तुमचे म्हणणे चुकीचे आहे, असे माझे प्राथमिक मत आहे.

- हिंदीविरोध तमिळनाडुमध्ये तीव्र असला तरी अन्य "दाक्षिणात्य" राज्यांत तीव्र नाही.
- सर्व महानगरांत अन्य राज्यांतील आगंतुकांची संख्या मोठी आहे. बेंगळूरु, हैदराबाद अगदी चेन्नई मध्ये सुद्धा.
- कुटुंबांची सरासरी संख्या ही दक्षिणेकडील राज्यांत खरोखरच कमी आहे.
- शहरात स्थलांतरित केलेल्यांची कुटुंबे मूळ गावातल्या कुटुंबांपेक्षा लहान असतात. (मात्र मूळ-अनेक-पिढ्यांच्या शहरी लोकांपेक्षा मोठी.) ही बाब कोकणातून मुंबईत स्थलांतरित झालेल्यांबद्दलही खरी आहे.

तुमच्या लेखात याउलट विधाने किंवा गर्भित गृहीतके दिसतात. इतक्या त्रुटी असल्यामुळे जनगणनेची आकडेवारी तपासून, आकडे शोधून काढून प्रतिवाद देण्यात जो वेळ खर्च होईल तो वेळ खर्च करायची स्फूर्ती मला मिळत नाही.

तुम्ही म्हणता तो निष्कर्ष काढण्यासाठी/खोडण्यासाठी विस्तृत आकडेवारी जनगणनेमधून मिळू शकेल. (म्हणजे कुटुंबात किती लोक आहेत, आणि कुठल्या राज्यात राहातात, आणि कुठली मातृभाषा बोलतात.)

तुम्ही "वस्तुस्थिती आहे" असे म्हणता त्या अर्थी तुम्ही ही आकडेवारी छानली असेलही. असेलच. (तुम्ही म्हणता तसे "आकडेवारी काय सांगत नाही" तो विचार करणारे विश्लेषण तुम्ही केले असेल.) ती परिपूर्ण आकडेवारी दिल्यास माझे मत बदलण्यास मी तयार आहे.

शरद कोर्डेंचा मूळ मुद्दा आकडेवारीचा योग्य वापर केला नाही तर चुकीचा अर्थ निघू शकतो हा आहे. त्याच्याशी मी सहमत आहे. पण सर्वेक्षणासारख्या प्रचंड आकडेवारीतून निष्कर्ष काढणं हे थोडं कष्टाचं काम होऊ शकतं. त्यामुळे बऱ्याच गोष्टी न सांगितलेल्या राहातात.

स्थलांतर किमान दोन प्रकारचं असतं. एक म्हणजे गरीब, अशिक्षित गावातला माणूस नशीब काढायला शहरात येतो. कोकणातून मुंबईत येणाऱ्यांप्रमाणे, आपल्याच राज्यात स्थलांतर करणाऱ्याची त्याची प्रवृत्ती असावी असं वाटतं. जेव्हा राज्याबाहेर जायची पाळी येते, तेव्हा आधीच तिथे स्थायिक असलेल्या आप्तस्वकीयांकडे जाण्याची प्रवृत्ती असावी. त्यामुळे भाषाविरोधापेक्षा आधीच एखादं शहर किती प्रमाणात विविधभाषीय आहे यावरून त्या शहराचं आकर्षण ठरत असावं.
दुसऱ्या प्रकारचं स्थलांतर हे पांढरपेशा वर्गाचं - कंपनी, सरकारी नोकरी यानिमित्त बदल्या होणं. हेही एका प्रकारे ते शहर आर्थिकदृष्ट्या किती महत्त्वाचं आहे हे ठरतं. त्यामुळे मुंबई, दिल्ली, कोलकाता, चेन्नई यांसारख्या प्रस्थापित शहरांशी इतर नवोदित शहरांशी तुलना करताना ही असमानता लक्षात घ्यावी.
स्थलांतराने वाढणारी संख्या ही बाहेर जाणाऱ्या व आत येणाऱ्यांची वजाबाकी असते. ते राज्याची लोकसंख्या वाढण्याचं एक अंग असतं.
राज्याचा जन्माचा दर - मृत्यूंचा दर + राज्यात दरवर्षी येणारे - राज्यातून दरवर्षी बाहेर जाणारे याने एकंदरीत दर ठरतो.
यावरून हिंदीचा अगर कुटुंबनियोजनाचा परिणाम शोधून काढणं वरवर कठीण वाटलं तरी ठोकताळ्यासाठी सर्वात अधिक दर असलेली राज्यं, मध्यम दर असलेली राज्यं, व कमीत कमी दर असलेली राज्यं बघणं उपयुक्त ठरेल. सर्वात अधिक दर असलेली राज्य हिंदी भाषिक आहेत का? ती स्थलांतरासाठी अधिक आकर्षक आहेत का? यावरून काही ठोकताळे बांधता येतील. मी हे तपासून बघितलेलं नाही, पण अंदाज करण्यासाठी मार्ग आहे.

