मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.धनंजय यांनी (एक),(दोन),(तीन) या तीनही प्रकरणांची अचूक उत्तरे शोधली आहेत.
प्रकरण (दोन)च्या लेखनाविषयी मी साशंक होतो.पण मला जे योग्य उत्तर वाटत होते तेच
श्री धनंजय यांनी कळवले आणि माझे शंकानिरसन झाले.धन्यवाद!

इंदुमती = इंदू? / बिंदुवती = बिंदू?
असे गृहित धरायचे आहे काय? की तीच ग्यानबाची मेख आहे?

कोड्यातून यक्ष संकल्पनेला मुळापासून धक्का पोचतो.
मी भाग तीन उत्तर देण्याइतपत पुरेसा सोडवला आहे, हे खरे.
मात्र यातून यक्ष संकल्पना फार गढूळ आहे, असे माझ्या लक्षात आले आहे.
यक्षाने केलेल्या जोड-विधानांमध्ये प्रत्येक अवयव-विधान असत्य असते काय?

कोडे सोडवताना असे गृहीत धरलेले आहे की पूर्णविराम-बिंदूने मर्यादित असे वाक्य असत्य असते. मग त्या वाक्यात किती का उपविधाने अवयव म्हणून असोत. म्हणून कोडे सुटले. परंतु तार्किक कोडे हे खरे तर सगळे मिळून एकच महावाक्य असते. म्हणजे कोड्यातील सर्व वाक्यांना "आणि"-शब्दाने जोडून एकत्र अन्वय लावायचा असतो.

मग "यक्षाची सर्व विधाने मिळून एकत्रित केलेले महावाक्य असत्य आहे" असे म्हणणे क्रमप्राप्त आहे. असे म्हटल्यास कोडे सुटत नाही. उलट क्रमाने मानले की यक्षातील प्रत्येक वाक्यातील उपवाक्ये असत्य आहेत - तरी कोडे सुटत नाही.

अधिक चर्चा करून समजून घेऊया : तर्कशास्त्रातले सिद्धांत यक्षाच्या भाषेत कसे ऐकू येतात?
सिद्धांत. "अ अ आहे" हे नित्य सत्य आहे.
गंधर्वाच्या भाषेतील "अ अ आहे" हे वाक्य यक्ष कसा म्हणेल? "अ अ नाही" ???
एकदा का "अ अ नाही" असे विधान घेतले, की सर्व विधाने तर्कसंगत होतात. त्यामुळे यक्ष "द्विरुक्ती" हे एक सत्यविधान करू शकतो, अशी सूट यक्षाला दिल्याशिवाय गत्यंतर नाही.

वगैरे, वगैरे.

कोड्यात मूलभूत गफलत असे मला वाटते.

बाळकरामचे इंदूवर तरी प्रेम आहे किंवा बिंदूवर तरी प्रेम आहे.

'किंवा' या शब्दाचा 'ऑर' असा अर्थ पटत नाही आणि 'एक्सॉर' असा अर्थ घेतला तर भाग ३ चे निरीक्षणच (=तो यक्ष नाही) चूक वाटते.

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.धनंजय विचारतातः"यक्षाने केलेल्या जोड-विधानांमध्ये प्रत्येक अवयव-विधान असत्य असते काय?"

उत्तर : असतेच असे नाही. मात्र यक्षाने उच्चारलेले संपूर्ण जोडवाक्य (महावाक्य) असत्य असतेच.
ते पुढे लिहितातः"तार्किक कोडे हे खरे तर सगळे मिळून एकच महावाक्य असते."
हो. हे खरेच आहे. आणि ते वर लिहिले आहे त्याच्याशी सुसंगतच आहे.अडचण कुठे आहे ते माझ्या लक्षात येत नाही.पुन्हा विचार करून बघतो.

राजेश

द्रौपदीचे सत्त्व माझ्या लाभु दे भाषा-शरीरा
भावनेला येउं दे गा शास्त्र-काट्याची कसोटी

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.रिकामटेकडा यांनी तीनही प्रकरणांची उत्तरे कळविली आहेत. ती सर्व अचूक आहेत.
धन्यवाद!

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
क्र.(तीन) संबंधी काही सदस्यांनी शंका उपस्थित केली आहे. उत्तर इथेच देतो.
समजा जोड वाक्य: जर अ च्या हातात ससा आहे; तर अ पारधी आहे.
इथे एकूण तीन विधाने आहेत.

* वरील वाक्यांत P & Q सत्य असतील तर P--->Q सत्य असते हे स्पष्ट आहे.
* P सत्य , Q असत्य असेल तर P----> Q असत्य असते.
* P असत्य , Q सत्य असेल तर P--->Q सत्य असते.
*P &Q दोन्ही असत्य असतील तरीही P---->Q, सत्य असते.
म्हणजे अशा प्रकारच्या जोड वाक्यात पहिले वाक्य असत्य असेल तर ते जोड वाक्य सत्यच असते, मग दुसरे वाक्य सत्य असो वा नसो.
सत्यता तक्ता असा:
P........Q........P---->Q
..................................
T.......T...........T
T.......F..........F
F......T...........T
F.......F..........T
....................................................................
आता क्र.(तीन) : बाळकराम यक्ष नाही हे सिद्ध करायचे आहे.
समजा तो यक्ष आहे. तर त्याचे पहिले विधान असत्य.
त्याने केलेल्या जोड विधानातील पहिले वाक्य तेच आहे. म्हणजे ते असत्य आहे. त्यामुळे बाळकरामाचे जोड वाक्य सत्य आहे असा निष्कर्ष निघतो.. पण यक्ष सत्य विधान करत नाहीत.म्हणून बाळकराम यक्ष नाही.Q.E.D.(आनुषंगिक निष्कर्षः गंधर्वधर्मी बाळकरामाचे इंदू,बिंदू दोघींवर प्रेम आहे)
मला तरी यात काही तर्कदोष दिसत नाही.

मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
कोड्यात लिहिले आहे:"उत्तरार्थ त्याने पुढील दोन विधाने केली:

१) इंदुमतीवर माझे प्रेम आहे.
२) जर माझे इंदुमतीवर प्रेम असेल तर माझे बिंदुवतीवरही प्रेम आहे."
..
ही दोन वाक्ये जोडून त्यांचे महावाक्य केलेले नाही. त्यामुळे यांतील प्रत्येकाची सत्यासत्यता तपासणे क्रमप्राप्त आहे.
*बाळकराम यक्ष आहे असे मानले तर विधान १) असत्य. आता जोडविधान २) सत्य ठरते.(कारण P असत्य)
म्हणून बाळकराम यक्ष नाही.