उपक्रम वाचनमात्र उपलब्ध आहे.
तर्कक्रीडा ८:विनोबा आणि जनोबा
यनावाला
May 8, 2007 - 8:21 am
विनोबा आणि जनोबा
हे दोघे मित्र.त्यांची घरे एकमेकां पासून तशी दूर.पण वाट रम्य वनश्रीतून.विनोबा प्रतिदिनी सायं. विशिष्टवेळी घराबाहेर.जनोबां कडे प्रयाण.पायीपायी.वेग ताशी ६ किमीं. नियमित. नेहमीच.त्याच वेळी जनोबा स्वगृहाबाहेर.विनोबांकडे प्रयाण.सायकलीने.वेग ताशी १५ किमी. नियमित. नेहमीच.दोघे समयदक्ष.(वक्तशीर). वाटेत वडाच्या झाडापाशी दोघांची गाठ.जनोबा सायकलीवरून खाली.मग दोघे पायीपायी विनोबांच्या चालीने त्यांच्या घरी.तेव्हा तिथल्या घड्याळात सायं.७ वा.३० मि.मग आठ वाजता एकटे जनोबा सायकली वरून परत. हा नित्यक्रम.
एके दिवशी नित्याप्रमाणे दोघे घराबाहेर.विनोबा वडाच्या झाडा पर्यंत.पण आज जनोबा कुठे? आश्च्रर्य!पण थांबणे नाही.त्याच वेगाने पुढे.वाटेत सायकलीने येणारे जनोबा.आज दोघांची गाठ आंब्याच्या झाडापाशी.जनोबा सायकलीवरून खाली.दोघे पायीपायी विनोबाघरी.वेग नेहमीचाच.
"काय जनोबा,आज निघायला उशीर?"
"नाहीं. नित्याप्रमाणेच. पण वाटेत शिवमंदिरा जवळ माकडांचे खेळ.ते पाहाण्यात वेळ."
(दोघांच्या अन्य गप्पा इथे अप्रस्तुत.) विनोबा घरी आगमन.तेव्हा घड्याळात सायं. ८ वा.१० मि.
तर **आमृवृक्ष ते वटवृक्ष अंतर ?
**जनोबांचा मर्कटलीलावलोकन काळ?
[समीकरणे अनावश्यक.योग्य तार्किक विचार.गणिती युक्तिवाद. उत्तर मौखिक.]
........यनावाला
दुवे:
Comments
माझे उत्तर - भीत भीत
१) ६ किमि
२) २४ मिनिटे
वेळ जास्त का लागला?
आता उत्तर दिल्यावर एक शंका आली आहे - वेळ जास्त कसा लागला ? कमी लागायला नको होता का?
कारण जरी विनोबा थांबले असले तरी, जनोबा तेव्हा ते अंतर कापतच होते - आणि रोज जे अंतर ६ च्या गतीने दोघे मिळुन कापतात त्यातले काही अंतर तर आज १५ च्या गतीने कापले गेले आहे ना?
यनावाला, सांगा उत्तर आता, डोक्याचा भुगा व्हायला लागलाय.
२ किमी आणि २० मिनिटे
@
२ किमी / ८ मि. ?
समजा क्ष.
म्हणून जेवढा उशीर, तो २ क्ष अंतर विनोबांच्या चालीने गेल्यामुळे (जातायेता). उशीर ४० मि.
म्हणजे क्ष = २/३ तास *६ किमी ताशी / २ = २ किमी.
मर्कटलीलावलोकनकाल = त्यामुळेचा उशीर (जनू वेगाने २ किमी कमी जाण्याइतका).
म्हणजे २ किमी / १५ किमीताशी = ८ मि.
बरोबर/चूक?
- दिगम्भा
असेच (२ किमी, ८ मि.)
वाटते. २० मि. वेळ विनोबांना त्यांच्या गतीने २ किमी जायला लागला.
चित्रा
उत्तर चुकले..
परिक्षा परत देता येणार नाही माहिती आहे तरी एक प्रयत्न.
एकूण उशीर = ४० मि.
ट =मर्कटलिला बघत घालवलेला वेळ.
