गणीताची भीती
मला लहानपणापासूनच गणिताची फार भीती वाटायची. विज्ञान त्या मानाने बरे वाटायचे. भाषा विषयांत अतिशय चांगली गती होती. १ ली ते १० मराठी माध्यमातून शिकताना इतर विषयांमध्ये चांगले गुण मिळवून तो उणेपणा झाकला जायचा आणी वर्गात हुशार विद्यार्थी म्हणून नाव कमावता आले. १० वी ७२% गुणांनी उत्तीर्ण झालो (तेव्हा १८ वर्षांपुर्वी ही % म्हणजे चांगली होती) कलाशाखेत जाऊन प्रोफेसर व्हायचा मानस होता. मात्र एवढे चांगले गुण मिळाले तर हा कला शाखेत का जातोय ? वेडा आहे का अशी घरातून व आजूबाजूने प्रतिक्रिया येऊ लागली. मग झक मारत सायन्सला गेलो. ११ वी कशीबशी केली व १२ वी च्या परीक्षेत गणित, विज्ञान ह्या विषयांनी त्रिफळा उडविला. रडत रखडत १२ वी उत्तीर्ण झाल्यावर शेवटी कला शाखेत प्रवेश मिळवून पदवी संपादन केली. आणि हात पाय मारत मारत शेवटी संगणक क्षेत्रात प्रवेश केला. (हार्डवेअर).
सांगायचा मुद्दा हा की नंतर कधी कधी अजुनही भीती वाटते की माझे मुल शाळेत जाऊ लागले की त्याला ज्या अडीअडचणी येतील त्या कशा सोडवाव्यात ? आताशा मदतीला क्लासेस आहेतच पण आपण वैयक्तीकरित्या मदत करु शकू की नाही ?
तर खालील गोष्टींबाबत मदत हवी आहे.
१. गणीताची भीती कशी घालवता येईल ? (जी इतके वर्षे गेली नाही ती आता जाईल काय ?)
२. साध्या सोप्या भाषेत गणित शिकण्यासाठी काही ऑनलाईन मदत / पुस्तके उपलब्ध आहेत काय ?
मला येथेही भेट द्या.
http://rajdharma.wordpress.com
Comments
गणिताची भीती
काही मुलांना उपजतच गणिताची आवड असते असे वाटते पण तशी आवड नसल्यास पालकांनी ती आवड उत्पन्न करण्याचे प्रयत्न करणे आवश्यक आहे. विज्ञानालाही गणिताशिवाय पर्याय नाहीच - कविताही गण-मात्रा मोजून पाडल्या जातात असे ऐकले आहे. ;-)
लहानपणी माझे वडिल माझी चेष्टा करत की समोरचा वाणी कधी शाळेत गेला नाही पण आकडेमोड बघ कशी पर्फेक्ट करतो. तुला शिकवणारी पुस्तके, शिक्षक, आईवडिल असून आकडेमोड जमत नाही. :-) सांगायचा मुद्दा असा की सामान्य जीवनात मुले गणिताचा जितका वापर अधिक करतील तेवढी त्यांची गणिताविषयी भीती कमी होत जाईल. त्यांना दुकानाच्या याद्या, वेळापत्रके, वेळेचा अंदाज वगैरेंची गणिते सातत्याने करायला लावावीत.
बाकी, दोन प्रश्नांची उत्तरे काही वेळाने देते.
सहमत
व्यवहारी जगाचा संबंध लावून शिकवणे जास्त चांगले. प्रियाली म्हणते त्या प्रमाणे काही मुलांना उपजतच गणिताची आवड असते. तसे ही गरजेचे गणित महत्वाचे.
बायदवे... ज्यांना मोठी गणिते जमत नाहीत त्यांना नोटा मात्र व्यवस्थित कळतात. :) आणि नोटांचे गणित सुद्धा...
उत्तरे
१. गणीताची भीती कशी घालवता येईल ? (जी इतके वर्षे गेली नाही ती आता जाईल काय ?)
तुमची गणिताची भिती का मुलांची?! तुमची असल्यास गणिताची भिती घालवण्याची गरज तुम्हाला आता का वाटते? तुमच्या क्षेत्रात जर गणित फार वापरण्याची गरज नसली, आणि त्याच क्षेत्रात राहण्याचा विचार असला तर तुमच्या क्षेत्राच्या संदर्भात अधिक माहिती मिळवा, त्याचा उपयोग तुम्हाला अधिक होईल. गणिताच्या बाबतीत मुलांवर मात्र या वयापासून लक्ष दिलेले बरे. मुलांना ही भिती निर्माण होऊ नये, म्हणून सुरुवातीपासून पाढे पाठ करणे, अंक लिहीता येणे, गोष्टी मोजता येणे, इ. गोष्टींचा गणितात लीड घ्यायला उपयोग होतो. बेरीज-वजाबाक्या-गुणाकार-भागाकार हे वस्तू घेऊन दाखवता येतात. एकदा आपण अमूक गोष्ट का करतो आहोत हे कळले, की त्यातील ऍब्स्ट्रॅक्टपणा कमी होतो. अगदी लहान मुलांना हा ऍब्स्ट्रॅक्ट विचार जमतच असेल असे नाही. त्यामुळे ठोस उदाहरणे घेऊन समजावले की अर्थ कळतो.
