उपक्रम वाचनमात्र उपलब्ध आहे.
तर्कक्रीडा:७६: सुंद उपसुंद
यनावाला
November 7, 2009 - 4:16 pm
तर्कक्रीडा:७६
छत्री कुणाची?
सुंदोपसुंद हे जुळे बंधू तुम्हांला ठाऊक आहेतच.ते शिवभक्त होते.प्रत्येक सोमवारी शुचीर्भूत होऊन, कपाळावर भस्माचे पट्टे ओढून शिवव्रत करीत.त्या दिवशी दोघेही केवळ सत्यच बोलत असत.उर्वरित सहा दिवसांतील तीन दिवस (मंगळ,बुध,गुरु) सुंद सत्य बोलत असे तर उपसुंद असत्य.बाकी तीन दिवस(शुक्र,शनि,रवि) याच्या नेमके उलट.
त्याकाळी एक चिनी प्रवासी सुंदकारण्यातून जात होता.त्याला हे जुळे बंधू वारंवार दिसले.परिचय झाला. पण त्यांतील सुंद कोण आणि उपसुंद कोण ते त्याला कधीच समजले नाही.मात्र त्यांचा सत्यासत्यकथनाचा नेम त्या प्रवाशाला चांगलाच ठाऊक होता.
त्या चिनी प्रवाशाच्या अनुदिनीतील एक नोंद:--
".....रात्री एका शिवालयात झोप.सकाळी जाग.धो धो पाऊस.छत्री नाही. काय करावे? देवळात कोपर्यात एक छत्री.पुजार्याला पृच्छा.म्हणाला जुळे भाऊ आले होते.त्यांतील एकाची....पुन्हा भेटतीलच तेव्हा देऊ..या विचाराने छत्री घेऊन बाहेर.दुपारी ऊन. विश्रांतीसाठी बागेत.
तिथे कदंबवृक्षाखाली एक भाऊ.डोक्याला टोपी. कपाळावर भस्मपट्टे नाहीत.(म्हणजे आज सोमवार माही.) त्याला छत्री दाखवत जरा दटावणीच्या सुरात विचारले," या छत्रीच्या मालकाचे नाव काय?"
"उपसुंद" तो निर्विकारपणे उत्तरला.
जरा दूर चंपक वृक्षाखाली दुसरा भाऊ.डोक्याला फ़ेटा. कपाळावर भस्म नाही. जवळ गेलो.
"तुझे खरे नाव सांग." परत दटावणी.
"उपसुंद." त्याचे शांत उत्तर.
थोडावेळ विचार .छत्री ज्याची त्याला...."
तर छत्रीचा धनी कोण? टोपीवाला की फेटेवाला?
....................................
युक्तिवादासह उत्तर कृपया व्य. नि. ने.तिथे कदंबवृक्षाखाली एक भाऊ.डोक्याला टोपी. कपाळावर भस्मपट्टे नाहीत.(म्हणजे आज सोमवार माही.) त्याला छत्री दाखवत जरा दटावणीच्या सुरात विचारले," या छत्रीच्या मालकाचे नाव काय?"
"उपसुंद" तो निर्विकारपणे उत्तरला.
जरा दूर चंपक वृक्षाखाली दुसरा भाऊ.डोक्याला फ़ेटा. कपाळावर भस्म नाही. जवळ गेलो.
"तुझे खरे नाव सांग." परत दटावणी.
"उपसुंद." त्याचे शांत उत्तर.
थोडावेळ विचार .छत्री ज्याची त्याला...."
तर छत्रीचा धनी कोण? टोपीवाला की फेटेवाला?
....................................
....................................................
दुवे:
Comments
व्य. नि. उत्तरः १:
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
छत्री कुणाची याचे अचूक उत्तर श्री. आनंद घारे यांनी शोधले आहे.
त्यांना एक असा प्रश्न पडला आहे की आपली छत्री पाहूनही तिचा मालक स्वस्थ कसा?..
त्याकाळचे सामाजिक नीतिनियम असे होते की जी वस्तू आपली नाही ती शक्यतो घेऊच नये. मूळ मालकाच्या स्वाधीन करण्याचा शंभर टक्के विश्वास असेल तरच दुसर्याच्या वस्तूला हात लावावा.त्यामुळे आपली छत्री परत मिळणार याविषयी तो निश्चिंत होता. अस्वस्थचे कारण नव्हते.
