनिट ठरवणे गरजेचे आहे. त्या दोघांना लागणारा वेळ हा पृथ्वीवरील आहे, तो कायम सारखाच लागणार आहे (१ चित्र), पण त्या वेळेची कालगणना हि बदलू शकते. अ ने घेतलेला काळ हा ब साठी काही वर्ष आधीचा आहे तर बचा काळ हा अ साठी काही वर्ष नंतरचा असेल पण दोघांना लागलेली वेळ हि सारखीच आहे. ह्याची नेमके रूप स्पष्ट करायचे असेल तर आय टी. मध्ये effort आणि duration असे दोन वेगळे घटक मानले जातात ते इथे वेळ आणि काळ ह्या संदर्भात वापरले तर कदाचित हे गणित कळू शकेल.
बाकी जाणकारांनी मार्गदर्शन करावे.
कसे ?
>>अ ने घेतलेला काळ हा ब साठी काही वर्ष आधीचा आहे तर बचा काळ हा अ साठी काही वर्ष नंतरचा असेल
नाही. अ हा यानात बसला आहे. त्याने कोडे सोडवणे सुरू केले आहे. यान पृथ्वीवर वापस आल्यावर त्याचे कोडे सोडवणे संपते.
जर अ आणि ब ला १०००चित्र एवढाच वेळ लागतो तर असे कसे शक्य आहे की ब ने कोडे आधी सोडवले ?
---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी
ह्म्म्!
>> १०००चित्र एवढाच वेळ
मन किवा विचाराचा वेग सापेक्ष नाही, तो पृथ्वी किवा प्रकाशाच्या वेगाने विचारांचा वेग बदलत नाही त्यामुळे त्याला १००० चित्र एवढाच वेळ लागला हे म्हणणेच मुळात पटत नाही. त्याच्या विचाराच्या वेगात काहीच फरक पडत नाही पण विचार करायला लागलेल्या वेळात तो अमुक एक अंतर प्रकाश वेगाने पार करतो व त्यामुळे कालमापन गडबडते असे वाटते आहे.
अवांतर - अत्ता मी विचार करतो आहे :)
सहज सरल सापेक्षता
सहज सरल सापेक्षता - याचा उपयोग होतो का पाहा.
एवढा नाही झाला :(
एवढा उपयोग नाही झाला :(
---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी
काय विषय लिहु
हे बघा उगाच डोके फोडून घेउ नका, जयंत नारळीकरांची पुस्तके वाचा. .
त्यांच्या एका पुस्तकात अशी कथा आहे 'दोन मित्र असतात त्यातल्या एकाचे लग्न होते आणि त्याला मुलगी होते. .
दुसरा मित्र एका अंतराळ सफरीवर असतांना त्याचे यान कृष्णविवराच्या तडाख्यात सापडतो आणि पृथ्वीवर परत आल्यावर त्याचे आणि त्याच्या मित्राच्या मुलीचे लग्न होते कारण त्याचे वय वाढत नाही. .'
त्या पुस्तकाचे नाव काही आता आठवत नाहीये. . आणखी एक विद्न्यान कथा लेखक आहेत मराठीमध्ये मला त्यांचे नाव आठवत नाही . . त्यांचेही खूप छान पुस्तके असतात. .
मला वाटतं माणूस जर पृथ्वीवर असेल तर पृथ्वीच्या वेळेची एकके त्याला लागु होतील त्याचप्रमाणे अंतराळाबाबत. . वर एकाने दिलेल्या स्पष्टीकरणात सरळसोट म्हटलय की अंतराळात (कृष्णविवराजवळ) वेळेची गती मंदावते. . .
http://facebook.com/marathi1
मंदावते ?
धन्यवाद.
>>. वर एकाने दिलेल्या स्पष्टीकरणात सरळसोट म्हटलय की अंतराळात (कृष्णविवराजवळ) वेळेची गती मंदावते. . .
म्हणजे नेमके काय होत असावे , आणि असे का होते ?
---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी
अजुन एक शंका
समजा अ आणि ब ह्यानि एकाच कंपनीची एक सारखी घड्याळे हातात घातलेली आहेत. ही घड्याळे यांत्रीक आहेत (डिजीटल नव्हेत) . त्यात वार , तारीख वर्ष दाखवण्याची सोय आहे.
आता अ प्रवास करुन परत आल्यावर दोघांच्या घड्याळात दाखवलेल्या वेळेत काही फरक असेल काय ? काळाच्या मंद चालण्याचा , घड्याळाच्या यांत्रीक रीतिने चालण्यावर काही फरक होत असेल काय ?
कशीही
हा प्रश्न उद्भवत नाही. सर्व प्रकारची डीजिटल, मेकॅनिकल एवढेच नव्हे तर वाळूच्या घड्याळाने कालगणना केली तरी ती तशीच (ट्रॅव्हलिंग क्लॉक्स रन स्लोअर) असेल.
नितिन थत्ते
समजले नाही
समजले नाही. वेळांत फरक असेल कींवा नसेल ? किल्लि वाल्या जुन्या घड्याळाच्या स्प्रिंग्स च्या हाल चाली वर सुध्दा परीणाम होइल का ?
माझे मत
बहुतेक काही फरक पडणार नाही....किंवा गुरुत्वाकर्षण बळाच्या अभावात फरक पडल्यास पडू शकेल. अन्यथा ती एक यांत्रिक गोष्ट आहे.
फरक
याचा अर्थ दोन्ही घड्याळे सारख्याच नोंदी दाखवतील . मग अ आणि ब च्या वयात फरक पडला हे कसे ठरवणार
मला पण हेच म्हणायचे आहे :)
मला पण हेच म्हणायचे आहे :)
---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी
हो
>>किल्लि वाल्या जुन्या घड्याळाच्या स्प्रिंग्स च्या हाल चाली वर सुध्दा परीणाम होइल का ?
होय.
नितिन थत्ते
फरक
प्रतिसाद काढला आहे
?
नाही समजलं !
---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी
सापेक्षता
विशेष सापेक्षता या विषयी गैरसमज वाटले म्हणून थोडेसे.
