उपक्रम वाचनमात्र उपलब्ध आहे.
काळ काम वेग ( एक कोडे)
वैभव कुलकर्णी
April 26, 2008 - 5:48 pm
१ कि.मी. लांब सैनिकांची रांग होती. शेवटच्या सैनिकाच्या शेजारी अधिकारी उभा होता. त्याने चला म्हणल्यावर सर्व सैनिक चालु लागले. अधिकारीदेखील चालु लागला. त्याला पहिल्या सैनिकाला गाठुन परत शेवटच्या सैनिकाजवळ यायचे आहे. ( सर्व सैनिक चालतच असतात.) त्याने तसे केल्यावर तो सर्वाना थांबायची आज्ञा देतो. त्याच्या असे ध्यानात येते की रांग बरोबर १ कि.मी. ने पुढे गेली आहे.
तर त्या अधिकार्‍याने किती अंतर चालले?
उत्तर व्य्. नि. ने पाठवावे.
दुवे:
Comments
धनंजय यांचे उत्तर
धनंजय यांचे उत्तर बरोबर आहे, त्यांचे अभिनंदन!
उत्तर
हे उत्तर धनंजय यांनी दिले आहे.
अभिजीत, चाणक्य व अमित कुलकर्णी यांनी देखील प्रयत्न केले होते. (रीत कळाली नाही तर जरुर विचारा)
समजा काळ 'क', अधिकार्‍याचा वेग व१, सैनिकांचा वेग व०, अधिकार्‍याचे अंतर 'अ'
क = १/व०
क = अ/व१
म्हणजे
अ = व१/व०
क = १/(व१-व०) + १/(व१+व०)
१/व० = १/(व१-व०)+ १/(व१+व०)
१ = १/(अ-१) + १/(अ+१)
अ^२ - २अ - १ = ०
अ= १+√२ किंवा अ=१-√२
म्हणजे
अ= १+√२
उत्तर २.४१४ कि.मी. आहे.
विशेष चिन्हे उदा. गणितातील, विज्ञानातील चिन्हे कशी दाखवायची?
विशेष चिन्हे उदा. गणितातील, विज्ञानातील चिन्हे कशी दाखवायची?
जालावर एचटीएमल मधील विशेष चिन्हांची माहिती देणारी बरीच पाने आहेत. उदा. या आणि या पानांवर अश्या चिन्हांची यादी आणि ती दाखवण्यासाठी आवश्यक 'कोड' उपलब्ध आहे. उपक्रमवर अशी विशेष अक्षरे दाखवण्यासाठी खालीलप्रमाणे कृती करावी
उदा. वर्गमूळ चिन्ह दाखवण्यासाठी <font face=arial>√</font> असे लिहावे म्हणजे √ असे दिसते.
काही उदाहरणे पाहा.
अधिक माहितीसाठी साहाय्य पाहा.
उत्तर सोपे करुन
जर अधिकार्‍याने पहिल्या सैनिकाला क्ष अंतरावर गाठले तर त्याने चाललेले अंतर १+क्ष, प्रत्येक सैनिकाने चाललेले अंतर क्ष
(१+क्ष)/व = क्ष/व१ (वेळ सारखा आहे.)
रांग थांबल्यावर अधिकार्‍यानेचाललेले अंतर १+क्ष+क्ष, प्रत्येक सैनिकाने चाललेले अंतर १ कि.मी.
(१+२*क्ष)/व = १/व१ (वेळ सारखा आहे.)
आता
(१+क्ष)/(१+२*क्ष)=क्ष/१
१+क्ष=क्ष+२*क्ष*क्ष
क्ष=१/√२
अधिकार्‍यानेचाललेले अंतर =१+क्ष+क्ष=१+√२=२.४१४ कि.मी.
उपकोडे : दुसर्‍या वर्गमूळाचा अर्थ
१+क्ष=क्ष+२*क्ष*क्ष
म्हणजे
क्ष2 = १/२
क्ष = (+१/√२) किंवा (-१/√२)
इथे वैभव कुलकर्णी यांनी (योग्यच केले,); क्ष = (+१/√२) हा पर्याय निवडला.
बीजगणित चुकीची उत्तरे सहसा देत नाही. 'क्ष' चा जो अर्थ सुरुवातीच्या समीकरणात घातला, त्या अर्थाने दोन्ही पर्याय ठीक असले पाहिजेत. (पहिल्या समीकरणात कोड्यातली काहीतरी माहिती भरलेली नाही, म्हणूनच दुसरे उत्तर येते आहे.) या दुसर्‍या पर्यायाचा अर्थ काय? तो पर्याय न निवडण्यासाठी त्याचा अर्थ ठाऊक असला तर बरे.
दुसरा पर्याय
तुम्ही दिलेला दुसरा पर्याय न निवडण्यासाठी जी माहिती देणे आवश्यक होते ती म्हणजे - "पहिल्यांदा अधिकारी आणि सैनिक एकाच दिशेने चालायला सुरुवात करतात आणि अधिकार्‍याने पहिल्या सैनिकाला गाठल्यावर तो उलटा फिरतो, पण रांग पुढेच जात राहते"
बरोबर
समीकरण ज्या प्रकारे लिहिले आहे, (माझे म्हणा, किंवा वैभव यांचे म्हणा) त्यात इतकीच माहिती आहे, की सैनिक सगळे मिळून १ किमि अंतर चालले. ही माहिती नाही की ते एकाच दिशेने १ किमि अंतर चालले. (ती माहिती कोड्यात आहे, पण समीकरणात नाही.)
हे उप-कोडे असल्यामुळे, तुमचे उप-अभिनंदन.