उपक्रम वाचनमात्र उपलब्ध आहे.
तर्कक्रीडा क्र. ६२ : वैदिक नगरी.
यनावाला
April 9, 2008 - 4:30 pm
वैदिक नगरी
..................
वैदिक नगरी हे नाव तुम्ही ऐकले असेल.उच्चभ्रू अभिजनांच्या या सहनिवासात एकूण शंभर भूखंड आहेत.प्रत्येकाला क्रमांक आहे.भूखंड क्र.१ वर संस्थेचे सभागृह आणि कर्यालय आहे. क्र. २,३ आणि ४ वर जलतरणतलाव आणि उद्द्यान आहे.क्र.४९ हा हरित पट्टा असून तिथे रोपवाटिका आहे.भूखंड क्र. १०० वर रंजनगृह (क्लब हाऊस) आहे.
उर्वरित सर्व चौर्‍याण्णव भूखंडांवर विविध रचनांचे आकर्षक बंगले आहेत.या बंगल्यांना 'छांदोग्य', 'कैवल्य', 'ईशावास्य', अशी औपनिषदिक नांवे असली तरी प्रत्येक बंगला त्याच्या भूखंड क्रमांकावरूनच ओळखला जातो.उदा.भूखंड क्र. ९ वरचा मेजर थत्ते यांचा 'ऐतरेय', बंगला क्र.९ म्हणून ओळखला जातो.
प्रा.धौम्य हे या संस्थेचे नवीन सभासद. "येथे १०० भूखंड असून क्र. १०० वरील रंजनगृहात आज सर्व सभासदांसाठी सायंभोजन आयोजित केले आहे एवढेच त्यांना ठाऊक होते.या सायंभोजन प्रसंगी प्रा. धौम्य आणि डॉ. शांकन यांचा परिचय झाला.
"डॉक्टर, तुमच्या बंगल्याचा क्रमांक पन्नासपेक्षा मोठा आहे काय?" प्रा. नी विचारले.
पुलावातील काजूगर वेचून खाण्यात मग्न असलेले डॉक्टर या अनपेक्षित प्रश्नाने गोंधळले.त्यांनी उत्तर दिले. पण ते खोटे होते.
"तुमच्या बंगल्याचा क्रमांक पूर्णवर्ग संख्या आहे काय?" प्रा. नी दुसरा प्रश्न केला.यावेळी डॉ.नी खरे उत्तर दिले.तेवढे गणित त्यांना समजत होते.प्रा. नी दोन्ही उत्तरे खरीं मानली. ते म्हणाले,
"तुमच्या बंगल्याचा क्रमांक मला आता निश्चितपणे समजला आहे."
" असे ? मग सांगा पाहू तो सम आहे की विषम?" डॉ.नी आपल्यालाही गणित येते हे दाखवले.
"विषम. निश्चित विषम." प्रा.ठामपणे म्हणाले.
"बरोबर! अगदी बरोबर!!" असे खरे ते सांगून डॉ. आणखी पुलाव आणण्याच्या निमित्ताने निसटले.
तर डॉ.शांकन यांच्या बंगल्याचा क्र. किती?
तसेच प्रा. धौम्य यांच्या बंगल्याचा क्र. किती ?
***********************************************************************************
(कृपया उत्तर व्य. नि. ने पाठवावे)
**********************************************************************
दुवे:
Comments
अचूक लक्ष्यभेद
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.एकलव्य यांनी दोन्ही बंगल्यांचे क्रमांक शोधले आहेत. इकडे तिकडे कुठे न भरकटता त्यांनी तर्कसंगत विचाराने अचूक लक्ष्यभेद केला आहे. अभिनंदन!
साधु साधु!
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री. विनायक यांनी प्रश्नाचे पूर्ण विश्लेषण केले आहे. त्यांचा परिपूर्ण युक्तिवाद वाचून आनंद झाला.
आणखी एक उत्तर
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
डॉ. शांकन आणि प्रा.धौम्य या दोघांच्याही बंगल्यांचे क्रमांक अचूकपणे शोधण्यात श्री. अभिजित हे यशस्वी ठरले आहेत.अभिनंदन!
एक शंका
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री. दिगम्भा यांनी पर्याप्त युक्तिवादासह अचूक उत्तर लिहिले आहे. त्यांनी एक शंका प्रदर्शित केली आहे ती अशी:
"
<<प्रा.धौम्य हे या संस्थेचे नवीन सभासद. "येथे १०० भूखंड असून क्र. १०० वरील रंजनगृहात आज सर्व सभासदांसाठी सायंभोजन आयोजित केले आहे एवढेच त्यांना ठाऊक होते.>>
यात सूचित केल्याप्रमाणे प्रा. ना विदा क्ष माहीत नसण्याची आवश्यकता कळली नाही. माहीत असणे-नसणे याने फरक काय पडेल
?"
......
