तर्क्रक्रीडा: अवघड कोडे
गेले काही दिवस माझ्या मनात हे एक अवघड कोडे घोळतेय. तर्कक्रीडापटूंना हे कोडे घालावेसे वाटते. इतर तर्कक्रीडांसारखे मात्र मला ह्या कोड्याचे उत्तर माहिती नाही. असो, हे घ्या कोडे.
एका तुरुंगात १०० कैदी आहेत. त्या तुरुंगाचे तुरुंगाधिकारी श्रीयुत सर्किट. त्यांना एकदा अखंड मानवजातीविषयी कळवळा येतो. ते त्या तुरुंगातल्या सर्व कैद्यांना बोलवतात. पटांगणात (भिंतींनी वेढलेल्या, बरं का!) उभे करतात. आणि भाषण देतातः
"मित्रहो (श्रीयुत सर्किट कधीही कैद्यांना मित्र म्हणत नाहीत, त्यामुळे ह्या संबोधनामुळे सर्वच कैदी चमकतात. काही हसायला लागतात. काहींना गदगदून रडू येते. सर्किट म्हणतातः) तुम्हा सर्वांची सुटका एकाच वेळी करण्याचा माझा मानस आहे. (आता सर्व कैदी मुसमुसत असतात.) पण त्यासाठी तुम्हाला मी सांगतो ते करावे लागेल. (आता कैदी हर्षोत्फुल्ल्ल होऊन हहलोपो झाले आहेत.)"
श्रीयुत सर्किट १०० काळेशार बंद डबे दाखवतात. "हे शंभर डबे आहेत. ह्या डब्यांत प्रत्येकी एक चिठ्ठी आहे. प्रत्येक चिठ्ठीवर वेगवेगळ्या कैद्याचे नाव लिहिले आहे."
"तुम्ही सर्व कैदीगण एका रांगेत उभे रहा. मी प्रत्येक कैद्याचे नाव घेईन. तो कैदी पुढे येईल. त्याला ह्या १०० पैकी पन्नास डबे उघडून बघण्याची संधी मिळेल."
""ह्या पन्नास डब्यांत त्याला त्याचे नाव सापडले किंवा नाही, हे तो कुणालाही सांगणार (अथवा कुठल्याही प्रकारे कळवणार) नाही, आणि त्या दुसर्या बाजूला जाऊन उभा राहील."
"कैदी डबा उघडताना मी त्याच्या बाजूलाच असेन, त्यामुळे, मला त्या कैद्याला आपले नाव सापडले आहे की नाही, हे कळेल. समजा अधेमधेच कैद्याला आपले नाव सापडले, तरी त्याने मख्ख चेहर्याने सगळे - म्हणजे ५० - डबे धुंडाळावे."
"आत्ताच आपापसात बोलून घ्या, कारण एकदा डबे उघडायला सुरुवात केली की आपापसातले सगळे संवाद बंद !" सर्किटच्या हातात असणार्या चाबुकाला तसेही सर्व कैदी घावरून असायचे.
"समजा सर्व शंभर कैद्यांना आपापले नाव सापडले, तर सगळे कैदी आजपासून मुक्त. पण समजा एक जरी कैदी आपले नाव शोधू शकला नाही, तर मात्र सर्व कैदी आयुष्यभर बंदिस्त राहतील."
कैद्यांना आता जाणवले की श्रीयुत सर्किट सुरुवातीला वाटले होते तेवढे दयाळू नाहीत. पण कैदेतून मुक्ततेची एकमेव शक्यता त्यांना दिसू लागली. त्यामुळे त्यांनी आपापसात विचारविनिमय करून (डबे उघडण्याच्या आधीच, बरं का?) सर्वांच्या सुटकेची शक्यता जास्तीत जास्त असावी, अशी योजना ठरवली.
ती योजना कोणती ?