समजा आपण यानात बसलो आहोत. आजुबाजुला निरिक्षणासारखे काहीही नाही. यान स्थिर भासते आहे. (ऍक्सलरेट झाले तर आपल्याला ते जाणवते.)
अशा वेळी शेजारून एक दुसरे यान वेगाने गेले. आपल्याला या यानाची गती मोजता आली. अशी गती आपल्या यानातील उपकरणे वापरून मोजता येतील.
पहिल्यांदा साधी सापेक्षता पाहू. (ही न्युटनची सापेक्षता असे म्हणू)
आपण म्हणू की शेजारील यान हे अमुक गतीने गेले. शेजारील यानातील माणसाला देखील आपल्याबद्दल तसेच वाटेल.
आता आपण जाता जाता त्या यानातील घड्याळ पाहिले. आणि आपल्या हातातील घड्याळ पाहिले दोन्ही एकाच वेगाने जात आहेत. घाई घाईत आपण आपल्या जवळील फुटपट्टी पाहिली आणि त्याच्या जवळील फुटपट्टी पाहिली. दोन्ही सारखेच अंतर दाखवत आहेत.
अशी सापेक्षता आइनस्टाईन पूर्वी मान्य होती.
याच सापेक्षतेत (न्युटन) असा कुठलाही मार्ग माहिती नाही की प्रत्यक्षात आपले यान स्थिर होते का दुसर्‍याचे. प्रत्येकाला आपले यान स्थिर वाटणार.
आता विशेष सापेक्षते मधे काय घडते हे पाहू.
दोन्ही यानांची गती एकमेकाला विरुद्ध भासेल. मात्र घड्याळ बघताना मला वाटेल की दुसर्‍याचे घड्याळ मंद चालू आहे. नेमके तसेच दुसर्‍याला वाटेल. (म्हणजे माझे घड्याळ मंद चालू आहे.) मला त्याची फुटपट्टी (गतीच्या दिशेत असताना.) आखुडलेली दिसेल. त्यालाही माझी फूटपट्टी आखुडलेली दिसेल.
हे सर्व माझे घड्याळ कुठल्याहीप्रकारचे असेल तरी दिसेल आणि फुटपट्टी कुठल्याही प्रकारची असेल तरी दिसेल.
या सापेक्षतेत देखिल असा कुठलाही मार्ग माहिती नाही की प्रत्यक्षात आपले यान स्थिर का दुसर्‍याचे हे आपल्याला माहिती पडावे.
वरील वाक्यात 'प्रत्यक्षात' हा शब्द निरपेक्ष शब्दा कडे नेतो. म्हणजे मी असे म्हटले की सर्व जग हे एक स्थिर आहे त्या सोबत हे यान आहे ते स्थिर आहे. तर हेच यान स्थिर आहे दुसरे मात्र जात आहे. किंवा दोन्ही याने भिन्न गतीने एकमेकाकडे जात आहेत. विशेष सापेक्षतेत अशा निरपेक्षतेला नकार दिला आहे.
आइन्सटाईनपूर्वी असा एक समज होता की हे निर्वात अवकाश इथर नामक द्रवाने भरला आहे. या इथर द्र्वातून प्रकाशाच्या लहरी पाण्यातल्या लहरींसारख्या मार्गक्रमणा करतात. जर का इथर असले तर इथर ज्या यानासाठी स्थिर आहे ते यान खरे स्थिर. पृथ्वी अवकाशातून फिरत आहे. तेंव्हा या इथरनामक द्रव आपल्याला प्रवाहासारखा जाणवेल या अपेक्षेने काही प्रयोग करण्यात आले (मायकेल्सन मोर्ले) पण इथर ची गती काही सापडली नाही. (ते पृथ्वीबरोबर फिरते आहे.)
विशेष सापेक्षतावादाने या निरपेक्ष पणाची (प्रत्यक्षात शब्दाची) आणि इथरद्र्वाची गरज संपवली.
आता दोन जुळ्यांकडे येऊ. विशेष सापेक्षतावादाने याचे कोडे उलगडणार नाही असे वाटते. त्यासाठी सामान्य (जनरल) सापेक्षतावाद (जो मला फारसा माहित नाही.) लागू होतो.
आजही या विषयावर शोधनिबंध येत असतात. यावरून प्रश्न निकाली लागला नाही हेच जाणवते.
प्रमोद
समजत आहे !
धन्यवाद. समजुन घ्यायचा प्रयत्न करीत आहे.
---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी
येथे विरोध फक्त आभास आहे
चर्चाप्रस्तावकाने जो विचार-प्रयोग सांगितलेला आहे, त्याला ट्विन "पॅराडॉक्स"म्हणतात. (विकिपेडिया दुवा, हाच दुवा वरच्या एका प्रतिसादात दिलेला आहे.)
यात खरे तर "पॅराडॉक्स" (अंतर्गत विरोध) नाही. सामान्य आयुष्यातल्या काही ढोबळ ठोकताळ्यांमुळे असा विरोध असल्याचे भासते. हा विरोधाचा फक्त आभास आहे.
(अधोरेखित "मी" शब्दाकडे लक्ष वेधायचे आहे. शब्द वापरण्यास हरकत नाही. चर्चाप्रस्तावकाने काळजीपूर्वक हा शब्द वापरला आहे अशी खात्री आहे. मी पृथ्वीवर 'ब'सोबत राहाणार आहे, की 'अ'सोबत यानातून प्रवास करणार आहे, की दुसरेच काही करणार आहे, याबाबत स्पष्ट विचार असला तर बरा. त्यापेक्षा बरे की वाचकांच्या सोयीसाठी "मी" शब्द आणि संकल्पना वापरूच नये. पुढील बदल चर्चाप्रस्तावकाला पटतो काय? पृथ्वीवर निरोप घेताना 'अ' आणि 'ब' यांना कोड्यांच्या एका पुस्तकाच्या दोन प्रती मिळतात. त्या पुस्तकातील प्रत्येक कोडे समसमान कठिण आहे. प्रत्येक कोडे सोडवण्यासाठी 'अ' किंवा 'ब' यांना १००० मानसिक आकृत्या काढाव्या लागतात. उत्तर मिळताच कोड्याशेजारी समासात उत्तर नोंदवायचे दोघे भाऊ ठरवतात. 'अ' पहिले कोडे सुटल्याची नोंद करत असता-असता यान पृथ्वीवर परत येते. 'ब'ने क्रमात अधिक कोडी सोडवलेली दिसतात - त्या नोंदी त्याच्या कोड्याच्या पुस्तकाच्या प्रतीमध्ये बघता येतात.)