समजा प्रा.च्या बंगल्याचा क्रमांक ६३ असून शेजारच्या बंगल्यात डॉ.राहात नाहीत हे त्यांना ठाऊक आहे. तर ते डॉ.च्या बंगल्याचा क्रमांक सांगू शकले असते आणि आपल्याला प्रा.च्या बंगल्याचा क्र. कळला नसता.अशी कोणतीही शक्यता टाळण्यासाठी .....एवढेच त्यांना ठाऊक होते असे लिहिले.श्री.दिगम्भा यांनी लिहिलेला विदा प्रा. ना ठाऊक नव्हता असे देण्याची आवश्यकता नाही हे खरे.
व्य. नि. उत्तर
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
मीरा फाटक यांनी पाठविलेले उत्तर बरोबर आहे. त्यांनी योग्य ती आटोपशीर रीतही (युक्तिवाद) लिहिली आहे.
आणखी उत्तरे
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
वेदश्री तसेच श्री. विसुनाना यांनी उत्तरे कळविली आहेत. दोघांनीही अचूक कारणमीमांसा लिहिली आहे.दोन्ही उत्तरे बरोबर आहेत.
उत्तरे :क्र.८ आणि ९
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री. धनंजय आणि श्री. मुक्तसुनीत यांनी उत्तरे कळवली. ती बरोबर आहेतच.
आणखी एक शंका
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री. अमित कुलकर्णी यांनी दोन्ही बंगल्यांचे क्र. अचूक शोधले आहेत.त्यांनी एक शंका व्यक्त केली आहे. ती अशी:
"प्रा ना विदा क्ष महिती असता तर त्यामुळे मला तरी हे कोडे सोडवता आले नसते कारण तेव्हा
६४, ८१ आणि १६, २५ अशी दोन संभाव्य उत्तरे आली असती त्यातले १६ किंवा ६४ हे प्रा. चे बंगले ठरले असते आणि अनुक्रमे ८१ किंवा २५ हे डॉ. चे.हे बरोबर आहे का?"
...माझ्या मते नाही.(यनावाला)
शंकानिरसनाचा प्रयत्न
माझ्या मते आपल्याला उत्तराकडून सुरुवात करायला हवी.
प्राध्यापक मजकुरांनी डॉक्टरसाहेबांच्या बंगल्याचा क्रमांक अचूक ओळखला हे आपल्याला सांगितले आहे. तर हे कसे झाले असेल याबद्दल युक्तिवाद करायचा आहे. दिलेल्या अटींमध्ये बसणार्‍या पन्नासाहून लहान पूर्ण वर्ग संख्या ९, १६, २५, ३६. ह्यामध्ये दोन सम आणि दोन विषम संख्या असल्याने प्राध्यापकांनाच काय कुणालाही ह्यातून ठामपणे उत्तर काढता आले नसते. त्यामुळे बंगल्याचा क्रमांक ५० हून कमी असण्याची शक्यता बाद ठरते.
(चू.भू.द्या.घ्या.)
अमित.कुलकर्णी यांच्याशी सहमत
प्रा धौम्य यांना विदा माहीत असता तर हे कोडे मला सोडवता आले नसते. "त्यांना विदा माहिती नसणे" हा तपशील मी कोडे सोडवताना एका पायरीवर वापरला. जर क्ष-विदा माहिती असता, तर तर्काच्या त्या पायरीवर मी अडलो असतो.
(हाच पत्रव्यवहार अमित.कुलकर्णी यांच्याशी आताच झाला आहे.)
दोन सम आणि दोन विषम?
क्रमांक ९ वर मेजर थत्त्यांचा बंगला असल्याने तो क्रमांक आधीच बाद झाला आहे. त्यामुळे ५०च्या आतला एकच विषम(पूर्ण वर्ग) उरला. --वाचक्नवी
प्रकाटाआ
प्रकाटाआ
वैदिक नगरी : उत्तर
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
दहा सदस्यांनी व्य. नि. ने उत्तरे पाठवली.ती सर्वच्या सर्व अचूक निघाली.
या कोड्याचे श्री. विनायक यांनी पाठविलेले उत्तर असे:
"बंगला क्रमांक ५० पेक्षा मोठा आहे का आणि तो पूर्ण वर्ग आहे का यावरून धौम्यांना शांकनांचा बंगला क्रमांक नक्की समजला असेल तर केवळ एकच शक्यता आहे.
बंगला क्रमांक ५० पेक्षा मोठा आहे का? - उत्तर हो (जे खोटे आहे पण धौम्यांनी खरे मानले)
पूर्ण वर्ग आहे का? उत्तर - हो (नाही असेल तर् नक्की बंगला क्रमांक समजणार नाही)
आता फक्त २ शक्यता राहतात. ६४ आणि ८१. यापैकी स्वतः धौम्य ६४ मध्ये राहत असणार म्हणूनच ते "मला तुमचा नक्की बंगला क्रमांक समजला" असे म्हणाले. आणि पुढच्या विषम या खर्‍या उत्तरावरून त्याची खात्री झाली.
अर्थात "बंगला क्रमांक ५० पेक्षा मोठा आहे का" याचे हो उत्तर खोटे असल्याने ८१ हा शांकनांचा बंगला नाही हे उघड आहे. ५० पेक्षा लहान, पूर्ण वर्ग आणि विषम् अशी एकच् संख्या राहते ती म्हणजे २५.
म्हणून धौम्य ६४ आणि शांकन् २५ हे उत्तर.
विनायक