(ह्या योजनेसाठी गणित, संख्याशास्त्र, आणि उलटाअपालट - पर्म्युटेशन्स, काँबिनेशन्स - हे ज्ञान आवश्यक असावे असे वाटते.)
- प्रतिसाद देण्यासाठी येण्याची नोंद करा किंवा सदस्य व्हा
मस्त.
मस्त कोडे आहे.
आम्ही उपक्रमींच्या बुद्धिमत्तेविषयी फालतूपणे आशा बाळगतो आहोत की काय ?गणिताचे सोडून आम्ही सर्व कोडी सोडवतो.आमच्या बुद्धिमत्तेविषयी विषयी शंका घेऊ नये.आणि अश्या गोष्टी जाहिरपणे सांगायच्या,विचारायच्या नसतात;)
हे घ्या !
आम्ही जरा दोन दिवस बाहेर गेलो होतो तर आम्हाला बरंच मिस केलेलं दिसतंय काहीनी.
हे कोडे आणि त्याचे उत्तरही पूर्वि एकदा वाचले होते, त्यावरून उत्तर दिले आहे !! (सॉरी, उत्तर आधीच माहित असले की दुसरा विचार करण्याचा उत्साह उरत नाही)
कैद्यांनी प्रत्येक डब्याला एक एक नाव द्यावे. मग प्रत्येक कैद्याने आपापल्या नावाचा डबा उघडावा, त्यात त्याचे स्वतःचे नाव नसेल तर तो डबा उघडावा ज्याचे नाव निघाले आहे. असे केले की सुटकेची शक्यता जास्तीत जास्त (३०%) येते म्हणे !!
-- (मिस्ड) आवडाबाई
अवघड कोडे
वाचले.माझ्या अल्पमत्यनुसार अटी सुस्पष्ट नाहीत. पुढील प्रमाणे असल्यास यावर विचार करणे शक्य होईल.:
....१.सर्व १०० डब्यांवर १ ते १०० क्र. ठळक पणे लिहिले आहेत.
....२.सर्व कैद्यांना १ ते १०० क्र.दिले आहेत. प्रत्येक चिठ्ठीवर नावामागे तो क्र.आहे.
....३. कोणतेही ५० डबे कोणत्याही क्रमाने उघडण्याचे स्वातंत्र्य प्रत्येक कैद्याला आहे.(कोड्यात या विषयी काहीच नाही)
....४. कैद्यांजवळ कागद पेन्सिली असून प्रत्येक कैद्याने कोणते डबे कोणत्या क्रमाने उघडले तें ते टिपून ठेवू शकतात.
.....५. जेलर सर्किट यांची अट "तुम्हा १०० पैकी ९९ जणांना त्यांचे नाव सापडले तर मी सर्वांना मुक्त करीन."अशी असावी.
या प्रमाणे असल्यास ते कैदी काही रणनीती (स्ट्रॆटेजी)आखू श्कतील असे वाटते.
***मला वाटते यांत संख्याशास्त्र,संभवनीयता,क्रमपर्याय(पर्म्युटेशन) इ.चा. विचार नसावा.
(माझ्या डोक्यात काय ते थोडक्यात असे; कै.क्र. १ प्रथम डब क्र.१ उघडतो. समजा त्यात ३७ क्र. आहे. आता तो ३७ क्र.चा डबा उघडतो. त्यावरून क्र.३७ ला समजते की आपले नाव ड.क्र.१ मधे आहे. कारण तशी रणनीती आधीच ठरली आहे. यातही अडचणी आहेत. पण त्यांवर तोडगे काढता येतील.
.....आपला विचार कळवावा.
........यनावाला.
धन्यवाद
श्री. वालावलकर
आपल्यासारख्या दिग्गजाकडून मार्गदर्शन लाभणे, हा मी माझा बहुमान समजतो.
मी जे मूळ कोडे ऐकले आहे, त्यात १०० पैकी शंभर कैद्यांना आपले नाव सापडणे आवश्यक आहे.
