रोजच लेख दिसतो नवा!
;))
आपला
गुंडोपंत

घारे साहेब, एका अभ्यासपूर्ण लेखमालिकेबद्दल आपले अभिनंदन !
आम्ही वाचक आपले आभारी आहोत.

उत्तर गोलार्धामध्ये सूर्य उन्हाळ्यात, पूर्वेऐवजी किंचित उत्तरेला(ईस्ट-नॉर्थ-ईस्ट) उगवतो. तो कुठल्या दिशेला मावळतो ते भूगोलाच्या पुस्तकांत कधीच दिलेले नसते. आनंद घारेंच्या लेखातही या गोष्टीचा उल्लेख नाही. पण जर, उन्हाळ्यात सूर्य पश्चिमेच्या उत्तरेला(वेस्ट-नॉर्थ-वेस्ट) मावळत असेल. तर त्याच्या आकाशातल्या एका दिवसाच्या वाटचालीची लांबी आखुड असली पाहिजे. म्हणजे दिवस लहान असायला पाहिजे. असे असूनही उन्हाळ्यात दिवस मोठा का असतो? शिवाय डोक्यावरून न गेल्याने उन्हाची तीव्रता कमी असायला हवी. बरे, उन्हाळ्यात सूर्य पृथ्वीच्या अधिक जवळ असतो अशातलाही प्रकार नाही. २१ मार्चपेक्षा, २२ जूनला सूर्य पृथ्वीपासून अधिक अंतरावर असतो, अशी माझी कल्पना आहे. मग त्या काळाला उन्हाळा का म्हणायचे?--वाचक्‍नवी

आणि चित्रांमुळे समजायला सोपा.

चंद्र उभा-आडवा दिसण्यात अक्षांशांशी (लॅटिट्यूडशी) काही संबंध आहे, याबाबत असहमत. अमुक तारखेला सूर्य जर 'क्ष' दिशेला उगवतो, ती "क्ष" कोन-दिशा प्रत्येक अक्षांशावर वेगळी असते खरी. पण त्या तारखेला चंद्र जो 'क्ष+य' दिशेला उगवतो त्यातील 'य' सर्व अक्षांशांसाठी त्या 'अमुक' तारखेला एकच असतो. चंद्राचा उभे-आडवेपणा (म्हणजे जवळात-जवळच्या क्षितिजाशी होणारा कोन) हा पूर्णपणे 'य' संख्येवर अवलंबून असतो. अशा प्रकारे कुठल्याही विशिष्ट तारखेला, कुठल्याही अक्षांशावर उभ्या निरीक्षकाला चंद्र तितकाच उभा-आडवा जाणवेल. उत्तर गोलार्धात/दक्षिण गोलार्धात; किंवा उत्तरेकडील देशांत/भारतात फरक पडणार नाही. भारतात उभे-आडवेपणाचा कोन बदलण्याच्या ज्या मर्यादा आहेत, त्याच मर्यादा रशियामध्ये सुद्धा तंतोतंत आहेत.

आताच एक मजेशीर बातमी टीव्हीवर पाहिली. काल दुपारी साडेबारा वाजता पुण्याला सूर्य बरोबर माथ्यावर आला होता. (तसा तो वर्षातून दोनदा येतो, काल आला होता हे बातमीमुळे समजले.) एका गोलावर एक टाचणी उभी करून तिची सावली तिच्या पायथ्याशी पडून जवळ जवळ अदृष्य झालेली दाखवली गेली.

क्षमस्व - या संगणकावर मराठी टंक चित्रांवर मला काढता येत नाही.

चंद्राचे उत्तरायण दक्षिणायन दर महिन्याला होते, म्हणून चंद्र सूर्याच्या उत्तरेला किंवा दक्षिणेला उगवू-मावळू शकतो. आकाशातील चंद्रसूर्यांचा मार्ग आकाशीय अक्षांशांवरती असतो. म्हणजे ध्रुवबिंदूला [उदाहरणार्थ उत्तरेकडे ध्रुवतार्‍याला] केंद्र धरून त्याच्या भोवती काढलेले वर्तुळ. ही वर्तुळे क्षितिजाला छेद देतात किंवा देत नाहीत. (उदाहरणार्थ भारतात कुठेही उभे राहून ध्रुवतार्‍याभोवती इटुकले-पिटुकले वर्तुळ कल्पनेने चितारावे - ते क्षितिजरेषेला छेद देणार नाही. जसे-जसे आपण अधिक-अधिक उत्तरेला जातो, ध्रुवतारा हळूहळू डोक्यावरती येऊ लागतो, आणि ध्रुवतार्‍याभोवती भली मोठी वर्तुळे काढता येतात, जी क्षितिजाला छेद देत नाहीत.