व्य. नि. उत्तरः२
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.ऋषिकेश यांनी पर्याप्त युक्तिवादासह या कोड्याचे अचूक उत्तर पाठविले आहे. धन्यवाद!
व्य्. नि. उत्तरः४
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
छत्री कोणाची या प्रश्नाचे अचूक उत्तर श्री.सुनील यांनी शोधले आहे. अपेक्षित असा युक्तिवादही लिहिला आहे.
"सुंदोपसुंदी" या शब्दाचे मूळ काय ? असा प्रश्न श्री. सुनील यांनी विचारला आहे. त्याविषयी थोडक्यातः
अशी गोष्ट आहे. यावरून "सुंदोपसुंदी" म्हणजे भाऊबंदकी, अंतर्गत कलह, असा अर्थ रूढ झाला.
धन्यवाद
सुंदोपसुंदी ह्या शब्दाचे मूळ सांगितल्याबद्दल धन्यवाद!
व्य. नि. उत्तरः५
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
अदिती यांनी कोड्याचे अचूक उत्तर पाठविले आहे. मोजक्या शब्दांत युक्तिवाद लिहिला आहे तो पटण्यासारखा आहे.
त्या पुढे लिहितात:"बर्याच दिवसांनंतर तर्कक्रीडेचे उत्तर शोधता आल्यामुळे खूप आनंद झाला. एरवी खट्टू होऊन नाद सोडावा लागत असे..."
व्य. नि.उत्तरः६
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.चतुरंग यांनी या कोड्याचे उत्तर आधीच पाठविले होते.त्यात किंचित् दोष होता. तो सुधारून त्यांनी पुन्हा उत्तर पाठविले. ते अचूक आहे. युक्तिवादही यथायोग्य आहे.
व्य. नि. उत्तरः७
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.धनंजय यांनी मोजक्या शब्दांत युक्तिवाद करून अचूक उत्तर शोधले आहे.
त्यांनी तळटीप लिहिली आहे:"यापेक्षा नेटकी, एका वाक्यातली सिद्धता आहे, असे वाटते. पण सुचत नाही."
यावर पुष्कळ विचार केला पण त्यांनी लिहिलेल्या सिद्धतेतील एकही शब्द कमी करणे मला जमले नाही.
व्य. नि. उत्तरः८:
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.अमित कुलकर्णी यांनी हे कोडे सोडवून त्याचे बरोबर उत्तर काढले आहे
व्य. नि.उत्तर :९:
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.विसुनाना यांनी चिनी प्रवाशाने छत्री कोणाला दिली ते नेमके शोधले आहे. त्यांच्या शैलीत युक्तिवाद करून पटवले आहे.
व्य. नि.उत्तरः१०
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
भाऊराव आले नि उत्तर देऊन गेले|
श्री.भाऊराव यांनी या कोड्याचे अचूक उत्तर कळविले आहे.
व्य. नि. उत्तरः११:
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
छत्री नेमकी कोणाची हे शोधण्यात श्री.अभिजित यशस्वी ठरले आहेत. मात्र त्यांनी युक्तिवाद दिला नाही. ते लिहितातः
"डोक्यात आलेले विचार सिद्धतेच्या स्वरूपात मांडणे अवघड आहे.."
व्य. नि. उत्तरः१२:
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
चिनी प्रवाशाने छत्री ज्याची त्याला दिली म्हणजे कोणाला दिली(टोपीवाला/फेटेवाला) हे श्री.अक्षय यांनी बरोबर शोधले आहे. ते पुढे लिहितातः"छत्री कोणाची आहे हे कळते पण कोणाचे नाव काय ते मात्र कळत नाही."
...हे ठीकच आहे.
तर्कक्रीडा:७६:उत्तर
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
या कोड्याचे श्री.धनंजय यांनी पाठविलेले उत्तर :
.....
टोपीवाला सत्यवक्ता+फेटेवाला असत्यवक्ता असल्यास - छत्री उपसुंदाची आहे, आणि (फेटेवाला उपसुंद नाही=) टोपीवाला उपसुंद आहे -> छत्री टोपीवाल्याची आहे.
टोपीवाला असत्यवक्ता+फेटेवाला सत्यवक्ता असल्यास - छत्री सुंदाची आहे, आणि (फेटेवाला उपसुंद आहे=) टोपीवाला सुंद आहे -> छत्री टोपीवाल्याची आहे.
यापेक्षा नेटकी, एका वाक्यातली सिद्धता आहे, असे वाटते. पण सुचत नाही.