राजेश

द्रौपदीचे सत्त्व माझ्या लाभु दे भाषा-शरीरा
भावनेला येउं दे गा शास्त्र-काट्याची कसोटी

शद कोर्डे याचे निष्कर्ष निदान केरळ या राज्यापुरते तरी पूर्ण चुकीचे व पूर्वग्रहदूषित असावेत असे मला वाटते. केरळ राज्यातील आजचे मिडियन वय (कोणत्याही देशातल्या किंवा प्रांतातल्या लोकसंख्येचे एक मिडियन(Median) वय असते. या मिडियन वयाची व्याख्या काहीशी या प्रकारे करता येईल. मिडियन वय म्हणजे ज्या वयाचे लोक, त्या देशाच्या लोकसंख्येत सर्वात आधिक संख्येने असतात असे वय. उदाहरणार्थ 2000 साली भारताचे मिडियन वय 24 वर्षे होते तर चीनचे 30 वर्षे. युरोपमधल्या लोकसंख्येचे मिडियन वय याच वेळेस 38 वर्षे होते तर जपानमधे 41 वर्षे. मिडियन वय आणि लोकसंख्या वाढीचा वेग हे माहित झाले की त्या देशाच्या भविष्यकालाबद्दल काही अंदाज बांधता येतात.)28 वर्षे आहे 2026 पर्यंत ते 38 होईल असा अंदाज इंटरनॅशनल इन्स्टिट्युट ऑफ पॉप्युलेशन स्टडीज या संस्थेने केलेल्या पाहणीतून व अभ्यासातून त्यानी काढला आहे. केरळ मधली प्रत्येक 6वी व्यक्ती 2026 मधे ज्येष्ठ नागरिक असणार आहे. या सर्व गोष्टी लोकसंख्यावाढ कमी कमी होत असल्याचेच निर्दशक आहेत. या उलट उत्तर प्रदेशची स्थिती आहे.
2026 मधे भारतातील राज्यांच्यात काय परिस्थिती असणार आहे याच्या अंदाजाबद्दल माझे हे ब्लॉगपोस्ट रुची असणारे बघू शकतात.
चन्द्रशेखर

लोकसंख्यावाढ व मेडिअन वय

मला व माझ्या पत्नीला ८ मुले-मुली आहेत. येथे उत्पन्नाची सोय नसल्याने ती १८ वर्षांची झाली की घर सोडून बाहेर जातात. त्यामुळे माझ्या कुटुंबाचे मेडिअन वय आज ५५ आहे. बरोबर ? म्हणून माझ्या कुटुंबातील लोकसंख्या वाढ कमी आहे. (येथे माझे कुटुंब च्या जागी केरळ राज्य घ्यावे, शिक्षण उच्च असल्याने घर सोडून बाहेर म्हणजे उत्तर हिन्दुस्थान, दुबई, इंग्लंड काहीही घालावे. तेथून निवृत्त झाल्यावर परत आल्यावर रहाण्यास जागा म्हणून त्यांनी बांधलेली घरे केरळमध्ये तुम्ही कोठेही हिंडलात तर तुम्हाला दिसतील. व मेडिअन वय ५५च राहील.)
शरद (स्टॅटिस्टिकमध्ये पदवी घेऊन ५३ वर्षे झालेला)