२. साध्या सोप्या भाषेत गणित शिकण्यासाठी काही ऑनलाईन मदत / पुस्तके उपलब्ध आहेत काय ?
भरपूर आहेत. पण तुम्हाला जरा आपल्या मुलाला कुठच्या ऍक्टिव्हिटी आवडतील यासाठी आधी बसून विचार करावा लागेल. आणि नंतर थोडा वेळ द्यावा लागेल.
http://free.ed.gov/subjects.cfm?subject_id=182&toplvl=33
सुरूवातीला हे वाचन उपयोगी होईल असे वाटते -
http://www2.ed.gov/parents/academic/help/math/index.html
जमेल तशी भर घालीन.
तुमची गणिताची भिती का मुलांची?!
सध्या तरी माझीच. मुलाला शाळेत जायला अजून वेळ आहे पण आतापासूनच तयारी केली तर बरे होईल असे वाटते. बहुतेक वेळा लहान मुलांच्या मनात आपल्या आई-बाबांना सगळे माहित असते असा विश्वास असतो. आता सगळे जरी नाही तरी त्यांना मदत होईल अशा गोष्टी माहित असणे हितकारकच ठरेल.
मला येथेही भेट द्या.
http://rajdharma.wordpress.com
:)
खरे आहे. प्रियाली म्हणते तशी उजळणी बरी पडेल. तुम्हाला गणिताची भिती असेल, पण पाढे आपले बर्यापैकी पाठ असतात. ते नसले तर तिथून सुरूवात करता येईल. मोजणेही जमतेच! अगदी लहान मुलांची पाठ्यपुस्तके आणून त्यांना काय शाळेत काय शिकवणार याची माहिती करून घेतलेली बरी. शक्य असल्यास शिक्षकांनाही भेटावे, मुलांना ते कसे आणि काय शिकवणार त्याची माहिती करून घ्यावी (जमल्यास). तुम्ही भारतात असलात तर शाळेतील मुलांच्या संख्येमुळे शिक्षकांना प्रत्येक मुलाकडे लक्ष देणे शक्य होत असेल असे वाटत नाही. शाळेत शिकवले तरी काही कल्पनांचे घरगुती पातळीवर दृढीकरण चांगले असते. म्हणून अधूनमधून मुलांचे अभ्यास कुठवर आले आहेत हे समजून घ्यावे.
अगदी लहान मुलांना आपले आईबाबा अगदीच "हे" नाहीत, इतके कळल्याशी मतलब आहे.
मी दिलेला दुसरा दुवा आपण आधी वाचावा - http://www2.ed.gov/parents/academic/help/math/part_pg3.html#p3 यातील बरेचसे सल्ले तुम्हाला उपयुक्त आहेत असे वाटते.
मुलांवर दबाव आणून, गणिताविना ती अगदी ढ समजली जातील, अशा कसल्याही कल्पना (स्वतःच्या/त्यांच्या ) मनात न भरवून घेता अभ्यास करायला शिकवावे. यामुळे निदान भविष्यकाळात त्यांना गणित आवडले, न आवडले, जमले, न जमले, मुलांना अभ्यासाची गोडी लागली तर त्यांना ज्या विषयाची निसर्गतः आवड आहे किंवा निर्माण झाली आहे, त्याचा अभ्यास करताना ते कुठच्याही दडपणाखेरीज करतील आणि त्याचा त्यांना फायदाच होईल. बाकी मुलांमध्ये रस घ्या - नुसत्या गणितात नको!
उत्तरे
कोणाची भीती? तुमची का? तशी भीती असल्यास मुलांचा अभ्यास घ्या. पहिलीपासून पुन्हा गणित नव्याने शिकता येईल आणि या वयात ते गणित सोपे वाटत गेल्याने भीतीही निघून जाईल. माझ्या मनात गणिताची भीती नाही पण बर्याच वर्षांनी शालेय गणितांकडे पाहिल्यावर मी काही रिती विसरले आहे आणि काही रिती अमेरिकन अभ्यासात वेगळ्या आहेत हे ध्यानात आले. जे वेगळे आहे ते मी मूळापासून वाचले. जे येत होते त्याची आपसूक उजळणी झाली.
