व्यक्तिमत्व चाचण्यांमधील प्रश्न बर्‍याचदा आपल्याला अगदी तर्‍हेवाईक आणि संदर्भहीन वाटतात. मात्र इतके असूनही बहुतेकवेळा या चाचण्या आपली खरी ओळख आपल्याला करून देतात. या अनोख्या तंत्रामागे केवळ मानसशास्त्र नसून संख्याशास्त्राचाही कल्पकतेने वापर केलेला असतो.
मला अतिशय आवडणार्‍या अशाच काही अफलातून प्रयोगांपैकी एक येथे देतो आहे.

एका १००० जणांच्या समूहातील लोकांविषयी आपल्याला बरीचशी माहिती आहे. अर्थात ही सर्व तांत्रिक माहिती आहे -- नांव, वय, पत्ता, दूरध्वनीक्रमांक, ... (यांतील दूरध्वनीक्रमांकाचा पुढे उपयोग करणार आहोत.) पण आपल्याला अगदी नाजूक माहिती हवी आहे - या समूहातील किती लोक अफूसेवन करतात?

हे नागडे सत्य तसेही कोणी आपल्याला उघड करून सांगण्याची बिलकुल शक्यता नाही. त्यातही येथे तर गजाआड जाण्याची शक्यता!! हे जाणून आणि सभ्यता म्हणूनही (किंवा हे जाणून आणि म्हणूनच सभ्यता) आपण असे काही विचारण्याचा मूर्खपणा करणार नाही.

त्याचबरोबर (केवळ समाजहिताच्या दृष्टीने हो!) आपल्याला कितीजण नशापाणी करतात हे ही समजले पाहिजेच. त्यासाठी ही कल्पक संख्याशास्त्रीय पद्धत पुढील दशकात मांडली आहे!

(१) समूहातील एकेकाने पुढे यावे आणि नाणेफेक करावी. नाणेफेकीचा निर्णय फक्त त्या त्या व्यक्तीलाच दिसेल.
(२) छापा आल्यास "दूरध्वनी क्रमांक सम आहे का नाही" याचे उत्तर द्यावे; अन् काटा आल्यास "अफूसेवन करतो की नाही याचे."
(३) सगळ्यांच्याच बाबतीत "कोणी कोणत्या प्रश्नाचे उत्तर दिले" ही झाकली मूठ सव्वा लाखाची!! प्रत्येकाचे उत्तर मात्र "हो" किंवा "नाही" यांतलेच.
(४) आपल्याला "नाही"रे नकोत; फक्त "हो"वाले हवेत. आपल्या मोजदादीप्रमाणे (समजा हो!) ६२० "हो"कार मिळाले आहेत.
(५) "हो"वाल्या मंडळींतील काहींनी अफूच्या प्रश्नाचे उत्तर दिले आहे तर काहींनी दूरध्वनीक्रमांकाबद्दलचे! पण कोणी कशाचे उत्तर दिले याचे गौडबंगाल आहेच!!
(६) micro कडून थोडे macro कडे जाऊ या. समूहातील कितीजणांचे दूरध्वनीक्रमांक सम आहेत हे आपल्याला माहिती आहेच.
आपल्या माहितीप्रमाणे (!@! - समजा हो!) समूहामध्ये ४६० जणांचे दूरध्वनीक्रमांक सम आहेत. (ही माहिती नसेल पुढील मुद्द्यामध्ये सुचविलेले सूत्र वापरून ५०० जणांचे सम दूरध्वनीक्रमांक आहेत असे मानावयास हरकत नाही.)
(७) छापा-काटा प्रत्येकी ५०% वेळा येणार... कोणत्याही समूह/उपसमूहासाठी!(उपसंचाच्या चालीवर चालवून घ्या!!) त्यामुळे या ४६० "सम" लोकांपैकी २३० छापाबहाद्दर! हे सगळे छापाबहाद्दर तोंडभरून होकार देणार!
(८) करा गणित ः
६२० होकार - २३० "सम छापाबहाद्दर" होकार = ३९० "अफूसेवनाची कबुली देणारे" होकार!
(९) दूरध्वनी क्रमांक, छापा-काटा यांच्या शक्यतेबाबत जशी समानता आहे, तशीच समानता अफूसेवन करणाऱ्या किती जणांनी दूरध्वनीच्या प्रश्नाचे उत्तर दिले आणि किती जणांनी अफूसेवनाचे दिले यांबाबत आहे. म्हणजे काय बुवा??!! (संयुक्त / परस्परावलंबी शक्यतासिद्धांत?@)
(१०) म्हणजे हे असे --
अफूसेवन करणाऱ्यांपैकी निम्म्याच जणांना "अफूसेवना"बाबतची कबुली (हा हा हा)देता आली! बाकीचे निम्मे कमनशीबी! (उगी-उगी तुम्हालाही (फक्त गणतीमध्ये) पकडू या बरे.)
अफूसेवनाची कबुली देणारे ३९० नशाबाज + अफूसेवनाची कबुली देण्याची संधी न मिळालेले ३९० नशाबाज = ७८० अट्टल नशाबाज!
---------------------------------------------

थोर संख्याशास्त्रज्ञ सी. आर. राव यांच्या "Statistics and Truth" या पुस्तकात हे सुंदर विवेचन आहे असे समजले.
एकलव्याने हे http://annacoder.livejournal.com/575.html येथे वेंकट यांच्या अनुदिनीवर वाचले. त्यांच्या परवानगीने येथे आणि इतरत्रही स्वैरपणे लिहिले आहे. Thanks to annacoder/venkat!
फोडिले भंडार, धन्याचा हा माल, मी तो हमाल, भारवाही!
---------------------------------------------

तळटीप - नाणेफेकीनंतर मंडळींनी दूरध्वनीक्रमांक किंवा अफूसेवनाबाबत खरी उत्तरे दिली असे रावांनी गृहीत धरले आहे.
(कोणी पाहणार नसेल तर माणसे खरे बोलतील असा विश्वास दाखविला आहे. पण काही जण म्हणतात की पकडलो जाणार नसेल तर भल्याभल्यांच्या मनातला कीचक जागा होतो@)
हे गृहीतक योग्य नसेल तर समाजातील शेकडा किती जण खरे बोलत आहेत हे आणखी एखादी पायरी वाढवून किंवा वेगळा प्रयोग करून शोधून काढणे सहज शक्य आहे!
---------------------------------------------