१४*१४*१४*१४*१४ = ५३७८२४

आपला,
(गणितात ठार कच्चा!) तात्या.

आवडाबाई, पल्लवी. वेदश्री यांनी संख्येतील अंकबेरजे विषयी लिहिले आहे. त्याचे व्यापक रूप म्हणजे अंकमूळ(डिजिटल रूट )ही संकल्पना. अंकमूळा संबंधी लिहिण्यापूर्वी एका गोष्टीचा निर्देश करणे आवश्यक आहे.व्यवहारात आपण संख्येसाठी आकडा हा शब्द सुद्धा वापरतो.(जसे छतीसाचा आकडा) . पण 'आकडा' ही गणिती संज्ञा नाही. गणितात 'अंक 'शब्दच वापरला पाहिजे.श्री शरद कोर्डे यांनी हाच शब्द वापरला आहे. तोच योग्य आहे.
गणितातील दशमान पद्धतीत (१,२,३,४,५,६,७,८,९,०,)हे दहा अंक आहेत.अन्य कोणताही अंक नाही. हे अंक वापरून कोणतीही परिमेय संख्या (रॅशनल नंबर) लिहिता येते. कंसात लिहिलेल्या अंकखुणा एक अंकी संख्याही आहेत. ७३८
' ही तीन अंकी अंकी संख्या आहे.इथे ७ हा शतकांक आहे. त्याची स्थानिक किंमत ७०० आहे.
तसेच गणिता विषयी लिहिताना प्रत्येक विधान स्पष्ट आणि नि:संदिग्ध असावे.तुम्ही म्हणाल "कटकट कसली करता? आम्ही लिहू काय ते!" ठीक आहे. लिहा. लिहायलाच हवे. मी आपले माझे मत नोंदविले इतकेच. आता एक कोडे.
***येरे घना येरे घना
खालील पाच संख्यांतील एकच संक्या पूर्णघन आहे.ती कोणती ते ओळखा. तिचे घनमूळ काढा. कोडे तोंडी सोडवायचे आहे.कॅल्सी किंवा अन्य कोणतेही साधन वापरायचे नाही. अंकमूळाचे सोपे नियम महिती असतील तर सोडवता येईल.
७२१४२५
५६६१३२
४१२५६४
१४८८७७
३३९१०८

आता अंकमूळाविषयी.
अंकमूळ: संख्येचे अंकमूळ कसे काढावे? संख्येतील सर्व अंकांची बेरीज करावी.ती एक अंकी आली तर तेच अंकमूळ .बेरीज एक अंकी नसेल तर बेरजेतील सर्व अंकांची बेरीज करावी.असे एक अंकी संख्या मिळे पर्यंत करावे.शेवटी एक अंकी संख्या मिळेल तेच अंकमूळ.इथे ९ ला शून्य मानतात. म्हणजे कोणत्याही संख्येचे अंकमूळ (०,१,२,३,४,५,६,७,८,) यांपैकीच असते.
संख्येचे अंकमूळ काढणे अगदी सोपे असते. संख्येतील ९ हाअंक सोडूनच द्यायचा.तसेच बेरीज करता करता दोन अंकी आली की त्या दोन अंकांची बेरीज करून घ्यायची. जसे;८५९७३६२ चे अंकमूळ ? इथे नऊ,सात दोन ९,सहा आणितीन नऊ घ्यायलाच नको.उरलेले ८+५=१३-->१+३=४ हेच अंकमूळ.
मंकमूळा संबंधी अनेक नियम आहेत्. त्याटील काही :
** दोन अथवा अधिक पूर्णांकी संख्याचा गुणाकार केला तर त्या गुणाकाराचे अंकमूळ हे त्या संख्यांचा अंकमूळांच्या
गुणाकाराच्या अंकमूळाएवढे असते.
** बेरजे साठी असाच नियम आहे.
**कोणत्याही पूर्णवर्ग संख्येचे अंकमूळ ( ०,१,४,७) यांपैकीच असते.
**पूर्णघन संख्येचे अंकमूळ (०,१,८)याअंपैकीच असते.

आता तुम्ही वरील कोडे तोंडी सोडवू शकाल.