सूर्य फारफारतर २३.५ डिग्रीच्या नभ-अक्षावर फिरतो. जगात बहुतेक ठिकाणी हे वर्तुळ क्षितिजरेषेला छेद देते. पण ६६.५ डिग्रीच्या उत्तरेला, ध्रुवाभोवती हे एवढे मोठे वर्तुळही क्षितिजाच्या वरती मावते. म्हणूनच या वर्तुळावर सूर्य फिरत असताना, ६६.५ डिग्री अक्षांशाच्या उत्तरेला तो दिवसभर क्षितिजावरती दिसतो - मध्यरात्रीचा सूर्य वगैरे आपल्याला ठाऊकच आहे.

खालील चित्रे ६६.५ डिग्रीइतकी दूर नाहीत. सूर्य, चंद्र दोघांचे आकाशमार्ग क्षितिजरेषेला छेद देतात. क्षितिजाचा थोडाच भाग चितारला आहे. म्हणजे नभोमंडल गोल असून सपाट कागदावर आदमासे ठीक बाहिजे, इतपत लहान भाग. म्हणूनच चंद्राचा मार्ग सूर्याच्या मार्गाला समांतर दिसतो आहे. विषुववृत्तावरती चंद्र आणि सूर्य उगवताना क्षितिजाशी आदमासे काटकोनात दाखवले आहे (ते तसे बरोबरच आहे.) खूप उत्तरेकडे हे मार्ग चंद्रमार्ग कधी सूर्यमार्गाच्या उत्तरेकडे असतो, तर कधी दक्षिणेकडे. सूर्यग्रहणाच्या महिन्यात चंद्रमार्ग सूर्यमार्गाच्या वर तंतोतंत बेतलेला असतो. त्या तीन्ही स्थिती दोन स्थानांसाठी खाली चितारल्या आहेत.
आकृती १: विषुववृत्ताजवळची स्थिती:

विषुववृत्ताजवळची स्थिती

आकृती २: खूप उत्तरेकडची स्थिती:

खूप उत्तरेकडची स्थिती

हे लक्षात असू द्यावे, की सूर्य आणि चंद्र यांच्यामधले कोनीय अंतर ~५२ डिग्री इतके जास्त असू शकते. म्हणजे वरील चित्रांपेक्षा खूप अधिक अंतर जाणवू शकते.

अक्षांशानुसार चंद्राची कोर एकाच दिवशी वेगवेगळी का दिसू शकेल हे मला चित्रामधून दाखवायचे होते. अर्थातच ही एक स्थिती आहे. या चित्रातसुध्दा सूर्याच्या चार जागा दाखवल्या असल्या तरी त्यानुसार चंद्राच्या वेगवेगळ्या जागा दाखवल्या नाहीत कारण त्या वेगवेगळ्या असू शकतात. या चर्चेतून विचाराला खूप खाद्य मिळत आहे.

हे लक्षात असू द्यावे, की सूर्य आणि चंद्र यांच्यामधले कोनीय अंतर ~५२ डिग्री इतके जास्त असू शकते
कसे ते कृपया स्पष्ट करावे.

२३.५+२३.५+५=५२? पण का? खरे तर कमाल कोनीय अंतर सूर्य कर्कवृत्तावर आणि चंद्र विषुववृत्ताच्या ५ अंश वरखाली असेल तर २३.५ -/+५ =१८.५ ते २८.५ इतके असायला पाहिजे. असेच सूर्य मकरवृत्तावर असेल तर. किमान अर्थात शून्य!--वाचक्‍नवी

चंद्र सूर्याच्या ५डिग्री उत्तरेला किंवा दक्षिणेला उगवू मावळू शकतो. (हे वाक्य ढोबळ आहे. बरोबर वाक्य "चंद्राचा दृश्य आकाशमार्गातील मध्यबिंदू हा सूर्याच्या मध्याह्नबिंदूशी +/-५ डिग्री कोनीय अंतर ठेवू शकतो.)