श्री.शरद यांच्या दहा जणाच्या कुटुंबातील आठ जण कुटुंबाबाहेर गेल्याने त्यांच्या कुटुंबाचे मिडियन वय ५५ टक्के झाले आहे. म्हणजे त्यांच्या कुटुंबातील ८०% लोकांनी बाहेर स्थलांतर केले आहे असे दिसते. ८०% टक्के केरळीय जनता श्री शरद यांच्या कुटुंबाप्रमाणेच परदेशी स्थलांतर करते ही माहिती मला तरी नवीन आहे.या गतीने केरळ राज्य पुढच्या शंभर (अचूक आकडा शरदजी संख्याशास्त्राचे पदवीधर असल्याने सांगू शकतील.) वर्षात निर्मनुष्य होणार असे दिसते. अरेरे!
चन्द्रशेखर

वस्तुस्थिति अशी आहे की हिंदी भाषेला दुराग्रही विरोध कायम ठेवून या राज्यांनी इतर राज्यातील लोकाना आपल्या राज्यात यायला अप्रत्यक्षपणी प्रतिबंध तर केला आहेच. त्याशिवाय यांचे इतर राज्यात स्थलांतरित झालेले लोक आपला सवतासुभा निर्माण करून आपल्या अधिकाधिक लोकाना ओढून घेत असतात नी तिथेही त्यांचं प्रजोत्पादन चालू असतं.
अरुण फिरोदिया यांच्या म्हणण्याला निदान जणगणनेचा तरी आधार आहे. पण वरील मत मात्र स्वतःच्या समजूतीने अंदाजपंचे काढलेले वाटते.

दक्षिणेकडील राज्ये सरासरी साक्षरता आणि स्रीपूरुष संख्येचे योग्य प्रमाण याबाबतीतही आघाडीवर आहेत.

माझ्या घरात एक घड्याळ आहे. आता रात्रीचे ११ वाजले आहेत (रेल्वे टाईम २३:०० वाजले आहेत). म्हणजे २ तासांनी ११+२ = १३ वाजले आहेत (रेल्वे टाईम २५:०० वाजले आहेत). बरोबर?

धनंजय (प्राथमिक शाळेत बेरीज-वजाबाकी शिकून ३५ वर्षे झालेला)

- - -
वरील विडंबन अवांतर वाटण्याची शक्यता आहे. पण ते मुद्द्याला जाते. "आकडेवारी कशीही वाकडी करता येते" हे एक भ्रामक वाक्य आहे. गणितातील आकड्यांना लिहिणार्‍या/वाचणार्‍याने भलते अर्थ दिले, तर तेच भलते अनर्थ त्याला जाणवतील. नीट गणित शिकलात, तर भलते अर्थ लावण्याचा भ्रम होणार नाही.

मला असे वाटते, की बेरीज कुठल्या प्रकारची कधी करायची - कुठले गणित वापरायचे - ते पैसे मोजताना वेगळे, आणि घड्याळातले तास मोजताना वेगळे, हे शरद यांना पूर्णपणे ठाऊक आहे. या आकड्यांमध्ये जर घोटाळा कोणी केला, तर तो आकड्यांचा दोष नसून आकड्यांचा अनर्थ करणार्‍याचा आहे. त्यामुळे "बेरीज" हा गणितप्रकार मुळीच निरुपयोगी होत नाही. बेरजेचे असले अनर्थ मी जर करत असलो, तर शाळाशिक्षकाकडे किंवा दुर्लक्ष करणार्‍या विद्यार्थाकडे दोष लागतो. माझे शिक्षक चांगले असल्यामुळे, अशा मूर्ख बेरजा मी करू लागल्यास अपराध विद्यार्थ्याचा म्हणजे माझा हे कबूल.

- - -

सरासरी वय आणि जन्मदराचा संबंध अन्य आकड्यांचा मार्फत लागतो. खुद्द जन्मदराचीच अनेक गणिते आहेत.

घड्याळ/पैसे यांपैकी बेरीज कुठे वापरायची त्याप्रमाणे गणिताची पद्धत ठरते. त्याच प्रकारे, जन्मदर कुठल्या उपयोगासाठी मोजायचा आहे, त्यावरूनही त्याचे गणित ठरते.

