वेगवेगळ्या ऐतिहाहिक व्याख्या देताना "ट्रॅपेझियम" असाच शब्द वापरणे योग्य आहे.
येथील माहिती "वोल्फ्रॅम" या गणित-शिक्षणाला वाहिलेल्या उत्तम संकेतस्थळावरून देत आहे (दुवा).

या ठिकाणी दिलेली सर्वात जुनी व्याख्या यूक्लिडची आहे. अपेक्षेप्रमाणे व्याख्येच्या अंतर्गत कुठलाही विरोध नाही :
यूक्लिड (ग्रंथ १, व्याख्या २२):

चतुर्भुज आकृतींपैकी -
"स्क्वेअर"चे सर्व भुज समान असतात आणि सर्व कोन काटकोन असतात,
"ऑब्लाँग"चे कोन काटकोन असतात, पण सर्व भुज समसमान नसतात
"र्‍होंबस"चे सर्व भुज समान असतात, पण कोन काटकोन नसतात
"र्‍होंबॉइड"च्या विरोधी भुजांच्या दोन्ही जोड्या समान असतात, विरोधी कोन समान असतात, पण तो समभुजही नसतो, काटकोनीही नसतो
यावेगळ्या सर्व चतुर्भुज आकृत्यांना ट्रॅपेझियम म्हणावे.

- यूक्लिडला स्वतःच्याच "समातंर रेषा" या (पाचव्या) पॉस्च्युलेटच्या स्वयंस्पष्टतेबाबत शंका होती, असे काही इतिहास-गणितज्ञांचे मत आहे. जमेल तितक्या ठिकाणी तो "समांतर" ही संकल्पना सोडून अन्य संकल्पना वापरतो.
- ज्या प्रकारे यूक्लिडने नामकरण केलेले आहे, त्या प्रकारे चतुर्भुजांचे प्रकारांमध्ये महासंज्ञा-विशेषसंज्ञा असा भाव नाही. संज्ञा व्यावर्तक आहेत. संज्ञा व्यापक करण्यासाठी "बाकीचे चतुर्भुज" यांच्यासाठी "ट्रॅपेझियम" शब्द वापरलेला आहे.

प्रोक्लुस, हेरॉन, पोसिडोनियस या भूमितिज्ञांनी समांतर कल्पना वापरली, शिवाय क्रमिक महासंज्ञा-विशेषसंज्ञांची उतरंड वापरली. त्यांनी चतुर्भुज आकृत्यांचे दोन महाविभाग "समांतर-भुज" (भुजांच्या दोन्ही जोड्या समांतर) आणि "असमांतर-भुज" (त्यावेगळ्या आकृत्या) असे केले. प्रोक्लुसने असमांतर-भुजांचे वर्गीकरण केले ट्रॅपेझियम = "भुजांची एक जोडी समांतर, तर दुसरी जोडी समांतर नाही" आणि ट्रॅपेझॉइड = "भुजांची कुठलीच जोडी समांतर नाही". "भुजांची एक आणि एकच जोडी समांतर" अशी व्याख्या आर्किमेडीसनेसुद्धा सांगितली.
या व्याख्या अपर्णा लळिंगकर यांनी दिलेल्या व्याख्येशी बर्‍याचशा जुळतात. "एकच जोडी समांतर" या बाबतीत. आता हे जाणले पाहिजे की "लंबांची एकच जोडी समान" ही वेगळी व्याख्या आहे. यूक्लिडचे पाचवे स्वयंस्पष्ट विधान वापरून असे दाखवता येते, की "भुजांची एकच जोडी समांतर असली, तर लंबाची एकच जोडी समान असते." मात्र यूक्लिडचे पाचवे स्वयंस्पष्ट विधान त्यागले, तर "समांतर" हा शब्द निरर्थक होतो, पण "लंब, समान" हे शब्द निरर्थक होत नाहीत. त्यामुळे लंबांची एकच जोडी समान" ही वेगळी व्याख्या बिगर-युक्लिडीय भूमितीमध्ये सुद्धा वाप्रता येते. प्रोक्लुसचे वर्गीकरण काही प्रमाणातच महासंज्ञा-विशेषसंज्ञा उतरंडीत आहे. म्हणजे स्क्वेअर हा पॅरालेलोग्रॅम आहे. मात्र ट्रॅपेझियम साठी "एक-आणि एकच जोडी समांतर" असे म्हटले आहे; "एक-तरी-कदाचित-दोन जोड्या समांतर" असे म्हटलेले नाही. त्यामुळे स्क्वेअर हा ट्रॅपेझियम नाही.

अमेरिकेच्या संयुक्त राज्यांत आणि ब्रिटन मध्ये "ट्रॅपेझियम" आणि "ट्रॅपेझॉइड"चे अर्थ आलट-पालटलेले आहेत. (ब्रिटनमध्ये प्रोक्लुसने सांगितलेली व्याख्या वापरतात, तर सं.रा.मध्ये आलट-पालट करून. ऑक्सफोर्ड इंग्रजी कोशात सांगितलेले आहे, की हा फरक १७९५ पासून झालेला आहे. चुकूनच झाला आहे.)