आपल्या वर दिलेल्या प्रतिसादात असे विधान आहे. माझीही समजूत अशीच आहे. (दोन बिंदूंमध्ये अंतर असते, कोन असत नाही. या विशिष्ट उदाहरणात हे दोन्ही बिंदू आणि पृथ्वीवरील निरीक्षकाचे स्थान यांना जोडणार्‍या रेषांमधील कोन असे कांही तरी म्हणावे लागेल.)

पुढील प्रतिसादात असे वाक्य आहे.

हे लक्षात असू द्यावे, की सूर्य आणि चंद्र यांच्यामधले कोनीय अंतर ~५२ डिग्री इतके जास्त असू शकते.

ही दोन विधाने मला सुसंगत वाटली नाहीत. यामुळे मी स्पष्टीकरण मागितले. पण आपण दिलेले स्पष्टीकरण मला वरील पहिल्या विधानाशी सुसंगत वाटत नाही. माझ्या आकलनानुसार चंद्र आणि सूर्य यांचे आकाशातील दृष्य मार्ग हे दोन रेखांशांप्रमाणे असावेत. पृथ्वीचे सारे रेखांश धृवांपाशी एकमेकांना भेटतात, हे मार्ग आकाशात कुठेही भेटतील. (त्या बिंदूंना राहू केतू म्हणतात असे वाचले आहे) एवढा फरक आहे. तसा विचार केला तर सूर्याचा मार्ग उभा, आडवा, तिरपा कसाही असला तरी चंद्राचा मार्ग त्यापासून ५ अंशाने कलताच राहील. त्यामुळे या मार्गांशी काटकोनात चंद्र सूर्यापासून फार दूर जाऊ शकणार नाही. ग्रीनिचच्या दोन्ही बाजूंना ५ अंशावरील रेखांशांनी सीमित झालेला पृथ्वीचा संत्र्याच्या फोडीसारखा भाग नजरेसमोर आणला तर दृष्य आकाशातील चंद्र व सूर्य यांचे मार्ग तेवढ्या तुकड्यात दिसतील. चंद्र व सूर्य यांच्या भ्रमणाच्या दिशेने त्यात ० ते ३६० अंश यातील कोठलीही संख्या आली तरी काटकोनात ती ५ अंशाच्या वर जाणार नाही, चंद्राचे उत्तरायण आणि दक्षिणायन या १० अंशामध्येच सीमित असावे, असे मला अजूनही वाटते.

या विषयाचा मी शास्त्रोक्त अभ्यास केलेला नाही आणि माझ्या सध्याच्या घराच्या चारी बाजूंनी उंच इमारती असल्यामुळे त्यातून अगदीच इवलेसे आभाळ मला दिसते, त्यात पुरेसे निरीक्षण करता येत नाही. त्यामुळे तर्काचा आधार घ्यावा लागतो.

१९९०-२००८ साल. विषुववृत्तावर (ग्रिनीच ० रेखांशावर) उगवतीचा आकाशीय अक्षांश
चंद्राच्या उगवतीचा तक्ता
प्रत्येक सालातली डिसेंबर २२ तारीख :
साल :::: ध्रुवतार्‍यापासून पूर्वेकडचा कोन :::: उगवतीचा आकाशीय अक्षांश (- दक्षिण, + उत्तर)::::
१९९०:::: 99.7 :::: -९.७
१९९१:::: 68.9 :::: +२१.१
१९९२:::: 112.9 :::: -२२.९
१९९३:::: 79.5 :::: +१०.५
१९९४:::: 81.7 :::: +८.३
१९९५:::: 108.7 :::: -१८.७
१९९६:::: 73.1 :::: +१६.९
१९९७:::: 89.1 :::: +०.९
१९९८:::: 106.6 :::: -१६.६
१९९९:::: 69.4 :::: +२०.६
२०००:::: 103.6 :::: -१३.६
२००१:::: 96.2 :::: -६.२
२००२:::: 67.3 :::: +२२.७
२००३:::: 114.4 :::: -२४.४
२००४:::: 71.7 :::: +१८.३
२००५:::: 85.5 :::: +४.५
२००६:::: 115.8 :::: -२५.८
२००७:::: 62.9 :::: +२७.१
२००८:::: 106.7 :::: -१६.७