उदाहरणार्थ, येत्या वर्षाचे आर्थिक अंदाजपत्रक करायचे असेल. मागच्या वर्षी श्री. शरद कुटुंबाला किती नवी अपत्ये झाली? (त्यांच्या विचारप्रयोगावरून बहुधा ०). तर मागच्या वर्षी त्यांच्या कुटुंबातला जन्मदर ० होता. यावर्षी १वर्षाच्या बाळाचे कपडे, दुपटी, लंगोट्या, लशीकरणे, या सर्व बाबतीत त्यांच्या कुटुंबाला आर्थिक नियोजन करावे लागणार नाही.

शरद म्हणतात, (त्यांच्या विचारप्रयोगात) त्यांना प्रौढ/वैवाहिक आयुष्याच्या ~५० वर्षांत ८ मुले झाली. त्यांच्या घरचा जन्मदर ० पेक्षा काही अधिक असावा, असे ते ध्वनित करतात. (काय ते गणित मला नेमके माहीत नाही, पण बहुधा असे काही असावे : ८ मुले/५० वर्षे/२ व्यक्ती = ८% प्रतिवर्षी, प्रतिमाणशी... काही गणित असो, ० पेक्षा अधिक). म्हणून या वर्षी श्री. शरद कुटुंबीयांनी ८% दुपटी, लंगोट्या लशीकरणे... अशी आर्थिक तरतूद केली आहे काय?

तर छे! - पैकी कुठले गणित वापरायचे याविषयी "वाटेल ते गणित वापरा" अशी अव्यवस्था नसते. शरद यांना हे ठाऊक असल्याबद्दल मला खात्री वाटते. घड्याळावरची बेरीज आणि पैशाची बेरीज करतानाही ते अचूक गणितपद्धतीची निवड करत असावेत अशी मला खात्री आहे. "बेरीज वाटेल तशी वळवता येते" असे त्यांच्या मनातही येत नसावे.

मग स्टॅटिस्टिक्सच्या बाबतीत ते असे काही का म्हणत असावेत, हे कोडेच आहे. आता ५३ वर्षांपूर्वी स्टॅटिस्टिक्सचे शिक्षक गणित शिकवताना हेळसांड करत की विद्यार्थी नाठाळ होते, याबद्दल मला माहिती नाही. त्या काळातल्या विद्यार्थ्यांकडून काही माहिती मिळू शकेल. शेवटले वाक्य हलकेच घेणे.

- - -
*वरील उदाहरणातील "श्री. शरद कुटुंबीय, ८ मुले, ५३ वर्षांपूर्वीचे विद्यार्थी" हे त्यांच्या विचारप्रयोगातील तपशील आहेत, त्यांचे वैयक्तिक तपशील नव्हेत. संपादकांनी नोंद घ्यावी, की हा प्रतिसाद वैयक्तिक स्वरूपाचा नाही.

या नावाचं पुस्तक मी लहानपणी वाचलं होतं. त्यात लेखकाने शब्दांमध्ये असलेल्या प्रश्नाचं योग्य पद्धतीने गणितात रूपांतर कसं करायचं यावर भर दिला होता. एकदा ते मांडलं क आकडेमोड खूप सोपी असते. ते रूपांतर जर योग्य रीतीने केलं नाही, तर आकडेमोड बरोबर असून, अद्ययावत सूत्रं वापरूनही उत्तर चुकणारच. आकडेवारी असली की ही प्रक्रिया पूर्ण केली आहे असं गृहीत धरलेलं असतं. दुर्दैवाने लेखनात मुळात आकडेवारीच फार दिसत नाही. त्यामुळे जो कोणी वापरतो त्याने ती शिस्त पाळली आहे की नाही यावर लोक फार लक्ष देत नाहीत. अशा गैरवापरामुळे संख्याशास्त्र बदनाम झालेलं आहे.