होय. हे प्रयोगसिद्ध आहे. (प्रयोगांत माणसे नव्हे तर सिन्क्रोनाइज्ड अणू पाठवतात - आणि चित्रे मोजण्याऐवजी प्रकाशलहरींची कंपने मोजतात. पाउंड-रेबका प्रयोग १९५९मध्ये प्रसिद्ध झाला, त्याबद्दल विकिपेडिया माहिती येथे वाचावी.)
माहीत नाही. यानातल्या व्यक्तीचे कमी कालक्रमण होते, आणि पृथ्वीवरच्या व्यक्तीचा अधिक कालक्रमण होते, असे तुमचे गणितही सांगते, आणि प्रयोगांत तसेच दिसते. मग कुठेतरी गफलत झाली आहे, हा प्रश्नच का पडावा? तरी तुम्ही म्हणता तुम्हाला काही प्रश्न पडलेला आहे. बहुधा प्रश्न भाषिक आहे. 'अ' आणि 'ब' यांनी ते कोडे सोडवण्यासाठी १०००चित्र इतका वेळ लागतो, हे तुम्ही सांगितलेलेच आहे. म्हणजे गफलत येथे नाही.
बहुधा मनातल्या मनात खोलवर तुम्हाला अजून कुठेसे पटत नाही की यानाच्या प्रवास-काळात 'अ'ने १००० आंतरिक चित्रे बघितली आणि 'ब'ने १०००+ आंतरिक चित्रे बघितली. म्हणजे कुठेतरी तुम्हाला म्हणायचे आहे, की यानाच्या प्रवासकाळात 'अ' आणि 'ब' यांनी समसमान चित्रे बघावीत. हे तुम्हाला का वाटते, ते तुम्ही स्पष्ट सांगितलेले नाही. कोड्यात "मी" शब्दप्रयोग केल्यामुळे काही गफलत होते आहे काय? कदाचित 'अ' किंवा 'ब' बद्दल "मी"ला अधिक सह-अनुभूती वाटत असेल तर त्या भावाचेच घड्याळ, आणि त्या भावाचीच मानसिक प्रगती अधिक प्रिय वाटत असेल... काळजीपूर्वक शब्दप्रयोग केला असेल तर अशी गफलत होऊ नये.
वर प्रमोद सहस्रबुद्धे म्हणतात की :
हे मला अतिशय आश्चर्यकारक वाटते. या विषयावर अजून शोधनिबंध कसले आणि कुठे येत आहेत याबाबत ते मला मार्गदर्शन करू शकतील काय? प्रयोग-निरीक्षण अधिक-अधिक काटेकोर करण्याबाबत निबंध अजून लिहिले जात असतील, तर ठीकच आहे. मात्र या बाबतीत गणिताच्या तर्कात काही तफावत असल्याबाबत निबंध प्रकाशित होत असतील, तर मार्गदर्शन जरूर हवे. जुळ्यांच्या गणिताबाबत आइन्स्टाइनने चर्चा केलेली आहे - पण सिद्धांतातले सरळसोट गणित म्हणून, तार्किक अडचण म्हणून नव्हे. आइन्स्टाइनला या बाबतीत न समजलेली तार्किक अडचण पुढील संशोधनात सापडलेली आहे काय?
विशेष सापेक्षतावादाने आणि सामान्य सापेक्षतावादाने - दोहोंने या गणिताचे आणि प्रायोगिक निरीक्षणाचे स्पष्टीकरण पुरेसे होते.
काही लोकांचा घोटाळा होतो, तो असा : निरीक्षणांची संमित (सिमेट्रिक) सापेक्षता असली, तर 'अ'च्या दृष्टीने 'ब' विलंबित असेल, तर 'ब'च्या दृष्टीने 'अ' विलंबित असेल. या बाबतीत दोघांमध्ये संमिती असते. मग या कथानकाच्या अनुषंगाने केलेल्या गणितात 'अ'च्या दृष्टीने 'ब' शीघ्रित, तर 'ब'च्या दृष्टीने 'अ' विलंबित असे कसे काय? संमिती असण्याच्या गणिताच्या नियमाशी हा अंतर्गत विरोध तर नाही? विरोध नाही. तो असा :.
(१) विशेष सापेक्षतावादात दोन इनर्शियल निरीक्षक एकमेकांच्या सापेक्ष गतिमान असले, तर ते पुन्हा कधीच भेटू शकत नाहीत. या कथानकात ज्या अर्थी ते दोघे भेटतात, त्यांच्यापैकी एक तरी निरीक्षक इनर्शियल नाही. कथानकात त्यातल्या त्यात स्थिर "पृथ्वी" आणि त्यातल्या त्यात गतिशील "यान" असा उल्लेख असल्यामुळे यानातला निरीक्षक नॉन-इनर्शियल आहे, आणि पृथ्वीवरचा निरीक्षक इनर्शियल आहे. एक इनर्शियल आणि एक नॉन-इनर्शियल हे असे गणित केले तर त्यांची निरीक्षणे असंमित असल्याचे गणित होते. निरीक्षकांत संमिती नाही तर गणितातही संमिती नाही. अंतर्गत विरोध कुठलाही नाही. (विशेष सापेक्षवादात इनर्शियल निरीक्षक विशेष प्रतिष्ठित असतात. फक्त अशा निरीक्षकांची गणितेच एकमेकांशी "संमित" असतात.) वरच्या पहिल्याच प्रतिसादात हे स्पष्टीकरण दिलेले असल्यामुळे मी या चर्चेकडे त्यानंतर दुर्लक्ष केले. आणखी सांगण्यासारखे मला काही वेगळे माहीत नाही.