या सर्व दिवशी सूर्याचा आकाशीय अक्षांश आदमासे -२३.५ डिग्री इतका होता (२२ डिसेंबर म्हणून). म्हणजे २००७च्या २२ डिसेंबरला सूर्य मकरवृत्तावर डोक्यावर होता (-२३.५ डिग्री, दक्षिण) तर चंद्र +२७.१ डिग्री उत्तर अक्षांशावर, म्हणजे कर्कवृत्ताच्याही उत्तरेकडे डोक्यावर होता. (परंतु ही प्रतिपदा नव्हती. प्रतिपदेला +/- ५ डिग्रीच असेल काय? हा मुद्दा विचार करण्यालायक आहे.)

हे तक्ते उतरवून घेण्यासाठी दुवा.

सर्व तारखा ~चतुर्दशीच्या ६-१०% प्रकाशित चंद्रकोरीच्या
तारीख::::चंद्रोदय अक्षांश::::सूर्योदय अक्षांश::::कोनीय अंतर
23-Jun :::: 24.6 :::: 23.4 :::: 1.2
22-Jul :::: 28.4 :::: 20.3 :::: 8.1
21-Aug :::: 24.7 :::: 12.2 :::: 12.5
19-Sep :::: 17.8 :::: 1.5 :::: 16.3
19-Oct :::: 3.3 :::: -9.9 :::: 13.2
18-Nov :::: -11.9:::: -19.2:::: 7.3
18-Dec :::: -24 :::: -23.4:::: -0.6

तर चतुर्दशीला (म्हणजे जवळच्या प्रतिपदेलाही) हे कोनीय अंतर +/- ५ डिग्रीपेक्षा अधिक असू शकते. पण ५२ डिग्री असे कुठल्या अन्य वर्षी असू शकेल काय? प्रश्न गुंतागुंतीचा आहे.

सविस्तर उत्तराबद्दल धन्यवाद. इतकी माहिती आपल्या करांगुलीच्या अग्रावर कशी असू शकते याचा मला अचंभा वाटतो. ती समजून घेण्यासाठी मला बराच वेळ लागेल.

काही साधासुधा विचार करून मी म्हटले होते की प्रतिपदेला चंद्र-सूर्य यांच्यातील कोनीय अंतर जास्तीतजासत ५२ डिग्री असेल. आणि अशी परिस्थिती सूर्याच्या कमाल दक्षिणायनात (चंद्र त्याच्या कमाल उत्तरायणात), किंवा सूर्याच्या कमाल उत्तरायणात (चंद्र त्याच्या कमाल दक्षिणायनात) असताना येईल.

चंद्र-सूर्याच्या आकाशमार्गातील स्थितीचा विदा वरील तक्ते बनवताना वरवर बघितला. माझ्या लक्षात आले, की अशी स्थिती गेल्या १०० वर्षांत प्रतिपदेला आलेली नाही! सूर्य कमाल दक्षिणायनात, चंद्र कमाल उत्तरायणात, असे असताना नेहमी आपली पूर्णिमाच (किंवा आसपास)!

मग लक्षात आले, की याचेही चक्र आहे ~२५००० वर्षांचे. (त्या काळात पृथ्वीचा मेरुदंड वेगवेगळ्या ध्रुवतार्‍यांकडे बोट दाखवत एक गिरकी घेतो. वसंत संपात सर्व नक्षत्रांमधून एकदा फिरून येतो). म्हणजे सूर्याचे दक्षिणायन-चंद्राचे उत्तरायण अशी परिस्थिती प्रतिपदेला यायला या चक्रात ~१३००० वर्षांची वाट बघावी लागेल. आपल्या तीन-चार पिढ्यांच्या आयुष्यमर्यादेत चंद्र आणि सूर्य यांचे प्रतिपदेला कमाल कोनीय अंतर २०-३० डिग्री इतपतच दिसणार आहे - तेही संपात [एक्विनॉक्स]च्या आसपास.