मिडिअन वयाचं तसंच आहे. मिडिअन आकडा हा काही जादूचा आकडा नाही - की ज्यायोगे लोकसंख्येचा दर बदलेल. तो तसा वापरता येतो कारण मिडिअन वय जास्त असल्यास तो समाज काही दृष्टीने प्रगत मानला जाऊ शकतो. शिक्षण, संपन्नता, आरोग्यसुविधा अधिक असल्या तर त्या समाजातले लोक अधिक जगतात, व जितक्या जुन्या काळी ही प्रगतीची विशिष्ट पातळी गाठली गेली तितकं मिडिअन वय अधिक असतं. याचं कारण म्हणजे नवीन पिढ्या कमी मुलं असण्याचा निर्णय घेतात - हा निर्णय घेता येतो याचं त्यांना ज्ञान असतं, कमी मुलं झाली तरी ती जगतील याची त्यांना अधिक खात्री असते, व संपन्नतेमुळे स्वत:वर व मुलांवर अधिक पैसा खर्च करण्याची क्षमता असते - त्यामुळे जास्त मुलं म्हणजे कामाला जास्त हात हे गणित राहात नाही. कमी मुलं, त्यावर अधिक मेहेनत ही नवीन, प्रगत समाजाची प्रणाली कितपत आत्मसात झाली आहे हे मिडिअनवरून ताडता येतं. त्यामुळे मिडिअन हे कारण नसून निदर्शक आहे.

बाकी समाजाला लावण्याचे निष्कर्ष एका घराला लावण्याचे धोके आपल्याला माहीतच आहेत. अन्यथा भारतातल्या प्रत्येक घराला दररोज अर्धा किलो धान्य, एक फूट कापड, एक लीटर दूध, अर्धं अंडं [आख्खं नाही, ते जास्त होईल] पैदा करावं लागेल. आणि हो, दरवर्षी सुमारे एक दशांश मूलही.

राजेश

द्रौपदीचे सत्त्व माझ्या लाभु दे भाषा-शरीरा
भावनेला येउं दे गा शास्त्र-काट्याची कसोटी

सरासरी
संख्याशास्त्रात सरासरी काढावयाच्या अनेक पद्धती आहेत. उदा. wt.avaerage आणि no.average. दोनही पद्धती शास्त्रीय आहेत. पण त्यांची उत्तरे एकच असतील असे नाही. बहुतेक वेळी ती एक नसतातच. कोणती सरासरी ग्राह्य धरावयाची हे तुम्ही ठरवू शकता. व त्या प्रमाणे समोरच्या माणसाला तुम्ही शास्त्रीय दृष्ट्या अचूक पण व्यवहारत: पूर्ण चुकीची माहिती देऊ शकता. याला मी वळवता येणारे संख्याशास्त्र म्हणतो. शास्त्र चुकीचे नाही, त्याचा स्वहिताकरताचा वापर चुकीचा. फसवणूक कशी केली जाते त्याची दोन-तीन उदाहरणे मी देतो.
(१) पुण्यात सरासरी २० इंच पाऊस पडतो. ही सरासरी कशी काढली ? गेल्या ५० वर्षात (५० हा आकडा धरून चाला, आपल्या उदाहरणाकरिता तो चालेल) पडलेल्या दरवर्षीच्या एकुण पावसाची बेरीज केली व तीला पन्नासने भागले. हा पाऊस पाचसाळ्याच्या चार महिन्यात (जुन,जुलै, ऑगस्ट व सप्टेंबर) पडतो व शेतीची सर्व गणिते त्यावर अवलंबून असतात. आता २००९ साली जुनमध्ये जोरदार पाऊस झाला, १७ इंच. पुढील तीन महिन्यात पाऊस पडला ३ इंच. संपूर्ण शेती बुडाली. पण हवामानखाते म्हणणार " दरवर्षीच्या सरासरीइतका पाऊस पडला " येथे शास्त्र चुकीचे आहे कां ? खाते चुकीचे आहे कां ? नाही. दोघेही बरोबर आहेत. साफ बुडलेला शेतकरी चुकीचा आहे.

(२) सरकार "आणेवारी" ठरवते. काय करते ? तलाठ्याला शेतकर्‍यांच्या शेतात जाऊन किती टक्के पीक आले ते ठरवून त्याप्रमाणे प्रमाणे मामलेदाराला कळवावयास सांगते. मालेदार ती माहिती जिल्हाधिकार्‍याकडे पाठवतो. जिल्हाधिकारी मंत्रालयात व तेथील सचीव ती आणेवारी मंत्र्याला देतो. मागच्या वर्षी सांगलीतल्या सोळा तालुक्यांपैकी ६ मध्ये संपूर्ण दुष्काळ होता, उरलेल्या आठात पीक उत्तम होते.दुष्काळाबद्दल बोंबाबोंब झाल्यावर सरकारने आणेवारी दिली. जिल्ह्यात यंदा ६० टक्के आणेवारी आहे, दुष्काळ नाही. ६ तालुक्यातले शेतकरी दुर्दैवी.

