उपक्रम वाचनमात्र उपलब्ध आहे.
न सुटलेली गणिते?
शरद् कोर्डे
April 26, 2007 - 8:00 am
मी कॉलेजांत असतांना (१९६० च्या दशकांत) माझ्या ऐकण्यांत असे आले होते की गणितांतील काही प्रश्न अजूनही सुटलेले नाहीत. जसे
१) फक्त नेहमींची उपलब्ध मोजपट्टी व कंपास वापरून भौमितिक रचनेच्या साह्याने २ चे घनमूळ या अपरिमेय संख्येइतक्या एकक लांबीची रेषा ( line of length equal to 'cube-root of 2' units) काढणे व गणिती विश्लेषणाने (analytically) ते सिद्ध करणे. (टीप : दोनाचे वर्गमूळ (square-root of 2 - ही सुद्धा अपरिमेय संख्या आहे) इतक्या एकक लांबीची रेषा पायथागोरस सिद्धांताचा वापर करून काढता येते व ते गणिती विश्लेषणाने सिद्ध करता येते. ज्या काटकोन त्रिकोणाच्या काटकोन करणार्‍या बाजू प्रत्येकी एक एकक (unit) असतात त्याचा कर्ण दोनाचे वर्गमूळ इतक्या एकक लांबीचा असतो हे दहावीपर्यंत गणित शिकलेल्या सर्वांना ठाऊक असते)
२) कोनमापक न वापरता फक्त सरळ रेघ काढण्याची पट्टी व कंपास वापरून भौमितिक रचनेने दिलेल्या कोनाचे तीन समान भाग करणे व ते गणिती विश्लेषणाने सिद्ध करणे. (टीप : कोनाचे फक्त पट्टी व कंपासच्या सह्याने दोन समान भाग करणे व ते विश्लेषणाने सिद्ध करणे हे नवव्या इयत्तेंत शिकवले जाते).
वरील (माझ्या माहितीप्रमाणे) न सुटलेल्या गणितांच्या उत्तरांबद्दल कोणाला काही माहीत आहे का?
दुवे:
Comments
आभार
आपण दिलेल्या वोल्फ्रॅम च्या दुव्याबद्दल आभार. माझ्या लेखांतील दोन्ही न सुटलेली गणिते मला 'वोल्फ्रॅम मॅथवर्ल्ड्'च्या Geometric Construction या सदरांत Angle Trisection व Cube Duplication या नावांखाली आढळून आली.
त्यांतच (मला माहीत असलेले पण खात्री नव्हती म्हणून मूळ लेखांत न दिलेले) आणखीही एक गणित आढळून आले ते म्हणजे दिलेल्या वर्तुळाएवढे क्षेत्रफळ असलेल्या चौरसाची केवळ पट्टी (straight edge) व कंपास यांच्या साह्याने रचना करणे. ते Circle Squaring या मथळ्याखाली आहे.
बहुमोल माहितीबद्दल पुन्हा एकदा आभार.
अजून एक
या गणितांच्या उत्तराविषयी मला काहीही माहित नाही.पण अजून एक न सुटलेले गणित मला माहित आहे. आणि ते म्हणजे दिलेल्या एखाद्या दिलेल्या वर्तुळाच्या क्षेत्रफळाइतकेच क्षेत्रफळ असलेला चौरस काढणे.त्याचे कारण म्हणजे पाय ही अपरिमेय संख्या आहे आणि सोयीसाठी आपण पायची किंमत २२/७ किंवा ३५५/११३ अशी घेत असलो तरी पाय म्हणजे ३.१४१५९२६५.... आणि काही शे दशांश स्थळांनंतरही पाय ही आवर्ती (रिकरींग) अपरिमेय संख्या नाही. तेव्हा या प्रश्नाचे उत्तर कधीच मिळणार नाही.