(२) सामान्य सापेक्षवादात मात्र कुठलेही दोन निरीक्षक एकमेकांइतकेच प्रतिष्ठित असतात. त्या दृष्टीने त्या दोघांच्या निरीक्षणाच्या दृष्टीने केलेल्या गणितेच्या प्रतिष्ठेची संमिती आहे. (याला एक्विव्हॅलन्स प्रिन्सिपल म्हणतात.) दोघे सामान्य सापेक्षतावादाची तीच-ती समीकरणे वापरून गणित करू शकतात. मात्र जुळ्या भावांमध्ये गुरुत्वाकर्षणीय परिस्थितीची संमिती नाही. 'अ' भरपूर गुरुत्व असलेल्या पृथ्वीपासून बहुतेक काळ दूर आहे, तर 'ब' या गुरुत्वमान पिंडाच्या जवळ आहे. या पिंडाने कालावकाशावर केलेल्या परिणामाचा हिशोब करून दोघे जण गणित करतील. मग जरी सामान्य सापेक्षवादाची तीच-ती समीकरणे वापरली तरी या पिंडाशी अंतर वेगवेगळे असल्याकारणाने गणित अर्थात असंमित होते. गुरुत्वमान पिंडाजवळ कालक्रमण वेगळे असते त्याबद्दल विकिपेडियावर "ग्रॅव्हिटेशनल टाइम डायलेशन" हा दुवा बघावा.
दुवा
जुळ्या भावांचा प्रश्न.
यावरचे माझे वाचन फार मोठे आहे असे नाही. पण कित्येक ठिकाणी यावर लिहून आल्याचे मी वाचले आहे. यातील मुख्य प्रश्न तुम्ही लिहीता त्याप्रमाणे प्रत्यक्षात काय घडते हा नसून त्याचे सैद्धांतिक विश्लेषण कसे होते यावर आहे. (प्रत्यक्षात काय होते याबद्दल मला फारसे माहित नाही. कणांच्या बाबतीत अर्ध्या आयुष्यावरचा परिणाम आणि विमानातील ऍटॉमिक क्लॉक यावर मी वाचले आहे.)
युरोपियन जर्नल ऑफ फिजिक्स मधील हा दुवा बघता येईल.
हा पटकन मिळालेला दुवा आहे. यावर वाचलेले नेमके पुस्तक शोधून मिळाल्यास कळवीन.
जुळ्या भावांपैकी कोण म्हातारे कोण तरूण हा प्रश्न विशेष सापेक्षतावादाने सोडवता येत नाही. विशेष सापेक्षतावादात ऍक्सिलरेशन वा गुरुत्वाचा परिणाम नाही. त्या साठी साधारण सापेक्षतावाद लागतो. असे माझे मत(वाचून) झाले आहे. विशेष सापेक्षतावादाच्या दोन्ही गृहितकात (प्रकाशाचा वेग सर्व संदर्भ चौकटीत सारखा राहतो, आणि अंतर आणि वेळ यांचे लॉरेन्टझ ट्रान्सफॉर्मेशन प्रमाणे परिवर्तन होते.) इनर्शियल शब्द कुठेच नाही. गुरुत्वाकर्षणाने वेळेवर (गुरुत्वाकर्षण आणि ऍक्सिलरेशन या एकाच नाण्याच्या दोन बाजू आहेत. असे सामान्य सापेक्षतावादाचे प्रतिपादन आहे.) परिणाम होतो हे साधारण सापेक्षतावादाचे प्रतिपादन आहे.
अर्थात हे माझे मत झाले. विकीपेडियावर यात कुठलाच पॅरॉडॉक्स नाही हे लिहिले आहे. त्यामुळे ते (सध्यापुरते) ग्राह्य धरायला हरकत नाही.
प्रमोद
...
माझं देखील याविषयी वाचन अगदी तोकडं आहे, आत्ताशी कुठे सुरुवात झालीय तशी! ;)
वरील गोष्टींबद्दल मीदेखील वाचलेले आहे. उपग्रहांमधील अॅटॉमिक क्लॉक्सच्या मध्ये वेळेमधली अगदी सूक्ष्म चूक जीपीएस प्रणालीवर कसा परिणाम पाडू शकते, याबद्दल वाचल्याचे आठवते. काही ठरावीक काळानंतर ती ही घड्याळे पूर्वीप्रमाणे तशीच अॅक्युरेट रहावीत यासाठी त्या घड्याळांमध्ये छोटी दुरुस्ती केली जाते, असंदेखील वाचले आहे. अवांतर.
अधिक संदर्भ
माझी आठवण पॉलीने लिहिलेल्या थियरी ऑफ रिलेटिविटी या पुस्तकासंबंधी आहे (असावी.).
पॉली हा त्याच्या एक्स्लुजन प्रिन्सिपल साठी प्रसिद्ध आहे. शिवाय नोबेल पारितोषिक विजेता आहे.
त्याने लिहिलेल्या पुस्तकात हा उतारा मिळतो. (नेमका उतारा मिळण्यासाठी पॉलीवर सर्च केले तर पटकन मिळेल). पॉली चे म्हणणे 'Of course, a complete explanation of the problem can only be given within the framework of the general theory of relativity' हे जुळ्यांच्या प्रश्नावर लिहिलेले मत आहे. माझे वर व्यक्त केलेले विधान जवळपास याच विधानावर अवलंबून असावे.
प्रमोद
अवकाशयानांचा काळ कमी अधिक असणे
अवकाशयानांत काळ कमीअधिक क्रमण करतो. कालक्रमणाचा फरक जाणवण्याइतका असतो.
येथील पीडीएफ दुव्यावर वेगवेगळ्या यानातल्या कालक्रमणातल्या फरकाबद्दल आलेख बघावा. अर्थात त्यांच्या कथानकातील जुळ्या भावांच्या फरकाइतका नाही. (त्या कथानकात चमत्कृतीसाठी वेग आणि अंतरे फार मोठी घेतली होती - चर्चाप्रस्तावकाने मुद्दा अधोरेखित करण्यासाठी असे टोकाचा विचारप्रयोग करणे ठीकच आहे.) पण तरी जीपीएस उपग्रहांमधील घड्याळे मागे-पुढे झाल्याने सापेक्षवादाच्या गणिताने हिशोब ठीक करावा लागतो, इतपत फरक तर होतोच.