धनंजय
........
एका वाक्यात सिद्धता
(टोपीवाला सत्यवक्ता आणि फेटेवाला असत्यवक्ता) किंवा (टोपीवाला असत्यवक्ता आणि फेटेवाला सत्यवक्ता) = छत्री टोपीवाल्याची आहे.
हेच बुलियन तर्काच्या भाषेत -
(टोपीवाला सत्यवक्ता * फेटेवाला असत्यवक्ता) + (टोपीवाला असत्यवक्ता * फेटेवाला सत्यवक्ता) = छत्री टोपीवाल्याची आहे.
चतुरंग
अपेक्षित एक वाक्य
वरील बूलियन वाक्य म्हणजे माझी वरची दोन वाक्ये जोडून केलेले महावाक्य आहे. हे योग्यच आहे. खरे तर कुठलाही युक्तिवाद कितीका लांब असेना, एकच बूलियन वाक्य असते.
मला अपेक्षित "एक" वाक्य जरा वेगळे होते.
"बाय सिमेट्री, छत्री टोपीवाल्याची आहे."
(१) असत्यवाचकाचे नाव बदलणे (२) टोपीधारकाचे नाव बदलणे (३) छत्री-टोपी संबंध बदलणे आणि (४) "~" (नकार) हा गणिती कारक (ऑपरेटर)
अशा चार सिंबॉलिक लॉजिक प्रक्रिया मिळून "सिमेट्री ग्रूप" आहे. कुठलीही तीन कार्ये केलीत तर चवथे कार्य होते.
...म्हणजे :
(शक्यता १) टोपीवाला []सत्यवक्ता [उप]सुंद आणि फेटेवाला [अ]सत्यवक्ता []सुंद
(शक्यता २) टोपीवाला [अ]सत्यवक्ता []सुंद आणि फेटेवाला []सत्यवक्ता [उप]सुंद
या दोन शक्यतांमध्ये "अ/०"सत्य आणि "०/उप"सुंद यांची संमित (सिमेट्रिकल) आदलाबदल आहे.
वगैरे.
पण सिमेट्री-ग्रूप आहे, असे स्पष्ट नसले, तर माझे एक वाक्य "बाय सिमेट्री, छत्री टोपीवाल्याची आहे" हे एखाद्या वाचकाला कदाचित अविश्वसनीय वाटू शकेल. "हे वाक्य नेटकेपणाने कसे विश्वसनीय करावे, ते कळत नाही" असे मला प्रतिसादात म्हणायचे होते.
आकलनातीत
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
श्री.चतुरंग यांचा सचित्र प्रतिसाद तसेच श्री.धनंजय यांचा प्रतिसाद यांत काहीतरी महत्त्वाचे आहे एव्हढेच समजते. अधिक समजणे माझ्या आकलनशक्तीच्या पलीकडचे आहे. बूलियन लॉजिक,सिंबॉलिक लॉजिक या विषयांचा मी अभ्यास केलेला नाही. आमच्या वेळच्या अभ्यासक्रमात या विषयांचा समावेश नव्हता.(शाळा कॉलेजात न शिकलेल्या विषयांचासुद्धा अभ्यास करता येतो हे मान्य आहे.)
आणखी एक उत्तर्
मराठी असे आमुची मायबोली तिला बैसवूं वैभवाच्या शिरी |
***********************************
या कोड्याचे श्री.विसुनाना यांचे उत्तर असे:
प्रेषक: विसुनाना
विषय: टोपीवाला
दिनांक: सोम, 11/09/2009 - 13:39
शक्यता १: जर टोपीवाला खरे बोलत असेल तर फेटेवाला खोटे बोलणारः
टोपीवाल्याने खरे सांगितल्याने छत्रीचा मालक उपसुंद. फेटेवाला खोटे बोलत असल्याने त्याचे नाव सुंद. म्हणजे टोपीवाला = उपसुंद.
छत्री त्याचीच.
शक्यता २: जर टोपीवाला खोटे बोलत असेल तर फेटेवाला खरे बोलणारः
टोपीवाल्याने खोटे सांगितल्याने छत्रीचा मालक सुंद. फेटेवाला खरे बोलत असल्याने त्याचे नाव उपसुंद. म्हणजे टोपीवाला = सुंद.
छत्री त्याचीच.
दोन्ही शक्यतांत छत्री टोपीवाल्याचीच!