एक रेषा धरली तर
जनोबा घर ------- आंब्याचे झाड ----- वडाचे झाड ------- विनोबा घर
क्ष = वडाचे झाड ते विनोबा घर हे अंतर
ड = दोन घरातील पूर्ण अंतर
म = २ किमी = आंब्याचे झाड ते वडाचे झाड
जनोबा घरातून निघाले.. ट वेळ सोडून १५ किमी /तास या गतीने (ड - क्ष - २) हे अंतर गेले.
तेव्हा त्यांना विनोबा भेटले. मग दोघे ६ किमी /तास या गतीने गेले अंतर = (२ + क्ष)
तेव्हा त्यांना नेहमीपेक्षा ४० मि. उशीर झाला.
नेहमी जनोबा (ड - क्ष)/१५ एवढा वेळ वडाच्या झाडाजवळ यायला घ्यायचे. आणि क्ष/६ एवढा वेळ ते एकत्र चालायचे विनोबांकडे जायला.
जनोबांचे घर ते विनोबांचे घर या एकेरी प्रवासाचा विचार करता
जनोबांना विनोबांकडे जायला लागलेला [आजचा वेळ - नेहमीचा वेळ ]= ४० मि. = २/३ तास
[ट + (ड- क्ष -२)/१५ + (क्ष +२)/६] - [(ड-क्ष)/१५ + क्ष/६] = २/३
ट = २/३ -२/६ +२/१५ = .४६ तास = २८ मि.
२ किमी २० मिनीटे.
विनोबांना ४० मिनीटे अधिक प्रवास करावा लागला. अंतर विनोबांच्या २० मिनीटाएवढे (२ किमी) व जनोबांचा मर्कटलीलावकलोकनाचा वेळ २० मिनीटे.
२ किमी २० मि. शी सहमत
जाण्यायेण्यात एकूण उशीर ४० मि. त्याच्या निम्मे २० मि. एका दिशेने विनोबा चालले अर्थात तेवढा वेळ जनोबांनी मर्कटलीला पाहण्यात घालवला. तसेच, ६ किमी ताशीच्या हिशेबाने २० मि. २ किमी चालायला लागली.
अधिक २० मिनीटे
विनोबा मूळ ठेकाणी पोहोचण्यापूर्वीच जनोबा (२ किमी अंतरावर) मर्कटलीला पाहात होते. त्यामुळे हे अवलोकन सुरू झाले मूळ ठेकाणापासून तेंव्हा विनोबा २० मिनीटे दूरच होते.
त्यामुळे मर्कटलीलावकनाचा (शद्ब आवडला त्याला) काळ आणखी २० मिनीटांनी वाढेल. म्हणून हा काळ २०+२०=४० मिनीटे.
तर्कः८:विनोबा,जनोबा
आवडाबाई,एकलव्य,दिगम्भा,चित्रा,तो,आणि प्रियाली यांनी उत्तरे शोधली आहेत.त्यांतील २ किमी. हे अंतराचे उत्तर बरोबर आहे. दिगम्भा आणि तो यांचा युक्तिवादही योग्य आहे.मात्र "जनोबांचा मर्कटलीलावलोकनकाल ?" याचे उत्तर पटत नाही.कृपया पुनर्विचार करावा. योग्य उत्तर सापडेल. (आता मलाच पुनर्विचार करायला हवा. कदाचित माझेच चुकत असेल).
............यनावाला.
२ कि. मी. २८ मिनिटे
२ कि.मी. हे उत्तर बाकी सर्व मंडळींच्या युक्तीवादाप्रमाणेच आले.
जनोबांचे घर ते वडाचे झाड हे अंतर 'क्ष'
अंतरे खालील प्रमाणे होतील.
(ज - जनोबांचे घर,
वि - विनोबांचे घर,
व - वडाचे झाड,
आं - आंब्याचे झाड)
(वडाचे झाड ते विनोबांचे घर हे अंतर ५क्ष/२ हे त्या दोघांच्या वेगाच्या प्रमाणावरून आले.)
