चार एक्के

" या ! तुम्हाला पत्त्यांची जादू दाखवतो."
"छे.मला नाही त्यात रस. लहान मुलांसाठी ठीक आहे."
" का? तुम्ही कार्टून चॅनेल बघत नाही? मला तर बॉब, नॉडी, पिंगू हे कार्यक्रम सर्वात अधिक आवडतात."
"बरं. दाखवा काय ते."
"माझ्या हातात हे बावन पत्ते आहेत.तुम्ही २० पेक्षा लहान पण १० पेक्षा लहान नाही अशी एक पूर्णांकी संख्या सांगा."
"म्हणजे हे आहेच का इथं? बरं घ्या. सोळा."
"छान. तुमची संख्या सोळा .म्हणून मी १६ पाने टाकतो."
..असे म्हणून एका वेळी एक आणि एकावर एक अशी सोळा पाने खाली टाकतो नंतर हातातील पाने खाली ठेवून ती सोळा पानांची गड्डी उचलतो.
"सोळा या संख्येतील अंकांची बेरीज (१+६)=सात.म्हणून मी यातील ७ पाने टाकतो."
एकावेळी एक, एकावर एक करीत खाली असलेल्या पत्त्यांच्या गड्डीवर सात पाने टाकतो. हातात उरलेल्या पानातील वरचे पान बाजूला काढून ठेवतो.बाकी पाने खालच्या गड्डीवर ठेवतो आणि ती हातात घेतो.
"आता माझ्या हातात ५१ पाने आहेत.पुन्हा एक संख्या सांगा. अटी मघाच्याच."
"अकरा"
..पुन्हा सगळे पहिल्यासारखेच करतो.आणखी एक पान बाजूला काढतो. असे चार वेळां करून झाल्यावर म्हणतो:
"बाजूला ठेवलेली ही चार पाने पहा"
"अरेच्चा ! चार एक्के !! चारी संख्या तर मी सांगितल्या. हे कसे केले?"
"सांगतो. ५२ पत्ते घ्यायचे.चार एक्के बाजूला काढायचे. त्या चार पानांवर कोणतेही आठ पत्ते ठेवायचे. नंतर हे बारा पत्ते उरलेल्या ४० पानांवर ठेवायचे.म्हणजे प्रारंभी हातात जे ५२ पत्ते असतील त्यांत वरून आठ कोणतीही पाने. ९, १०, ११, आणि १२ या क्रमांकांवर चार एक्के. खाली इतर पत्ते.पुढे काय करायचे ते बघितलेच आहे."
" हो. आता घरी जाऊन करून पहातो."
"तीच अपेक्षा आहे.मात्र पाने टाकताना एकावेळी एक, एकावर एक हे विसरायचे नाही.प्रारंभी तुम्ही म्हणालात ते खरे आहे. हे मुलांसाठीच आहे. त्यांना सांगा. तीं आपल्या मित्र-मैत्रिणींना दाखवतील."
"पण असे आपोआप कसे होते?"
" त्यामागचे गणिती तत्त्व समजले तर प्रतिसादात लिहा. व्यनि.आवश्यक नाही."

लेखनविषय: दुवे:

Comments

ऑसवल्डवर अन्याय का?

माझ्या मुलीचा सर्वात आवडता कार्टून कार्यक्रम पोगोवर आहे आणि तो म्हणजे 'ऑसवल्ड'.
पण त्याचा उल्लेख नाही.
कृपया त्याचाही उल्लेख करून अन्याय दूर करावा.... ;)

ऑसवल्ड

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री. विसुनाना यांस,
सर्वच नांवे लिहिली नाहीत. पण ऑस्वल्ड ही मालिका मला निष्चितच खूप आवडते. त्यातील ऑस्वल्ड चे संवाद (हिंदी) बोलणार्‍याचा आवाज इतका छान आहे की ऐकतच रहावा.दुसर्‍यांना मदत करण्यास सदैव आनंदाने तयार असणारा आणि आर्जवी मृदु स्वरात बोलणारा ऑस्वल्ड कुणाला आवडणार नाही ? आपल्या कन्येला हा कार्यक्रम आवडतो ही चांगली गोष्ट आहे.या चार मालिका मुलांवर सुसंस्कार करणार्‍या आहेत. सर्वांनीच त्या अवश्य पहाव्या.

आभार

यनावालासाहेब, आभारी आहे.
आणि धनंजयरावांचाही - स्पष्टीकरण उत्तम आहे.

१०+क्ष्-१-क्ष = ९

गड्ड्यांमधील पाने तशी टाकलीत तर
१०+क्ष-१-क्ष = ९
नववे पान बाजुला काढले जाते.