इतक्या दूरपर्यंत अंतराळवीर जातात, त्यामुळे घड्याळांत जो फरक दिसतो, तो त्यांच्या शरिरातही "जाणवेल". ("जाणवेल"!!! एका भावाची एक-लाख-करोड मानसिक चित्रे बघून होतील तेव्हा दुसर्‍या भावाची एक-लाख-करोड-नि-एक मानसिक चित्रे बघून होतील! कप्पाळ जाणवेल. पण त्यांना घड्याळात फरक दिसू शकेल.)
असा फरक दिसतो, म्हणजे चर्चाप्रस्तावकाने खात्री बाळगावी की त्यांची काहीच गफलत होत नाही.
पावरफुल
आपल्या माहितीपुर्ण प्रतीसादाबद्दल आभारी आहे. पण बहुतेक माझी गफलत(?) कोठे होत आहे हे मला बहुतेक जाणवत आहे.
मी जेंव्हा उदाहरणामधे "मी" हा शब्द वापरला होता त्यावेळेस मी स्वत:ला एवढा पावरफुल समजले होते की मला अ आणि ब च्या हालचाली दिसत आहेत आणि मी असाच अंतराळात आहे.
मी असे पाहत होतो की मला अ पण कोडे सोडवताना दिसत आहे आणी ब सुद्धा दिसत आहे. नकळत मी स्वतःला (किंवा अजून कुणाला ..देव वगैरे..)रेफ्रंस बिंदू मानले होते.
(आईन्स्टाइनच्या म्हणन्यानुसार प्रकाशाच्या वेगापेक्षा अजून् काहीच वेगवान असू शकत नाही. म्हणून मला अ आणी ब दोघेही दिस्तात हे ग्रहीतक चूकीचे ठरते आहे (??) .)
बरं, जर असे शक्य झाले की दोघांना (अ आणी ब ) मी पाहतो (इथे पाहतो म्हणने अवघड आहे) / जाणवतो आहे. आणि मला दोघांच्या हालचाली
एकदम लाइव्ह दिसत आहेत. तरीही अ हा हळूवार सोडवत आहे असे दिसेल का मला ? की हे ग्रहीतकच चूकीचे आहे की मला दोघेही दिसतात ?
( हेच बघा ना - अ मुंबैत आहे आणि ब शिकागो मधे आहे. जरी ब काय करतो आहे हे कुणाला दिसत नस्ले तरी तो त्या मोमेंट ला काहीतरी करत आहेच ना. आणी त्याचवेळेस अ पण काहीतरी करत आहे. म्हणजे वेळ ह दोघांना सारखाच मिळत आहे )
---------------------
वाद विवादात "जो शेवटचं वाक्य बोलतो / लिहीतो तो जिंकला" असा समज is = गैरसमज
-धनंजय कुलकर्णी
मोमेंट = काळाचा अणू? असे काही नसते
'अ' आणि 'ब' ही दोघे प्रयोग करणार्‍याला दिसू शकतीलच - काही हरकत नाही. त्या दोघांकडून थेट प्रक्षेपणाची सोय सहज करता येईल. कोड्याच्या पायर्‍या - मनातले प्रत्येक चित्र - ते मोठ्याने सांगतील आणि रेडियोने दोन्ही आपल्याला ऐकू येतील. वैचारिक प्रयोगात बजेटचा अडथळा नसतो :-) असे गृहीतक घेण्यात काहीच चूक नाही.
कोडे सोडवतानाचा एक मानसिक चित्र म्हणजे एक काळाचा अणू आहे, असे काही तुमचे गृहीतक आहे काय? म्हणजे पूर्णांक-गणनीय (काउंटेबल) असे काळाचे छोटे-छोटे तुकडे असतात, त्यापेक्षा छोटे तुकडे करता येत नाही... आणि 'अ'चा एक तुकडा आणि 'ब'चा एक तुकडा असा बाजू-बाजूला ठेवला तर एकास-एक असे तुकडे असतील... त्यांची संख्या समसमान असेल... पण बाजूबाजूला मांडण्यासारखे "मोमेंट-अणू" असे काही नसतात.
नाहीतर तुमचा "मोमेंट" (मी अधोरेखित केलेला शब्द) काय आहे, ते कळलेले नाही. असे मोमेंट-अणूंचे गृहीतक नसल्यास "वेळ सारखा मिळतो आहे" म्हणजे नेमके काय? कारण दोन भेटींमध्ये त्या दोघांना वेळ वेगवेगळा मिळत आहे, असे तुमचे गणित (आणि प्रयोगशाळांतले निरीक्षणही) आहे ना?
- - -
एक रोजव्यवहारातले उदाहरण घेऊया :
माझ्याकडे पूर्वी बॅटरीवर चालणारा कॅसेट-प्लेयर होता, आणि त्याच्या बॅटरीची शक्ती खंगत आली, की फीत हळू फिरू लागे. कॅसेटवर मुळात तारस्वरात गाणारी गायिका खर्जात गाऊ लागे. द्रुत लयीत वाजलेला ताल विलंबित ऐकू येत असे. आता असा "खंगलेला" ध्वनिफीतवादक आणि "तगडा" ध्वनिफीतवादक घेऊया. एक शिकागोला आणि एक मुंबईला. दोन्ही ठिकाणी लताबाईंच्या त्याच गाण्याची फीत चालू करू. आणि "मी" कुठेतरी मध्यवर्ती ठिकाणी बसून दोन टेलिफोन यंत्रे घेऊन बसलो आहे. शिकागोचे काळी-२ विलंबित लयीतले गाणे आणि मुंबईतले सफेत-७ वरील द्रुत लयीतले गाणे ऐकू मला येऊ शकते. या गृहीतकात काहीच चूक नाही. आपण दोघे-तिघे मित्र मिळून असा प्रयोग ठरवून करू शकतो, इतका सोपा प्रयोग आहे. प्रत्येक "मोमेंट"ला शिकागो-टेलिफोनवर गायनाचा कुठलासा सुर, तबल्याचा कुठलासा बोल ऐकू येत असतो. मुंबई-टेलिफोनवरसुद्धा गायनाचा कुठलासा सुर, तबल्याचा कुठलासा बोल ऐकू येत असतो. दोन्ही "एकदम लाईव्ह!" तरी खर्ज-विलंबित गाणे अधिक काळ चालते, तार-द्रुत गाणे कमी वेळ चालते. या अनुभवात बुद्धी गडबडण्यासारखे काही दिसत नाही.
