प्रथम दोन नियमनांच्या नंतर (म्हणजे 'अमुक' प्रकारच्या संख्याजोड्या शक्य नाहीत, आणि 'तमुक' प्रकारच्या संख्याजोड्या शक्य नाहीत) मी अडकलो. तरी साधारण डझनभर संख्याजोड्या राहिल्याच.
(आंतरजालावर कोड्याचे उत्तर शोधले, असे शरमेने सांगावे लागते आहे.) याच दोन नियमनानंतर एक जोडी सोडून उरलेल्या डझनभर संख्याजोड्या प्रयास-प्रमाद पद्धतीनेच (ट्रायल अँड एरर) आंतरजालावरील उत्तरात बाद केलेल्या आहेत. जी जोडी बाद झाली नाही, तेच उत्तर. (त्यामुळे शरम थोडी कमी झाली.)

प्रयास-प्रमाद पद्धत मुळीच न अवलंबता कोडे सुटू शकते का? पुढे श्री. सहस्रबुद्धे अशा प्रकारे कोडे सोडवून दाखवतील, अशी आशा आहे, कुतूहल आहे.

राजेश

द्रौपदीचे सत्त्व माझ्या लाभु दे भाषा-शरीरा
भावनेला येउं दे गा शास्त्र-काट्याची कसोटी

*- "गंमत पहा हे दोन्ही आकडे एकापेक्षा जास्त " म्हणजे नेमकं काय ? जर गुणाकार अ मानला आणि बेरीज ब मानली तर
अ आणि ब मधे असणार्‍या आकडयांची सन्ख्या १ पेक्षा जास्त असं म्हणायचं आहे की, अ आणि ब ची किंमत १ पेक्षा जास्त आहे असा म्हणायचं आहे ?

धक्का यांच्या साठी:

कखग असे तीन आकडे असणारी संख्या घेतली तर त्याचे दोन भाग केले (क आणि खग) तर क आणि खग हे दोन्ही एका पेक्षा जास्त आहेत.

उत्तरे सध्या तरी व्यनीने पाठवा म्हणजे इतर सोडवणार्‍यांचा रसभंग नको.

प्रमोद

हे कोडे बरेचसे प्रयास-प्रमाद प्रयत्नाशिवाय सुटते.
शेवटी प्रयास प्रमाद करावे लागतात पण त्यात फार वेळ जात नाही.

प्रमोद

नली फुन्कली सोनारे, इकडून तिकडे गेले वारे .

श्री सहस्त्रबुद्धे, कमीत कमी दोन दिवस असे कोडे देऊ नका बरे.

कोड्यासाठी बरेच व्यनि आले. त्यातून एक दुरुस्ती करायचे ठरवले आहे.

'कुलुपाचा आकडा तीन अंकी असण्याचे बंधन नाही. तो दोन वा चार आकडी पण असु शकतो.'
वरील दुरुस्तीने कोड्याच्या उकल करण्यात काहीसा फरक पडतो.

हे कोडे सोडवले तेव्हा मला काही दिवस लागले होते. माझ्या पद्धतीने हे कोडे फार प्रयास प्रमाद न करता सोडवता येते. काही जणांनी जास्त प्रयास-प्रमाद करत योग्य उत्तर आणले आहे. आता या कोड्याची फोड करावी का? या संभ्रमात मी आहे.

प्रमोद

मी गणितात मथ् आहे.

थोडे थाम्बा हो, कृपया !

कुठलीही सम संख्या कुठल्यातरी दोन मूळ संख्यांची बेरीज असते. (हे गणितातले असिद्ध पण तपासलेले विधान आहे)

प्रमोद

खाली दिलेले उत्तर हे माझे उत्तर आहे. कोडे घालणार्‍या मूळ महान व्यक्तिचे कदाचित ते वेगळे असेल.

हे कोडे मुख्यतः ४ विधानांचे आहे.

१. आ: मला माहित नाही. २. भा: मला हे माहित आहे की तुला माहित नाही. ३. आ: मला कळले. ४. भा: मलाही कळले.
या विधातून मिळालेली माहिती पुढील प्रमाणे.

१.वि. गुणाकार दोन मूळ संख्यांचा नाही. दोन पेक्षा जास्त.
२.वि. बेरीज सम नाही. (सम असली तर तिचे दोन तुकडे असे निश्चित पाडता येतील के जे मूळ संख्या असतील. यामुळे पहिल्या विधानाचा छेद होतो.)
२.वि. बेरजेतून २ वजा केले तर उत्तर मूळ संख्या असू शकत नाही. (कारण २ व मूळ संख्या यांनी १.वि. चा छेद होतो)
३.वि. गुणाकार २^न् गुणिले मूळ संख्या या स्वरुपाचा आहे. (२ चा घातांक न् गुणिले प् न् हा कुठलाही दोन पेक्षा जास्त आकडा तर प् ही मूळ संख्या, न्>१ आणि प्>२)

३.वि. चे कारण असे. २^न् व मूळ संख्या हे उत्तर असेल तर त्याचे फक्त एकमेव पद्धतीने असे भाग करता येतील के त्यातील एक सम असेल आणि दुसरी विषम असेल. समजा न् = ४ आणि तर या संख्येचे दोन अवयव असे होतात. (प् ,१६),(२प्, ८),(४प्,४),(८प्,२). शेवटचे (१६प्,१) हे दोन्ही संख्येत एक नाही या मूळ विधानाशी छेद देणारी ठरते म्हणून बाद. यातील फक्त (प्,१६) हेच अवयव बेरजेने विषम असू शकतात.