मात्र पूर्णिमेला सूर्य कमाल दक्षिणायनात, चंद्र कमाल उत्तरायणात अशी ~५२ डिग्री दूरची स्थिती आपल्या पिढीला बघायला मिळते, ती काही हजार वर्षांपूर्वीच्या ऋषींना कधी बघायला मिळाली नाही!

म्हणजे कमाल ~५२ डिग्री हा माझा विचार अजून सार्वकालिक दृष्टीने ठीकच आहे, पण आपल्या पिढीच्या निरीक्षणासाठी, चंद्रकोरीसाठी, गैरलागू आहे. या बाबतीत इतका सुक्ष्म विचार मी याआधी केला नव्हता.

पण चंद्र ही आकाशातली रूपवान ज्योती कितीतरी रंजक विचारांना चालना देऊ शकतो. अशी चालना दिल्याबद्दल आनंद घारे यांना पुनश्च धन्यवाद.

(आणि विदा मिळण्याबाबत... जय महाजाल! खरोखरच आता वाटेल ती माहिती आधी बघितली नसली तरी आपल्या टंकणार्‍या बोटांच्या अगदी जवळ आहे.)

चंद्र ही आकाशातली रूपवान ज्योती कितीतरी रंजक विचारांना चालना देऊ शकते. अशी चालना दिल्याबद्दल आनंद घारे यांना पुनश्च धन्यवाद. माझेही धन्यवाद. आणि, सकृद्दर्शनी अनाकलनीय कल्पना आणि त्यांसंबंधित किचकट वाटू शकणारी गणिते सोपी करून मनातल्या अनेक वर्षांच्या शंका दूर करण्यासाठी धनंजयांचेदेखील आभार.

माझ्या माहितीप्रमाणे, आपला ध्रुवतारा खरी उत्तर दिशा दाखवणार्‍या बिंदूभोवती साधारण १२ तासात एक प्रदक्षिणा करतो. वेधशाळांमध्ये ध्रुवाची रात्रभर निरीक्षणे करून, खर्‍या उत्तरबिंदूची निश्चिती करण्यात येते, आणि त्यावरून परिसरातल्या इमारतीवरील एखाद्या स्थिर बिंदूच्या कोनीय अंतराची. आकाशात ध्रुव नसला तरी त्या डेटम पॉइन्टच्या या ज्ञात कोनात्मक दिशेला दुर्बिणीच्या भिंगाचा मध्यबिंदू करून तीवर ते कोनीय माप सिद्ध केले की दैनंदिन कामासाठी कोणतीही अडचण येत नाही. ध्रुवतार्‍याची ही निरीक्षणे कशी करायची याबद्दल नॉटिकल अल्मानक नामक बृहत्‌ पंचांगात ऊहापोह केलेला असतो.
सध्याचा ध्रुवतारा हा कायमचा नाही हे माहीत होते पण त्याच्या बदलाचे फक्त ~२५००० वर्षांचे चक्र असते हे माहीत नव्हते. हा काळ अंतराळशास्त्रातील कालमापनांच्या तुलनेने क्षुल्लकच म्हणायला पाहिजे.--वाचक्‍नवी

~२५००० (testking) ह्मग लक्षात आले, की याचेही चक्र आहे ~२५००० वर्षांचे. (त्या काळात पृथ्वीचा मेरुदंड वेगवेगळ्या ध्रुवतार्‍यांकडे बोट दाखवत एक गिरकी घेतो. वसंत संपात सर्व नक्षत्रांमधून एकदा फिरून येतो). म्हणजे सूर्याचे दक्षिणायन-चंद्राचे उत्तरायण अशी परिस्थिती प्रतिपदेला यायला या चक्रात ~१३००० वर्षांची वाट बघावी लागेल. आपल्या तीन-चार पिढ्यांच्या आयुष्यमर्यादेत चंद्र आणि सूर्य यांचे प्रतिपदेला कमाल कोनीय अंतर २०-३० डिग्री इतपतच दिसणार आहे - तेही संपात [एक्विनॉक्स]च्या आसपास.