(उदाहरण देण्याचे प्रयोजन पुन्हा स्पष्ट करतो -कॅसेट कमी-अधिक वेगाने जाणे - यात आइनस्टाईनच्या गणितातला सापेक्षवाद नसतो. मात्र कधीही बघितले दोन्ही ध्वनिफीत-यंत्रातून काहीतरी होतच असते. तरी एका यंत्रास गाणे वाजवण्यास कमी वेळ लागतो, दुसर्‍यास अधिक. "नेहमी काहीतरी होत असते" पासून "वेळ सारखा मिळतो" हे आपल्या रोजव्यवहारातल्या गाण्याबाबतही खरे नाही. तर हे अयोग्य तत्त्व त्या बिचार्‍या 'अ'-'ब' जुळ्यांना काय म्हणून लागू करा...)
आता उदाहरण अधिक समांतर करतो -
त्या दोन जुळ्यांना कोडे न देता आधी एकत्र एका पट्टीत, एका तालात कसून रियाझ करून शिकवलेले गाणे म्हणायला सांगितले, म्हणा. आणि "मी" कुठेतरी दोघांकडून रेडियो-लहरींमार्फत गाणे ऐकत असलो, म्हणा. तर "मला" वरच्या शिकागो-मुंबई प्रयोगासारखीच त्या दोघांच्या गाण्याची लय, गाण्याची पट्टी जुळलेली नसून वेगवेगळी ऐकू येईल. या बाबतीत माझे ध्वनिफित-यंत्राचे उदाहरण तंतोतंत समांतर लागू आहे. मात्र कधी कोणाची पट्टी चढेल-उतरेल? "मी" कुठे राहून - कुठल्या वेगाने धावत - हे रेडियो-मॉनिटरिंग करतो आहे, त्यावर हे उत्तर अवलंबून असेल. काही का असेना. यानातल्या 'अ'ने उड्डाण सुरू करता-करता गाणे गायला सुरू केले, गाणे संपता-संपता तो पुन्हा पृथ्वीवर उतरला, समजा. पृथ्वीवर राहिलेल्या 'ब'चे गाणे तोवर आधीच पूर्ण गाऊन संपलेले असेल. मुंबईच्या द्रुत ध्वनिफितीवरचे गाणे शिकागोच्या विलंबित ध्वनिफितीवरच्या गाण्याच्या आधी संपते, तसेच.
शंका
>>मुंबईच्या द्रुत ध्वनिफितीवरचे गाणे शिकागोच्या विलंबित ध्वनिफितीवरच्या गाण्याच्या आधी संपते, तसेच.
शिकागोचा विलंब जाणवू शकतो कारण हा एक भौतिक अनुभव आहे, पण विचारांच्या गतीवर कसा परिणाम होऊ शकतो? विचार हि एक मानसिक क्रिया आहे. गुरुत्वाकर्षणाच्या अभावामध्ये हालचाली किवा कोणतीही भौतिक गोष्ट मंदावल्याचे जाणवू शकते पण मानसिक गोष्टींच्या गतीवर परिणाम होतो का?
होय
आता मानसिक व्यवहारांची गती ही अणुरेणूंचा गतीपासून स्वतंत्र आहे, असे गृहीतक शक्य आहे - पण हे गृहीतक फक्त सापेक्षतावादाला नव्हे तर सर्वत्र लागू होऊ लागेल.
पण ते गृहीतक आपल्या अनुभवामुळे त्यागावे लागते. मानसिक व्यवहारांची गती "भौतिक" संदर्भाप्रमाणे बदलते, असा आपला अनुभव आहे. आठवण करून देतो - ("भौतिक"चा अर्थ पिंडांची हालचाल तसेच रसायनशास्त्र, असा घ्यावा.) काही औषधे घेतली तर मानसिक व्यवहारांची गती मंदावते, हा अनुभव आपणापैकी पुषकळांना आलेला असेल. स्वतःला नव्हे, तर आप्त-मित्रांचे निरीक्षण केलेले असेल.
ही रसायने (सर्दीची औषधे, मद्य, वगैरे) मेंदूमधील काही रसायनांची गती मंदावतात-वधारतात, म्हणून मानसिक व्यवहारही मंदावतात-वधारतात, असे सामान्य स्पष्टीकरण दिले जाते. ते तुम्हाला पटत असेलच. (नसेल तर या अनुभवांचे स्पष्टीकरण तुम्ही कसे देता?)
अशाच तर्‍हेने, जर सापेक्षवादाच्या गणितात सर्व रासायनिक पिंडांची (अणुरेणूंची) गती कमी-अधिक झाली, तर मानसिक व्यवहारांची गतीसुद्धा कमीअधिक होईल.
मान्य..पण
मेंदू काही विशेष परिस्थितीत काही रसायने स्त्रवतो ज्यामुळे विचारांची गती मंदावू शकते किंवा बाह्य रासायानान्द्वारे हि क्रिया घडवून आणली जाऊ शकते, हि क्रिया मेंदूच्या परिस्थिती नियमनाचा एक भाग आहे असे मानले जाते, पिंडांची (अणुरेणूंची) गती कमी-अधिक झाली म्हणून मेंदू असेच(विचारांची गती कमी करणारे)द्रव स्त्रवेल हे तपासांतीच कळू शकेल, इतर काही शक्यता देखील मानल्या जाऊ शकतात.
>>आता मानसिक व्यवहारांची गती ही अणुरेणूंचा गतीपासून स्वतंत्र आहे.
>>सर्व रासायनिक पिंडांची (अणुरेणूंची) गती कमी-अधिक झाली, तर मानसिक व्यवहारांची गतीसुद्धा कमीअधिक होईल.