येथे कबुली देतो, की आजवर समलंब "ट्रॅपेझियम" ही संकल्पना मी वापरलेली नाही. कुठलीतरी व्याख्या सांगून ही संकल्पना मानल्या-न-मानल्यामुळे भूमिती समजण्या-उमजण्यात काही एक फरक पडत नाही, असे मला वाटते. ("काटकोन" ही संकल्पना मानली नाही तर मात्र समजूत पटण्यात खराखुरा फरक पडतो, तसा कुठलाच फरक "ट्रॅपेझियम" संकल्पनेतून पडत नाही.) तर्कशास्त्रात बोजड संकल्पना टाळण्याबाबत फार काळजी घेणार्‍या यूक्लिडने ही संकल्पना सांगितली नाही, त्याचे धोरण मला सुयोग्य वाटते -- पण ही बाब अवांतर आहे.

थोडीशी माहिती व्युत्पत्तीबद्दल. "ट्रॅपेझियम"चा व्युत्पत्तिजन्य अर्थ "छोटुकले टेबल". ते कसे काय? (यापुढील वाक्यातले "तथ्य" तपशील वाचलेले आहेत. मात्र ते जोडून काढलेला निष्कर्ष माझा आहे.) ग्रीकांच्या काळात चित्रकारांना "पर्स्पेक्टिव्ह"चे काही प्रमाणात ज्ञान होते. जवळच्या वस्तू मोठ्या दिसतात, छोट्या वस्तू लहान दिसतात. आडव्या "समांतर" रेषा समांतरच राहातात. बाकी सर्व रेषा मात्र मुळात समांतर असल्या तरी चित्रात असमांतर काढल्या जातात. दृष्टीच्या प्रतलाला समांतर असलेल्या टेबलाचे चित्र काढता त्याचा चौकोन "एकच भुज-जोडी समांतर असलेला" काढावा लागतो. म्हणून कदाचित या आकृतीला "ट्रॅपेझियम" म्हणण्याची पद्धत आली असावी (- हे वाक्य माझा कयास सांगते). मात्र टेबल वेगळ्या कुठल्या प्रकारे ठेवलेले असले, तर त्याच्या पर्स्पेक्टिव्ह चित्रात त्याचा आकार समलंब नसून वेगळाच काही असतो.

ट्रॅपिझिअमच्या व्याख्येच्या चर्चेसाठी वेगळा धागा काढून यातले प्रतिसाद तिकडे स्थलांतरित करावे अशी संपादक मंडळाला विनंती. येथे चर्चा वाक्याची रचना वेगवेगळ्या भाषेत आणि तांत्रिक शब्द मूळ (इंग्रजी नव्हे) भाषेत यावरच चर्चा करावी.

नितिन थत्ते

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
या चर्चेतील सर्व प्रतिसाद अभ्यासपूर्ण/माहितीपूर्ण असले तरी चर्चा भरकटली असे वाटते.
प्रा.राईलकर हे "मातृभाषेतून शालेय शिक्षण" या मताचे पुरस्कर्ते आहेत. त्यांच्या एका पत्रातील निवडक भाग पुढील प्रमाणे:
<div style="margin-left: 40px;">"*ज्या संज्ञा आपण परकीयांकडून घेतल्या आहेत, त्यांच्याकरता त्यांचे
शब्द घेण्यात हरकत नसावी. तरीही शब्द आपल्या भाषेत बनवण्याची
आकांक्षा धरण्यात काही चूक नाही. पण, उपलब्ध असूनही निष्कारण इंग्रजी
शब्द वापरण्यात आपल्याला प्रतिष्ठा वाटत असावी, असा संशय येतो.
* जपानमध्ये प्रत्येक संज्ञेकरता जपानी शब्द बनवले आहेत. तेही
सहज कळावेत असे.सर्व पातळीवरचं शिक्षणही जपानीत आहे. परिणामी
जपानी समाज विज्ञाननिष्ठ झाला आहे.
१९४५ मध्ये जपानवर दोन अणुबाँब पडले.नंतर प्रगतीला सुरुवात झाली असे मानता येईल.
तेव्हापासून त्यांनी विज्ञानातली पाच नोबेल पारितोषिकं मिळवली.
१९४९ साली एक.२००८ साली २ आणि चालू वर्षी दोन. आपल्याला एकही मिळवता आलं नाही.
* मे २०१० मध्ये सर माणेकशहा स्मृतिदिनानिमित्त डॉ. रधुनाथ
माशेलकरांचं सिंबायोसिसमध्ये एक भाषण झालं. त्यांनी दिलेली माहिती
(कात्रण) माझ्याजवळ आहे. आपली लोकसंख्या जपानच्या नऊपट आहे,
विज्ञानाला वाहिलेल्या संशोधनसंस्थांची
संख्या जपानमध्ये ५,३०० आहे. आणि भारतात फक्त १९! म्हणजे लोकसंख्येच्या
प्रमाणात पंचवीस हजारपट! ही बाब आपल्याला लज्जास्पद वाटत नसावी.

*रशिया-चीनची उदाहरणं पाहावीत. चीनमध्ये संगणकही, अगदी कळफलकासह चिनी
भाषेत असतात. परिणामी संगणकसाक्षरता त्यांच्या देशात आपल्याहून अधिक आहे.
आपल्या तिप्पट निजिसंगणकांची (पीसी)संख्या आहे.
* उलट मराठीत बोलताना मराठी शब्द वापरले तरीही लोक कुत्सितपणं हसतात, हे
मी कित्येकदा अनुभवलं आहे. "