मुलांच्या मनात भीती बसू नये म्हणून काय करावे हे वर दिले आहेच. त्यांना मरमरून गणिताचा अभ्यास करायला लावण्यापेक्षा गणिताची गोडी लावा. तुमच्या मुलांचा कल ओळखा. गणित आवडते/ आवडत नाही, बीजगणित आवडते/ आवडत नाही, भूमिती आवडते/ आवडत नाही हे जाणून घ्या आणि तसा त्यांच्या अभ्यासावर भर द्या.
असावीत. थोडाफार शोध घेतल्यावर कळेल. तुम्ही भारतात असाल तर मला विशेष कल्पना नाही परंतु माझा अनुभव सांगते.
शाळेच्या नियमांप्रमाणे माझ्या मुलीला दोन वर्षे पुढले गणित शिकावे लागते. म्हणजे, ५वीत असताना सातवीचे गणित आणि सातवीत असताना नववीचे गणित. असे करताना मुले हुशार असली तरी कधीतरी त्यांना ओवरडोस होतो हे लक्षात येते. त्यावेळी त्यांना तोच तोच अभ्यास करायला लावण्यापेक्षा गणिताची गोडी लावली तर बरे पडते.
काहीवर्षांपूर्वी यनावालांकडून मला गणितज्ज्ञ रेमंड स्मलियन यांच्या गणिती कोड्यांच्या पुस्तकांविषयी कळले. त्यांची पुस्तके आणून त्यातली कोडी सोडवण्याचा छंद मुलीला लावला. नंतर तिला सुडोकुचा छंद लागला.
एकंदरीत गणिताचे आणि मुलीचे बरे चालले आहे. ;-)
भीती
गणितातल्या संकल्पना समजणे फार महत्त्वाचे.
त्या समजल्या तर काहीच अवघड नाही.
अन्यथा १००० गणिते पाठ करणारी मुले पाहिली आहेत. :(
एक रोचक अनुभव. इंजिनिअर होणार्या मुलांचे गणित चांगले असते. तरीही त्यांना इंजिनिअरिंगच्या गणिताची भीती वाटतेच.
"गणित अवघड असते आणि त्याचा तुला जास्त अभ्यास करायला हवा" असे मुलांच्या समोर कधी म्हणू नका.
नितिन थत्ते
(कॅरॅक्टर काऊंटर स्टिल हॅज द बग, सो आय डोण्ट हॅव टु राईट धिस वे)
चांगला विषय
लोकांचे अनुभव वाचायला चांगले.
मला शाळेत गणिताची थोडी भीती होती. मार्क बरे पडत तरी. बर्याचशा संकल्पना गणित सोडवण्यापुरत्या समजत होत्या. पण त्या सुंदर/नैसर्गिक वाटण्याइतक्या आत्मसात होत नसत.
पुढे व्यवसायात खरीखरची गरज होती, आणि अभ्यासाचा विषयही आवडीचा होता. तेव्हा काही गणित-शाखा आणखी मनापासून समजू-उमजू लागल्या.
वैदीक गणित
तुम्ही वैदीक गणित शिकावे असे वाटते.
वैदीक गणित
वैदीक गणित म्हणजे काय ? ते कुठे शिकायला मिळेल ? मी भारतात राहतो.
मला येथेही भेट द्या.
http://rajdharma.wordpress.com
मार्गक्रमण
खालील प्रतिसादानुसार मार्गक्रमण करावे.
ढोंग
वैदिक गणित ही संकल्पना बकवास आहे (तिच्यात वैदिकही काही नाही).
खुलासा
कृपया अधिक खुलासा करावा.
बर्डन
तुम्ही पूर्वपक्ष तर मांडा!
उत्तर मिळाले
धनंजय आणि नितिन थत्ते ह्यांच्या प्रतिसादातून उत्तर मिळाले.
वैदिक गणित
वैदिक गणितावर काही तज्ज्ञांचे प्रतिसाद येथे वाचा. वैदिक गणित होते असे मला वाटत नाही.
असेच म्हणतो
असेच म्हणतो.
भारती कृष्ण तीर्थ आचार्यांच्या गणिते सोडवण्याच्या युक्त्या मला आवडतात. त्या मी कित्येकदा वापरतो.
मात्र
(१) ती सूत्रे वैदिक वाङ्मयाच्या संहितेत आढळत नाहीत. ती भारती कृष्ण तीर्थ आचार्यांना स्फुरली, त्याची स्फूर्ती त्यांनी मोठ्या मनाने वेदांच्या चरणी वाहिली. (सूत्रे आपल्यालाच स्फुरली अशा प्रकारचे खुलासेवार विधान आचार्यांनी एका मुलाखतीत दिली होती, अशी ऐकीव-वाचीव माहिती आहे.)