हे थोडे परपस्पर विरोधी वाटते, तरीदेखील मी वर म्हणल्याप्रमाणे मेंदूची विशेष परिस्थिती हि एक शक्यता मानली जाऊ शकते.
पैकी पहिले वाक्य खंडन झालेले गृहीतक
>>आता मानसिक व्यवहारांची गती ही अणुरेणूंचा गतीपासून स्वतंत्र आहे.
>>सर्व रासायनिक पिंडांची (अणुरेणूंची) गती कमी-अधिक झाली, तर मानसिक व्यवहारांची गतीसुद्धा कमीअधिक होईल.
यातील पहिले वाक्य असिद्ध गृहीतक किंवा असिद्ध उपन्यास (डिस्प्रूव्ह्ड हायपोथेसिस) आहे.
माझ्या वरच्या प्रतिसादातले उद्धरण असे :
अधोरेखित वाक्याने पहिल्या वाक्याचा त्याग केलेला आहे. गृहीतकाचे खंडन करून त्याचा त्याग केल्याचा मुद्दा निसटल्यामुळे कदाचित क्षणभर विरोध जाणवला असेल.
त्यापेक्षा सिद्ध आहे. वेगळा कुठला स्राव नव्हे, तर मेंदूतील नेहमीचा "स्राव" म्हणजे सुद्धा गतीच असते. मज्जातंतूंमधल्या विद्युत् लहरी म्हणजे सुद्धा अणुरेणूंची गतीच असते. अणूरेणूंची गती कमीअधिक असते असे पटले, म्हणजे नेहमीच्याच स्रावाची गती कमीअधिक असते हे तर अवश्यसत्य आहे, मज्जाविद्युताची गती कमीअधिक त्याच मानाने कमीअधिक असते हेसुद्धा अवश्यसत्य आहे. (नाहीतर "अणूरेणूंची गती मंदावली, पण स्रावाची गती बदलली नाही, मज्जाविद्युताची गती मंदावली नाही" असे परिस्थितीचे वर्णन मला कळलेलेच नाही.) विचारांची गती मंदावणारे वेगळे द्रव्य स्रवण्याचा विचार व्याज आहे.
मान्य..पण
मान्य.
मी ज्या स्त्रावा बद्दल बोलत होतो ते म्हणजे इनहीबीटीव न्युरोट्रांसमीटरस् जे कि औषधांमध्ये किवा सेडेटीव्स मध्ये वापरले जातात, हे काही विशीष्ठ परिस्थितीत स्त्रवले जाण्याची शक्यता आहे, तसे झाल्यासच विचारांची गती कमी होऊ शकते असे माझे मत होते. आपल्या प्रतिसादावरून असे दिसते कि स्त्राव एकच आहे त्याची गती कमी अधिक करून विचारांच्या गतीचे नियमन केले जाऊ शकते, ते थोडेसे पटत नाही, तरी आपण म्हणता ती शक्यता आहेच.
स्राव एकच की किती माहीत नाही
स्राव एकच की किती माहीत नाही. पण जितके काय स्राव आहेत त्यात स्राव = अणुरेणूंची गती.
"नियमन" म्हणजे काय? मी ही संकल्पना वापरलेली नाही. विचारांची गती अणूरेणूंच्या गतीशी संबंधित आहे, इतकेच सांगितलेले आहे. आपणा सर्वांचे अनुभव स्मरणात आणून दिलेले आहेत. "अणूरेणूंची गती मंदावली-वाढली तरी विचारांची गती बदलणार नाही" अशी तुमची अपेक्षा जर असेल, तर ती कशी काय, हे समजावून सांगितले तर मला तुमचे म्हणणे अधिक समजेल.
वेगळे स्त्राव
एकच स्त्राव विचारांच्या गतीस कारणीभूत असतो हे गृहीतक आपण मांडले आहे असे वाटते पण माझे असे म्हणणे आहे कि स्त्रावाच्या गतीमुळे नव्हे तर अमुक एक स्त्रावामुळे विचारांची गती मंदावू शकते, उपमान - गाडीला मिळणाऱ्या फ्युएलची गती कमी झाल्यास(जाणीवपूर्वक केल्यास नियमन हा शब्द वापरता येऊ शकतो) गाडीची गती कमी होईल हे आपले म्हणणे आहे असे दिसते पण माझे म्हणणे आहे कि विचारांच्या मंदावण्यासाठी अमुक एक फ्युएल गाडीत(मेंदूत) घातले तरच गाडीची(विचारांची) गती कमी होईल. कदाचित ह्यावरून मला काय म्हणायचे आहे हे समजू शकेल.
असे नव्हे
दृष्टांतच घ्यायचा तर असा : जर स्लो-मोशन चित्रपटामधे गाडीच्या इंजिनची सर्व हालचाल बघितली, तर टाकीतले इंधन इंजिनात कमी गतीने येताना दिसेल, तसेच आणि तितक्याच कमी गतीने गाडीचा वेग मंदावलेला दिसेल. मात्र या स्लो मोशन चित्रपटात चालकाने ऍक्सलरेटरवरचा पाय काढून टाकलेला काही दिसणार नाही. चालकाचा ऍक्सलरेटरवरचा पाय तसाच राहील.
स्लो मोशन चित्रपटाचा कॅमेरा गाडीवर नियंत्रण करतो, असे काही म्हणता येत नाही.
उदाहरणार्थ : समोर अडथळा आला म्हणून चालकाने कचकून ब्रेक दाबला, तरी गाडी समोरच्या आडथळ्याला अलगद धडकलीच. याचे चित्रण फास्टमोशन, नॉर्मलमोशन, स्लोमोशनमध्ये... वाटेल तसे करून बघा. कॅमेरास्पीड कमीअधिक करून गाडी किती अंतरावर थांबेल त्यावर नियंत्रण करता येणार नाही. कॅमेरास्पीड वाढवून धडक अधिक जोरदार करता येणार नाही, की कॅमेरास्पीड कमी करून धडक टाळता येणार नाही. (येथवर हा दृष्टांतच आहे. स्लोमोशन कॅमेर्‍यात सापेक्षतावाद नाही. चित्रण संपता-संपता चालक सेटवरून थेट आपली भेट घेतो, असे कथानक असेल, तर आधी स्लोमोशन-मग फास्टमोशन करून ऍव्हरेज कालक्रमण नॉर्मल मोशन इतकेच असावे लागते. मात्र जवळपास प्रकाशाच्या वेगाने जाणार्‍या-परतणार्‍या अवकाशयानचालकाच्या बाबतीत ऍव्हरेज नॉर्मल होत नाही. चालक अवकाशयानातून परत येतो, तर अखेरच्या हिशोबात त्याचे प्रवासी जीवन नॉर्मलमोशनपेक्षा स्लोमोशन मध्ये झालेले असते.)