३.वि . प् ग् आणि २^न् हे बाद ठरतात कारण त्याचे दोन अवयव असे पडू शकतात की एक सम आहे आणि एक विषम आहे. उदा. न् =१ तर (२प्, ग्) आणि(प्, २ ग्) असे ते दोन अवयव आहेत. (ही थोडी गमतीदार शक्यता आहे त्याबद्दल शेवटी)

३.वि. दोन अवयव नसलेली संख्या साहजिकपणे बाद ठरते त्यासाठी कारण देण्याची गरज नाही.

४.वि. बेरीज अशा प्रकारे बनली आहे की जिचे केवल एकमेव रित्या २^न् आणि मूळ संख्या असे भाग पडू शकतील.
कारणः यापेक्षा जास्त प्रकाराने पडले तर भा ते सोडवू शकणार नाही.

आता प्रयास प्रमाद

बेरीज ५,७,९,११,१३,१५,१७,१९,२१,२३,२५,२७,२९,३१,३३,३५,३७,३९,४१... अशी असू शकते. यातील मूळ+२ यांनी बनलेली बेरीज बाद ठरते म्हणजे
५,७,९,१३,१५,१९,२१,२५,३१,३३,३९... या संख्या बाद ठरतात.
राहिल्या
११,१७,२३,२७,३५,४१..
यांची २^न् व मूळ अशी विभागणी करु)
११ (४,७),(८,३) म्हणून बाद (४.वि.छेद)
१७ (४,१३) एकमेव म्हणून बरोबर
२३ (४,१९), (१६,७) म्हणून बाद
२७ (४,२३),(८,१९),(१६,११) म्हणून बाद.
३५ (४,३१),(१६,१९) म्हणून बाद.
४१ (४,३७) एकमेव म्हणून बरोबर.
४७ (४,४३),(१६,३१) म्हणून बाद.
५१ (४,४७),(८,४३).. म्हणून बाद
५३ (१६,३७) एकमेव म्हणून बरोबर.

अशा अनेक जोड्या निघतात (अगणित?)

यासाठी तीन अंकी कुलुपाची योजना केली होती. ज्यात १७(४,१३) व ४१(४,३७) हे दोन आकडे बरोबर बसतात. (कदाचित अधिकही)

यातील ४,१३ हे उत्तर प्रसिद्ध आहे.

हे कोडे मांडताना मी रंगवण्यात तीन अंकी कुलुप सांगून चूक केली ती अशी.
समजा हे उत्तर २,३,५ अशा गुणाकाराचे बनले आहे.

तर त्याचे (६,५), (२,१५), आणि (३,१०) हे भाग पडतात. यातील ६,५ हे दोन अंकी असल्याने बाद ठरतात. तर ३,१० हे बेरीज १३ च्या (२,११) जोडीने बाद ठरतात. मग एकमेव उत्तर राहते. (२,१५). राजेश घासकवडी यांनी हे उत्तर दिल्याने माझी पंचाईत झाली (व्यनि द्वारा). माझ्या ध्यानात ३ अंकी कुलुपाचा गोंधळ लक्षात आला.

नंतर माझ्या लक्षात आले की २,१५ हे ४,१३ या रितीने बेरेजेत लिहिता येते आणि जे वैध उत्तर आहे. म्हणजे २,१५ व ४,१३ ही दोन वैध उत्तरे झाल्याने वि.४. चा छेद होतो. म्हणजे २,१५ व ४,१३ ही दोन्ही उत्तरे बाद ठरतात.
मग राहता राहिले ४,३७ आणि हे एकमेव (?) उत्तर ठरते.

माझ्या तीन अंकी कुलुपाच्या जादा निर्बंधा मुळे ही गंमत झाली. म्हणून हा निर्बंध मूळ कोड्यापेक्षा थोडासा वेगळा ठरतो.

चुकीची दुरुस्ती करावी का नाही या मनस्थितीत काही दिवस गेले.

आतापर्यंत दोघांनी उत्तर काढले. मात्र त्यात बहुतेक जास्त प्रयास प्रमादाचा भाग होता असे वाटते.

हे कोडे माझा मित्र व मी यांनी मिळून जवळपास २५ वर्षांपूर्वी सोडवले. एवढ्या वर्षात मी काही जणांना ते सांगितले पण माझ्या आठवणीतल्या सर्व जणांनी ते अशक्य म्हणून टाकून दिले. उपक्रमच्या निमित्ताने याला भिडणारे मिळाले हे पाहून खूप चांगले वाटले.

प्रमोद

उत्तर इथे आहे.

तुम्ही भारतात असाल तर तुमच्या भ्रमणध्वनीवर उपक्रम चे नवे लेख एस.एम.एस. ने मिळवण्यासाठी हे पाहा.