उपक्रम वाचनमात्र उपलब्ध आहे.
तर्कक्रीडा ३१:परीकथेतील फाडलेले पान
यनावाला
July 5, 2007 - 8:42 am
मेघाम्बुजाला गणिताची फार आवड आहे. ती सारखी गणिते सोडवत असते. तिने गोष्टी वाचाव्या म्हणून तिच्या वडिलांनी तिला एक परीकथांचे पुस्तक आणून दिले.
....." अंबू,पाहिलेस का नवे गोष्टीचे पुस्तक?" संध्याकाळी घरी आल्यावर वडिलांनी विचारले.
....."हो. छान आहे. पानांचे क्रमांक रंगीत लिहिले आहेत. विषम संख्या लाल रंगाने तर सम निळ्या रंगाने. एक पासून शेवट पर्यंतच्या त्या सर्व क्रमांकांची मी बेरीज केली.ती सात हजार पंचाऐशी(७०८५) आली.आता तुम्ही सांगा पाहू ते पुस्तक किती पानी आहे ते?"
पित्याने कपाळाला हात लावला. आता काय करावे या लीलावती पुढे!. बाबांचाही गणित विषय चांगला होता.त्यांनी कागदावर थोडी आकडेमोड करून पाहिली.
....."तुझी बेरीज चुकली आहे, अंबू." बाबा म्हणाले.
....."शक्य नाही." असे आत्मविश्वासपूर्वक सांगत तिने ते पुस्तक आणून वडिलांच्या हाती दिले.त्यांनी पानांवरील क्रमांकांची बेरीज करून पाहिली.
....."तुझी बेरीज बरोबर आहे.पण पुस्तकाचे एक पान फाटले आहे.त्यामुळे त्यावरील पुढचा आणि मागचा असे दोन क्रमांक दिसत नाहीत.ते तू अर्थातच बेरजेत धरलेले नाहीस .म्हणूम बेरीज अशी आली.ते राहूं दे. तू त्यातील एक गोष्ट तरी वाच."
तर त्या परीकथा पुस्तकात एकूण किती पाने (पान फाटण्यापूर्वी) होती ?
फाटलेल्या पानावरचे क्रमांक कोणते?
दुवे:
Comments
उत्तर व्यनि ने देत आहे
सर्वच हेच करतील अशी अपेक्षा आहे !!
उत्तर दिले आहे.
व्यक्तिगत निरोपाद्वारे उत्तर दिले आहे.
धन्यवाद,
- योगेश
तर्क.३१ परीकथा
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
.........................................................................................................................
१/पुस्तकाच्या आतील प्रत्येक पानाच्या दोन्ही पृष्ठांवर (पुढे आणि मागे) क्रमांक लिहिला आहे; असे मानावे. उत्तर एकमेव आहे.
..........................................................................................................................
२/सर्वश्री.आजानुकर्ण, दिगम्भा, आणि अभिजित यांची उत्तरे आली. या सर्वांची उत्तरे बरोबर आहेत.
.........................................................................................................................
३/ आवडाबाई आणि वरदा यांनी वरील १ अनुसार कृपया आपली उत्तरे पुन्हा पाठवावी.
पाने मोजने सुरु आहे.
यनावाला साहेब,
नेहमीप्रमाणे परीकथेतील फाडलेले पान वाचले.आता पाने मोजने आणि त्यांची बेरीज सुरु आहे. उत्तराच्या जवळपास आलो की, व्य.नि. करेन.
आपला.
तर्कक्रीडा वाचक.
फाटलेल्या पानावरची गोष्ट
आणी मग परी राजकन्येला म्हणाली, 'हे पुस्तक घे. त्यात तर्ककोडे आहे, ते वाच'.
राज कन्येने पुस्तक उघडून पाहिले. पण तीला त्यातले काहीच समजेना. ती परी ला म्हणाली, 'हे तर काही वेगळेच आहे. मला तर यातले काहे वाचता येत नाहीये?'
परी म्हणाली म्हणूनच मी तुला ते दिले.
तु आता मायावी नगरीत जाऊन उपक्रम असे लिहीलेल्या घराचे घंटा वाजव.