ठीक..तरीही
ठीक आहे, हा तर्क मी मान्य देखील करतो पण एक खुसपट असे राहते कि..हे मद्याम्लाखालील वागणे, किवा सीडेटेड वागणे किवा स्लो मोशन हे सगळे प्रकार अब्नोर्मल वाटतात किवा तसे जाणवतात, तसे अवकाशयानातील जीवन असे अब्नोर्मल वाटत असेल काय? कारण जरी सगळेच स्लो असले तरी पृथ्वीवरील जीवनाचा रेफरन्स असणारच आहे, तेव्हा देखील सीडेटेड वाटत असेल का? तसे नसल्यास विचारांची गती मंदावली असे म्हणता येणार नाही.
ऍब्नॉर्मल कोणाला वाटतात?
स्लोमोशनमधली गती ऍब्नॉर्मल कोणाला वाटते? स्लोमोशनमधल्या व्यक्तीला मुळीच ऍब्नॉर्मल वाटत नसावी.
"मी नॉर्मल गतीत बोलतो आहे, मला काही वैचित्र्य जाणवत नाही." असे कोणी म्हणतानाचे चित्रण करा आणि ते स्लोमोशनमध्ये बघा. त्यात
"मीऽऽ नॉऽऽर्मऽऽलऽऽ गऽऽतीऽऽतऽऽ बोऽऽलऽऽतोऽऽ आऽऽहेऽऽ, मऽऽलाऽऽ काऽऽहीऽऽ वैऽऽचिऽऽत्र्यऽऽ जाऽऽणऽऽवऽऽतऽऽ नाऽऽहीऽऽ."
असे काही ऐकू येईल. तुम्हाला असे वाटते काय की शब्द बदलतील -
"मीऽऽ ऍऽऽबऽऽनॉऽऽर्मऽऽलऽऽ गऽऽतीऽऽतऽऽ बोऽऽलऽऽतोऽऽ आऽऽहेऽऽ, मऽऽलाऽऽ काऽऽहीऽऽ वैऽऽचिऽऽत्र्यऽऽ जाऽऽणऽऽवऽऽतेऽऽ आऽऽहेऽऽ."
पण असे होत नाही.
हे कसे काय?
मी भा-प्र-वेळ नसलेल्या ठिकाणी प्रवास केलेला आहे. काही दिवसांत त्या तिथल्या वेळेशी समरूप होतो. (पूर्वी जहाजाने प्रवास करत तेव्हा समरूप व्हायला मुळीच वेळ लागत नसे. परदेशात तेथील वेळेशी समरूप होऊनच लोक पोचत असत.) मग नातेवाइकांशी फोन होताना मूळचा माझ्या जन्मगावच्या वेळेचा रेफरन्स मिळतो. पण रेफरन्स मिळताच लगेच भा-प्र-वेळेसारखी अनुभूती कधीच होत नाही. माझ्या ठिकाणी दिवस असेल, आणि भा-प्र-वेळेत रात्र असेल, तरी फोन होताच पेंगायला वगैरे होत नाही.
माझ्या आजूबाजूला जशी काय वेळ आहे, परिस्थिती आहे, त्याप्रमाणे मला अनुभूती होते. गणिताने आणि टेलिफोनने दुसरा कुठला रेफरन्स मिळवता येतो खरा. पण त्याचा काही शारिरिक/मानसिक परिणाम झाल्याचा मला तरी अनुभव नाही. मात्र भारतातले नातेवाईक मात्र कधीकधी चुकून बोलून जातात - "एवढ्या अपरात्री तू जागा कसा..."
यावरून दिसते की भा-प्र-वेळेच्या अपरात्री मी ठणठणीत जागा आहे, याबद्दल त्यांना सकृद्दर्शनी ऍब्नॉर्मल वाटत असावे. घड्याळाचे गणित करून मग "ते ऍब्नॉर्मल नाही" अशी स्वतःची समजूत ते करतात.
:)
:) मान्य...:) एवढ्या मेहनतीबद्दल आभारी आहे. :)
तर एकूणच शरीराशी मन जोडले गेले आहे, त्यामुळे शरीराचा सापेक्ष वेग बदलला तर मनाचा देखील बदलेल हे पचनी पडत नव्हते, ते तर्कांती पटते आहे तसे.
विचारांचा वेग कमी होतो हे मन मानायला तयार होत नाही हे खरे :)..मनाला कमीपणा वाटत असावा.
सापेक्ष
गती मंदावली आहे हे त्या व्यक्ती/ प्राणी/त्या व्यक्तीच्याच फ्रेम ऑफ रेफरन्स मधले सगळे यांना जाणवत नाही. त्यांच्या दृष्टीने आयुष्य नेहमी सारखेच चालू असते. प्रवासी व्यक्ती जुळ्याभावाला भेटली नाही तर तिला हे कळणारच नाही.
नितिन थत्ते
हो मान्य :)
हो मान्य :)...पण
शरीराची गती मंदावली हे जाणवू शकणार नाही हे पटत होते पण एका अति वेगवान बुलेट ट्रेन मधून प्रवास करणारास त्याची गती जास्त आहे हे फ्रेम ऑफ रेफरन्स च्या अभावी जाणवणार नाही पण म्हणून त्याच्या विचारांची गती देखील कमी/जास्त होईल(इवन इन फ्रेम ऑफ रेफरन्स) हे पटत नव्हते/थोडेसे नाहीच.