असते ही बोटांवर गुणण्याची पद्धत.
हे आपोआपच व स्वतःलासुद्धा कळू शकते.
एकदा एकं-अंकाचे बोट मुडपले की डाव्या बाजूला निदान दहं-अंकाइतकीतरी बोटे शिल्लक असायला हवीत, तरच जमेल ना?
हेच आणखी स्पष्ट करायचं तर १ ते ९, १२ ते १९, २३ ते २९, ३४ ते ३९, इ. ना गुणता येईल.
१० ते ११, २० ते २२, ३० ते ३३, इ. ना येणार नाही.
[योगाभ्यासप्रवीण व्यक्तींनी हाता-पायाची एकूण २० बोटे शेजारी-शेजारी धरून प्रयत्न करून पहावा, जमण्याची दाट शक्यता आहे. पण जपून, काही दुखापत झाल्यास मी जबाबदार नाही बरं! ;) ]
(बोटे शिल्लक नसतील तेव्हा ० गृहीत धरायचे असते हेही ध्यानी असूद्या. उदा. २३ * ९ = २०७)

- दिगम्भा

तुम्ही ग्रेट आहात, दिगम्भा ! मस्तच आहे हे सुधारीत कोडे .. ( गोटातली गोष्ट सांगायची तर हे आता मलाही सोडवावे लागणार आहे ! कोड्याची सुधारीत आवृत्ती काढून मलाच कामाला लावलंत की तुम्हीतर ! :D करते.. करते.. सोडवायचा प्रयत्न करते. )

(उपरोल्लेखित "उपलब्ध गणिती क्रियां"मध्ये ० ते ९ पैकी कोणताही अंक प्रत्यक्षतः आलेला चालणार नाही ही अत्यंत महत्वाची अट आहे.) ही अट माझ्याही कोड्यात आहे की. लिहायला हवं हे लक्षात नव्हतं आलं. यात एक मेख आहे पण -
जर अ =२ असेल तर २ चा वर्ग / २ = २ असे समीकरण चालायला हवे कारण यात अंतर्भूत गणिती क्रियेत २ वापरला गेला असला तरी तो २ म्हणूनच गणला गेला आहे. बरोबर ना? फक्त २ चा वर्ग - २ चा वर्ग = ० असे चालणार नाही कारण यात २ हा अंक ४ वेळा वापरला गेला आहे जेव्हा की अट ३च वेळा वापर करायला सांगते आहे. बरोबर?

वेदश्री.

( अ - अ ) चा अ वा घात = ० किंवा ( अ - अ ) / अ = ० किंवा ( अ - अ ) * अ = ०
अ चा ( अ - अ ) वा घात = १
( अ + अ ) / अ = २
...

- वेदश्री.

यनावालाजी,
तुम्ही मजकडून कोड्याच्या उत्तराची अपेक्षा करत आहात हे वाचून पोटात गोळा आला.
मला वाटले होते की कोडे दिले की संपली जबाबदारी.
अगदी ख‍रे सांगायचे तर ही सगळी उत्तरे मी आतापर्यंत विसरून गेलो आहे.
पण मला खात्री आहे की थोडे कष्ट घेऊन ती कोणालाही शोधून काढता येतील.
काही गोष्टी आठवत आहेत त्या सांगतो -
७ सोडून बहुतेक उत्तरे साधारण प्रक्रिया वापरून येतात, वर्गमूळ चिन्ह ही त्यातली एक खास युक्ती आहे.
७ साठी घातांक (लॉगॅरिदम्) या गोष्टीचा वापर करावा लागतो.
जरा जास्त विचार करता घातांक वापरून कोणतीही संख्या बनवता येते असा शोध लागला होप्ता तेही आठवते.
बाकी उत्साही वाचकांनीच प्रयत्न करून उत्तरे शोधणे बरे, मला सध्या जरा वेळ कमीच आहे म्हणून म्हणतो.

- दिगम्भा

मला चे कौतुक वाटते!

चालेल असे वाटते.

वर्गमूळ क्रिया चालणार नाही कारण त्याचा अर्थ त्या संख्येचा (१/२) वा घात असे होते. माझ्या मते ही पळवाट आहे जी वापरू नये.

४ * { ४ चा ( ४-४ ) वा घात ) } = ४ किंवा ४ / { ४ चा ( ४-४ ) वा घात ) } = ४
४ + { ४ चा ( ४-४ ) वा घात ) } = ५

ही ४ आणि ५ मिळवण्याची या क्षणी आठवलेली समीकरणे आहेत. अजुन शोधायला जाता अजुन सापडतील.

+,-,*,/ एवढ्याच क्रिया गणिती क्रिया आहेत असे नाही.

- वेदश्री.

श्री.सर्किट यांस,
(१०^१८) साठी तुम्ही सुचवलेला दशपरार्ध हा शब्द सार्थ तसेच सुयोग्य आहेच.
.......यनावाला