(३)महागई निर्देशांक कसा ठरवतात ? २४० वस्तूंच्या किंमतीत काय फरक झाले ते बघावयाचे. त्यात गहू-तांदुळापासून चारचाकी वहाने-संगणक आहेत. तेल-धान्य महाग झाली व गाड्या-संगणक स्वस्त झाले तरी महागई निर्देशांक कमी होऊ शकतो. फार आरडाओरड झाल्यावर आता २४० ऐवजी ४०० गोष्टी विचारात घेऊ व प्रत्येकाचे वजन(weightage) बदलू असे सांगण्यात आले. म्हणजे इतकी वर्षे फसवणुकच झाली म्हणणे चुकीचे कां ?

मी संख्याशास्त्र वळवता येते म्हटले होते. गणितात ५+३=८, तेथे लवचिकता नाही. संख्याशास्त्रात आहे. शास्त्रीय पद्धत काटेकोरपणे वापरूनही दुसर्‍याला निरुपयोगी माहिती देता येते. जाला wt.average व no.average यातील फरक कळत नाही त्याला फसवू शकता.

शरद

यात संख्याशास्त्राची चूक काय - खोटेपणा काय, हे कळत नाही. वेटेड ऍव्हरेजचे गणित शरद यांना आठवत असेल. त्यात केवळ गुणाकार, बेरीज, आणि भागाकार आहेत. यात लवचिकता काय आहे?

"वेटेट ऍव्हरेज" मधली "वेट" संख्याशास्त्रातून येत नाही. गणिताच्या आधी "गृहीतके" म्हणून येतात. गृहीतसंख्या चुकली/खोटी सांगितली, तर गणिताचे उत्तर गृहीत-संख्यांइतकेच चुकलेले असते. हे तर बेरजेच्या अंकगणिताबाबतही तितकेच खरे आहे.

शरद यांचे उदाहरण आहे -
५ + ३ = ८
"पाच सफरचंदे पहिले घेतली" + "त्यात तीन सफरचंदे मिळवळी" = "माझ्यापाशी आठ सफरचंदे आहेत".
मात्र जर सुरुवातीला खरे म्हणजे माझ्याकडे २ सफरचंदेच असली, पण "सुरुवातीची तीन सफरचंदे" असे खोटेच सांगितलेले असले, तर गणिताच्या शेवटी असलेले "माझ्यापाशी आठ सफरचंदे आहेत" हे विधान खोटेच असणार. त्यात आश्चर्य काय, आणि गणिताला शिव्या देण्याचे प्रयोजन काय?

शरद म्हणतात :

जाला wt.average व no.average यातील फरक कळत नाही त्याला फसवू शकता.

हे त्यांनी सांगितल्यासारखेच की काय काटेकोर सत्य फसवे आहे. अर्थातच ज्याला शब्दार्थ माहीत नाही, त्याला फसवू शकता. ज्याला "हापूस" आणि "तोतापुरी" शब्द माहीत नाहीत, त्याला
५ (हापूस) आंबे + ३ (तोतापुरी) आंबे = ८ आंबे
म्हणून कुठल्यातरी अवाच्यासवा भावाने विकून फसवू शकता.

यात गणिताच्या काटेकोरपणाचा दोष नाही, की मराठी भाषेचा दोष नाही. शब्दार्थ माहीत नसण्याचा, आणि त्यावरून फसवण्याचा प्रकार आहे.

उद्या कोणी म्हणेल
>>"नरो वा कुंजरो वा" हे सत्य विधान आहे
>म्हणजे तर्कशास्त्राचा काटेकोरपणा फसवा.
हे तर काहीच्याकाही. "कुंजरो वा" हा भाग अस्पष्ट उच्चारून केलेली फसवणूक ही त्या अस्पष्ट उच्चाराच्यामुळे झाली, तर्कशास्त्रामुळे नाही. तद्वत "वेटेड ऍव्हरेज" - वजने काय ते अस्पष्टपणे सांगितले तर अस्पष्ट सांगण्यामुळे झालेली फसवणूक आहे.