तेथुन एक आपल्याच विचारांत मग्न असा एक माणूस बाहेर येईल. तो बाहेर आला की जोरात ओरड 'तर्कक्रिडा तर्कक्रिडा मी उचलला कोड्याचा विडा' तो माणूस जागा होईल.
तू त्याला हे पुस्तक दाखवले की तो तुला आत घेऊन जाईल आणी मग सगळी विद्या तुला शिकवेल.
हे काम पुर्ण झाले की, आपण दुष्ट राक्षसा कडून गुलाबकावली चे फूल
---------------------------
आपला
गुंडोपंत
फाटलेल्या पानावरची गोष्ट
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
ही गोष्ट लिहिताना श्री.गुंडोपंत यांनी छान कल्पना लढवली आहे. मुळात फाटलेल्या पानावर गोष्ट होती हे सुचणे प्रतिभेचे लक्षण आहे असे मला वाटते.
.......यनावाला.
खरं
कौतुका बद्दल धन्यवाद!
खरं सांगायचे तर आपल्या गोष्टी इतक्या छान असतात की मी बरेचदा त्यासाठीच वाचतो.
हे कोडेही मला असे वाटले होते की, एका कथानकात पान फाटल्याने 'दुवा हरवलेले' आहे आणी आता तर्काने पुढील कथा किंवा शेवट शोधायचा आहे अशा काहिश्या स्वरुपाचे असेल...
पण वाचल्यावर कळले. तरी पण मग सुचली तशी टाकली बॉ.
चुकले असेल तर क्षमा करा!
आपला
गुंडोपंत
गुंड्याभाऊ आवडली गोष्ट
मागील पानावरून पुढे .....................
घेऊन राजकुमाराची आणि सर्व नागरीकांची शापातून मुक्तता करू. 'होय' राजकुमारी म्हणाली. आणि धाडसाने मायावीनगरीत निघाली. आता परी तिच्यासोबत नव्हती. पण तिने दिलेले पुस्तक होते. चालता चालता मध्येच तिचा पाय कुणीतरी ओढून धरतंय असं तिला वाटलं. बघते तर एका प्रचंड अजगराने तिच्या पायाला विळखा घातला होता. ती घाबरली, ओरडली पण हाय..कुणीच जवळ्पास नव्हतं. काय करावं सुचेना..अजगर तर विळखा घट्ट करत होता. एवढ्यात तिला हातातल्या पुस्तकाची आठवण झाली. तिने दाणकन पुस्तकाचा प्रहार् त्या अजगराच्या डोक्यावर केला. आणि काय नवल. क्षणात अजगराचे रुपांतर एका म्हातारीत झाले. ती हसून राजकुमारीला म्हणाली,'अग त्या उपक्रम घरात राहणार्‍या म्हातार्‍या माणसाची मी बायको. त्याला त्याच्या विचारचक्रातून जागे केले म्हणून माझा अजगर करून् टाकला त्याने. कसले पुस्तक हवे आहे त्याला तोच जाणे.' राजकुमारी आनंदली. तिने त्या म्हातारीला त्यांच्या घरी नेण्याची विनंती केली. मग म्हातारी आणि ती 'उपक्रम'जवळ आल्या. तीने घराजवळची घंटा वाजवली. आतून एक रासवट दिसणारा सत्तरीचा म्हातारा बाहेर आला. पण तो आपल्याच नादात होता. राजकुमारीला परीच्या मंत्राची आठवण झाली. 'तर्कक्रिडा तर्कक्रिडा मी उचलला कोड्याचा विडा' . खाडकन डोळे उघडून तो राजकुमारीच्या हातातील पुस्तकाकडे पाहू लागला. राजकुमारी म्हणाली, " मला राजकुमाराला काळ्याकभिन्न अशा दुष्ट राक्षसाच्या शापातून मुक्त करायचे आहे. तुम्ही जर त्यासाठी लागणारी विद्या शिकवणार असाल तरंच मी हे पुस्तक............
..................(कृपया पान उलटावे.)
उत्तर दिले आहे.
व्यक्तिगत निरोपाद्वारे उत्तर दिले आहे.
मराठीत लिहा.
