वरील कोड्यामध्ये आणखी थोडी माहिती द्यायला हवी, अन्यथा एकापेक्षा अधिक उत्तरे संभवतात.
१. आश्रमामध्ये हेमचंपकाची 'क्ष' झाडे होती व 'य' आश्रमकन्या फुले तोडावयास गेल्या असे मानू.
२. जेवढी झाडे तेवढीच फुले प्रत्येक झाडावरून तोडली असल्यामुळे फुलांची एकूण संख्या = क्ष वर्ग
३. प्रत्येकीने प्रत्येकी १० फुलांची एक अश्या २ माळा घालून १ माळ राहिली. म्हणून माळांतील फुलांची संख्या = १०(२य+१)
४. सुटे फूल तिघींना मिळाले नाही, म्हणून सुट्या फुलांची संख्या = य - ३
५. म्हणून, क्ष वर्ग = १०(२य + १) + (य - ३)
क्ष वर्ग = २१य + ७
६. वरील समिकरणामध्ये य = २ घेतल्यास, क्ष वर्ग = ४९ ही पूर्णवर्ग संख्या मिळते. मात्र तिघींना फुले मिळाली नाहीत त्या अर्थी एकूण आश्रमकन्यांची संख्या तीनाहून अधिक हवी. त्यामुळे य = २ हे बाद ठरते.
७. वरील समीकरण य = ९, ३७, ५८, ११४, १४९... अशा अनेक संख्यांसाठी लागू होते.
८. आश्रमकन्यांची संख्या फुलांची संख्या झाडांची संख्या
९ १९६ १४
३७ ७८४ २८
५८ १२२५ ३५
११४ २४०१ ४९
१४९ ३१३६ ५६
२३३ ४९०० ७०
. . .
. . .
. . .
वरीलपैकी तुम्हाला अपेक्षित असलेले उत्तर कोणते? ९ कन्या, १९६ फुले?

'७ . वरील समिकरण य=९, ३७, ५८ ....... वगैरे अनेक संख्यांसाठी लागु होते. '
विधान सत्य असले तरी पुर्ण सत्य नाही. कारण (य - ३ ) < १० , म्हणजेच य < १३ म्हणुन
य = ९ एवढेच उरते.
परत वरदांच्या विचार करण्याच्या तर्कशुद्ध् पद्धतीला सलाम !

माळांची संख्या विषम असल्याने फुलांची संख्या विषम दशक अधिक 'काही' एकक अशी आहे.

तसेच फुलांची संख्या ही पूर्ण वर्ग आहे. त्यामुळे एकक = ६ शिवाय दुसरा पर्याय नाही!!

एकक = ६ म्हटले की मुलींची संख्या = ६ +३ = ९!!!

त्यामुळे माळांची संख्या = ९*२ + १ = १९.

फुले = १९६

एकलव्य महाराज ,
' .......... तसेच फुलांची संख्या ही पुर्ण वर्ग आहे. त्यामुळे एकक = ६ शिवाय दुसरा पर्याय नाही. ' ------ हे नीट समजले नाही.

वरदा,केशव,एकलव्य आणि तो यांस
* "हे कोडे तोंडी सोडवावे.लेखी आकडेमोड आवश्यक नाही."असे लिहायला हवे होते, ते राहिले.
* पूर्णवर्गाच्या दशकस्थानी विषम अंक असेल तर एकक स्थानी ६ हा अंक असतो हे केशव आणि तो यांनी नेमके हेरले आणि अचूक उत्तर शोधले.

*** माझे उत्तर असे:
"पूर्णवर्ग संख्येच्या एककस्थानी ६(सहा) हा अंक असेल तर,आणि तरच, त्या संख्येच्या दशकस्थानी विषम अंक असतो." या गुणधर्मावर हे कोडे आधारित आहे.
१० फुलांची एक याप्रमाणे अधिकतम माळा गुंफल्यावर उरलेली फुले त्या पूर्णवर्गाचा एककांक दाखवितात. तर माळांच्या संख्येचा एककांक म्हणजे पूर्णवर्गाचा दशकांक.इथे मालासंख्या विषम आहे हे सहज दिसून येते. म्ह्. एककांक ६च.अगुंफित फुले ६. ती सहा जणीनी घेतली. तिघींना फूल मिळाले नाही.म्ह.कन्या (६+३)=९.माळा ९गुणिले २ +१=१९.फुले १९०+६=१९६.चंपकवृक्ष १४. उत्तर एकमेव.
****आपणा सर्वांस धन्यवाद.
......................यनावाला

पुन्हा एकदा उशिराने न बघता... :)
३ च कन्या उरल्या म्हणजे त्या कन्या ३हून कमी किंवा १२ हून जास्त नव्हत्या म्हणजे फुले ७० ते २६० पैकी कितीतरी
या दरम्यान फक्त १९६ याच वर्गसंख्येचे दशकस्थानापर्यंतचे आकडे विषम आहेत. म्हणून १४ वृक्ष.