गड्ड्या नीट मांडल्या (सांगितल्याप्रमाणे) तर उरलेली पाने (पहिल्या फेरीपूर्वीचे क्र १०-५२, पान काढल्यावर क्र ९-५१ अशी) सुरुवातीच्या क्रमात राहातात. उरलेले एक्के क्र ९, १०, ११ येथेच.

त्यामुळे प्रत्येक फेरीत ९व्या पानावर राहिलेला एक्का निघतो.

अशाच प्रकारची जादू
"तुम्ही ३० पेक्षा लहान पण २० पेक्षा लहान नाही अशी एक पूर्णांकी संख्या सांगा." अशी सांगून सुद्धा करता येईल. एक्के क्र १८, १९, २०, २१ असे लावावेत.
...
"तुम्ही ५० पेक्षा लहान पण ४० पेक्षा लहान नाही अशी एक पूर्णांकी संख्या सांगा." अशी सांगून सुद्धा करता येईल. एक्के क्र ३६, ३७, ३७, ३९ असे लावावेत.
पण आकडे फार मोठे मोजावे लागले तर लहान मुलांना (आणि मोठ्यांनाही) कंटाळा येईल. म्हणून आधी वर्णन केली तशीच करावी.

छोटुकल्यांना ५२ पाने हातात धरता येत नसली, तर फक्त चित्रांची १६ पाने घेऊन,
"१० ते १६ पैकी आकडा सांगा." अशी सांगून सुद्धा करता येईल.

यावेळी आमच्या बैजिक समीकरणांना शब्दजालात न फसवून आमची लाज राखलीत बुवा.

याहून खूप सोपी चार एक्क्यांची आणखी एक "जादू" !

मी तुमच्या हातात ही ५२ पत्त्यांची गड्डी देतो आहे, आता सांगतो तसे तसे करा -

प्रथम हे डावीकडे ठेवा. हा आपला पहिला ढीग झाला.
आता तो वरून पकडा व हाताला लागतील तेवढे पत्ते धरून उचला व पहिल्या ढिगाच्या उजवीकडे ठेवा - हा झाला दुसरा ढीग.
पुन्हा दोनदा तेच करा, म्हणजे आपण एकूण ५२ पत्त्यांचे ४ ढीग केले.
हे तुम्ही तुमच्या हाताने, तुमच्या मनाला येईल तसे केले आहेत. प्रत्येक ढिगात किती पत्ते आहेत ते मला माहीत नाही, तुम्हालाही नसेल बहुधा.
(पण आपली जादू बरोबर व्हायची असेल तर प्रत्येक ढिगात किमान ८-१० तरी पाने असलेली बरी.)
आता पहिला ढीग उचलून डाव्या हातात घ्या. उजव्या हाताने वरून एक एक पत्ता काढून ढिगाच्या रिकाम्या जागेवर टाका. अशी वरची ३ पाने तिथे पडली पाहिजेत. मग असेच एक एक वरचे पान घेऊन उरलेल्या ३ ढिगांवर टाका. आता जागच्या जागी (म्हणजे तिथे टाकलेल्या पत्त्यांवर) ठेवून द्या तो ढीग.
आता असाच दुसरा ढीग डाव्या हातात घेऊन पुन्हा तीच कृती करा (म्हणजे ढिगाच्या रिकाम्या जागी ३ पाने टाका, मग उरलेल्या ३ ढिगांवर एक एक पान टाका आणि
जागच्या जागी ढीग ठेवून द्या).
हीच कृती तिसर्‍या व चौथ्या ढिगांच्या बाबतीत करा.
ओके, आता या सगळ्या उलाढालींमुळे सगळे पत्ते पूर्णपणे मिसळून गेले आहेत. मूळ तुम्हीच ऍटरँडम कसेही ढीग केले व वर ते या रीतीने एकमेकांत मिसळले.
आधी समजा काही क्रम लावलेला असेल तरी आता तो सगळा विस्कळित झाला आहे, राइट? कुठला पत्ता कुठे गेला कोणीच सांगू शकणार नाही, होय ना?

आता प्रत्येक ढिगाचे वरचे पान उचला आणि हे चार पत्ते एकत्र धरून पहा कोणती पानं आहेत - अरेच्चा चार एक्के !
चाट पडलात?

आता सांगा बरं मी पत्ते कसे लावून तुमच्या हातात दिले होते ते.
(तसे काही विशेष अवघड नाही, पण पहिल्यांदा पाहिल्यावर तरी कोणीही चकित होतो)

- दिगम्भा

सोपी जादू

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
शेवटी ४ था गठ्ठा उचलण्या पूर्वी त्यावर फक्त तीन पाने पडली आहेत्. ती जागेवर टाकली की खाली लावलेले ४ एक्के आहेतच.म्ह.प्रारंभी ४ एक्के सर्वात वर.

 
^ वर