उत्तर दिले.
पहा, आहे का बरोबर?
उत्तर दिले.
पहा, आहे का बरोबर?
तर्क.३१: परीकथा
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
सर्वश्री. विसुनाना,चाणक्य आणि योगी यांनी या कोड्याची उत्तरे पाठविली. सर्वांची उत्तरे बरोबर आहेत. अभिनंदन!
........यनावाला.
तर्क.३१: परीकथा
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
प्रा.डॉ.दिलीप बरुटे, श्री.तो ,श्री.प्रणवसदाशिवकाळे तसेच आवडाबाई यांची उत्तरे आली. "प्रत्येक पानाच्या दोन्ही पृष्ठांवर (मागे, पुढे) क्रमांक लिहिले आहेत." ही अट वगळली तर या सर्वांची उत्तरे बरोबर आहेत. वरील अट लक्षात घेऊन ,कृपया त्यांनी आपली उत्तरे तपासावी आणि नवीन उत्तरे पाठवावी.
........यनावाला.
उत्तरे कधी सांगणार.
यनावाला साहेब,
व्य.नि.येणे थांबले असेल तर उत्तरे जाहिरपणे सांगावे असे वाटते.अर्थात प्रत्येक कोडे टाकून झाल्यावर आठ दिवसांनी त्याची उत्तरे स्पष्टीकरणासहीत द्यावे असे वाटते.
तर्क.३१ परीकथा
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
परीकथा पुस्तकाची पृष्ठसंख्या मृदुला यांनी नेमकी शोधली आहे. अभिनंदन!
तर्क.३१: परीकथा :उत्तर
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
**********************************
१ ते न पर्यंतच्या सर्व नैसर्गिक संख्यांची बेरीज :न गुणिले (न+१)/२ =७०८५.यावरून न=१२०.
१ ते १२० पर्यंतच्या क्रमांकांची बेरीज=६० गुणिले १२१=७३६०.आता ७३६०-७०८५=१७५.म्ह. फाडलेल्या पानावरचे क्रमांक ८७ आणि ८८. (११९ पृष्ठे, क्र.२७,२८,फाडलेले हेही उत्तर तसे बरोबर मानता येईल. पण प्रत्येक पानाच्या दोहो बाजूंना क्रमांक लिहिले आहेत असे मानावे.)
.......या कोड्याच्या संदर्भात श्री.गुंडोपंत आणि श्री.अभिजित यांनी वेगळेच काही लिहून गंमत आणली. त्यांचे विशेष आभार.
न = १२०???
न(न+१)/२ = ७०८५
=> न*न + न - १४१७० = ०.
१४१७० चे असे दोन अवयव हवे आहेत ज्यांचा फरक +१ आहे (एक अवयव धन आणि दुसरा ऋण असेल ज्यायोगे त्यांचा गुणाकार -१४१७० होईल).
हे वर्गसमीकरण सोडवून न = १२० हे उत्तर येणे शक्य नाही, असे मला वाटते (गणित सोडवताना नेमके याच ठिकाणी माझे गाडे अडले). मात्र अवयव पाडल्यास १३० आणि १०९ असे दोन अवयव मिळाले (मात्र त्यांचा फरक +२१ आहे, +१ नाही :( )
त्यामुळे न(न+१)/२ = ७०८५ यावरून न = १२० हे पटले नाही (किंवा कळले नाही)
माझेच काही चुकते आहे का? असल्यास कृपया स्पष्ट करावे.
धन्यवाद.
समीकरण
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
खरे तर (७०८५) या बेरजेला (न) गुणिले (न+१)/२ हे सूत्र लागू पडत नाही. कारण त्या बेरजेत मधल्या दोन संख्या धरल्या गेल्या नाहीत.अचूक समीकरण असे हवे: (न) गुणिले (न+१)/२ - म = ७०८५.इथे म=फाटलेल्या पृ.क्र. ची बेरीज. पण (न) वर्गाच्या तुलनेत म आणि न हे दोन्ही खूप लहान (<< ) आहेत. म्ह. (न) वर्ग /२=७०८५ धरून न ची मार्गदर्शक किंमत मिळू शकते.