ज------------व-----२------आं------५क्ष/२-२ -----------वि
<----क्ष------>|<-----------५क्ष/२-------------------->|
समजा विनोबांना मर्कटलीला बघताना 'म' वेळ लागला तर -
विनोबांचा वेग = (५क्ष/२ -२) / (जनोबांना ’ज-आं’ साठी लागलेला वेळ - म)
जनोबांना ’ज-आं’ साठी लागलेला वेळ = जनोबांना ’ज-व’ साठी लागलेला वेळ + ’व-आं’ साठी लागलेला वेळ
= क्ष/६ + २ / ६ (कारण जनोबांचा वेग ६ किमी/तास आणि ’व-आं’ अंतर = २ किमी)
आता वरील समीकरण असे होईल
१५ = (५क्ष/२ -२) / (क्ष/६ + २/६ - म)
हे सोडविल्यास म = ७/१५ तास येते (यातून क्ष निघून जातो (eliminate) )
म्हणजे २८ मिनिटे
बरोबर?
२८ मि. बरोबर
२ किमी सर्वमान्य.
मर्कट़क्रीडाकाळ समजण्यासाठी एक गृहीत. कोड्यावर परिणाम नाही.
गृहीतः एकूण अंतर १४.७ किमी (भाग जायला सोपे).
-->नेहमी भेटवेळ १४.७ / (६+१५) * ६० = ४२ मि. नेहमी भेटीचा वटवृक्ष विनुगृहापासून ४.२ किमी --> आज विनूचाल २ किमी जास्त = ६.२ किमी. वेळ ६२ मि. उरलेले अंतर १४.७ - ६.२ = ८.५ किमी. जनूवेळ = ८.५/१५*६०=३४ मि.
म्ह. म.क्री.काळ = ६२ - ३४ = २८ मि.
आता बरोबर?
- दिगम्भा
(मलाही गमभन चे कौतुक वाटते पण अजून सही नीट जमली नाही. )
थकाल!
(मलाही गमभन चे कौतुक वाटते पण अजून सही नीट जमली नाही. )
प्रयत्न तर करून बघा! पण थकाल हो.. ;)
अहो गेले दोन दिवस मी त्याचा सर्वप्रकारे पिच्छा पुरवला तेव्हा ही खाली असलेली सही दिसते आहे मिष्टर! रातोरात हे यश मिळालेलं नाही! ;)
शिवाय अक्षरांच्या रुंदीलांबीवरून उपसंपादकांचा धमकीवजा व्य नि चोवीस तासामध्ये केव्हाही येण्याची टांगती तलवार डोक्यावर असतेच! ;)
आहे हे सगळं सोसायची हिंमत?
उतम! मग अनुची किंवा तो ची मदत घ्या. हे दोघे हरप्रकारे मदत करतात असा माझा अनुभव आहे.
मग दिगम्भाशेठ? करणार ना गमभन ची सही? बाकी आपल्या ओंकारशेठचं काम खरंच कौतुकस्पदच आहे हो!
माणूस बाकी नंबर एकचा डँबिस आणि छुपा रुस्तुम आहे! :))
तात्या.
मिष्टर तात्या
आता जमली बरं!
तुमच्याहून चांगली सही खाली पहा!
अर्थात् अनुताईची व "त्या"ची बहुमूल्य मदत (४५+४५%) आणि माझे थो..डेसे कष्ट (१०%) पुरले त्यासाठी.
[तुमच्या खरडवहीत फायनल स्क्रिप्ट लिहून पाठवतो, म्हणजे तुम्हालाही जमेल पेटीतला झोकदार लोगो.]
- दिगम्भा
ज्योतसे ज्योत मिलाते..
दिगम्भाशेठ,
ज्योतसे ज्योत मिलाते चलो, प्रेमकी गंगा बहाते चलो!
आणि काय लिहू? ;)
खरडवहीत फायनल फॉर्मुला लवकर पाठवा!
आपला,
(झोकदार!) तात्या.
हम होंगे कामयाब..
हम होंगे कामयाब, हम होंगे कामयाब, हम होंगे कामयाब एक दिन,
हो हो, मन मै है विश्वास, पुरा है विश्वास, हम होंगे कामयाब एक दिन!