---विल्यम जेफरसन क्लिंटन (मोनिकाचा पूर्वीचा प्रियकर)
योगायोग
आपण उल्लेखलेले 'न सुटलेले गणित' माझ्या सर्किट यांच्या प्रतिसादावर दिलेल्या प्रतिसादांतही उल्लेखलेले आढळून येईल. हा निव्वळ योगायोग आहे. बहुधा मी सर्किट यांना लिहीलिहीपर्यंत (त्यासाठी मला जवळजवळ अर्धातास लागला) मधल्या वेळांत आपला प्रतिसाद पोस्ट झाला असावा.
असो. आपणालाही गणित विषयांत गोडी आहे हे पाहून आनंद झाल. आपण सर्किट यांनी दिलेला वोल्फ्रॅमचा दुवा जरूर पहावा.
धन्यवाद.
प्रति- -विल्यम जेफरसन क्लिंटन
आपण म्हणत असलेल्या प्रश्नास "Squaring the Circle" असे म्हणतात. आणि बीजगणितातील गाल्वा (Galois) नामक प्रसिद्ध गणित्याचे काम वापरून हे सिद्ध केले आहे की असे करणे शक्य नाही... परंतू, "पाय" अपरीम आहे असे त्याचे कारण नाही. उदा. जरी एखाद्या कोनाचे माप अपरिमेय असले तरी आपण तो सहजच दुभागू शकतो!! या प्रश्नाचे उत्तर गाल्व्हा थिअरी माहित असल्यास फारसे अवघड नाही. एक अभिमानाची गोष्ट अशी की भारतीय गणित्यांनी फार पुर्वीच या प्रश्नावर चर्चा केली होती. आणि ती फार महत्वाची आहे.
- आपला चिंटू
संगणक
संगणक विज्ञानातील एनपी व एनपी हार्ड प्रकारचे अल्गोरिदम्स हे देखील न सुटणार्‍या प्रश्नांचाच एक प्रकार आहेत का?
शॉ.
पीन पी
होय, पीएन-पी हा एक गणितातीन अजूनही नसुटलेला प्रश्न असून. बरेच लोक त्यावर काम करताहेत..!!
ट्युरींग मशीन हे सोप्या संगणाकांपैकी एक आहे. या मशिनला एखादा प्रश्न (input sequence) दिला असता त्याचे उत्तर हे मशीन हो किंवा नाही असे देते. मात्र काही प्रश्नांना ते काहीच उत्तर देत नाही. तर एखादे असे मशि बनवणे शक्य आहे का, की जे कोणतेही input दिले असता उत्तर देउ शकते का, असा सोपा अर्थ या प्रश्नाचा होतो. हे गणिती भाषेत करायचे, म्हणजे, एखादी गणिती रचना अशी करायची जी मशिनसारखे वागेल...
- आपला चिंटू
एक सुटलेले गणित
फ्रेंच गणिती फर्माच्या शेवटच्या प्रमेयाची सिद्धता (अ चा 'न' वा घात + ब चा 'न' वा घात = क चा 'न' वा घात ; जेथे अ, ब, क, न या शून्येतर पूर्ण संख्या आणि न > २) मिळवायला सुमारे ३५० हून अधिक वर्षे लागली. त्या शोधाबद्दल अधिक रंजक माहिती गूगलवरील या चलच्चित्रात आहे.
टोपॉलॉजी - सुटलेले गणित
हेनरी पॉईनकेरेनी मांडलेले टोपॉलॉजितील प्रमेय रशियन गणिती ग्रीशा पेरेलमन यांनी सिद्ध केल्याचे मानले जाते.
http://mathworld.wolfram.com/news/2003-04-15/poincare/
ही सिद्धता ३ भागात मांडली आहे. त्यातील Ricci flow with surgery on three-manifolds या नावाचा लेख विशेष वाचनीय आहे. आरती प्रभूंची एखादी सुंदर कविता वाचल्याचा आनंद त्यातून भेटतो.