माझ्या स्वतःच्या शिक्षणाप्रमाणे "संख्याशास्त्रातील काटेकोरपणा"मध्ये गृहीतकांची सुस्पष्टता हा अविभाज्य भाग असतो. शरद यांच्या संख्याशास्त्राच्या शिक्षकाने "सुस्पष्ट गृहीतके" हा विभाज्य घटक म्हणून सांगितले होते काय? नसावे. आणि जर गृहीतके स्पष्ट असली (उदा. "वेटेड ऍव्हरेज" मधली वजने स्पष्ट सांगितलेली असली) तर फसवणूक शक्य नाही.

आता वजने चुकीची सांगितली असतील तर?
चुकीची गृहीतके -> चुकीचा निष्कर्ष (गार्बेज इन -> गार्बेज आऊट) हे कुठल्याही यंत्राचा दोष म्हणून सांगता येत नाही. गृहीतके (उदा. "वेटेड ऍव्हरेज" मधली वजने) बरोबर/चूक हे संख्याशास्त्राबाहेर ठरवायचे असते. आणि तोतापुरी आंबे वेगळे आणि हापूस आंबे वेगळे, हे बेरजेच्या गणिताबाहेर पडताळायचे असते.

मुख्यत्वे होताना दिसतात - मला एक प्रश्न सोडवायचा आहे - समजा माझ्या कारखान्यातला उत्पादित माल योग्य दर्जाचा आहे की नाही हे शोधून काढून त्याचा दर्जा कायम राखण्यासाठी व्यवस्था राबवायची आहे. त्यासाठी संख्याशास्त्राचा लवचिकपणा अतिशय कामी येतो. दुसरा उपयोग दुर्दैवाने, सरकारं आपल्या जनतेला 'राज्याची परिस्थिती कशी काय आहे', हे समजावून सांगण्यासाठी करतात तो. म्हणजे आहेत ते आकडे 'सुधारून' सांगण्याकडे अर्थातच सरकारचा कल असतो. तिथे या लवचिकतेचा चुकीचा वापर करून घेतला जाऊ शकतो हे थोड्या फार प्रमाणात पटतं. पूर्णपणे नाही कारण जर एकच आकडा (पूर्णपणे चुकीचा नसलेला) जर दर वर्षी मोजला तर लोक तो नॉर्मलाइझ करून घेऊ शकतात.

हवामान खात्यातल्या उदाहरणात मात्र योग्य मॉडेल तयार न करण्याचा गलथानपणा दिसतो. संख्याशास्त्राची लवचिकता न वापरण्याचा हा परिणाम आहे, त्यात लवचिकतेला दोष देऊन कसं चालेल?

>>तेल-धान्य महाग झाली व गाड्या-संगणक स्वस्त झाले तरी महागई निर्देशांक कमी होऊ शकतो.
यात एक शक्यता अशी आहे की खरंच निर्देशांक कमी झाला आहे व पर्यायाने महागाई कमी झाली आहे. किमती दिवाळीपुरत्या कडाडल्याने सर्वसामान्य जनतेला महागाई प्रचंड वाढल्यासारखी वाटते. गेले आठ महिने त्या स्थिर आहेत व दिवाळीनंतर पुढच्या पंधरा दिवसांत पुन्हा उतरल्या हे लोकांच्या लक्षात राहीलच असं नाही. चुकीची वेटेजेस घेतली तर निरर्थक आकडे येणारच, पण आकडे जे सांगतात ते व जनमत यात जनमत नेहेमीच बरोबर असतं असं नाही.

राजेश

द्रौपदीचे सत्त्व माझ्या लाभु दे भाषा-शरीरा
भावनेला येउं दे गा शास्त्र-काट्याची कसोटी

पण आकडे जे सांगतात ते व जनमत यात जनमत नेहेमीच बरोबर असतं असं नाही.

अगदी बरोबर

चंद्रशेखर