;)
अनु, तो आणि आता दिगम्भाशेठ, आपल्या तिघांचेही आभार.
आता मात्र जर मला उपसंपादकांचा लांबीरुंदीबद्दल काही धमकीवजा व्य नि आला तर,
' संत तात्याबांनी जिवंत समाधी घेतली आणि साक्षात वेलणकरशेठनेही दोन मिनिटं उभं राहून त्यांना श्रद्धांजली वाहिली! ' अशी बातमी सर्व प्रमुख मराठी संकेतस्थळांवर वाचायला मिळेल! :D
तात्या.
कसलं कामयाब अन् कसलं काय! ;)
अनुजींची खालील खरड आली आणि उपसंपादकांचा व्य नि यायच्या आत आम्ही पुन्हा तो ने सुचवलेल्या मूळ पदावर आलो! ;)
दिगम्भा आणि तात्या,
आपल्या सहीत शेवटचा < /div > टॅग कटला आहे का?
तसे झाल्यास उपप्रतिसाद तुमच्या प्रतिसादाच्या चौकोनात येणे सुरु होते. कृपया आपल्या सहीतील काही अक्षरे काही उपायाने कमी करुन हा समारोपाचा डिव्ह टॅग अक्षरमर्यादेत बसेल असे पाहा.
अन्यथा आपले प्रतिसाद त्यानंतर येणारे सर्व उपप्रतिसाद आपल्यात सामावत जातील!!
Hey VelaNkar, Shashanak, Ajay Gallevar and Raj Jain,..
Pls gimmee a break!! ;))
तात्या.
इतर वाचनीय नाही?
तर्कक्रीडा ७ आणि ८ "इतर वाचनीय " मध्ये का नाही १-६ प्रमाणे?
तर्क.८: उत्तर
चित्रा, अमित आणि दिगम्भा यांचे २८ मि हे उत्तर बरोबरा आहे पण त्यांनी समीकरणे लिहिली. लेखी आकडेमोड केली.** आता युक्तिवाद पाहू. विनोबांच्या प्रवासाचा विचार करू.ते नेहमीच्या वेळी निघाले. नेहमीच्या वेगाने चालले.कुठे थांबले नाहीत. तरी त्यांना घरी येण्यास ४० मि. विलंब झाला. तो का?
......"ते अधिक अंतर चालले."
......."कुठले अंतर?"
......."वड ते आंबा आणि परत आंबा ते वड. एवढ्या अंतरासाठी त्यांना ४० मि. लागली."
......."बरोबर.वड ते आंबा हे अंतर २ किमी. कारण वेग १० मि . ना १ किमी."
........"ते समजले.पुढे?"
........"कल्पना करा की जनोबांना बघण्यासाठी पुढे न जाता विनोबा वडापाशीच थांबून वाट पहात आहेत. १० मि झाली. २० मि.झाली.आता कुठे बरे असतील विनोबा?"
......."आपल्याला माहीत आहे.२० मिनिटे झाली तेव्हा जनोबा आंब्याच्या झाडा पाशी आहेत.(कारण २० मि.चालल्यावर ते विनोबानां भेटलेच.) "
........"छान! आणखी किती वेळाने ते वडापाशी येतील?"
........"त्यांचा वेग १५ किमी. ताशी. म्ह,४ मि. ना १किमी.म्ह. आणखी ८ मि. नी येतील वडाकडे."
........."म्हणजे जनोबांना वडापाशी यायला नेहमी पेक्षा किती उशीर?"
........." २८ मि."
........."हा विलंब का लागला?"
........."ते माकडांचे खेळ पहात होते म्हणून."
.........."यावरून ते किती वेळ खेळ पहात होते?"
.........." अर्थात तेवढाच वेळ म्हणजे २८ मि."
........."वा! वा!! आले की उत्तर.'
........." न यायला काय झाले? सोपे तर आहे."
.................यनावाला.
मस्त
यावेळच्या तर्कक्रीडेचा आनंद घेता आला नाही, पण यनावालांचे उत्तर वाचून मजा आली.