(२) आचार्यांच्या काही-काही युक्त्या सुरुवातीपासून वापरल्या तर मूळ गणिती संकल्पना कळायला कठिण जाते. मूळ गणिती संकल्पना शाळेत शिकवतात तशी शिकावी. मग भारती कृष्ण तीर्थ आचार्य सांगतात ती गणित मांडायची युक्ती शिकावी. म्हणजे संकल्पनासुद्धा पक्की होते, आणि झटपट गणितासाठी चांगली युक्तीसुद्धा मिळते.
कॅलक्युलेशन ते कॅलक्युलस
वैदिक गणिताचे छोटेखानी पुस्तक लहानपणी वाचले होते. ते अर्थातच काही झटपट आकडेमोड करण्याच्या युक्त्यांपुरतेच मर्यादित होते. पण मला अंधुक आठवते त्याप्रमाणे त्यात काही प्रमाणात अप्रॉक्सिमेशनही होते. ते आपल्याला नेहमी लागणार्या अचूकतेसाठी* पुरेसे असते.
परंतु नंतरच्या वाचनात आलेल्या दाव्यांत डिफरन्शिअल कॅलक्युलस वगैरेही त्या वैदिक गणितात असल्याची माहिती आली.
युक्त्या सुरुवातीपासून वापरल्या तर मूळ गणिती संकल्पना कळायला कठिण जाते याच्याशी सहमत आहे.
त्याबाबत काही प्रकाश टाकता येईल का?
*आमचे एक प्राध्यापक पाय च्या ऐवजी १००/३२ वापरून गणिते सोडवत असत. १००/३२ ची किंमत ३.१४ ऐवजी ३.१२५ येते पण साधारण अंदाजे आकडेमोडीस ती चालते आणि १०० व ३२ या संख्या (२२ व ७ या संख्यांपेक्षा) आकडेमोडीत वापरायला सोप्या आहेत.
नितिन थत्ते
(कॅरॅक्टर काऊंटर स्टिल हॅज द बग, सो आय डोण्ट हॅव टु राईट धिस वे)
सहमत
धनंजय आणि नितिन यांच्या, "युक्त्या सुरुवातीपासून वापरल्या तर मूळ गणिती संकल्पना कळायला कठिण जाते, आधी शाळेतल्या पद्धतीने शिकावे", याच्याशी सहमत आहे.
त्याबाबत काही प्रकाश टाकता येईल का?
नक्की कशावर प्रकाश टाकायला हवा आहे? डिफरन्शिअल कॅलक्युलस बद्दल म्हणत असाल तर काहीतरी तसे आहे. मात्र वरवर वाचल्याने बोलत नाही, नक्की काय म्हणले हे हवे असल्यास पुस्तक पाहून सांगू शकेन.
धनंजयने म्हणल्याप्रमाणे भारती कृष्णतिर्थ आचार्य यांनी ती सुत्रे लिहीली आणि त्याला वेंदार्पण केले असण्याची शक्यता आहे. त्यांच्या (आचार्यांच्या) म्हणण्याप्रमाणे त्यांना ती वेदात मिळाली पण तसा पुरावा न मिळाल्याने त्यांनीच ती सुत्रे रचली असावीत असे म्हणले जाते. जर त्यांनी ती रचली असतील आणी वैदीक म्हणले असले म्हणून काही बिघडत नाही. उद्या कोणी म्हणले की, "आमचे लग्न वैदीक पद्धतीने झाले" आणि कोणी वेदात ती लग्नाची पद्धत शोधून म्हणाले की तशी नाहीच म्हणजे हे लग्नच नाही, थोतांड आहे, तर काय म्हणणार तशातला हा प्रकार आहे. :-)
वेदात आहे/नाही
नक्की कशावर प्रकाश टाकायला हवा आहे?
माझ्याकडून प्रतिसादात वाक्यांचा क्रम चुकला आहे.
डिफरन्शिअल कॅलक्युलस बाबतच म्हणायचे होते.
>>जर त्यांनी ती रचली असतील आणी वैदीक म्हणले असले म्हणून काही बिघडत नाही.
बिघडते ना !!!! ती सूत्रे वेदातली आहेत असे म्हटले की "प्राचीन काळात....... ३०००/५०००/१०००० वर्षांपूर्वीपासून ....... प्रगत ज्ञान.......विमाने........अण्वस्त्रे......." वगैरे त्याबरोबर येते.
नितिन थत्ते
(कॅरॅक्टर काऊंटर स्टिल हॅज द बग, सो आय डोण्ट हॅव टु राईट धिस वे)
होयच मुळी!
यात उपरोध काय?