आणि ह्या कोड्यात कुठल्याही कैद्याला किंवा डब्यांना क्रमांक दिलेले नाहीत.
सर्व कैद्यांच्या सुटकेची शक्यता (प्रॉबॅबिलिटी) काय, हा ह्या कोड्यातील प्रश्न आहे.
आपण ज्या सुधारणा सुचवलेल्या आहेत, ते एक वेगळे कोडे होऊ शकेल. आणि अशा सुधारणांतून कैद्यांच्या सुटकेची शक्यता १००% च्या आसपास असेल, असे वाटते.
- युयुत्सु
--
पांडवांकडून लढलेला एकमेव कौरव (पूर्वाश्रमीचा सर्किट)
माझे मत
युयुत्सु ,
या कोड्यात २ वेगवेगळ्या परिस्थिती असू शकतात :
(१) एखादा कैदी कोणता डबा उघडत आहे ही माहीती इतरांना उपलब्ध नाही / दोन डबे वेगळे सांगता येत नाहीत.
(२) प्रत्येक डबा वेगळा सांगता येतो तसेच प्रत्येक कैदी कोणता डबा उघडत आहे ही माहीती इतरांना उपलब्ध आहे आणि असे गृहीत धरु की ही सर्व माहीती प्रत्येक कैदी लक्षात ठेऊ शकतो.
(१) एकच डबा २ दा उघडण्यास परवानगी आहे.
(२) एकच डबा २ दा उघडण्यास परवानगी नाही.
दोन्ही उपशक्यतांमध्ये यनावाला यांनी लिहील्याप्रमाणे सर्व कैद्यांची खात्रीशीर सुटका होऊ शकते. शक्यता = १.०
कृपया कोड्याचा अर्थ लावण्यात चूक असल्यास कळवावे ही विनंती.
आपला,
शंख
आत्महत्या परवडली...
...
उत्तर माहीत नाही?
मग ते कसे सुटणार?
हे कोडे तुम्ही स्वतः तयार केले आहे काय ?
(युयुत्सु = सर्किट हे सिद्ध करण्यासाठी? ;) अशी शंका आली)
नाही
आयुष्यातल्या सगळ्याच कोड्यांची उत्तरे आपल्याला कुठे माहिती असतात ?
तरी त्यातील बरीचशी कोडी सुटतातच. नाही का ?
मी हे कोडे तयार केलेले नाही. गूगलमध्ये माझा एक मित्र नुकतीच मुलाखत देऊन आला.
त्याला मुलाखतीत हे कोडे घातले होते.
- युयुत्सु
--
पांडवांकडून लढलेला एकमेव कौरव (पूर्वाश्रमीचा सर्किट)
उत्तर
प्रत्येक चोराने पहिले पन्नास डबे पाहिले तर, ५० जण नक्की सुटतील. खालीलप्रमाणे विचार करता येईल ...
जर दोनच चोर असते (अ आणि ब) आणि दोनच डबे असते, आणि प्रत्येकाला एकच डबा पाहण्याची परवानगी असती तर खालिइल शक्यता आहेत
प(क्ष) ही क्ष ची सुटण्याची शक्यता मानू
प ही दोघांची सुटण्याची शक्यता मानू
1. दोघांनी पहिलाच डबा पाहिला
प ( अ ) = ( 1 / 2 )
प ( ब ) = 1
प = (1/2) * (1) = 1/2
2. पहिल्याने पहिला व दुसर-याने दुसरा पाहीला
प ( अ ) = ( 1 / 2 )
प ( ब ) = ( 1 / 2 )
प = (1/2) * (1/2) = 1/4
3. दुसर-याने पहिला व पहिल्याने दुसरा पाहीला
प ( अ ) = ( 1 / 2 )
प ( ब ) = ( 1 / 2 )
प = (1/2) * (1/2) = 1/4
4. दोघांनी दुसरा डबा पाहिला
प ( अ ) = ( 1 / 2 )
प ( ब ) = 1
प = (1/2) * (1) = 1/2